27.4 反比例函数k值几何意义【分层作业】- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.4反比例函数k值几何意义【分层作业】 2026一2027学年人教版九年级数学上册（双减分层核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 二巩固性作业， 2 【题型1】己知k值求矩形面积. 2 【题型2】已知k值求三角形面积 6 【题型3】由面积求双曲线k值 三拓展性作业. 12 【题型1】由面积求双曲线k值 12 【题型2】双点求双曲线k值 19 三.探究性作业 25 四.中考链接 30 五.自我评价 .36 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空（课本知识） 1过反比例函数y=k(k≠0)图象上任意一点，作x轴、y轴的垂线，两条垂线与坐标轴围 X 成的矩形面积恒等于 2.过反比例函数图象上任意一点，作一条坐标轴的垂线，连接原点，所得直角三角形面积 恒等于 3.当k>0时，图象在一、三象限，面积为正值；当k<0时，图象在二、四象限，计算面 积需对k 4.核心结论：反比例函数上任意一点的坐标轴垂线段围成图形面积，只与 有 关，与点的位置无关。 参考答案： 1.1k 2.2 3.取绝对值 4.比例系数k 二.巩固性作业 【题型1】已知k值求矩形面积 1.(25-26九年级上北京课后作业)反比例函数y-〔x<0)如图，则矩形04PB 的面积是（) B A A.6 B.-6 C.3 D.-3 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义.直接设点P的坐标，表示出AP和 OA,再计算矩形OAPB的面积即可. 过双曲线y=华(k≠0)上任意一点向x轴、y轴引垂线，所得矩形面积为，据此解答 解设Px 6 AP=-6 x’OA=-x' S矩形0PB=AP.OA=-6X ×(-x)=6. 故选：A 2.(25-26八年级下陕西汉中·期末)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2) 分别作x轴、y轴的垂线并延长与反比例函数y=的图象交于4、B两点，连接OA 、OB,则四边形MAOB的面积为() A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】A k 【分析】根据反比例函数y=x中k的几何意义分别求出。AOC的面积和AOBD的面积，根据 坐标特征求出四边形MCOD的面积，结合图形计算即可. 解：如图，设MA交x轴于C,MB交y轴于D, 4 “AB两点在反比例函数y=的图象上， 1 S.40c=S08D=7×4=2, 2 M(-3,2), ∴.S矩形McOD=3×2=6 ∴四边形MAOB的面积为SAOc+SoBD+S矩形MCoD=2+2+6=10。 3.(2025·福建龙岩一模)如图，矩形ABCD两组对边分别和坐标轴平行且矩形的 2 对角线交点为原点，点C在函数y=的图像上，则矩形ABCD的面积为 【答案】8 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，根据题意得出矩形CEOF的面积为2，进而即 可求解. 解：如图， B 2 依题意，矩形和反比例函数图像都是中心对称图形，O为对称中心，点C在函数y=的图像 上 .矩形CEOF的面积为2， ∴.矩形ABCD的面积为2×4=8 故答案为：8. 4.(25-26八年级下·吉林长春·阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐 标原点，平行四边形OABC的顶点4在反比例函数y=上，顶点g在反比例函数 y上，点C在：轴的正半辅上，则平行四边形Oc的面积是 B 【答案】4 【分析】作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,利用平行四边形对边平行且相等的性质，得 出线段平行关系，进而证明R△AOE≌Rt△CBD,得到与两个反比例函数系数相关的图形面积 关系，从而计算出平行四边形的面积. 解：如图，作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E, CD :四边形OABC是平行四边形， ∴.AB∥OC.OA=BC, BE⊥y轴， ..OE BD, .Rt△AOE≌RIACBD(HL) 1 根据系数k的几何意义可知：S形0=6，S0-2×2=1, .四边形OABC的面积为：6-1-1=4. 【题型2】已知k值求三角形面积 1,(2627九年级上北京西城阶段检测】如图是反比例函数y兰(k0)的一部 分图象，已知该图象过点(-2,3)，点P是图象上任意一点，过点P作PMLx轴，垂 足为M,则aPOM的面积是() M A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【分析】先根据图象过点(-2,3)求出k的值，再利用反比例函数k的几何意义求解APOM的面 积 解：“反比例函数y=x的图象过点(-2,3)， .k=-2×3=-6, :点P是图象上任意一点，PMLx轴， 5ow2==3. 