第27章反比例函数 数学活动（教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数核心知识，通过“矩形面积一定时长宽关系”“拖动矩形对角顶点轨迹”等问题导入，衔接知识回顾中k的几何意义，搭建从旧知到动手作图、跨学科应用的学习支架。 其亮点在于以“动手操作—观察猜想—建模验证”为主线，通过矩形画双曲线培养几何直观（数学眼光），结合密度计、药熏消毒等跨学科实例发展模型意识（数学语言），典例与真题强化推理能力（数学思维）。学生能提升探究与应用能力，教师可获得丰富教学素材与方法。

数学活动 第二十七章 反比例函数 人教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 深度理解反比例函数“横、纵坐标之积为定值”的核心本质，掌握利用等面积矩形绘制反比例函数图象的方法；能从物理实际情境中提取变量关系，建立反比例函数模型，运用反比例函数性质解决简单跨学科实际问题；熟练掌握“观察变量—分析关系—建立模型—求解验证”的函数应用流程. 经历“动手作图、观察猜想、验证归纳、建模应用”的完整探究过程，提升动手操作、数据分析、数形结合推理能力；通过跨学科探究，学会整合多学科知识解决实际问题，提升数学建模与知识迁移能力. 在自主探究与小组合作中感受数学的趣味性、实用性，激发函数学习兴趣；体会数形结合、特殊到一般的数学思想，培养严谨的探究习惯和科学思维. 知识回顾 ①反比例函数本质：两个变量的乘积为定值 反比例函数的图象特征和性质如下： 1. 反比例函数的图像由两条曲线组成，它是双曲线； 2. 当k>0时，双曲线在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； 3. 当k<0时，双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； 4. 图像两支永不与坐标轴相交. ②反比例函数中k的几何意义： xy=k（k为定值） 双曲线上任意一点向坐标轴作垂线，围成矩形面积为|k|. 同学们，我们已经学完了反比例函数的全部新知，谁能说一说反比例函数的核心特征是什么？ S = | k | 1.如图，，两点在双曲线上，分别过， 两点向坐标轴作垂线段，若，则 ___. 8 练一练 2.如图，反比例函数的图象上有一点 ，轴于点，点在轴上，则 的面积为 ( ) A A.1 B.2 C.4 D.8 ∵ ∴ 连结OP, ∵轴于点 ∴轴 ∴ 的面积= 的面积=| k |=1 导入新课 我们知道反比例函数的图象是双曲线，大家知道双曲线是如何生成的吗？ 今天我们通过两个趣味数学活动，动手探索反比例函数的本质与应用. 生活中哪些现象藏着反比例函数的规律？ ※矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？ 长 宽 面积不变 长×宽=面积（定值） ※如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？ 实践操作 新知探究 探究点1 利用矩形画双曲线 活动1 给定矩形面积为10，设矩形的长为x，宽为y，固定矩形一个顶点在坐标原点，两边与坐标轴重合，完成以下探究： （1）列出变量x、y的关系式； （2）自主取值，完成表格： 一边长/cm 邻边长/cm 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 10 5 1 2 活动任务 A B D C 新知探究 探究点1 利用矩形画双曲线 描点方法： 1.建立如图所示的平面直角坐标系 2.设∠A 为这 10 个矩形的公共角，∠A的两条相邻边与坐标轴重合，画出这 10 个矩形， 3.取∠A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来． （3）在平面直角坐标系中描出对应点，观察点的分布规律. 活动1 A B D C y O x 请大家试一试，画出图形 （3）在平面直角坐标系中描出对应点，观察点的分布规律. 新知探究 探究点1 利用矩形画双曲线 活动1 　　如 图 你画对了吗？ 1 A x y 5 10 5 10 1 新知探究 探究点1 利用矩形画双曲线 活动2 探究规律 1 A x y 5 10 5 10 1 （1）这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？ 从表中数据可以看出，长方形的面积为 10， 设矩形的长为 y ，宽为 x ，由矩形面积公式得：xy=10，即 结论 面积定值的矩形，边长顶点的轨迹是反比例函数图象. ∴矩形的长 y 是宽 x反比例函数 （2）这里的值取值范围是什么？ 两边长取值为正值. 新知探究 探究点2 用简易密度计测量密度 活 动 利用实验数据探究规律 如图1，物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度计，其质量为7.2g，底面积为1cm²，能悬浮在液体中.经过实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据： 液 体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40 h/cm 10.20 9 8 7.2 6.26 5.14 1.以上测量用到什么物理原理？ 分析问题 物理中，物体漂浮时浮力等于重力（F浮=G），同一支密度计重力恒定，在不同液体中漂浮时，排开液体的体积不同。 变量分析： 液体密度ρ越大，浸入深度h越小，二者乘积为定值，成反比例函数关系. 已知密度计横截面积恒定.设液体密度为ρ，密度计浸入液体的深度为h， 新知探究 探究点2 用简易密度计测量密度 探究1 简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ(单位： g/cm3 ）之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系. 液 体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40 h/cm 10.20 9 8 7.2 6.26 5.14 （1）判断函数关系 简易密度计漂浮，浮力等于重力： ∵，， ∴ ，变形得： ∵是定值，设为k， ∴说明 与 成反比例函数关系。 新知探究 探究点2 用简易密度计测量密度 探究1 简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ(单位：g/cm3）之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系. 液 体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40 h/cm 10.20 9 8 7.2 6.26 5.14 （2）求函数关系 解：设函数表达式为： 选取表格中水的对应数据、代入解析式： 解得: ， ∴初步确定函数表达式为：。 探究1 简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ(单位： g/cm3 ）之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系. 液 体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40 h/cm 10.20 9 8 7.2 6.26 5.14 （3）验证函数关系 新知探究 探究点2 用简易密度计测量密度 汽油（）：，与实际数据一致； 煤油（）：，与实际数据一致； 植物油（）：，与实际数据一致； 饱和盐水（）：，与实际数据一致； 蜂蜜（）：，与实际数据一致。 函数值验证 探究1 简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ(单位： g/cm3 ）之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系. 液 体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40 h/cm 10.20 9 8 7.2 6.26 5.14 （3）验证函数关系 新知探究 探究点2 用简易密度计测量密度 描处散点图 依据实验测得的 (ρ, h) 数据组，如 (1.00, 7.2)、(1.20, 6.0)，逐一在坐标系中标注对应点位。 平滑曲线连线 用平滑的曲线连接所有离散点，形成连续的变化趋势，观察曲线，近似双曲线的一支，符合反比例函数 函数图像验证 探究1 简易密度计浸入液体的深度h（单位：cm）与液体的密度ρ(单位： g/cm3 ）之间是否具有函数关系？如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系. 液 体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 ρ/(g·cm-3) 0.70 0.80 0.90 1.00 1.15 1.40 h/cm 10.20 9 8 7.2 6.26 5.14 （4）确定函数关系 新知探究 探究点2 用简易密度计测量密度 液体的密度ρ增加，密度计浸入液体的深度h减少，且h•ρ≈7.2 ∴h是ρ的反比例函数，h. 新知探究 探究点2 用简易密度计测量密度 探究2 当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为6.99cm，则牛奶的密度为多少（结果保留小数点后两位）？ 解：∵牛奶的密度ρ与h的函数关系式为：h， ∴将h=6.99代入h， 解得： 1.03 (g·cm-3). 结 小 纳 归 理论依据： 由浮力平衡原理得ρh=k（k为定值），代入数据求得k的值，得到函数解析式； 核心结论： 密度计刻度上疏下密，液体密度与浸入深度成反比例关系. 答：牛奶的密度为1.03 g·cm-3. 典例分析 例１.在平面直角坐标系中，若矩形的面积恒为8，矩形的长为正数x，宽为y，矩形一个顶点在原点，两边分别平行于坐标轴. （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量取值范围； （2）判断点(4,2)、(-2,4)是否在该函数图象上； （3）简述该函数图象的形状与分布. 解：（1）根据矩形面积公式：长×宽=面积，可得： xy=8， ∴函数解析式：y = ， 由实际意义可知，矩形的长为正数，因此自变量取值范围：x＞0； （2）验证点(4,2)：将x=4代入解析式，y= =2，与点的纵坐标相等， 因此点(4,2)在函数图象上； 验证点(-2,4)：自变量取值范围为x＞0，x = -2不符合实际意义， 因此点(-2,4)不在函数图象上； 典例分析 例１.在平面直角坐标系中，若矩形的面积恒为8，矩形的长为正数x，宽为y，矩形一个顶点在原点，两边分别平行于坐标轴. （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量取值范围； （2）判断点(4,2)、(-2,4)是否在该函数图象上； （3）简述该函数图象的形状与分布. 解：（3）该函数图象是反比例函数y=， 在第一象限的分支，是一条平滑的曲线， y随x的增大而减小，图象无限靠近坐标轴但不与坐标轴相交. 典例分析 例2.同一支简易密度计漂浮在不同液体中，浸入液体的深度h（cm）与液体密度ρ （g/cm³）成反比例函数关系。已知密度计在清水中（ρ=1.0g/cm³）浸入深度为24cm. （1）求ρ关于h的反比例函数解析式； （2）若密度计浸入某液体的深度为15cm，求该液体的密度； （3）若某液体密度为1.2g/cm³，求密度计浸入液体的深度. 解：（1）设反比例函数解析式为ρ=（k≠0，h＞0） 将ρ=1.0，h=24代入解析式： 1.0=，解得：k=24， ∴函数解析式为：ρ=（h＞0）； 典例分析 例2.同一支简易密度计漂浮在不同液体中，浸入液体的深度h（cm）与液体密度ρ （g/cm³）成反比例函数关系。已知密度计在清水中（ρ=1.0g/cm³）浸入深度为24cm. （1）求ρ关于h的反比例函数解析式； （2）若密度计浸入某液体的深度为15cm，求该液体的密度； （3）若某液体密度为1.2g/cm³，求密度计浸入液体的深度. 解：（2）当h=15cm时，代入解析式： ρ = =（g/cm³） 答：该液体的密度为1.6g/cm³； （3）当ρ=1.2g/cm³时，代入解析式： 1.2= 解得 h=20 答：密度计浸入液体的深度为20cm. 新知巩固 1.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～8的整数）．函数的图象为曲线． (1)若过点，则______； (2)若过点，则它必定还过另一点，则______； (3)若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数． （1）解：由图像可知 又∵函数（）的图象经过 ∴，即， （2）由图像可知 、、 、、 、、 、 ∵过点 ∴ 观察发现符合题意， 即： 新知巩固 1.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～8的整数）．函数的图象为曲线． (1)若过点，则______； (2)若过点，则它必定还过另一点，则______； (3)若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数． （3）∵的横纵坐标积分别为： ∴要使这8个点为于的两侧， 每次各四个点，必须满足： ∴可取共7个整数值，为： 、、、、 、、. 拓展提升 1．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y关于x的函数表达式． (2)求药物燃烧后y关于x的函数表达式． (3)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？ （1）解：设药物燃烧时y关于x的函数表达式为， 把（10,8）代入得： ∴， ∴， ∴药物燃烧时y关于x的函数表达式为：； 拓展提升 1．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y关于x的函数表达式． (2)求药物燃烧后y关于x的函数表达式． (3)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？ （2）解：设药物燃烧后y关于x的函数表达式为，把（10,8）代入得： ∴， ∴， ∴药物燃烧后y关于x的函数表达式为； 拓展提升 1．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y关于x的函数表达式． (2)求药物燃烧后y关于x的函数表达式． (3)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？ （3）解：对于，当，； 对于，当时，， ∴从消毒开始，第2分钟到第分钟学生不能停留在教室里． （1）解：由题意得 ， ∴， 函数图象如下所示：  （2）解：当时，，当时，， ∴由函数图象可知当高线长限定为时， 底面积的取值范围为． 真题感知 1．（2025·金安统考）圆锥的体积（S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高线长），某工厂要制作一系列圆锥模型，要求体积保持不变．测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为，高线长为． (1)求这一系列圆锥模型的底面积关于高线长的函数表达式，并画出函数图象． (2)利用所画的函数图象，求当高线长限定为时，底面积的取值范围． 真题感知 2．（2025·淮安统考）测得不同国家六种硬币的质量和体积数据如下表： 硬币 质量（g） 体积（） A 3.1 0.41 B 4.0 0.50 C 8.6 1.2 D 8.0 0.95 E 9.8 1.1 F 5.0 0.67 (1)设用质量为的某种金属制作成的硬币体积为，求该种金属的密度． (2)从前，奥地利硬币由铜和锌的合金制成，其密度为．你认为上表中，哪一种硬币可能来自奥地利？ (3)已知铜的密度为，锌的密度为．A，B两种硬币都由铜和锌的合金制成，哪一种含锌量较多？请说明理由． （1）由密度计算公式可知； （2） A硬币的密度为， B硬币的密度为， C硬币的密度为， D硬币的密度为， E硬币的密度为， F硬币的密度为， ∴D硬币可能来自奥地利； 解： 真题感知 2．（2025·淮安统考）测得不同国家六种硬币的质量和体积数据如下表： 硬币 质量（g） 体积（） A 3.1 0.41 B 4.0 0.50 C 8.6 1.2 D 8.0 0.95 E 9.8 1.1 F 5.0 0.67 (1)设用质量为的某种金属制作成的硬币体积为，求该种金属的密度． (2)从前，奥地利硬币由铜和锌的合金制成，其密度为．你认为上表中，哪一种硬币可能来自奥地利？ (3)已知铜的密度为，锌的密度为．A，B两种硬币都由铜和锌的合金制成，哪一种含锌量较多？请说明理由． （3）解：A硬币含锌量比较多，理由如下： ∵铜的密度大于锌的密度， ∴由铜和锌制成的合金材料，含锌越小，密度越大， ∵， ∴A硬币含锌量比较多． 真题感知 3．（2025·石家庄期中）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物． 当时，室内甲醛含量保持室内起始甲醛含量不改变； 当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式： 模式Ⅰ：室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，； 模式Ⅱ：净化药物的消耗量与时间的关系式为，计时后甲醛的减少量与时间的关系式为．（室内甲醛含量＝室内起始甲醛含量－甲醛的减少量） (1)在模式Ⅰ下： ①求出与的关系式（不写的取值范围）； ②如果要求甲醛含量不高于达标，求净化药物的消耗量的最小值； (2)在模式Ⅱ下： ①用表示为：______； ②求与的关系式为：______；（不写的取值范围） (3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请同学计算说明理由． 真题感知 3．（2025·石家庄期中）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物． 当时，室内甲醛含量保持室内起始甲醛含量不改变； 当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式： 模式Ⅰ：室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，； (1)在模式Ⅰ下： ①求出与的关系式（不写的取值范围）； ②如果要求甲醛含量不高于达标，求净化药物的消耗量的最小值； 解：（1） ①设与的关系式为， 将当时，代入得 ：，解得：， ∴与的关系式为； ②∵甲醛含量不高于达标， 且根据题意有x非负， ∴， ∴，解得：， ∴净化药物的消耗量的最小值为． 真题感知 3．（2025·石家庄期中）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物． 当时，室内甲醛含量保持室内起始甲醛含量不改变； 当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式： 模式Ⅱ：净化药物的消耗量与时间的关系式为，计时后甲醛的减少量与时间的关系式为．（室内甲醛含量＝室内起始甲醛含量－甲醛的减少量） (2)在模式Ⅱ下： ①用表示为： ； ②求与的关系式为： ；（不写的取值范围） （2）①根据题意得：， 将代入得：， ②∵，∴， 将代入得：， 整理得∶ ． 真题感知 3．（2025·石家庄期中）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物． 当时，室内甲醛含量保持室内起始甲醛含量不改变； 当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式： (3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请同学计算说明理由． （3）当时， 模式Ⅱ：， 解得：，（舍）， 当时， 模式Ⅰ：， ∵， ∴模式Ⅰ去除甲醛的效果好． 课堂小结 （1）核心本质： 反比例函数的本质是两个变量的乘积为定值，即xy=k（k≠0）； （2）几何应用： 面积定值的矩形，边长顶点轨迹为反比例函数双曲线，印证k的几何意义； （3）实际应用： 可利用反比例函数解决物理密度、行程、工程、面积等定值类实际问题，掌握“建模—求解—验证”的解题流程. 知识与技能 课堂小结 （1）数形结合思想： 通过矩形作图，将代数解析式与几何图象结合，直观理解函数规律； （2）模型思想： 从几何、物理实际情境中提炼反比例函数模型，实现实际问题数学化； （3）特殊到一般思想： 通过具体数据测算、特例探究，归纳出反比例函数的通用规律. 思想与方法 课堂小结 （1）实际情境中必须考虑自变量的取值范围，不可盲目套用解析式； （2）混淆正比例与反比例关系：定值和为正比例，定值积为反比例； （3）矩形画双曲线时，忽略变量正数取值，误画第二、四象限分支； （4）实际问题求解后未验证结果是否符合生活实际. 易错点提醒 课后练习 3.学校食堂一次性购买了3000 kg大米. (1)这些大米能够使用的天数m与食堂平均每天的用米量n(单位:kg)有怎样的函数关系? (2)如果食堂平均每天使用大米200 ~250 kg，那么至少多少天后，食堂需再购买大米? 解:(1) (2)当n=200时，m=15； 当n=250时，m=12. 所以至少12天后，食堂需再购买大米. 习题 27.3 课本p80页 课后练习 9.生活中有各式各样的电子屏幕.在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同.下表记录了当分辨率为1920×1080时，某些电子屏幕的尺寸x(单位:英寸)与像素密度y(单位:PPI)的相关数据. 屏幕尺寸x/英寸 5 7 15 24 27 屏幕像素密度y/PPI 440 314 147 92 81 解：. (2)某电子屏幕的分辨率为1920×1080，屏幕像素密度约为40PPI，则该屏幕尺寸为多少(结果取整数)? 解：当y=40时，40=，解得x=55. 所以该屏幕尺寸为55英寸. (1)试确定屏幕像素密度y关于屏幕尺寸x的函数解析式； 习题 27.3 课本p81页 课后练习 近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）． (1)平均每天销售量增加 件，每件服装盈利 元． （用含x的代数式表示） (2)当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (3)商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由． 探究性作业 解：（1）根据题意有：平均每天销售量增加件，每件服装盈利元， （2）根据题意，得． 解得，． 经检验，或均符合本题要求． 答：当每件服装降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元 课后练习 近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）． (1)平均每天销售量增加 件，每件服装盈利 元． （用含x的代数式表示） (2)当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (3)商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由． 探究性作业 （3）不能 理由：根据题意，得． 化简，得． ∵， ∴方程没有实数根， ∴商家平均每天盈利不能达到1350元． 谢谢聆听 $