专题1 反比例函数中k的几何意义（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

的解析式为，=8 x (2)-2<x<0或x>2 14.(1)6(2)2 、9 15.(1)反比例函数的解析式为y=号，点B的坐标为 (3,1) 2(o） 周周清小卷2（第二十六章） 1.B2.B3.B4.B5.D6.D7.D 8.39.10010.3 11.(10号，m=3(2)图略x>3或-3<x<0 8 2.Dy=（z<0)(2)15 13.(1)第25min时学生的注意力更集中 (2)在上课5min到25min的时间内，教师能在学生 注意力达到所需状态下讲完这道题.计算过程略 周周清小卷3(27.1~27.2.1) 1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.A 1 BC 9.310.3ICDk(或∠BAC=∠CAD) 12.(1)7 (2)2 2 13.△ACD∽△ECA.证明略 14.(1)略(2)4√3cm 15.(1)略(2)4 周周清小卷4(27.2.2~27.3) 1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.A 9.40cm10.10011.(-2a,-2b)12.12 13.(1)图略(2)(-4，-6) 14.(1)3m(2)3.5m15.(1)略(2)10 周周清小卷5（第二十七章） 1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.A 2 15 9.4910311.15612.06(2)0 13.略14.33m15.(1)略(2)2 周周清小卷6(28.1) 1.C2.C3.c4.B5.D6.c7.A8.c 9.75°10.2√1011.(4，√5)12.2√5 13.(1)W3+√2(2)3√2-1 ·答 14.AC=4,cos∠ADC=3 5 15.(1)②+6 4 (2)AC=√6-√2，BC=√2+√6 周周清小卷7（第二十八章） 1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.C 5 3 9.45°10.3W5m111212.(10a(2)i4 5 13.11(2)-号14.85-1215.22m 周周清小卷8（第二十九章） 1.A2.D3.B4.D5.c6.D7.D8.A 9.球（答案不唯一）10.2411.2π十4 12.91313.略14.60cm215.7.5m 专题提升 第二十六章反比例函数 专题1反比例函数中k的几何意义 【例】[解题策略1]解法1：如图，分别过点A,B作x 轴的垂线，垂足为H,G G k2 把点A5,25)代入=2，解得k,=6, 6 y2= x 当x=3时，y2=2,点B的坐标为(3,2)， .S杯卷ABGH= 7(23+2)×(3-3)=23. :SA△AOB=S#ABGH十S△AOH一S△0GB, 1 SANOII-SA0GB2k .S△A0B=S#琴ABGH=23. 解法2：如图，过点A作y轴的垂线，垂足为N,过点 B作x轴的垂线，垂足为G,两条垂线相交于点M. G 由A(3,2√3)，得2=6，B(3,2),M(3,2√3)， .S△AOB=S矩琴MNOG一S△AON一S△BOG一S△MAB=3X 25-日×6-3×6-78-月)25-2)=2. 8· [解题策略2]解法1：：正比例函数y1=1x(x>0) 的图象与反比例函数：-经(x>0)的图象相交于点 A3,25),25=5k1,23=兰，解得，=2， 3 2=6,y1=2x,y2=5 如图，过，点B作BD∥x轴交OA于点D. 6 当x=3时：=3=2，B(3,2). 令y1=2x=2,得x=1,∴.D(1,2), .BD=3-1=2, 1 SAAOB=SAAD+SAOmD-2X2X(23-2)+ 2×2=2√3. 解法2：如图，延长AB交x轴于点C,易求AB所在 直线的解析式为y=一 2√3 3x+23+2. 令y=-2 3x+25+2=0,得x=3+3, ∴C(3+√3,0)， 1 SAMo-SAnoe-SAnE-2X (3+3)X (23- 2)=23, 【学以致用】1.C2.(1)1(2)23.24.65.8 6.解：(1)(3,3)9 (2)分两种情况讨论： ①当点P在，点B的左侧时， :P(m,n)在函数y= (k>0,x>0)上， x ∴.mn=k=9, S=m(n-3)=9-3m=9 3 m= 2, a=6r(2.6）: ②当点P在点B的右侧时， :P(m,m)在函数y=(k>0,c>0)上， ,∴.mn=k=9, ·答多 S=n(m-3)=9-3m=2n= 9 3 2 m=6P(6,）: 综上所述，点P的坐标为（名6）或(6，)】 (3)当0<m<3时.8=ma-3)=m(0-）=9 3m;当m>3时，S=(m-3)n=(m-3)·9 27 9- m 9-3m(0<m<3), 综上，S= 27 9- (m>3). 专题2反比例函数与一次函数的综合 解：)反比例函数y(（红>0)的图 点B(4,2),k=4×2=8, 反比例函数的解析式为y三)(x>0) :点A2)在反比例画数y=2（x>0)的图象上， 8 .t=4,∴.点A的坐标为(2,4) 把A(2,4),B(4,2)代入y=ax十b, 2a十b=4解得a=1, 得 4a+b=2, b=6, 一次函数的解析式为y=一x十6. (2观察题图可知，当ax十b>冬时，x的取值范围是 2<x<4. (3)在y=一x十6中，令x=0,得y=6, ∴点D的坐标为(0,6)，OD=6, :.5Mww-5Ame-5Awe-X6X-X6X2-6. 1 设点F的坐标为，）》】 x>0, 1 1 六Saom=20D·x=2X6x=3x 由S△FoD=3S△40B,得3x=3X6, 解得x=6,8=4, x3 “点F的全标为(6，号)】 (4)如图，延长MA交x轴于点H. 9第二十六章 反比例函数 专题个反比例函数中的几何意义 必备知识 类型 三角形的面积与的关系 矩形的面积与飞的关系 P(m.n) BP(m,n) 图1 图2 图5 图6 图示 P(m,n) 图7 图8 图3 图4 结论 S=lkl 【例】（一题多解）如图，正比例函数y1=1x 【解题策略2】利用函数思想十面积分割或补 (x>0)的图象与反比例函数y2-:(x>0) 形求解。 x 的图象相交于点A(3,2√3)，B是反比例函 数图象上的一点，点B的横坐标是3，连接 OB,AB,求△AOB的面积. 【解题策略1】利用面积分割十k的几何意义 求解. 第二十六章反比例函数1 ·学以致用 D,与边BC交于点E,且BE=3CE.若四 1,如图，反比例函数y=一2(x<0)与y= 6 边形ODBE的面积为18，则k的值 为 (x>0)的图象上分别有一点A,B,且AB∥ x轴，AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C 若矩形ABCD的面积为8，则a=( A.-2B.-6C.2 D.6 第4题图 第5题图 5.(-题多解)如图，点A,B分别在函数y=a x (a>0)的图象的两支上（点A在第一象 限)，连接AB交x轴于点C,点E在函数 第1题图 第2题图 2.如图，直线y=mx与双曲线y=冬交于点 C6<0,x<0)的图象上，AE/x轴 连接BE.若AB=3BC,△ABE的面积为 A,B,过点A作AC⊥x轴，垂足为C,连接 6,则a-b的值为 BC,SAABC =1. 6.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O (1)k的值为 为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴 (2)过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD, 则四边形ACBD的面积为 上，B,P是函数y-（>0,x>0)的图象 3.如图，点A在反比例函数y=12 (x>0)的 上不同的两点，过点P(m,n)分别作x轴、 y轴的垂线，垂足分别为E,F.设矩形 4 图象上，点B在反比例函数y=二(x>0) OEPF中与正方形OABC不重合部分的 面积为S. 的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C,连接 (1)点B的坐标为 k= OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB (阴影部分)的面积为 （2)当S=时，求点P的坠标； (3)求出S关于m的函数解析式. 0 C 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正 半轴上，顶点B在第一象限内，双曲线y= 飞(x>O)与矩形OABC的边AB交于点 2 一本·初中数学9年级下册RJ版