2.(2526九年级上全国单元复习》如图，点4是反比例函数yx0)的图 象上一点，过点A作1x轴，華足为点B,线段4B交反比例函数)〔x>0)的 图象于点C,求△OAC的面积. ○ B 【答案】△OAC的面积为2 【分析】本题考查反比例函数的k的几何意义. 根据反比例函数的k的几何意义，可得△AOB和△COB的面积，相减即可. 解：点A是反比例函敢y（>0)的图象上一点，B1轴于点B S.40B 26=3, 又：线段a之反比制函数(c>0)的图象于点c 8cwh=l, .S.o4c =S.408-S.con=3-1=2 答：aOAC的面积为2， 3。(25-26九年级上安徽准南阶段检测)如图，点人、B分别在反比例函数y-2 (x>0》和反比例函数-x>0)的图象上，ABr轴，求OMB的百积。 A B 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，延长BA交y轴于C,得到BC⊥y轴，设 2 A m.m. 2 则B2m, 即可得到B=m一m=mOC=,根据三角形面积公式即可求 解 解：如图，延长BA交y轴于C, 0 AB‖x轴， .BC1y轴， 2） 设4m,) AB=2m-m=m OC= m SoMB=号AB.0C=1m.2 1 -m.- =1 2 2 m 【题型3】由面积求双曲线k值 1.(2526九年级上山东济南阶段检测)反比例函数y-k≠0的图象如图所 示，AB∥x轴，若△ABC的面积为5，则k的值为() B A.10 B.-10 C.5 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，连接OA,推导出SBc=S。MBo=5,然后 根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k=-10 解：连接OA, AB川x轴， .S.AC=S4R0=5, 5 k上10， k ,反比例函数y=二的图象在第二象限， .k<0, .k=-10 故选B. 2.(25-26九年级下·重庆大渡口·阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，过反比 例函数yx0)的图像上一点4作B1)轴于点五，点P在x拍上，若8m=2, 则k的值为. y Bh 【答案】4 k 解：设点4的坐标为a,合，其中a>0 a :AB⊥y轴于点B, :点B的坐标为(0， :AB=a, △ABP的底边为AB,高为点P到直线AB的距离， 点p到直线B的距离为。-0=合 k a 1 1 kk 六S.m-2×1BX高=2XaXa2, 2 由题意S△Am=2, k=2, .k=4」 3.(2026·四川绵阳·二模)如图，在△AOB中，AB=OB,点B在反比例函数的图象 上，点A的坐标为(4,0)，S。0=4,求点B所在的反比例函数解析式. 【答案】y=-4x>0 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义.利用反比例函数中k值的几何意义，求出三 角形OBM的面积就可推导出k值，写出解析式. 解：设点B所在的反比例函数解析式为：y=(x>0), 过点B作BM⊥OA,垂足为M, M 夕 AB=OB,BM⊥OA ∴OM=AM, 1 A002 “SmA=2,且图象在第四象限。 .k=-4 :点g所在的反比例函数解析式为：y=-4x>0. 4.(25-26九年级上全国课后作业)反比例函数y-冬k<0)的图像经过点 X A(-V5,m),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为V3，求k和m的值. 【答案】k=-25,m=2 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，结合图像的分布计算即可. 解：如图所示， S.w-3m3. m=2: 因为反比例函数y-化<0)的图像经过点《一5,2 则k=-2√3 【点拨】本题考查了根据三角形面积确定反比例函数比例系数k,熟练掌握反比例函数的性质 是解题的关键」 三.拓展性作业 【题型1】由面积求双曲线k值 1. (2026渐江宁波模拟预测)如阁，过原点的直线与反比例函数y-k>0)的图 象交于点A,B,分别过A,B作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D,C.若四边形 ABCD的面积为12，则k=(). A B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】利用反比例函数中心对称性及k的几何意义，将四边形面积分割为三个三角形面积之 和。 解：设A(x,),其中x>0,y>0, ~点4在反比例函数y=《(k>0)上， ..x=k 直线AB过原点， ·点A与点B关于原点对称， B(-x,-y), 'AD⊥x轴， BC1y轴， ∴D(x,0),C(0y), :.OD=x.AD=y,OC=y,BC=x, 2 2 2 :∠COD=90°， S四边形ABD=S0MD+Sa0ac+Sa0CD, 2 .k=8 2.(25-26九年级上山东泰安阶段检测)如图，在△AOB中，OC平分∠AOB, -2,反比例函数y=(k<0)的图象经过Ac两点，点B在x轴上，若。40B的 OB 面积为6，则k的值为() 28 28 A.3 B. C.3 D. 9 【答案】C 【分析】利用角平分线性质得出△AOC与△BOC的面积比，结合反比例函数k的几何意义及梯 形面积公式建立方程求解： 解：过点C作CN⊥OB于N,作CD⊥OA于D,过点A作AM⊥OB于M OC平分∠AOB, ∴.CN=CD OA.CD S40c=2 S.NOC 1OB.CN 0A2, OB 2 SAOB=6, ∴.S,M0c=4,S△0c=2, :.CW-Sc=2=1 AM S.4on 6 3' 即AM=3CN, 设Cxc,ye),A(x4ya),则y4=3yc, :点A,C在反比例函数图象上， ∴x4yM=xcyc=k, x3yc)=xee,即e=3xa, S..ow-S.cowk 2 .8.wSamoeCN+M)-A. +30x3x,=4, 4X-2)=4. ∴.-4x4yc=4, kk %-3x4' k4 :.AX 4k=4, . ∴.k=-3 3.(26-27九年级上·全国·课后作业)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 BCD的对角线交于原点O,顶点4C在反比例函数yk≠0)的图象上，若 CD⊥x轴于点D,平行四边形的面积为8，求k的值. 【答案】k=4 【分析】根据平行四边形的性质得Sc=4S。D,再由反比例函数比例系数k的几何意义即 可求得k的值， 解：：平行四边形ABCD的对角线交于原点O, .= -=2, :CD⊥x轴于点D, =e=2, k<0, .k=-4 4,(2026-江西模拟预测)如图，已知Dx轴，点A在反比例函数y=（化<0)的 图象上，将线段4D平移，得到线段BC,且点B恰好落在反比例函数y=(k>0)的 图象上，点O为四边形ABCD的中心，S四边形BD=14」 (1)求k的值： (2)若点D到x轴的距离为1，求直线AB的解析式. 【答案】(1)-4：(2)y=-2x+7 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及反比例函数k的几何意义，反比例函数与一 次函数的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键， (1)设AD,BC分别交y轴于点E,F,连接OA,OB,OC,由点O是平行四边形 ABCD的中心，ne=14得S.amr-?22,证明A4OB≌ACOF(ASA,行 、73 S.MOs=S.cOr=2,进而可求k. (2)根据点D到x轴的距离为1，AD∥x轴，点O是平行四边形ABCD的中心，分别求得点 A、点B的坐标，用待定系数法即可求解. (1)解：如图，设AD,BC分别交y轴于点E,F,连接OA,OB,OC, AD∥x轴， ∴.AD1y轴， ∴由平移知BCLy轴， 1 3 则8aw=2×3=2 由平移可知四边形ABCD是平行四边形， :点O是平行四边形ABCD的中心，S边形ACD=14, 1 1 ∴S=4X14-2 4 73 :.S.cor=22 3=2. :点O是平行四边形ABCD的中心， .BCII AD A0=CO. ∴.∠FCO=∠EAO ∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF(ASA). ∴.SM0B=Scor=2, =4. 函数y=(>0)的图家在第四象限。 k<0, .k=-4. (2)解：，点D到x轴的距离为1，AD∥x轴，点O是平行四边形ABCD的中心， ∴.点A的纵坐标为-1， .点B的纵坐标为1. 将)代入=兰得4 .A(4,-1)」 3 将y=1代入y=得x=3 .B(3,1) 设直线AB的解析式为y=ac+b, 将A(4,-),B(3,)分别代入， 4a+b=-1, 得 3a+b=1, a=-2, 解得 1b=7, ∴直线AB的解析式为y=-2x+7 【题型2】双点求双曲线k值 1.(2026广西南宁模拟预测)如图，平行于y轴的直线与函数=(x>0)和 片=2(x>0)的图象分别交于4B两点，O4交双曲线为长于点C,连接CD:若 2 △OCD的面积为2.则k=() D A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义、与中点有关的三角形的面积的计算，作CE⊥x 轴于E,则CEI‖AD,求出SoCs=SE=1,得出点E为OD的中点，再由CEI‖AD得出点C 是OA的中点，从而得出SoD=2SoD=4,即可得解. 解：如图，作CE⊥x轴于E,则CE‖AD, B 2 ~O4交双曲线为=于点C, ∴.SOCE=1 S.0n=2 ∴SoE=S.cE=l, ·点E为OD的中点， .CE∥AD ∴点C是OA的中点， ∴.S,0D=2S.0cm=4, …西数-（>0)的图象经注点4且D1x前，居数图家在第一象限 .k=8 故选：C 2.(25-26八年级下山东济南期末)如图，点4在反比例函数”=(x<0)的图象 上，过点4作AB1x轴，垂足为B,B与反比例函数y-(x<0)的图象交于点D. 若S4w=2,则k的值为 A 6 y=- D B 【答案】-2 【分析】根据反比例函数k的几何意义得S4O= 3m-结合8m=2可 2 S.408-S.DOn =3- =-2，进而可求出k的值， 2 解：？点4在反比例函数y=(x<0)的图象上，点D在反比例函数y=(x<0)的图象上， AB⊥x轴， 2 =3,SAD0B= 2 :S40p=2, ∴S0B-SD0B=3- 2， 2 k=2 k<0, ∴k=-2 3.(2025江苏扬州二模》如图，点44在双曲线y=x>0上，作直线O4交 双面线yx>0于点B,过点A作ACLy轴丁点C,连接BC,已知。BC的面积 为2，那么k= 【答案】18 【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数k的几何意义，矩形的性质， 先求出A点坐标进而求出OA的解析式，过点B作BD⊥x轴与点D,延长CA交BD于点E,根 据三角形的面积公式，求出B点坐标，即可得出k值， 8 解：点A(4,a)在双曲线y=二(x>0)上， ∴.4a=8, ∴.a=2, .A(4,2), 设直线OA的解析式为y=mx,则：2=4m, 1 ..m 2 直线oA的解析式为y=2x, 设4 过点B作BD⊥x轴于点D,延长CA交BD于点E, y B D :AC1y轴， ∴.CE⊥BD, ∴，四边形OCED为矩形， A4,2), .AC=4.DE=OC=2. Sm4C-8B=4E-2. .BE=1, .BD=BE+DE=3. 1 :.2 n=3 .n=6, .B(6,3), k=6x3=18. 故答案为：18 4.(24-25九年级上陕西西安·阶段检测)如图，点0为坐标原点，点A在双曲线 =x>0)上，点B在双曲线=(x>0)上，点C在x轴的正半轴上，若四边形 OABC是平行四边形且面积为4，则k=一. B 0 【答案】5 1 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，设点A坐标为m, m 由点B在双曲线y-(x>0)上，四边形OABC是平行四边形可得点B坐标，进面求解。 解：设点A坐标为 m m ,四边形OABC是平行四边形， .AB II AC, 1 六点B纵坐标为m 1 k 1 k 将y=m代入y=x得 m m x 解得x=m, 1 点B坐标为 km m 六四边形OABC的面积为(m-m)-4, m .k=5, 故答案为：5 三.探究性作业 1.(25-26八年级下江苏泰州阶段检测)如图，点A与点B分别在函数 y-女（化>0）与y=传<0)的图象上，线段4B的中点M在y轴上.若。4OB的面积 为3，则kk的值是 B 【答案】6 【分析】设A(a,b),B(-a,d),代入双曲线得到k=ab,k=-ad,根据三角形的面积公式求 出ab+ad=6,即可得出答案. 解：如图所示，作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D, .AC∥BD∥y轴， M是AB的中点， ..OC=OD, 设A(a,b),B(-a,d). 代入得：k=ab,k=-ad. :S△M0B=3, 296、1 +02a =3, ..ab+ad=6, k-k2=6 2.（25-26八年级下四川遂宁·期末)如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的非 负半轴上，两腰的交点在反比例函数y=的图象上，且它们的底边都相等.若 △0AB,△44，B2,△44，B,…△A2s46B6的面积分别为S,S2,S,…,S226, 则S226的值 B B2 B3 B4 A1 A2 A3 1 【答案】4057 【分析】分别过点B,B,B,,B。作x轴的垂线，垂足分别为C,C,C,,C, 则C(m,0),C(3m,0）C(5m,0)’C[(2n-1)m,0]分别求出S’S2 1 ，S,,总结得出S,=2m-,最后将n=2026代入即可解题。 解：分别过点B,B,B,,B作x轴的垂线，垂足分别为G,C,C,,Cm B1 B2 B3 B4 GMC&4:C A CA4主 设B(m则Ca0):GBm0:C5院0：C.2m-m0: m 11 S227×2mx 3m3 1 11 S3=。×2m×. 2 5m5? 1 11 S=2×2mx7 7m7’ …,依次类推， 1 1 1 S,=2×2mx7 (2n-1）m2n-1 1 .S2m6=2×2026-14051 3.(25-26九年级上山西期中)如图，一次函数y=ac+b≠0)的图像与反比例函 数m0的图像交于点A、B,与轴交于点只，与少轴交于点C,过点A作 AD⊥x轴于点D,∠CAD=45°，连接CD,已知：△ADC的面积等于6，点A的坐标 为n2),点B的坐标为(a,6. (1)请分别求出一次函数和反比例函数的关系式： (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积； (3)根据图像直接写出关于x的不等式c>”-b的解集， ○ 【答案】(1)y=x-4,y= x;(2)32,(3)-2<x<0x>6 【分析】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系 数法的运用： （山)依据Sm=及ac=6,可得46,2，将46.2代入y= 经，得m=12:即可得到反比例 12 函数解析式为y= ,进而求出B的坐标(-6，-2)：将点AB的坐标代入y=c+b:可得一次 函数解析式为y=x-4: (2)由已知求得E0,4),可得CE=8,根据S△MBs=S△C+S△MCs即可求出结论： (3)根据图象得出不等式：>”-力的解集即可。 解：(1)AD⊥x轴于点D, AD∥y轴， 4(n,2), .AD=2, ∠CAD=45°， .∠AFD=45°. :FD=AD=2, 连接AO, B :AD∥y轴， SAOD =SAADC= 1 AD.OD=6. .0D=6, 4A6,2), 将62代入)=经，得m=12 :反比例函数解析式为y=12 x: 12 ,点Ba,6)在比例函数解析式为y=的图象上， -6=12 a’ ∴a=-2, .B(-2,-6), 将点A(6,2),点B(-2,-6)代入y=a+b,可得 6k+b=2 -2k+b=6 k=1 解得1b=4' 一次函数解析式为y=x-4, 12 故答案为：y=x-4,y= (2)令x=0,得y=x-4=4 ∴.C(0,-4). 点E是点C关于x轴的对称点， .E(0,4 .CE=8, .5.w-5.ww+5.c-C.c-82+86-2. (3)根据图象得：不等式c+b>” ,即c>mb的解集为2<<0或>6 四.中考链接 一、单选题 1.(2025浙江·中考真题)若函数y=x(k>0)与函数y=的图象相交于A,C两点， AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为() A.1 B.2 C.k D.k2 【答案】A 【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角 三角形面积S是个定值，及=25mk机 解：如图： B 设点A的坐标为（化，），则y=1, 1 1 故。4B0的面积为2y=2: :△ABO与△CBO同底等高， SAAC 2SMABO=1, 故选：A. 【点拨】主要考查了反比例函数y=x中6的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂 线，所得矩形面积为k,是经常考查的一个知识点：这里体现了数形结合的思想，做此类题一 定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成 的直角三角形面积S的关系即S=人. 2.(2025四川巴中中考真题)如图，点4在反比例函数=1x>0)的图象上， 过点A作B1x轴，垂足为B,交反比例函数%=（x>0)的图象于点C.P为y轴上 一点，连接PA,PC.则△APC的面积为() A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的 16 关键；由题意可设点A4 a。)则有ca ,,B(a,0),然后根据三角形面积公式可进行求解. a 16 解：由题意可设点 aa月 :AB⊥x轴， i.)na.0). :.S.uw-AC.a-ixf16_Cxa-5, 2\aa 故选A 二、填空题 3.(2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)如图，反比例函数y-x<0)的图象经过平 行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴上，若点B(-l,3),S,co=3,则实数k的值为 【答案】-6 【分析】本题考查了反比例函数，根据A,B的纵坐标相同以及点A在反比例函数上得到A的坐 标，进而用代数式表达AB的长度，然后根据S。0=3列出一元一次方程求解即可. 解：：ABCO是平行四边形 .A,B纵坐标相同 B(-1,3) A的纵坐标是3 :A在反比例函数图象上 :将y=3代入函数中，得到x= 3 制) 48=-1青 :S。4BCo=3,B的纵坐标为3 AB×3=3 m:（1-》33 解得：k=6 故答案为：-6. 4.(2026·江苏连云港·中考真题)如图，在平面直角坐标系0少中，两个反比例函 数=和=是在第二象限内的图象依次为G,G·已知点P在G上，点4B 2 在C,上，且PA1x轴，PB上y轴，则四边形OAPB的面积为一， 【答案】4 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到S.m=S.ar=l,Sa=6,即可求出答案。 解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得，S=82斗=LS。==6 ∴.四边形OAPB的面积为S彩*-Sm-S=6-1-1=4 5.(2024河南商丘·中考真题)如图，在△A0B中，A0=AB,点B在x轴上， CD分别为OA、OB的中点，连接CD,E为CD上任意一点，连接AE、BE,反比 例函数y-(x<0的图象经过点，若。4B的面积为6，则的值为 【答案】-12 【分析】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关 键是灵活运用等腰三角形的性质 根据等腰△AOB,中位线CD得出AD⊥OB,SMm=S4OD=4,应用K的几何意义求k. 解：如图：连接AD, △AOB中，AO=AB,OB在x轴上，C、D分别为AB,OB的中点， .AD⊥OB,AB‖CD ∴.SM=SMOD=6, .k=-12, 故答案为：-12. 五.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 口顺利口有困难 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 拓展性作业 口顺利口有困难 探究性作业 口顺利口有困难 27.4 反比例函数k值几何意义【分层作业】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.巩固性作业 2 【题型1】已知k值求矩形面积 2 【题型2】已知k值求三角形面积 3 【题型3】由面积求双曲线k值 4 三.拓展性作业 5 【题型1】由面积求双曲线k值 5 【题型2】双点求双曲线k值 7 三.探究性作业 8 四.中考链接 10 五.自我评价 11 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空（课本知识） 1. 过反比例函数 图象上任意一点，作轴、轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积恒等于__________。 2. 过反比例函数图象上任意一点，作一条坐标轴的垂线，连接原点，所得直角三角形面积恒等于__________。 3. 当 时，图象在一、三象限，面积为正值；当 时，图象在二、四象限，计算面积需对__________。 4. 核心结论：反比例函数上任意一点的坐标轴垂线段围成图形面积，只与__________有关，与点的位置无关。 二.巩固性作业 【题型1】已知k值求矩形面积 1．（25-26九年级上·北京·课后作业）反比例函数如图，则矩形的面积是（　　） A．6 B． C．3 D． 2．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线并延长与反比例函数的图象交于、两点，连接、，则四边形的面积为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2025·福建龙岩·一模）如图，矩形两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点在函数的图像上，则矩形的面积为______． 4．（25-26八年级下·吉林长春·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点 在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在 轴的正半轴上，则平行四边形的面积是_______． 【题型2】已知k值求三角形面积 1．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）如图是反比例函数（）的一部分图象，已知该图象过点，点是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．（25-26九年级上·全国·单元复习）如图，点 是反比例函数 的图象上一点，过点作轴，垂足为点 ，线段交反比例函数 的图象于点，求的面积． 3．（25-26九年级上·安徽淮南·阶段检测）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积． 【题型3】由面积求双曲线k值 1．（25-26九年级上·山东济南·阶段检测）反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（   ） A．10 B． C． D． 2．（25-26九年级下·重庆大渡口·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数的图像上一点A作轴于点B，点P在x轴上，若，则k的值为______． 3．（2026·四川绵阳·二模）如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，，求点所在的反比例函数解析式． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）反比例函数的图像经过点，过点A作轴于点B，的面积为，求k和m的值． 三.拓展性作业 【题型1】由面积求双曲线k值 1．（2026·浙江宁波·模拟预测）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，分别过，作轴，轴的垂线，垂足分别为，．若四边形的面积为，则（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·山东泰安·阶段检测）如图，在中，平分，，反比例函数的图象经过、两点，点在轴上，若的面积为6，则的值为（     ） A．3 B． C． D． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于原点O，顶点在反比例函数的图象上，若轴于点D，平行四边形的面积为8，求k的值． 4．（2026·江西·模拟预测）如图，已知轴，点A在反比例函数的图象上，将线段平移，得到线段，且点B恰好落在反比例函数的图象上，点O为四边形的中心，． （1）求k的值；（2）若点D到x轴的距离为1，求直线的解析式． 【题型2】双点求双曲线k值 1．（2026·广西南宁·模拟预测）如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，交双曲线于点，连接，若的面积为2．则（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（25-26八年级下·山东济南·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，与反比例函数的图象交于点D．若，则k的值为__________． 3．（2025·江苏扬州·二模）如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点B，过点作轴于点C，连接，已知的面积为2，那么_________． 4．（24-25九年级上·陕西西安·阶段检测）如图，点O为坐标原点，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点C在x轴的正半轴上，若四边形是平行四边形且面积为4，则_____． 三.探究性作业 1．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 2．（25-26八年级下·四川遂宁·期末）如图，一组等腰三角形的底边均在轴的非负半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…的面积分别为，，，…，，则的值_________． 3．（25-26九年级上·山西·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． （1）请分别求出一次函数和反比例函数的关系式； （2）若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积； （3）根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 四.中考链接 一、单选题 1．（2025·浙江·中考真题）若函数与函数的图象相交于两点，垂直轴于，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．（2025·四川巴中·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空题 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 5．（2024·河南商丘·中考真题）如图，在中，，点B在x轴上，分别为、的中点，连接，E为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点A，若的面积为6，则k的值为__________． 五.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 □顺利 □有困难 拓展性作业 □顺利 □有困难 探究性作业 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $