第五单元 第8课时 比和比例——正比例图像（教学课件）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 比和比例 第8课时 正比例图像 小学数学·六年级（上）·JJ 结合生活实例探究正比例应用，体会数学实用性，激发数学学习的兴趣。 经历填表、描点画图的操作过程，认识正比例图象特征，能判断两个量是否成正比例。 通过对比不同关联量的图象差异，提升观察归纳能力，发展初步的几何直观。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握正比例关系的判定方法，能绘制正比例关系图象，借助图象完成相关数值估算。 理解正比例关系图象的本质，准确区分成正比例与不成正比例的两类相关联量。 自主构建正比例关系的表格与图像，学会用所学的正比例图像知识解决生活中的实际问题，体会数学知识的实用价值。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 课前导入 Lead in 总结得非常准确！如果我们把两种量的变化关系画在方格坐标图上，会是什么形态呢？今天我们就继续探究正比例的相关知识。 它们的比值（也就是商）一定。满足这两点，这两个量就成正比例关系。 两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 同学们，之前我们认识了正比例关系，谁能说一说，两个相关联的量成正比例需要符合什么条件？？ 知识链接 Knowledge link 辨析正方形关联量的正比例属性与图象特征 学习任务一 (1)完成下面的表格。 正方形的边长(m) 1 2 3 4 5 正方形的周长(m) 正方形的面积(m2) 正方形的周长 =边长×4 4 8 12 16 20 正方形的面积 =边长×边长 1 4 9 16 25 探究新知 Presentation 正方形的周长与边长成正比例关系吗？为什么？ 正方形的边长(m) 1 2 3 4 5 正方形的周长(m) 4 8 12 16 20 =4 =4 =4 =4 =4 = 4 (一定) 正方形的边长越长，周长就越长。 正方形的周长与边长是两种相关联的量。 正方形的周长随着边长的变化而变化。 正方形的周长和边长的比值一定。 正方形的周长与边长成正比例关系。 探究新知 Presentation 正方形的面积与边长成正比例关系吗？为什么？ 正方形的边长(m) 1 2 3 4 5 正方形的面积(m2) 1 4 9 16 25 = 边长 探究新知 Presentation 正方形的面积与边长成正比例关系吗？为什么？ 正方形的边长(m) 1 2 3 4 5 正方形的面积(m2) 1 4 9 16 25 =1 =2 =3 =4 =5 如果作为结果的边长一定，则两种相关联的量中边长不是变量。 正方形的面积与边长不成正比例关系。 如果正方形的面积和边长是两种相关联的变量，则边长作为比值是变量，即比值不一定。 探究新知 Presentation （2）在方格纸上分别画出正方形的周长与边长、面积与边长的关系图象如右： 观察方格纸上的两个图象，你发现了什么？ 探究新知 Presentation 正方形的周长随边长成倍数直线上升。 表示正比例关系的图象是一条直线…… 这条线上除（0，0）外的所有点所对应的两个量的比值都相等。 观察方格纸上的两个图象，你发现了什么？ 探究新知 Presentation 探究行程中正比例关系的图象应用 学习任务二 (1)一辆汽车平均每小时行驶80千米。照这样的速度，完成下表。 时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 … 路程(千米) … 路程=速度×时间 s 80 t s = 80t 80 160 240 320 400 480 560 探究新知 Presentation 0 80 1 2 3 4 5 6 7 时间(时) 160 240 320 400 480 560 路程(千米) (2)把表中的数据在方格纸上画图表示出来。 时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 … 路程(千米) 80 160 240 320 400 480 560 … 图中各点都在一条直线上，即正比例关系图象是一条直线。 直线上的点表示的路程和时间的比的比值都是80 探究新知 Presentation (3)估计一下：2.5小时大约行驶多少千米？5.5小时呢？ 时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 … 路程(千米) 80 160 240 320 400 480 560 … 汽车2小时行驶160千米 汽车3小时行驶240千米 2.5小时在2小时和3小时中间，所以行驶路程在160千米和240千米中间，即2.5小时大约行驶200千米。 探究新知 Presentation (3)估计一下：2.5小时大约行驶多少千米？5.5小时呢？ 时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 … 路程(千米) 80 160 240 320 400 480 560 … 汽车5小时行驶400千米 汽车6小时行驶480千米 5.5小时在5小时和6小时中间，所以行驶路程在400千米和480千米中间，即5.5小时大约行驶440千米。 探究新知 Presentation (3)估计一下：2.5小时大约行驶多少千米？5.5小时呢？ 200 440 2.5小时大约行驶200千米，5.5小时大约行驶440千米。 结果正确吗？如何判断？ 计算路程和时间的比的比值，看是否等于80。 = 80 = 80 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.（1)一辆货车载重12吨，完成下表。 运送次数 1 2 3 4 5 6 运送质量（吨） 12 24 36 48 60 72 教材第72页“练一练”第1题 达标练习 Practice （2）把表中的数据在方格纸上画图表示。 0 1 2 3 4 5 6 运送次数 72 60 48 36 24 12 运送质量（吨） 教材第72页“练一练”第1题 达标练习 Practice 2．调查一种商品的单价，完成下表。(在方格纸上画图表示) 购买数量( ) 1 2 3 4 5 6 7 应付金额(元) 2 4 6 8 10 商品名称：             假如所调查商品为某圆形橡皮，单价为2元/块。 圆形橡皮 12 14 块 教材第72页“练一练”第2题 达标练习 Practice 购买数量( ) 1 2 3 4 5 6 7 应付金额(元) 2 4 6 8 10 12 14 块 1 2 3 4 5 6 购买数量(块) 7 0 2 4 6 8 10 12 应付金额(元) 14 16 教材第72页“练一练”第2题 达标练习 Practice 3．如图，x和y是两种相关的量。当x＝2时，y＝( )；当y＝40时，x＝( )。x和y成( )比例。 16 5 正 达标练习 Practice 4．学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花( )元，200元可以买( )米。 25 80 达标练习 Practice 5．给出一个数，求出它的5倍，并填写下表． （1）把表格填写完整． 25 30 35 40 达标练习 Practice （2）试在下图中描出表示上表中的数量关系，并连接各点，你发现了什么？它们是否成正比例关系？并说明理由。 一个数与这个数的5倍是两种相关联的量，这个数的5倍÷一个数＝5（一定），所以一个数与这个数的5倍成正比例，所描的点都在一条直线上。 达标练习 Practice 6．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 （1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？ 2÷10＝4÷20＝6÷30＝0.2（升）（一定） 答：表中的出水量和时间成正比例，因为比值一定。 达标练习 Practice （2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？ 从图上可以看出，这个水龙头45秒的出水量是9升。 达标练习 Practice 表示正比例关系的图像特点： 1.图像是从横轴和纵轴的交点画出的一条射线。 2.横轴和纵轴表示的两种量的所有对应点都在这条射线上。 正比例画图方法：把表格中的对应数据写成数对，然后在方格纸上找出这些数对，依次连线画出图象。 表示正比例关系的图象特点： 1.图像是从横轴和纵轴的交点画出的一条射线。 2.横轴和纵轴表示的两种量的所有对应点都在这条射线上。 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第五单元 比和比例 同学们再见THANKS FOR WATCHING $