27.3 实际问题与反比例函数【分层作业】- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3 实际问题与反比例函数【分层作业】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.巩固性作业 2 【题型1】几何模型：面积、体积类实际建模 2 【题型2】工程、行程简单实际建模 4 【题型3】代入求值，已知自变量求函数值 5 三.拓展性作业 6 【题型1】根据实际条件求自变量或函数值范围 6 【题型2】跨学科情境（物理）反比例建模 8 【题型3】表格数据识别反比例关系 10 三.探究性作业 13 【题型】结合函数图象解决实际问题 13 四.中考链接 15 五.自我评价 18 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空（课本知识） 1. 实际问题中，若两个变量的乘积是定值，则这两个变量成__________关系，可以设函数解析式为 。 2. 在实际情境下，自变量一般代表长度、速度、时间等实际数量，因此自变量取值通常要求________，函数图象一般只取双曲线的第________象限一支。 3. 解决反比例实际问题一般步骤： ①审题，找出问题中的不变总量；②设反比例函数解析式；③利用已知条件求出_____；④写出自变量的__________；⑤代入计算，结合实际意义作答。 4. 注意：实际问题求出结果后，要检验结果是否符合__________意义。 二.巩固性作业 【题型1】几何模型：面积、体积类实际建模 1.（25-26九年级上·广东梅州·阶段检测）如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高． 2.（24-25九年级下·全国·课后作业）如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（    ）． A． B． C． D． 3.（2026·山西运城·二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为（不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积（单位：）与漏斗的深（单位：）有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积不超过，那么漏斗的深至少为多少？ 【题型2】工程、行程简单实际建模 1.（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段检测）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． （1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 2.（25-26八年级下·河北廊坊·期末）一项市政工程，需运送土石方米，某运输公司承办了这项运送土石方的工程，则运送公司平均每天的工作量y（米/天）与完成运送任务所需时间x（天）之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 3.（2026·四川成都·三模）成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）运输公司平均运送速度v（单位：天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）运输公司原有100辆卡车，每天共可运送土石方．运送40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 【题型3】代入求值，已知自变量求函数值 1.（25-26九年级上·云南曲靖·阶段检测）市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）求运输公司平均运送速度（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间的函数关系式； （2）若这个运输公司每天可运送土石方，该公司完成全部运输任务需要多长时间？ 2.（2026·湖北十堰·一模）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（     ） A． B． C． D． 3.（26-27九年级上·全国·课后作业）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是______米． 4.（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间（单位：天）与入库平均速度（单位：吨/天）之间满足反比例函数关系，且当入库平均速度为400吨/天时，入库所需要的时间为3天．求与之间的函数关系式，并求当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为多少天？ 三.拓展性作业 【题型1】根据实际条件求自变量或函数值范围 1.（26-27九年级上·全国·课后作业）在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． （1）当力F为时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 2.（25-26八年级下·山西临汾·期中）某款节能冰箱的耗电功率为千瓦（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度随时间的变化情况如图所示．通过观察发现：当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升到时，冰箱再次运行（升温过程的温度与时间成反比例关系），如此循环．则以下结论不正确的是（     ） A．当时，是的一次函数： B．当时， C． D． 3.（2026·湖北武汉·二模）武汉光谷作为国家自主创新示范区，高新企业数量连年攀升．经统计，光谷某高新产业园的入驻企业年均产值（单位：亿元）与园区投入的研发资金x（单位：千万元）近似满足反比例函数关系．已知当时，入驻企业年均产值随研发资金的增大而减小，请写出一个满足条件的m的值：______． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）某棉花种植大户准备用4台同型号的大型棉花采摘机采摘棉花． （1）采摘完该种植大户棉花所需时间y（单位：天）与每台棉花采摘机的工作效率x（单位：天）有怎样的函数关系？ （2）4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花，预计棉花采摘最快可在几天内完成？ 【题型2】跨学科情境（物理）反比例建模 1.（26-27九年级上·全国·课后作业）浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度h（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h（） 17.5 14 10 液体密度（） m 1 n （1）求出关于h的函数解析式； （2）________，________； （3）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 2.（2026·内蒙古·中考真题）已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（） A． B． C． D． 3.（2026·山东东营·模拟预测）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 4.（25-26九年级上·江西景德镇·期末）图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． （1）求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； （2）求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； （3）已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 【题型3】表格数据识别反比例关系 1.（2026·山东青岛·一模）目前中学生视力下降严重，某公司开发了一款护眼贴，自上市以来，非常畅销．公司研究发现，每副护眼贴的成本（元）和销售的数量（副）是一次函数、二次函数和反比例函数中的一种函数关系，如下表格所示．当销售的护眼贴达到或超过副时，每副护眼贴的成本不再变化．预测下一个月销售量将达到或超过副，并且发现每副按元出售时，能销售副，单价每提高元，销售量就会下降副． 销售件数（副） 每件成本（元） （1）请你求出与的函数关系式； （2）设下个月销售获得总利润是元，设下个月销售单价是每副元，请你写出与间的函数关系式；求出下个月的最大值． 2.（25-26九年级上·山东泰安·期末）近视镜镜片焦距y（米）是镜片度数x（度）的某种函数，下表记录了一些数据： x（度） … 100 250 400 500 … y（米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为200度时，镜片焦距为（    ）米. A． B．1 C． D．2 3.（2026·浙江·模拟预测）某同学组装了一个电路，通过实验测得电流与电阻值的一组数据如下表所示： … 2 3 4 6 … … 5 m … 已知实验数据中的与的值符合一定的函数关系，则m的值为__________． 4.（2026·山东枣庄·中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 三.探究性作业 【题型】结合函数图象解决实际问题 1.（2026九年级上·全国·专题练习）生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到的时刻． （1）求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在时内，温度不低于的时长， （3）此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟________小时，能满足上述要求． 2.（2026·河北承德·二模）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻满足反比例函数关系，其图象如图2所示．当电阻R为时，该台灯的电流I是（     ） A． B． C． D． 3.（2026·黑龙江哈尔滨·二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于 的函数图象如图所示．则反比例函数的解析式为__________． 4.（25-26八年级下·江苏南京·期中）在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 四.中考链接 一、单选题 1．（2026·河南商丘·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（   ） A．与的关系式为 B．当时， C．当时，可能为6.5 D．当时， 2．（2026·河北·中考真题）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 3．（2026·江苏盐城·中考真题）某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 4．（2026·辽宁丹东·中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ____ m3． 三、解答题 5．（2026·广东清远·中考真题）在环境科学领域的一定条件下，某污染区域的净化时间（单位：小时）与净化设备的功率（单位：千瓦）存在着某种函数关系，部分对应值如表所示： 净化设备的功率（千瓦） ．．． 90 60 45 36 ．．． 净化时间t（小时） ．．． 2 3 4 5 ．．． （1）请根据表中给出的数据，求与之间的函数关系式． （2）若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要多少千瓦？ 6．（2026·浙江·中考真题）我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度（） 50 60 70 80 90 基础能耗（） 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍 实际续航里程． （1）根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， （2）请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式； （3）当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值． 五.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 □顺利 □有困难 拓展性作业 □顺利 □有困难 探究性作业 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.3 实际问题与反比例函数【分层作业】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.巩固性作业 2 【题型1】几何模型：面积、体积类实际建模 2 【题型2】工程、行程简单实际建模 6 【题型3】代入求值，已知自变量求函数值 10 三.拓展性作业 13 【题型1】根据实际条件求自变量或函数值范围 13 【题型2】跨学科情境（物理）反比例建模 17 【题型3】表格数据识别反比例关系 24 三.探究性作业 29 【题型】结合函数图象解决实际问题 29 四.中考链接 34 五.自我评价 41 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空（课本知识） 1. 实际问题中，若两个变量的乘积是定值，则这两个变量成__________关系，可以设函数解析式为 。 2. 在实际情境下，自变量一般代表长度、速度、时间等实际数量，因此自变量取值通常要求________，函数图象一般只取双曲线的第________象限一支。 3. 解决反比例实际问题一般步骤： ①审题，找出问题中的不变总量；②设反比例函数解析式；③利用已知条件求出_____；④写出自变量的__________；⑤代入计算，结合实际意义作答。 4. 注意：实际问题求出结果后，要检验结果是否符合__________意义。 参考答案： 1. 反比例 2. ；一 3. 比例系数 ；取值范围 4. 实际 二.巩固性作业 【题型1】几何模型：面积、体积类实际建模 1.（25-26九年级上·广东梅州·阶段检测）如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”如图2，根据小孔成像的科学原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了求自变量的值或函数值，求反比例函数解析式，实际问题与反比例函数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先设出反比例函数解析式，再代入已知数据求出k即可； （2）根据小孔到蜡烛的距离为，代入（1）中求得的解析式中，求出火焰的像高． （1）解：∵火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数， ∴y关于x的函数表达式为，其中 为常数， ∵当时，， ∴， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：将 代入函数表达式， 得 ， 所以火焰的像高为 ． 2.（24-25九年级下·全国·课后作业）如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意有：xy=15；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案． 解：由矩形的面积公式可得xy=15， ∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限． 故选：C． 【点拨】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3.（2026·山西运城·二模）山西是中国“面食之乡”，以“一面百样、一面百味”著称．其中，龙须面因面条细若须发、形似龙须而得名．某数学兴趣小组研究发现，当面团一定时，面条长度y（单位：m）是面条的平均横截面积x（单位：）的反比例函数．观察图象，当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出当时，此时的值即可． 解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， ， 反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， 当该面团拉出的龙须面的面条长度为时，该龙须面的面条的平均横截面积约为． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为（不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积（单位：）与漏斗的深（单位：）有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积不超过，那么漏斗的深至少为多少？ 【答案】（1）；（2）至少为 【分析】（1）直接由圆锥体积公式求解即可； （2）令，代入（1）中所求函数解得，结合反比例函数中与的关系分析求解即可． （1）解：由圆锥体积公式可得， 漏斗口的面积与漏斗的深的函数关系为； （2）解：把代入可得， 解得（）， 对于函数，当时，越大，越小， 当漏斗口的面积不超过时，那么漏斗的深至少为． 【题型2】工程、行程简单实际建模 1.（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段检测）某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． （1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 【答案】（1）；（2）该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式； （2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案． （1）解：设y与x之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程． 2.（25-26八年级下·河北廊坊·期末）一项市政工程，需运送土石方米，某运输公司承办了这项运送土石方的工程，则运送公司平均每天的工作量y（米/天）与完成运送任务所需时间x（天）之间的函数关系图象大致是（　　） A A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意列出两个变量之间的函数关系，然后根据函数关系式确定函数的图象． 