湖南邵东市创新高级中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

创新高级中学2027届毕业班第二次月考 数学参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A B C B A C C AB AC ACD 二、填空题 12. 13. 14. 三、解答题 15.（1）由及正弦定理得， 又，所以，所以，即， 又，所以. ——（5分） （2）因为的面积为，所以，解得， 又因为， 即，所以， 故的周长为. ———（13分） 16.（1）已知，所以， 两式作差得：，即，， 所以，所以等比数列的公比为， 当时，，又有，所以，， 综上，； ——（7分） （2）由知，，所以， 则， 所以.—（15分） 17.（1）因为平面，平面，所以， 又，所以两两垂直， 以为原点，分别以射线方向为轴正方向建立空间直角坐标系. 由已知可得，，，. 由于是的中点，得，由是的中点，得， 由，得，因此. 易知平面的法向量. 因为，且平面，因此平面. ————（7分） （2）设平面的法向量为. 已知，， 由得，令，得，即. 因为平面的法向量，故. 所以平面与平面夹角的余弦值为. ———（15分） 18.（1）若，则，所以， 令，解得，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，无极小值． —（5分） （2）若对任意的恒成立，即， 令，所以， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以，即的取值范围是． ——（10分） （3）令，得=a，令， 由（2）知，b=1时，即，且cos(x-1)≤1, 所以，当且仅当时等号成立， 所以当时，<a，不符合题意； 当时，≥a，<0<a，所以存在，使得a，符合题意． 综上，的取值范围为． ———（17分） 19.（1）因为，要使，各满足一次和即可， 所以. ——（4分） （2）①X可取-4,-2,0,2,4. ， , ， ， . 所以X的分布列为： ——（10分） ②因为为奇数，到进行次变换，因此只能取到偶数， ， =. —（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵东创新高级中学2027届毕业班第二次月考 数 学 试 题 时量：120分钟 总分：150分 命题人： 第Ⅰ卷 1、 单选题：每小题5分，共40分 1．已知函数，求（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数f(x)＝(x－a)ex在[1,2]上单调，则a的取值范围为（    ） A．(2，3) B．(－∞，2][3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，2] 6．已知，，则（     ） A． B． C． D． 7．图1是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．目前本条线路运营处于亏损状态，为了实现扭亏为盈，公司有关人员提出了两种建议，如图2和图3所示． 下列说法中正确的是（   ） A．图2表示减少支出和提高票价 B．图2表示减少支出和降低票价 C．图3表示支出不变和提高票价 D．图3表示减少支出和票价不变 8．取整函数表示不超过的最大整数，如，下列关于“取整函数”的命题中，为真命题的是（  ） A． B．，则 C． D． 二、多选题：每小题6分，共18分 9．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．的图象恒过定点 C．已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D．函数的单调递增区间是 11．已知定义在上的函数满足为偶函数，，，则（   ） A．， B．， C．关于对称 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：每小题5分，共15分 12．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角，则＝_____. 13．已知函数在上可导，导函数为，满足，，则不等式的解集为___________________. 14．已知直线与曲线和均相切，则______. 4、 解答题：6个小题，共77分 15．在中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 16．设公比为的等比数列的前项和为，且． (1)求和； (2)记，数列的前项和为，求． 17．如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知函数，． (1)若，求的极值； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围； (3)若存在零点，求的取值范围． 19．定义：若一个数列满足其首项为，且对于，可取或的概率均为，则我们称该数列为“可取数列”．已知数列为“可取数列”． (1)求的概率； (2)在“可取数列”中， ①设随机变量是的值，求的概率分布； ②设随机变量是的值，求的期望． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $