第五单元 第2课时 比和比例——化简比（教学课件）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 比和比例 第2课时 化简比 小学数学·六年级（上）·JJ 在解决生活中比的实际问题的过程中，体会比的应用价值，提升数学应用意识值。 经历化简比方法的探究过程，掌握各类比的化简方法，能正确化为最简整数比。 通过辨析比和比值的异同点，提升归纳对比能力，发展运算能力与逻辑思维。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握利用比的基本性质化简比的方法，能正确将各类比化为最简整数比。 厘清比和比值的区别，灵活掌握分数比、小数比的化简思路。 自主推理出分数比、小数比需要先转化为整数比再进行化简的通用思路，在迁移推导的过程中初步形成合情推理的思维习惯。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 大家掌握得真不错！我们学过分数可以约分、除法可以化简，那比能不能化简呢？今天我们就一起来研究，如何利用比的基本性质化简比。 比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫作比的基本性质。 上节课我们认识了比，还学习了比的基本性质，谁能说一说比的基本性质是什么? 知识链接 Knowledge link 5 探究整数比的化简方法 学习任务一 4 超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。求这种什锦糖中 水果糖和奶糖质量的比。 20∶35 虽是整数比，但有公因数 1和5，不是最简单的整数比。 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 探究新知 Presentation ＝(20÷5)∶(35÷5) 利用比的基本性质这样做。 可以把比写成分数…… 20∶35 答：这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比为4∶7。 20∶35 ＝ 4 7 ＝ 4∶7 ＝4∶7 在现实生活中，人们经常以某个量为标准，求出前项是1的比。 探究新知 Presentation 试一试 把下面的比化成最简单的整数比。 怎样把分数比和小数比化成整数比呢？ ∶ 0.12∶2.5 分数比 小数比 探究新知 Presentation ∶ ＝(×12)∶(×12) 0.12∶2.5 ＝(0.12×100)∶(2.5×100) ＝12∶250 ＝(12÷2)∶(250÷2) ＝6∶125 比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化成整数比后再化简。 根据小数点的位置移动规律，把小数比化成整数比后再化简。 较简便 方法一：利用比的基本性质化简。 ＝8∶9 3和4的最小公倍数是12。 探究新知 Presentation 10 ∶ ＝÷ 方法二：利用求比值的方法化简。 ＝× ＝ ＝8∶9 0.12∶2.5 ＝0.12÷2.5 先用比的前项除以比的后项，再运用除法的运算法则算出商，最后写成比的形式。 ＝ 6 125 ＝6∶125 ＝12÷250 较简便 ＝ 探究新知 Presentation 根据比的基本性质，也可以化简三个数的连比。 化简比的结果是一个比，即使化简后比的后项是1也不能省略，否则就变成比值了。 化简分数与小数组成的比时，可以把前、后项都变为分数（或小数），再化简。 8∶12∶20 ＝（8÷4）∶（12÷4）∶（20÷4） ＝ 2∶3∶5 ∶ ＝ 0.4∶0.6 ＝ 4∶6 ＝ 2∶3 ∶ ＝ ∶ ＝ 2∶3 或 探究新知 Presentation 探究前项为1的实用比的化简方法 学习任务二 用蜂蜜和水冲兑蜂蜜水。 (1)用8毫升蜂蜜和200毫升水冲兑蜂蜜水，蜂蜜和水的比是1∶（ ）。 8∶200 ＝(8÷8)∶(200÷8) 比的基本性质 ＝1∶25 25 在现实生活中，人们经常以某个量为标准，求出前项是1的比。 (2)用9毫升蜂蜜和200毫升水冲兑蜂蜜水，蜂蜜和水的比保留一位小数是1∶（ ）。 9∶200 ＝(9÷9)∶(200÷9) ≈ 1∶22.2 比的基本性质 22.2 除不尽，保留一位小数。 探究新知 Presentation （3）用10毫升蜂蜜和200毫升水冲兑蜂蜜水，蜂蜜和水的比是1∶( )。 20 10∶200 ＝(10÷10)∶(200÷10) ＝1∶20 比的基本性质 探究新知 Presentation 梳理知识关联，推导比的基本性质 学习任务三 两个数的比和比值有什么相同点和不同点？ 计算过程相同，结果的表达方式不同。 比值是一个数，可以是分数、整数，也可以是小数。 探究新知 Presentation 17 A C B 自己测量并计算一下。 神奇的“黄金比” 早在两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如果将一条线段分为大小两段，使小段与大段长度的比等于大段与线段全长的比，那么这个比值约等于0.618。这个比被公认为最能引起美感的比，称为“黄金分割”，也叫“黄金比”。如下图： = ≈ 0.618 探究新知 Presentation 在现实世界中，到处都有黄金比应用的事例，如图形、绘画、摄影、建筑等。 八百多年前，意大利数学家斐波纳奇发现了斐波纳奇数列，如：1，1，2，3，5，8，13，21，…这个数列从第三个数开始，每个数都是它前两个数之和，一直写下去会越来越大。非常有趣的是，当这个数列越来越大时，前一个数与后一个数的比值越来越接近“黄金分割(0.618)”。因而，人们称斐波纳奇数列为“黄金分割数列”。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.有6只鹅和18只鸡。 (1)写出鹅和鸡只数的比，并求比值。 鹅和鸡的只数比为6∶18 ＝ 1∶3 ＝ (2)写出鸡和鹅只数的比，并求比值。 鸡和鹅的只数比为18∶6 ＝ 3∶1 ＝ 3 你发现了什么？ 颠倒比的前项和后项，比值变为原来的倒数。 达标练习 Practice 21 课本第58页“练一练”第2题 2. 一个花篮用了36朵玫瑰花和24朵百合花，这个花篮中百合花和玫瑰花朵数的比是多少？ 24∶36 ＝(24÷12)∶(36÷12) ＝2∶3 比的基本性质 答:这个花篮中百合花和玫瑰花朵数的比是2∶3。 达标练习 Practice (2)盐和盐水质量的比是1∶( )。 3.配制一种盐水，在120克水中放了5克盐。 (1)盐和水质量的比是1∶( )。 24 盐和水质量的比是5∶120 ＝(5÷5)∶(120÷5) ＝1∶24 盐和盐水质量的比是5∶(120＋5) ＝5∶125 ＝(5÷5)∶(125÷5) ＝1∶25 25 达标练习 Practice 4. 测量身份证的长和宽，算出长和宽的比是1∶( )。 长 宽 长∶宽 长和宽的比是8.56∶5.4 8.56厘米 5.4厘米 8.56∶5.4 ＝(8.56÷8.56)∶(5.4÷8.56) 比的基本性质 ≈ 1∶0.631 0.631 达标练习 Practice 5.把下面的比化成最简单的整数比。 32∶16 17∶51 0.15∶0.3 32∶16＝(32÷16)∶(16÷16)＝2∶1 17∶51＝(17÷17)∶(51÷17)＝1∶3 0.15∶0.3＝(0.15×100)∶(0.3×100)＝15∶30 ＝(15÷15)∶(30÷15)＝1∶2 3∶ ∶ 3∶ ＝(3×3)∶(×3)＝9∶1 ∶ ＝(×24)∶(×24)＝14∶9 达标练习 Practice 0.25∶ 0.25＝ ∶＝(×8)∶(×8)＝2∶5 所以原比变为∶。 5.把下面的比化成最简单的整数比。 达标练习 Practice 6. 乐乐配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。 10∶125 6∶50 6.4∶400 2:25 3:25 2:125 达标练习 Practice 1.根据比的基本性质化简比，化简的结果是最简整数比。 2.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 3.化简比的一般方法： ①分数比：前、后项同时乘分母的最小公倍数。 ②小数比：前、后项的小数点向右移动相同位数。 ③整数比：前、后项同时除以它们的最大公因数。 知识总结 Summary 28 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第五单元 比和比例 同学们再见THANKS FOR WATCHING $