解：由题意，， ∴ ∴函数是反比例函数且其图象位于第一象限． 3.（2026·四川成都·三模）成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 【答案】 【分析】结合已知条件求出工程总长度，再用总长度除以每天修建的长度，即可得到所需天数，用到反比例函数两变量乘积为定值的性质． 解： ∵每天修建的长度和修建天数成反比例函数关系 ∴设， 可得，其中为工程总长度 将，代入式子 得， 即工程总长度为（米） 当时， 代入得 解得 答：需要天完工． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）运输公司平均运送速度v（单位：天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ （2）运输公司原有100辆卡车，每天共可运送土石方．运送40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 【答案】（1）与成反比例函数关系，函数解析式为（）；（2）公司至少应增加20辆卡车． 【分析】（1）根据运送总量、速度、时间的等量关系推导函数表达式，根据函数解析式即可判断与成反比例函数关系； （2）先计算剩余土石方量，结合剩余时间要求，列不等式求解即可． （1）解： 由题意得，土石方总量为， ∵ 运送总量 = 平均运送速度 × 运送时间， ∴， ∴， 即v是t的反比例函数． （2）解：设公司应增加x辆卡车． 每辆卡车每天运送土石方量为（/天）， 运送40天后剩余土石方量为． ∵ 剩余任务需在50天内完成， ∴ ， 解得． 答：公司至少应增加20辆卡车． 【题型3】代入求值，已知自变量求函数值 1.（25-26九年级上·云南曲靖·阶段检测）市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）求运输公司平均运送速度（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间的函数关系式； （2）若这个运输公司每天可运送土石方，该公司完成全部运输任务需要多长时间？ 【答案】（1）；（2）该公司完成全部运输任务需要9天 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据运送的土石总量等于平均每天运送的土石量乘以运送天数列式求解即可； （2）根据（1）所求，求出时t的值即可得到答案． （1）解：由题意得，， ∴； （2）解：在中，当时，则， 解得， 答：该公司完成全部运输任务需要9天． 2.（2026·湖北十堰·一模）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为，运用待定系数法求出m，得到该反比例函数关系式，进而根据图象即可求解． 解：设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为， 从图上可以看出图象过点， 将其代入得，解得， ∴， 当时，， 综合各个选项，只有符合． 3.（26-27九年级上·全国·课后作业）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是______米． 【答案】/ 【分析】根据反比例函数的定义求得反比例函数的解析式，再求得时，的值即可． 解：设反比例函数的解析式为， 把代入反比例函数， 得， 解得， 所以反比例函数的解析式为， 当时，可得． 即此时镜片焦距是米． 4.（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间（单位：天）与入库平均速度（单位：吨/天）之间满足反比例函数关系，且当入库平均速度为400吨/天时，入库所需要的时间为3天．求与之间的函数关系式，并求当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为多少天？ 【答案】反比例函数的表达式为，当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为6天 【分析】本题考查了反比例函数的应用． 设反比例函数的表达式为将代入求出解析式，再将代入求解即可． 解：设反比例函数的表达式为， 将代入中，得， 解得， 反比例函数的表达式为， 令，则， 当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为6天． 三.拓展性作业 【题型1】根据实际条件求自变量或函数值范围 1.（26-27九年级上·全国·课后作业）在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． （1）当力F为时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）将图像上点的坐标代入公式，直接计算功W即可； （2）把定值功代入公式变形，写出s关于F的反比例函数解析式并注明自变量范围即可； （3）根据位移小于列出不等式，结合求解出力的取值范围即可． （1）解：由图可知，当时， ∴； （2）解：∵且， ∴； （3）解：由题意得，即 ， 解得． 2.（25-26八年级下·山西临汾·期中）某款节能冰箱的耗电功率为千瓦（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度随时间的变化情况如图所示．通过观察发现：当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升到时，冰箱再次运行（升温过程的温度与时间成反比例关系），如此循环．则以下结论不正确的是（     ） A．当时，是的一次函数： B．当时， C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求出和时的解析式，可判断A，B；再把代入时的解析式，可判定C，D． 解：设当时，关于的函数表达式为， 把点代入得：， 解得：， ∴当时，是的一次函数，故A选项正确，不符合题意； 设当时，关于的函数表达式为， 将代入得，， ∴时，是的反比例函数，故B选项正确，不符合题意． 当时，， 解得， ∴，故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意． 3.（2026·湖北武汉·二模）武汉光谷作为国家自主创新示范区，高新企业数量连年攀升．经统计，光谷某高新产业园的入驻企业年均产值（单位：亿元）与园区投入的研发资金x（单位：千万元）近似满足反比例函数关系．已知当时，入驻企业年均产值随研发资金的增大而减小，请写出一个满足条件的m的值：______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的性质，得到反比例函数的比例系数大于0，列出关于的不等式，求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可． 解：对于反比例函数，当且时，随的增大而减小． 由题意得反比例函数的比例系数，因此可得不等式 移项得 系数化为得 任取一个满足条件的即可，例如． 4.（26-27九年级上·全国·课后作业）某棉花种植大户准备用4台同型号的大型棉花采摘机采摘棉花． （1）采摘完该种植大户棉花所需时间y（单位：天）与每台棉花采摘机的工作效率x（单位：天）有怎样的函数关系？ （2）4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花，预计棉花采摘最快可在几天内完成？ 【答案】（1）是的反比例函数，函数关系式为（）；（2）预计棉花采摘最快可在天内完成． 【分析】（1）根据“工作时间=工作总量工作效率”得到答案； （2）根据4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花，得到每台棉花采摘机的工作效率，代入小问1的关系式即可得到结果． （1）解：由题意得： ， 是的反比例函数，函数关系式为（）． （2）解： 4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘棉花， ， ， 把代入， 解得：（天）． 答：预计棉花采摘最快可在天内完成． 【题型2】跨学科情境（物理）反比例建模 1.（26-27九年级上·全国·课后作业）浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度h（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h（） 17.5 14 10 液体密度（） m 1 n （1）求出关于h的函数解析式； （2）________，________； （3）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 【答案】（1）；（2）0.8；1.4；（3） 【分析】（1）因为已知是的反比例函数，所以先设反比例函数的一般形式为，再将表格中水的、代入，求出常数，即可得到关于的函数解析式． （2）因为已经得到函数解析式，所以将酒精对应的代入解析式可求出，将蜂蜜对应的代入解析式可求出． （3）因为随的增大而减小，所以将最小浸没深度代入解析式得到最大密度，将最大浸没深度代入解析式得到最小密度，即可确定的范围． （1）解：设反比例函数解析式为， 把，代入，得， 解得， 反比例函数解析式为． （2）解：将酒精的浸没深度代入解析式，得， 将蜂蜜的浸没深度代入解析式，得； （3）解：当时，； 当时，， 该密度计能测量的液体密度的范围为． 2.（2026·内蒙古·中考真题）已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意确定与的函数关系为反比例函数，求出常数的值，再根据反比例函数图象的性质及图象上点的坐标进行判断即可． 解：，且为定值 是的反比例函数，且，图象位于第一象限 排除选项A、B 将，代入 得 函数解析式为 对于C选项，当时，，图象经过点，符合题意 对于D选项，当时，，不符合题意． 3.（2026·山东东营·模拟预测）在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 【答案】 【分析】根据题意可知电流与电阻满足反比例函数关系，已知函数图象经过点，将点的横纵坐标分别作为和的值代入公式，即可求出电源电压的值． 解：由题意可知，与的函数关系式为 函数图象经过点， ∴将点代入得： 电源电压为． 4.（25-26九年级上·江西景德镇·期末）图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． （1）求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； （2）求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； （3）已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）设关于的一次函数解析式为，代入图3给出的两组坐标点，求解待定系数得到函数关系式． （2）设关于的反比例函数解析式为，先利用已知条件时的值，结合第一步得到的与的关系求出对应的，再计算总电阻，代入反比例式求解，得到与的函数关系式． （3）因为电流越大总电阻越小，越小则物体质量越大，所以取电流最大值，代入与的关系式求出最小总电阻，再减去得到对应的，最后代入与的关系式求出最大质量． （1）解：设关于的一次函数为． 由图3可知，该函数过点和： 把代入， 得； 把和代入， 得， 解得． ∴函数关系式为：． （2）解：已知与成反比例，设（为定值，对应电源电压）． 当物体质量时，代入（1）的结论， 得， 总电阻， 此时． 将、代入反比例式， 得． ∴函数关系式为：． （3）解：由可知，随的增大而减小：电流越大，总电阻越小，由知，对应的物体质量越大， ∴最大质量对应电流最大值． 把代入， 得， 解得总电阻； 由， 得； 把代入， 得， 解得， ∴电子秤可称量的最大质量为． 【题型3】表格数据识别反比例关系 1.（2026·山东青岛·一模）目前中学生视力下降严重，某公司开发了一款护眼贴，自上市以来，非常畅销．公司研究发现，每副护眼贴的成本（元）和销售的数量（副）是一次函数、二次函数和反比例函数中的一种函数关系，如下表格所示．当销售的护眼贴达到或超过副时，每副护眼贴的成本不再变化．预测下一个月销售量将达到或超过副，并且发现每副按元出售时，能销售副，单价每提高元，销售量就会下降副． 销售件数（副） 每件成本（元） （1）请你求出与的函数关系式； （2）设下个月销售获得总利润是元，设下个月销售单价是每副元，请你写出与间的函数关系式；求出下个月的最大值． 【答案】（1）与的函数关系式为；（2），当时，有最大值元． 【分析】本题考查了反比例函数和二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出与的函数关系式即可； （）由题意可知下个月销售为（副），然后得出，最后由二次函数的性质即可求解． （1）解：根据表格可知，与是反比例函数关系， 设与的函数关系式为， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为， ∵当销售的护眼贴达到或超过副时，每副护眼贴的成本不再变化， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）解：由题意可知，下个月销售为（副）， ∴， ∵， ∴当时，有最大值元． 2.（25-26九年级上·山东泰安·期末）近视镜镜片焦距y（米）是镜片度数x（度）的某种函数，下表记录了一些数据： x（度） … 100 250 400 500 … y（米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为200度时，镜片焦距为（    ）米. A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求函数值，正确求出函数的解析式是解题的关键． 根据表格数据可得近视镜镜片的焦距（单位：米）与度数（单位：度）成反比例，依此即可求解；将代入解析式，求出即可． 解：根据表格数据可得，， 所以近视镜镜片的焦距（单位：米）与度数（单位：度）成反比例， 所以关于的函数关系式是． 将代入， 得． 故选：A． 3.（2026·浙江·模拟预测）某同学组装了一个电路，通过实验测得电流与电阻值的一组数据如下表所示： … 2 3 4 6 … … 5 m … 已知实验数据中的与的值符合一定的函数关系，则m的值为__________． 【答案】 【分析】观察表格数据可得与的乘积为定值，可判断是的反比例函数，求出反比例函数解析式后，代入即可求出的值． 解：由表格数据计算可得：，，， 则，即与成反比例关系， 即反比例函数解析式为， 将代入解析式得：． 4.（2026·山东枣庄·中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【答案】（1）线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；；（2）y＝（x≥3）；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L， 理由如下： 当x=15时，y==0.9， 因为0.9＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可； （2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可； （3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． （1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ， 解得：k=﹣2.5，b=12 ∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12； （2）解：当x≥3时，设y=， 把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=， 解得k=13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ； （3）略 【点拨】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键． 三.探究性作业 【题型】结合函数图象解决实际问题 1.（2026九年级上·全国·专题练习）生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到的时刻． （1）求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在时内，温度不低于的时长， （3）此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟________小时，能满足上述要求． 【答案】（1），；（2）小时；（3） 【分析】（）利用待定系数法求出函数的解析式，再根据题意求出自变量取值范围即可； （）分别求出段和段温度为的时刻，再相减即可； （）求出温度不低于的时间，进而即可求解． （1）解：设线段所在直线的解析式为， 将和代入，得， 解得， ∴线段的函数解析式为， 设双曲线的函数解析式为， 将代入，得， ∴， 当时，， ， 段的函数解析式为； （2）解：令， 解得， 段温度为 时刻为时， 令， 解得， ∴段温度为 的时刻为时， ∵（小时）， ∴大棚在时内，温度不低于 的时长为小时； （3）解：由题意知，日出时间为时，大棚气温是，符合要求， 由（）得，时后，大棚气温低于 ， ∴符合要求的时间只有（小时）， ∴至少需要推迟（小时）． 2.（2026·河北承德·二模）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻满足反比例函数关系，其图象如图2所示．当电阻R为时，该台灯的电流I是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设电流与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得，将代入函数关系式中，求出即可． 解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流与电阻之间的函数关系为， 当时，． 3.（2026·黑龙江哈尔滨·二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于 的函数图象如图所示．则反比例函数的解析式为__________． 【答案】 解：设关于的函数解析式为， 由图象可把点代入得：， ∴关于的函数解析式为． 4.（25-26八年级下·江苏南京·期中）在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 【答案】（1）①③；（2）①不安全，见解析；②平方米 【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可； （2）①根据，将数值代入判断即可； ②把代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可． （1）解：①当为定值时，越大，越小，且p与S是反比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； ②当为定值时，越大，越大，且F与S是正比例函数关系， ∴函数图象不符合规律，是错误的； ③当为定值时，越大，越小，p与F是正比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； 综上，正确的有①③； （2）解：①不安全，理由如下： 因为， 故不安全； ②把代入， 得， 根据（1）中的图象可知：当时，， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少平方米． 四.中考链接 一、单选题 1．（2026·河南商丘·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（   ） A．与的关系式为 B．当时， C．当时，可能为6.5 D．当时， 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出函数解析式，然后根据反比例函数的性质，数形结合逐项判断即可． 解：设， 把代入，得， 解得， ∴，故选项A正确，但不符合题意； 当时，，故选项B正确，但不符合题意； 当时，，解得， 观察图象，当时，， ∴不可能为6.5，故选项C错误，符合题意； 当时，， 观察图象，当时，，故选项D正确，但不符合题意． 2．（2026·河北·中考真题）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解． 解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：， 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，即，解得：；故B不正确； ∵， ∴在第一象限，随着的增大而减小， ∴当时，，故C错误， 当时，，故D正确， 故选：D 二、填空题 3．（2026·江苏盐城·中考真题）某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】中电阻，根据反比例函数的性质判断增减性即可． 解：由实际意义可知， 是反比例函数，比例系数． 当反比例函数的比例系数大于，且自变量大于时，函数值随自变量的增大而减小． 因此电流随电阻的增大而减小． 4．（2026·辽宁丹东·中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ____ m3． 【答案】3 【分析】先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把ρ = 3.3代入计算即可． 解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=， 把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9， ∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0． 当ρ = 3.3时，V==3， 即当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 3m3． 故答案为：3． 【点拨】本题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系． 三、解答题 5．（2026·广东清远·中考真题）在环境科学领域的一定条件下，某污染区域的净化时间（单位：小时）与净化设备的功率（单位：千瓦）存在着某种函数关系，部分对应值如表所示： 净化设备的功率（千瓦） ．．． 90 60 45 36 ．．． 净化时间t（小时） ．．． 2 3 4 5 ．．． （1）请根据表中给出的数据，求与之间的函数关系式． （2）若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要多少千瓦？ 【答案】（1）；（2）18千瓦 【分析】（1）由表格中的数据可知，，据此可得答案； （2）求出时P的值，再结合反比例函数的性质可得答案． （1）解：由表格中的数据可知，， ∴； （2）解：在中，当时，， ∵， ∴t随P的增大而减小， ∴当时，， 答：若要求净化时间不超过10小时，则净化设备的功率至少需要18千瓦． 6．（2026·浙江·中考真题）我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一．某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度（） 50 60 70 80 90 基础能耗（） 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍 实际续航里程． （1）根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， （2）请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式； （3）当该款电动汽车匀速行驶时的速度在和之间（含和）时，求其实际续航里程的最小值． 【答案】（1） （2）最符合的是二次函数，函数表达式为：；（3）420 千米 【分析】（1）根据表格描点即可； （2）根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，再根据待定系数法解答即可； （3）根据题意求出实际续航里程，从而得当最大时，取最小值，求出二次函数在范围内的最大值即可解答； 解：（1）略 （2）解：观察点的分布：数据先降后升，且和、和均关于对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数， 设函数表达式为（对称轴为，顶点为）：， 将点代入得：， 解得， 验证其余点均满足该式， ∴函数表达式为：（展开也可写为）； （3）解：根据题意： 实际能耗为， 代入续航里程公式：实际续航里程， ∴随的增大而减小， ∴当最大时，取最小值， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在范围内，随增大而减小，在范围内，随增大而增大； 当时，，当时，， ∴在范围内的最大值为12， ∴， 故实际续航里程的最小值为420 千米． 五.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 □顺利 □有困难 拓展性作业 □顺利 □有困难 探究性作业 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $