第五单元 第4课时 比和比例——比例的基本性质（教学课件）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 比和比例 第4课时 比例的基本性质 小学数学·六年级（上）·JJ 结合国旗相关学习情境，感受比例的生活应用，激发爱国情感与探究兴趣。 经历国旗长宽比的计算探究过程，认识比例的含义，掌握比例的基本性质。 经历观察、验证、归纳的探究活动，能正确判断组成比例，提升运算推理能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解比例的意义，掌握比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。 理解比例的基本性质内涵，灵活运用性质求解比例中的未知项。 巩固整数、小数、分数相关的四则运算技能，逐步形成基于比例性质选择简便运算路径的能力，提升运算的合理性与熟练度。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 两个不同的比，比值居然相等！那比值相等的两个比可以组成什么新的数学式子呢？今天我们就来探究这个问题。 两个比的比值都是。 两个数相除又叫作两个数的比。 上节课我们认识了比，谁能说一说什么是比，如何计算比的比值？请大家动笔算出6:4和12:8的比值。 知识链接 Knowledge link 5 依托国旗规格数据，建构比例的意义 学习任务一 下面是我国国旗通用规格中最小的国旗，求出国旗长和宽的比。 96cm 64cm 长∶宽 96∶64 = = 3 2 宽∶长 64∶96 = =2∶3 2 3 答：国旗长和宽的比是 宽和长的比是2∶3。 探究新知 Presentation 探究多量按比分配的实际应用，解决优化配制问题 学习任务二 国旗的通用规格有五种： （1）长288 cm，宽192 cm； （2）长240 cm，宽160 cm； （3）长192 cm，宽128 cm； （4）长144 cm，宽96 cm； （5）长96 cm，宽64 cm。 （1）任选两种规格的国旗，分别求出长和宽的比值。 探究新知 Presentation 观察计算的结果，你发现了什么? 发现：任意两种国旗长和 宽的比值都相等。 240∶160=144∶96或= 探究新知 Presentation 怎样判断两个比能不能组成比例？ 240∶160=144∶96或= 像这样，表示两个比相等的式子叫作比例。 两个比的比值相等。 判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。 任意两种规格的国旗的长和宽（或宽和长）的比都是组成比例。 探究新知 Presentation (2)把右边比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？ 240∶160 ＝ 144∶96 外项 内项 240×96 =            160×144 =            它们的乘积相等。 23040 23040 240×96=160×144 探究新知 Presentation 选择一组其他的比例，照上面的方法乘一下…… 两个外项的积：288×128=36864 两个内项的积：192×192=36864 288×128=192×192 正确 288∶192=192∶128 探究新知 Presentation 如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母交叉相乘，它们的积相等。 240 160 144 96 ＝ 内项 内项 外项 外项 160×144=23040 240×96=23040 240×96=160×144 这叫作比例的基本性质。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 探究新知 Presentation 如果用字母表示比例的四个项，即 a∶b＝c∶d或 = （b、d≠0）， ad＝bc。 那么比例的基本性质可以表示为 怎样判断两个比能不能组成比例呢？ 方法一 根据比例的意义看“比值” 是否相等 方法二 根据比例的基本性质看“积” 是否相等 7∶3 = 21∶9 = 7∶3 = 21∶9 8∶6 ∶ = 8× = 6 6× = 1 6 ≠ 1，二者不能组成比例。 探究新知 Presentation 比 比例 意义 组成 基本性质 比和比例有什么区别和联系？ 表示两个数倍数关系的式子。 表示两个比相等的式子。 a ： b …前项 …后项 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 内项 外项 a ：b ＝ c ：d或－＝－ ab cd （b、d≠0） 由比值相等的两个比组成。 探究新知 Presentation 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，都可以 求出另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。 9∶2 = 6∶x 9x = 2×6 9x =12 x = 将比例式转化成等积式，再根据等式的性质求出未知数的值。 9x÷9 =12÷9 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）7∶3和21∶9 （2） 0.5∶24和1.5∶3.6 7∶3=7÷3= 21∶9=21÷9= 因为 = ， 所以7∶3和21∶9能组成比例。 即7∶3=21∶9。 0.5∶24=0.5÷24= 1.5÷3.6=1.5÷3.6= 因为和不相等， 所以0.5∶24和1.5∶3.6不能组成比例。 教材第64页“练一练”第1题 达标练习 Practice 1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （3）8∶6和 ∶ （4）∶和∶ 8∶6=8÷6= 因为和不相等， 所以8∶6和∶不能组成比例。 因为=， 所以∶和∶能组成比例，即∶∶。 ∶÷ ∶ = ∶ = 教材第64页“练一练”第1题 达标练习 Practice 2.分别写出两袋饲料中粗蛋白和总质量的比。 6∶20=6÷20= 9∶30=9÷30= 因为=，所以能组成比例。 教材第64页“练一练”第2题 达标练习 Practice 3.（1）写出两个比值都是7的比，并组成比例。 （2）写出两个比值都是 的比，并组成比例。 （3）写出两个比值都是1.5的比，并组成比例。 如7：1=7 ，14：2 =7， 组成比例 7：1=14：2 如1：3= ，2：6 = ，组成比例 1：3=2：6 如3：2=1.5 ，4.5：3=1.5 ，组成比例 3：2=4.5：3 教材第64页“练一练”第3题 达标练习 Practice 4*.求比例式中未知数的值。 0.6∶x = 0.3∶2 0.3x = 0.62 0.3x = 1.2 0.3x÷0.3 = 1.2÷0.3 96∶24 = x∶36 24x = 9636 24x = 3456 24x÷24 = 3456÷24 根据比例的基本性质 x = 4 x = 144 教材第64页“练一练”第4题 达标练习 Practice 13∶= ∶x 13x = 13x = 13x ÷13 = ÷13 = 26 = 891 26x = 728 26x÷26 = 728÷26 解： 解： 根据比例的基本性质 x = x = 28 4*.求比例式中未知数的值。 教材第64页“练一练”第4题 达标练习 Practice ∶ = ∶ = x = x = = 80x= 72 80x = 720 80x÷80 = 720÷80 根据比例的基本性质 解： 解： x ÷= ÷ x = 9 4*.求比例式中未知数的值。 教材第64页“练一练”第4题 达标练习 Practice 5. 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 8：2 = 24：（ ） 1.5：3 = （ ）：3.4 48：（ ） = 3.6：9 = 2×24÷8 =48÷8 =6 6 15×4÷5 =60÷5 =12 12 1.5×3.4÷3 =5.1÷3 =1.7 48×9÷3.6 =432÷3.6 =120 1.7 120 达标练习 Practice 26 6.根据比例的基本性质，判断下面哪几组中的四个数可以组成比例？ （1）5，7，15 和 21。 （2）2，4，6 和 8。 （3）4，3， 和 。（4） ， ，9 和 3。 5×21=7×15，可以组成比例： 5：7=15：21。 2，4，6 和 8，没有两个数的积等于另外两个数的积，不能组成比例。 4× =3× 可以组成比例： 4：3= ： × × 3 = 9 可以组成比例： ： ： 3 = 9 达标练习 Practice 4.如果用字母表示比例的四个项，即 a ∶ b = c ∶ d，那么这个规律可以表示成：a×d = b×c。 3.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 5. 判断两个比能否组成比例的方法 方法一 根据比例的意义，先求出两个比的比值，再看两个比值是否相等。 方法二 应用比例的基本性质，先假设两个比能组成比例，再看两个外项的积是否等于两个内项的积。 2. 比例各部分的名称：在比例中，组成比例的四个数叫作比例的内项和外项。 知识总结 Summary 28 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第五单元 比和比例 同学们再见THANKS FOR WATCHING $