专题06 诱导公式与三角恒等变换 训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题06　诱导公式与三角恒等变换 高中数学辅导资料 专题06 诱导公式与三角恒等变换 考点预览 考点一 诱导公式 考点二 两角和与差的正弦、余弦、正切 考点三 二倍角公式与降幂公式 考点四 辅助角公式 考点五 恒等变换的综合应用 一、知识填空 1．诱导公式 （1）终边相同的角的同名三角函数值相等： ， （）． （2）负角与 的诱导公式： ， ； ， ； ， ． （3）口诀“ ，符号看象限”（把 看作锐角来判断原函数值的符号）． 2．两角和与差的正弦、余弦、正切 （1）和角公式： ， ， ． （2）差角公式： ， ， ． （3）正切和差公式要求 均不为零；利用 等拼凑可进行给值求值． 3．二倍角公式与降幂公式 （1）二倍角公式： ， = = ， ． （2）降幂公式： ， ． （3）升幂（配方）公式： ， ． 4．辅助角公式 （1），其中 ， ． （2）形如 的函数，最大值为 ，最小值为 ． （3）辅助角公式常用于三角函数式的化简、求最值与证明． 5．三角恒等变换的综合应用 （1） （已知 时可直接求值）． （2）若 ，则 ， ． （3）化简与证明应综合运用同角关系、诱导公式、和差倍角公式进行等价变形． 自检自纠： 1．（1）；　（2）；；；；；　（3）奇变偶不变 2．（1）；；　（2）；；　（3）、（或 、）；拆拼角（给值求值） 3．（1）；；；；　（2）；　（3）； 4．（1）；　（2）；　（3）化简；求最值（证明） 5．（1）（或 ）　（2）；　（3）同角关系；诱导公式；和差倍角公式 二、考点专练 考点一 诱导公式 【例题精讲】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由诱导公式 得 ．故选 B． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由诱导公式 得 ．故选 B． 3． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】．故选 B． 4．（多选）下列等式恒成立的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A 正确，由奇偶性得 ； B 正确，由诱导公式得 ； C 错误，应有 ； D 正确，正切为奇函数，．故选 ABD． 5． 的值为 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 6．已知 ， 为第二象限角，则 ． 【答案】 【详解】由 且 在第二象限得 ， 于是 ，故答案为 ． 【变式训练】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】．故选 B． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】．故选 B． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 故原式 ．故选 B． 4． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故 ．故选 B． 5．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，且 ，得 ， 于是 ．故选 B． 6．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A 正确，正弦为奇函数； B 错误，； C 正确，； D 错误，．故选 AC． 7．（多选）下列值为 的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A 正确，； B 正确，； C 错误，； D 错误，．故选 AB． 8． 的值为 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 【巩固练习】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】．故选 B． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】余弦为偶函数，．故选 B． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】．故选 B． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 得 ．故选 B． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由诱导公式 ．故选 B． 6． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】正弦为奇函数，．故选 B． 7．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，， 故原式 ．故选 B． 8． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故 ．故选 B． 9．（多选）已知 ， 为第二象限角，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由 且 在第二象限得 ， A 正确；，B 正确； ，C 正确； ，D 错误．故选 ABC． 10． 的值为 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 考点二 两角和与差的正弦、余弦、正切 【例题精讲】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ．故选 B． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ．故选 B． 3．已知 ，， 均为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 为锐角得 ，由 为锐角得 ， 于是 ．故选 B． 4．（多选）下列和差角公式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A 正确，是两角和的正弦公式； B 正确，是两角差的余弦公式； C 正确，是两角和的正切公式； D 错误，应为 ．故选 ABD． 5． 的值为 ． 【答案】 【详解】由两角差的余弦公式，原式 ，故答案为 ． 6．已知 ，，则 ． 【答案】 【详解】由正切和角公式 ，故答案为 ． 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】．故选 C． 2．已知 ，， 均为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由 为锐角得 ，， 于是 ．故选 C． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由两角和的正弦公式，原式 ．故选 C． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】．故选 C． 5． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ．故选 B． 6．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A 正确，由两角差的正弦得 ； B 错误，由两角差的余弦得 ； C 正确，由两角和的正弦得 ； D 正确，由两角和的正弦得 ．故选 ACD． 7．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】A 错误，左边 ； B 正确，左边 ； C 正确，左边 ； D 正确，左边 ．故选 BCD． 8． 的值为 ． 【答案】 【详解】由二倍角公式，，故答案为 ． 【巩固练习】 1． 与 的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．平方和为 【答案】C 【详解】，故二者相等．故选 C． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ．故选 B． 3．已知 （ 在第二象限），（ 在第二象限），则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由 在第二象限得 ，由 在第二象限得 ， 于是 ．故选 C． 4．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】．故选 C． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由两角差的余弦公式，原式 ．故选 C． 6．已知 （ 为锐角），则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由 且 为锐角得 ， ．故选 C． 7．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由两角差的正弦公式，原式 ．故选 C． 8． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】原式 ．故选 C． 9．（多选）下列逆用公式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A 正确，逆用两角和的正弦； B 正确，逆用两角差的余弦，； C 正确，； D 错误，．故选 ABC． 10．已知 ，，则 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 考点三 二倍角公式与降幂公式 【例题精讲】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由二倍角公式，．故选 C． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由二倍角余弦公式，．故选 C． 3．已知 ， 为第二象限角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由二倍角公式 ．故选 C． 4．（多选）下列公式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A 正确，是二倍角正弦公式； B 正确，是二倍角余弦公式的一种形式； C 错误，应为 ； D 正确，是降幂公式．故选 ABD． 5． 的值为 ． 【答案】 【详解】由二倍角公式，，故答案为 ． 6．已知 ，则 ． 【答案】 【详解】由二倍角正切公式，，故答案为 ． 【变式训练】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】原式 ．故选 C． 2．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由 为锐角得 ，于是 ．故选 C． 3．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由二倍角公式 ．故选 C． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】．故选 C． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由二倍角正弦公式，原式 ．故选 C． 6．（多选）下列能化简为 的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A 正确，是二倍角余弦公式； B 正确，是二倍角余弦公式的另一种形式； C 错误，应为 ； D 错误，等于 ．故选 AB． 7．（多选）已知 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A 正确，由 得 ； B 错误，； C 正确，； D 正确，．故选 ACD． 8． 的值为 ． 【答案】 【详解】由降幂公式 ，故答案为 ． 【巩固练习】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】原式 ．故选 C． 2． 与下列哪个二倍角形式的值相等（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，与 相等；其余各项均等于 的相反或仅为部分形式，经核对只有 A 直接等于 ．故选 C． 3．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由万能公式 ．故选 C． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由二倍角公式 ．故选 D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由降幂公式的变形，，故 ．故选 D． 6．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由 ，且 ，得 ．故选 D． 7．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 8．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 9．（多选）下列降幂公式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A 正确，是降幂公式； B 正确，是降幂公式； C 正确，由二倍角公式变形； D 错误，应为 ．故选 ABC． 10．已知 ，，则 ． 【答案】 【详解】由 得 ，于是 ，故答案为 ． 考点四 辅助角公式 【例题精讲】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 2．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 3．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故最大值为 ．故选 B． 4．（多选）下列辅助角变形正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A 正确，； B 错误，系数应为 而非 ； C 正确，； D 正确，．故选 ACD． 5．函数 的最大值为 ． 【答案】 【详解】，最大值为 ，故答案为 ． 6．函数 的最小值为 ． 【答案】 【详解】，其中 ，，故最小值为 ，故答案为 ． 【变式训练】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 2．函数 的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，正弦函数最小正周期为 ．故选 D． 3．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，最大值为 ．故选 D． 4．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 6．（多选）下列函数的最大值为 的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A 错误，最大值为 ； B 正确，最大值为 ； C 错误，最大值为 ； D 正确，最大值为 ．故选 BD． 7．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A 正确，； B 正确；C 正确； D 错误，应为 ．故选 ABC． 8．函数 的最大值为 ． 【答案】 【详解】，故 ，最大值为 ，故答案为 ． 【巩固练习】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 2．函数 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，最小值为 ．故选 D． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 4．函数 取得最大值时， 可取（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，当 时取最大值， 此时 ，即 ，故可取 ．故选 D． 5．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，最大值为 ．故选 D． 6．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故 ，最大值为 ．故选 D． 7．函数 的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，最小正周期为 ．故选 D． 8．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选 D． 9．（多选）下列与 相等的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A 正确；B 正确，； C 错误，； D 错误，系数应为 ．故选 AB． 10．函数 的最小值是 ． 【答案】 【详解】，最小值为 ，故答案为 ． 考点五 恒等变换的综合应用 【例题精讲】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】展开得 ．故选 D． 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分子分母同除以 得 ．故选 D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将 两边平方得 ，故 ．故选 A． 4．（多选）下列恒等式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A 正确，； B 正确，； C 正确，； D 错误，．故选 ABC． 5．已知 ，则 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 6．已知 ，则 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将 两边平方得 ，故 ．故选 A． 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 3．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两边平方得 ，故 ．故选 A． 4．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 5．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 6．（多选）已知 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A 正确，由 得 ； B 正确，； C 错误，； D 正确，．故选 ABD． 7．（多选）下列化简结果为 的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A 正确，原式 ； B 正确，原式 ； C 正确，原式 ； D 错误，．故选 ABC． 8．已知 ，，则 ． 【答案】 【详解】由 得 ，于是 ，故答案为 ． 【巩固练习】 1．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 2．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式 ．故选 A． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 ，得 ；又 时 ，故 ．故选 A． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，而 ，故 ．故选 A． 5．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分子分母同除以 得 ．故选 A． 6．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式 ．故选 A． 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两边平方得 ，故 ．故选 A． 8．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，，于是 ．故选 A． 9．（多选）下列结论正确的有（　　） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 【答案】ABD 【详解】A 正确，在 内 ； B 正确，在 内 ； C 错误，在 内 对应 ； D 正确，在 内 ．故选 ABD． 10．已知 ，则 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 三、达标检测 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 3． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 4．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 5．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，最大值为 ．故选 A． 6．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】．故选 A． 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 且 得 ，于是 ．故选 A． 8． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由二倍角公式，．故选 A． 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．） 9．下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A 正确，由诱导公式； B 正确，是二倍角余弦公式； C 错误，应为 ； D 正确，由诱导公式．故选 ABD． 10．已知 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由 得 ，A 正确； ，B 正确； ，C 正确； D 错误， 的符号由 所在象限决定，不能唯一确定为 ．故选 ABC． 11．下列最大值为 的函数有（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A 正确，，最大值为 ； B 正确，，最大值为 ； C 错误，最大值为 ； D 错误，最大值为 ．故选 AB． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 12． 的值为 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 13．已知 ，则 ． 【答案】 【详解】，故答案为 ． 14．函数 的最大值是 ． 【答案】 【详解】，最大值为 ，故答案为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $专题06　诱导公式与三角恒等变换 高中数学辅导资料 专题06 诱导公式与三角恒等变换 考点预览 考点一 诱导公式 考点二 两角和与差的正弦、余弦、正切 考点三 二倍角公式与降幂公式 考点四 辅助角公式 考点五 恒等变换的综合应用 一、知识填空 1．诱导公式 （1）终边相同的角的同名三角函数值相等： ， （）． （2）负角与 的诱导公式： ， ； ， ； ， ． （3）口诀“ ，符号看象限”（把 看作锐角来判断原函数值的符号）． 2．两角和与差的正弦、余弦、正切 （1）和角公式： ， ， ． （2）差角公式： ， ， ． （3）正切和差公式要求 均不为零；利用 等拼凑可进行给值求值． 3．二倍角公式与降幂公式 （1）二倍角公式： ， = = ， ． （2）降幂公式： ， ． （3）升幂（配方）公式： ， ． 4．辅助角公式 （1），其中 ， ． （2）形如 的函数，最大值为 ，最小值为 ． （3）辅助角公式常用于三角函数式的化简、求最值与证明． 5．三角恒等变换的综合应用 （1） （已知 时可直接求值）． （2）若 ，则 ， ． （3）化简与证明应综合运用同角关系、诱导公式、和差倍角公式进行等价变形． 自检自纠： 1．（1）；　（2）；；；；；　（3）奇变偶不变 2．（1）；；　（2）；；　（3）、（或 、）；拆拼角（给值求值） 3．（1）；；；；　（2）；　（3）； 4．（1）；　（2）；　（3）化简；求最值（证明） 5．（1）（或 ）　（2）；　（3）同角关系；诱导公式；和差倍角公式 二、考点专练 考点一 诱导公式 【例题精讲】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 3． 的值为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列等式恒成立的有（　　） A． B． C． D． 5． 的值为 ． 6．已知 ， 为第二象限角，则 ． 【变式训练】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 4． 的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 6．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 7．（多选）下列值为 的有（　　） A． B． C． D． 8． 的值为 ． 【巩固练习】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6． 的值为（　　） A． B． C． D． 7．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 8． 的值为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）已知 ， 为第二象限角，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 10． 的值为 ． 考点二 两角和与差的正弦、余弦、正切 【例题精讲】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知 ，， 均为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列和差角公式正确的有（　　） A． B． C． D． 5． 的值为 ． 6．已知 ，，则 ． 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，， 均为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 5． 的值为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 7．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 8． 的值为 ． 【巩固练习】 1． 与 的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．平方和为 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知 （ 在第二象限），（ 在第二象限），则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6．已知 （ 为锐角），则 （　　） A． B． C． D． 7．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 8． 的值为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）下列逆用公式正确的有（　　） A． B． C． D． 10．已知 ，，则 ． 考点三 二倍角公式与降幂公式 【例题精讲】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知 ， 为第二象限角，则 （　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列公式正确的有（　　） A． B． C． D． 5． 的值为 ． 6．已知 ，则 ． 【变式训练】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）下列能化简为 的有（　　） A． B． C． D． 7．（多选）已知 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 8． 的值为 ． 【巩固练习】 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2． 与下列哪个二倍角形式的值相等（　　） A． B． C． D． 3．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 7．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 8．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）下列降幂公式正确的有（　　） A． B． C． D． 10．已知 ，，则 ． 考点四 辅助角公式 【例题精讲】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 2．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 3．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列辅助角变形正确的有（　　） A． B． C． D． 5．函数 的最大值为 ． 6．函数 的最小值为 ． 【变式训练】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 2．函数 的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 3．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 5．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）下列函数的最大值为 的有（　　） A． B． C． D． 7．（多选）下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 8．函数 的最大值为 ． 【巩固练习】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 2．函数 的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 4．函数 取得最大值时， 可取（　　） A． B． C． D． 5．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．函数 的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 9．（多选）下列与 相等的有（　　） A． B． C． D． 10．函数 的最小值是 ． 考点五 恒等变换的综合应用 【例题精讲】 1．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列恒等式正确的有（　　） A． B． C． D． 5．已知 ，则 ． 6．已知 ，则 ． 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 5．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 6．（多选）已知 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 7．（多选）下列化简结果为 的有（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，，则 ． 【巩固练习】 1．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 9．（多选）下列结论正确的有（　　） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 10．已知 ，则 ． 三、达标检测 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2． 的值为（　　） A． B． C． D． 3． 的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知 ， 为锐角，则 （　　） A． B． C． D． 5．函数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 8． 的值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．） 9．下列等式正确的有（　　） A． B． C． D． 10．已知 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 11．下列最大值为 的函数有（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 12． 的值为 ． 13．已知 ，则 ． 14．函数 的最大值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $