27.3实际问题与反比例函数（第2课时）课件2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026--2027学年人教版九年级数学上册 第二十七章　反比例函数 27.3实际问题与反比例函数 （第2课时） 1 回顾上节课，我们利用反比例函数解决了哪些实际问题？ 问题 港口卸货、杠杆原理 思考1：解决这类实际问题时，我们一般依据什么条件建立反比例函数模型？ 找定值 思考2：得到函数解析式后，面对“至少”“不超过”这类不等关系，一般可以用反比例函数的什么性质来分析？ 反比例函数的增减性 发现变量间的定值关系 建立反比例函数模型 利用增减性解决不等关系问题 上节课，我们从文字中提炼出数量关系，建立了函数模型． 这节课，我们换一个研究角度，学习从函数图象中提取信息，构建反比例函数模型解决实际问题． 问题 问题1 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s（单位：m），则力 F 所做的功 W（单位：J）满足 W＝Fs．当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图所示． （1）当力 F 为 10 N 时，求 F 所做的功 W； 分析：s 与 F 成反比例函数关系． 变量 变量 常量 当作用力 F＝10 N 时，物体对应的位移 s＝50 m 解：把 F＝10，s＝50 代入 W＝Fs，求得 W＝500（J）． 问题1 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s（单位：m），则力 F 所做的功 W（单位：J）满足 W＝Fs．当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图所示． （2）写出 s 关于 F 的函数解析式； 变量 变量 常量 解：由 W＝500，得 因为作用力不能为 0 或负数， 因此自变量 F＞0． 问题1 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s（单位：m），则力 F 所做的功 W（单位：J）满足 W＝Fs．当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图所示． （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的 作用下的位移小于 100 m，求力的范围． s＜100 F的取值范围 问题1 （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围． s＜100 解：方法一（利用不等式求解） 位移小于 100 m，即 s＜100，得 解得 F＞5． 方法二 （利用函数增减性求解） 将 s＝100 代入 解得 F＝5（N）． 因为 s 随着 F 的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于 100 m，力 F 要大于 5 N． F的取值范围 方法三（结合图象求解） 将 s＝100 代入 可得 F＝5（N）． 由图象知，当 s＜100 时， 图象上的点位于点（5，100）的下方， 对应的 F＞5 N． 综上，力 F 的取值范围为 F＞5 N． 问题1 （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围． s＜100 F的取值范围 刚才我们从函数图象中提取信息，建立反比例函数模型，借助函数增减性解决了力学情境中的取值范围问题．接下来，我们继续探讨反比例函数在行程问题中的应用． 问题2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120． （1）写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； 分析：路程＝速度×时间． 路程不变，常量 变量 两个变量的乘积为定值，因此 v 是 t 的反比例函数． 当行驶时间为 2 h 时，客车的平均速度为 120 km/h． 解：当 t＝2 时，v＝120，于是有 变量 问题2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120． （1）写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； 路程不变，常量 变量 变量 将 v＝60 代入 得 t＝4； 将 v＝120 代入 得 t＝2； 结合 （t＞0），可知 v 随着 t 的增大而减小， 由 60≤v≤120，得 2≤t≤4． 当行驶时间为 2 h 时，客车的平均速度为 120 km/h． 问题2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120． （2）若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围． 分析：对应的行驶时间 t 的取值范围． 上午 8 时出发： 若 10 时 40 分到达，行驶时间 若 11 时到达，行驶时间 t＝3 h． 问题2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120． （2）若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围． 分析：因此行驶时间满足 该区间落在第（1）问求得的 2≤t≤4 范围内． 问题2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120． （2）若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围． 所以客车平均速度 v 的范围是 80≤v≤90． 解：将 代入 解得 v＝90（km/h）； 将 t＝3 h 代入 解得 v＝80（km/h）． 问题2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120． （1）写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； （2）若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围． 二者求解方向相反．但都借助了反比例函数的增减性完成求解． 已知函数值的范围，求自变量的范围 已知自变量的范围，求函数值的范围 归纳 （1）从图象中提取信息（点的坐标、变量限制范围），确定定值，写出函数解析式； （2）分清待求量是自变量，还是函数值； （3）利用反比例函数的增减性，判断变量的变化方向； （4）结合实际情境，检验结果是否合理． 利用反比例函数解决实际取值范围问题的一般思路 1．近视眼镜镜片的度数 y (单位：度)是关于镜片焦距 x (单位：m)的反比例函数，其图象如图所示． （1）求近视眼镜镜片的度数 y 关于镜片焦距 x 的函数解析式； （2）若某近视眼镜的镜片为 500 度，求其焦距． 解：（1）因为近视眼镜镜片的度数 y 是关于镜片焦距 x 的反比例函数．由图知，当 x＝0.25 时，y＝400，于是有 （2）将 y＝500 代入 可得 x＝0.2． 所以该近视眼镜的镜片焦距为 0.2 m． y 随x 2．收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节．某用电器内置可变电阻 R 的范围为 110～220 Ω，电压U 为 220 V．已知功率 回答下列问题： （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ 解：（1）电压 U 为 220 V，功率 P 与电阻 R 的乘积为定值 U2，可以用反比例函数描述 P 与 R 之间的关系．由题意，得 2．收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节．某用电器内置可变电阻 R 的范围为 110～220 Ω，电压U 为 220 V．已知功率 回答下列问题： （2）这个用电器的功率 P 的范围是多少？ 既包括 110，也包括 220 解：（2）将 R＝110 代入 解得 P＝440（W）； 将 R＝220 代入 解得 P＝220（W）． 因为功率 P 随着电阻 R 的增大而减小，所以功率 P 的范围是 220～440 W． 实际问题与反比例函数（求解范围） 两类题型 解题步骤 提取信息，确定定值，写出解析式 分清待求量是自变量，还是函数值 利用增减性，判断变量的变化方向 已知自变量范围，求函数值范围 已知函数值范围，求自变量范围 结合实际情境，检验结果是否合理 谢谢 $