精品解析：河南南阳市桐柏县2025-2026学年七年级第一学期第一次月考数学试题

七年级数学第一次月考 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 珠海市某港口的正常潮高是米．如果潮高达到米，记作米，那么潮高米记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键； 根据正数和负数的意义解答即可． 【详解】正常潮高是米．如果潮高达到米，记作米， 潮高米记作米， 故选：B． 2. 小明从小区楼出发，实数的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：A． 3. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据正负数的意义求出适合储藏此种水饺的温度范围即可得到答案． 【详解】解：， ∴适合储藏此种水饺的温度要大于等于，小于等于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是正数 C. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数 D. 两个数的差一定小于被减数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的加减计算， 绝对值的意义，有理数分为正数，0和负数，即可判定A；当时，不是正数，即可判断B；根据有理数的加减计算法则即可判断CD． 【详解】解：A、一个有理数不是正数就是负数或者0，原说法错误，不符合题意； B、当时，不是正数，原说法错误，不符合题意； C、如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数，原说法正确，符合题意； D、两个数的差不一定小于被减数，例如有一个减数为0时，那么被减数等于差，原说法错误，不符合题意； 故选C． 5. 在，，，，，中，非负数有（） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 6. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：， ∴；故选项A不符合题意； ， ∴与不相等，故选项B不符合题意； ， ∴与不相等，故选项C不符合题意； ， ∴与相等，故选项D符合题意； 故选D． 7. 小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（ ） A. 85分 B. 93分 C. 81分 D. 91分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 根据题意列出算式，即可得出答案． 【详解】分， 即小明第四次测验的成绩是91分， 故选：D． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴得到的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ， 故选：． 9. 若，，且，那么的值是（　　） A. 3或13 B. 13或 C. 3或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出，，再根据得出，，然后分两种情况求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴或，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算和减法运算，此类题要注意答案一般有2个，两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 10. 已知（，，均不为0），则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数比较大小，解题的关键是可以根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小来解答．用赋值法解答，令（a、b、c均不为0），分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：令， 则，，， 因为， 所以， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：78700用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一) 【解析】 【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 如：-5+（-1）=-6. 故答案为-5+（-1）=-6 【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则. 13. 倒数等于本身的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：的倒数是，的倒数是，没有倒数， ∴倒数等于本身的数是， 故答案为：． 14. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 15. 定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算__________ 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 三、解答题（本大题共5个小题8个小题，共75分） 16. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【解析】 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． ， ，，，0． 【答案】各数表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键． 先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：，， 把，，，，0表示在数轴上如图所示∶ ∴． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算，有括号先算括号内的部分，可利用乘法分配律简化计算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 19. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 【答案】（1）小杨同学的解法较好；（2）－179，解法见解析 【解析】 【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好； （2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小． 【详解】解：（1）小杨同学的解法较好 （2）解：19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 20. 在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋||＋|a＋1|的值． 【答案】-a或b 【解析】 【分析】根据OA=OB，可知a，b互为相反数，又由图像可知a<-1，再根据这一大小关系判断每一个绝对值里面的数的正负，去掉绝对值，即可得出答案． 【详解】解：因为OA＝OB，所以a＋b＝0，a＝－b， 由数轴知a＜－1， 所以a＋1＜0， 原式＝0＋1－a－1＝－a 故答案为-a或b． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，关键是要判断绝对值里面的值的正负. [情境题 生活应用] 21. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 【答案】（1）23 （2）38 （3）能，计算说明见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算； （1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可； （3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可． 根据题意列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：（个）， 故答案为：23． 【小问2详解】 （个）， （个）， （个）， 答：第一组8名女生的平均成绩为38个； 【小问3详解】 （分）， ， 即，可得到优秀体育小组称号． 22. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． 【小问2详解】 ∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； 【小问3详解】 若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 23. 【概念学习】在数轴上，若将表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如，下图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①如果， 则________． ②如果点A与点B之间有8个单位长度，求a和b的值． （2）若点P与点Q互为基准1的对称点，点P 表示数p，点Q表示数q，对点P 进行如下操作：现将点P 沿着数轴向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度可得到点Q，求点P 表示的数． 【答案】（1）①；②，或， （2）点 P 表示的数为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，新定义下的计算，正确理解新定义并利用方程的思想解决问题是解题的关键． （1）①根据定义得，再将代入即可； ②根据题意得，与构成方程组求解即可； （2）根据题意得，与构成方程组求解即可； 【小问1详解】 解：∵点表示数，点表示数，点与点互为基准的对称点， ∴， ①当时，则， ∴， 故答案为：； ②∵点与点之间有个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴，或，； 【小问2详解】 解：∵点与点互为基准的对称点，点表示数，点表示数， ∴，即， ∵点沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度可得到点， ∴， ∴， 解得：， ∴点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 珠海市某港口的正常潮高是米．如果潮高达到米，记作米，那么潮高米记作（ ） A. B. C. D. 2. 小明从小区楼出发，实数的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是正数 C. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数 D. 两个数的差一定小于被减数 5. 在，，，，，中，非负数有（） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（ ） A. 85分 B. 93分 C. 81分 D. 91分 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，那么的值是（　　） A. 3或13 B. 13或 C. 3或 D. 或 10. 已知（，，均不为0），则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为____． 12. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 13. 倒数等于本身的数是_______． 14. 若，则的值是________． 15. 定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算__________ 三、解答题（本大题共5个小题8个小题，共75分） 16. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． ， ，，，0． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 20. 在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋||＋|a＋1|的值． [情境题 生活应用] 21. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 22. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 23. 【概念学习】在数轴上，若将表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如，下图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①如果， 则________． ②如果点A与点B之间有8个单位长度，求a和b的值． （2）若点P与点Q互为基准1的对称点，点P 表示数p，点Q表示数q，对点P 进行如下操作：现将点P 沿着数轴向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度可得到点Q，求点P 表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $