周周测14 5.3 诱导公式（数学人教A版必修第一册）

**基本信息** 聚焦诱导公式，通过质点圆周运动模型（单选8题）、诱导公式证明（解答16题）等设计，分层考查抽象能力与推理意识，适配高一学生周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|三角函数定义、符号判断|第8题结合圆周运动，体现数学建模与应用意识| |多选|3/18|三角函数值符号、角的范围|第11题结合角的范围，考查逻辑推理能力| |填空|3/15|诱导公式计算、终边旋转|第13题终边旋转问题，培养几何直观| |解答|5/77|诱导公式求值、证明、化简|第16题证明题，发展数学表达与推理能力|

2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3 诱导公式 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 2．若为第二象限角，则下列各式的值为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列各三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．计算的结果是__________． 10．化简：______. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3 诱导公式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据终边上的点可求得：，，再结合三角函数诱导公式从而求解. 【详解】因为：（为坐标原点）， 所以:由三角函数的定义，得，， 所以：.故C项正确. 故选：C. 2．若为第二象限角，则下列各式的值为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用诱导公式及象限角三角函数值正负判断各个选项. 【详解】若为第二象限角， ，A选项不符合题意； ，B选项不符合题意； ，C选项不符合题意； ，D选项符合题意； 3．在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】由诱导公式结合对选项一一化简即可得出答案. 【详解】①因为在中，， 所以； ②因为在中，，； ③ ； ④ . 故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用诱导公式将转化为，然后将式子转化为关于的表达式，最后代入求值. 【详解】根据诱导公式，可得. 则. 将上式分子分母同时除以，得到. 分子分母同时除以，则.   已知，将其代入，得到. 故选：B. 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合同角三角函数的平方关系可化简所求代数式. 【详解】因为，则，则， 所以， ， 故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由，结合诱导公式，即可得到结果. 【详解】因为，则. 故选：B 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】因为， 所以，或， 解得：，或， 所以推不出， 当，即时，， 又，所以， 所以推出， 因此”是“”的必要不充分条件， 故选：B 8．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，通过题意得到，结合周期性即可得解. 【详解】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为， 由题意可知，两质点起始点相差角度为， 则，解得， 若，则，则重合点坐标为， 若，则，则重合点坐标为，即， 若，则，则重合点坐标为，即， 当与第2024次重合时，，则， 则重合点坐标为，即. 故选：B. 【点睛】思路点睛：通过设两质点重合时，所用时间为，得到重合点坐标为，结合角度差得到，根据三角函数周期性以及诱导公式判断选项即可. 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列各三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式进行化简，进而判断出各选项的符号. 【详解】由诱导公式得：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确. 故选：ABD 10．若，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AC 【分析】结合诱导公式分别对和情况进行求值. 【详解】当时，； 当时，. 所以的值为. 故选：AC. 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据角的范围及三角函数同角关系式求得，．由结合诱导公式计算求解可判断A；由结合诱导公式计算求解可判断B；由结合诱导公式计算求解可判断C；由结合诱导公式计算求解可判断D. 【详解】由得，则，. ，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算的结果是__________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式，可得： 原式 . 故答案为：. 13．已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，则______． 【答案】/ 【分析】利用三角函数定义计算可得，再由角以及诱导公式代入计算可得结果. 【详解】由题可知， 将角的终边逆时针旋转得到角，可得， 因此； 所以. 故答案为： 14．化简：______. 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用诱导公式求值： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）. （2）. （3） . （4）. 16．证明：，． 【答案】 当n为偶数时，令，， 左边． 右边，∴左边=右边． 当n为奇数时，令，， 左边 ． 右边，∴左边=右边． 综上所述，，成立． 【分析】按的奇偶性分类讨论，用诱导公式变形可证． 【详解】略 17．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用终边相同的角的同名三角函数值相等，化简求值. 【详解】（1）． （2） 18．已知 (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）由（1）得，再将转化为用表示，代入的值计算即可. 【详解】（1）； （2）由得， . 19．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数基本关系式运算得解； （2）由题可得，又，，结合诱导公式可计算得，，结合平方关系代入运算得解. 【详解】（1） . （2）由，即得，又， ，又，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3 诱导公式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 2．若为第二象限角，则下列各式的值为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列各三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算的结果是__________． 13．已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，则______． 14．化简：______. 4、 解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用诱导公式求值： (1)； (2)； (3)； (4). 16．证明：，． 17．求下列各式的值： (1)； (2)． 18．已知 (1)化简； (2)若，求的值． 19．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测14 5.3 诱导公式 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据终边上的点可求得：，，再结合三角函数诱导公式从而求解. 【详解】因为：（为坐标原点）， 所以:由三角函数的定义，得，， 所以：.故C项正确. 故选：C. 2．若为第二象限角，则下列各式的值为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用诱导公式及象限角三角函数值正负判断各个选项. 【详解】若为第二象限角， ，A选项不符合题意； ，B选项不符合题意； ，C选项不符合题意； ，D选项符合题意； 3．在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】由诱导公式结合对选项一一化简即可得出答案. 【详解】①因为在中，， 所以； ②因为在中，，； ③ ； ④ . 故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用诱导公式将转化为，然后将式子转化为关于的表达式，最后代入求值. 【详解】根据诱导公式，可得. 则. 将上式分子分母同时除以，得到. 分子分母同时除以，则.   已知，将其代入，得到. 故选：B. 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合同角三角函数的平方关系可化简所求代数式. 【详解】因为，则，则， 所以， ， 故选：A. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由，结合诱导公式，即可得到结果. 【详解】因为，则. 故选：B 2、 多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列各三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式进行化简，进而判断出各选项的符号. 【详解】由诱导公式得：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确. 故选：ABD 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据角的范围及三角函数同角关系式求得，．由结合诱导公式计算求解可判断A；由结合诱导公式计算求解可判断B；由结合诱导公式计算求解可判断C；由结合诱导公式计算求解可判断D. 【详解】由得，则，. ，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD. 3、 填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．计算的结果是__________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式，可得： 原式 . 故答案为：. 10．化简：______. 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 4、 解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数基本关系式运算得解； （2）由题可得，又，，结合诱导公式可计算得，，结合平方关系代入运算得解. 【详解】（1） . （2）由，即得，又， ，又，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $