周练 错题巩固与压轴训练 4.1～4.2 整式 整式的加法与减法 2026-2027学年人教版七年级数学上册

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 七年级上册数学周练 第4章 整式的加减（4.1～4.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•红花岗区期末）·【A】单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　） A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3 2．（2025秋•易县期末）·【A】已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（　　） A．3xy2 B．﹣3x4 C．3x2+y D．3x3y 3．（2025秋•武冈市期末）·【A】在代数式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，单项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2025秋•南召县期末）·【A】下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b+c）＝a+2b+c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c） 5．（2025秋•镜湖区校级期末）·【A】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 6．（2025秋•枞阳县期末）·【B】现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•金寨县期末）·【A】若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 　 　 ． 8．（2026•商水县模拟）·【A】写出一个同时满足下列条件的二次三项式：　 　 ． ①只含有字母a和b； ②每一项的次数都是2； ③按字母a的降幂排列． 9．（2026秋•同步）·【A】若关于x，y的多项式2x2﹣mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　 　 ． 10．（2025秋•西丰县期末）·【A】数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，根据对话内容，可以知道丙的多项式是 　 　 （写出一个即可）． 11．（2026春•同步）·【A】在等号右边的括号内填上适当的项． （1）a+b﹣c＝a+（ 　 　 ）； （2）a﹣b+c＝a﹣（ 　 　 ）； （3）a﹣b﹣c＝a+（ 　 　 ）； （4）a+b+c＝a﹣（ 　 　 ）． 12．（2026秋•同步）·【A】如果a2+ab＝6，ab+b2＝8，那么a2﹣b2的值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•东丽区期中）·【A】求下列代数式的值． （1）当x时，y＝﹣3时，求代数式16x2+y的值； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时，求代数式的值． 14．（2024秋•忻府区期末）·【A】已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 15． （2025秋•铁东区期末）·【A】先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b， 其中a＝1，b． 16．（2025秋•翁牛特旗期中）·【B】已知﹣5xmy3+104xm﹣4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 下面是一位同学给出的解法： 解：由原多项式可知最高次项为104xm，（1） 所以4+m＝6，（2） 解得m＝2．（3） 所以原多项式为﹣5x2y3+104x2﹣4xy2． 阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？ 17．（2026•永宁县一模）·【B】定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　 　 是关于2的平衡数，7﹣x与 　 　 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 18． （2025秋•青阳县期末）·【C】先化简，再求值：， 其中． 19．（2025秋•鼓楼区期末）·【C】一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，n＝2+4+8+8＝22，且，所以22就是4阶“汇和数”． （1）证明：11是一个3阶“汇和数”； （2）证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+2、2n+9分别是（k+1）阶、（k+2）阶“汇和数”； （3）请在以下两个问题中任选一个解决： ①请判断：505是“汇和数”并说理； ②证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． 20．（2026秋•同步）·【C】已知有如下一组x，y和z的单项式：7x3z2，8x3y，x2yz，﹣3xy2z，9x4zy，zy2，xyz，9y3z，xz2y，0，3z3． 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的指数，规定x指数高的单项式排在x指数低的单项式的前面；若x的指数相同，再看y的指数．规定y的指数高的排在y的指数低的前面；若y的指数也相同，再看z的指数，规定z的指数高的排在z的指数低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在第　 　 位． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C D A C 1．（2025秋•红花岗区期末）·【A】单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　） A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3 【答案】D 【解答】解：单项式﹣3x2y的系数和次数分别是﹣3，3， 故选：D． 2．（2025秋•易县期末）·【A】已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（　　） A．3xy2 B．﹣3x4 C．3x2+y D．3x3y 【答案】D 【解答】解：A、3xy2，单项式的系数是3，次数是3，不合题意； B、﹣3x4，单项式的系数是﹣3，次数是4，不合题意； C、3x2+y，是多项式，不合题意； D、3x3y的系数是3，次数是4，故此选项正确． 故选：D． 3．（2025秋•武冈市期末）·【A】在代数式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，单项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：在代数式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，单项式有：﹣15a3b，，﹣a，0共4个． 故选：C． 4．（2025秋•南召县期末）·【A】下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b+c）＝a+2b+c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c） 【答案】D 【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故该项不正确，不符合题意； B、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故该项不正确，不符合题意； C、a+ab﹣b＝a+（ab﹣b），故该项不正确，不符合题意； D、a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c），故该项正确，符合题意； 故选：D． 5．（2025秋•镜湖区校级期末）·【A】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 【答案】A 【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）， L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b）， ∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影 ＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b） ＝4m+4n﹣4（a+2b）， 又∵a+2b＝m， ∴4m+4n﹣4（a+2b） ＝4n． 故选：A． 6．（2025秋•枞阳县期末）·【B】现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m， 则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m， ∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m， ∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m）， 即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m， 3x﹣3y＝a﹣b， ∴x﹣y， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•金寨县期末）·【A】若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 　4　 ． 【答案】4 【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式， ∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n， 解得：m＝3，n＝1． 故m+n＝4． 故答案为：4． 8．（2026•商水县模拟）·【A】写出一个同时满足下列条件的二次三项式：a2+ab+b2（答案不唯一）　 ． ①只含有字母a和b； ②每一项的次数都是2； ③按字母a的降幂排列． 【答案】a2+ab+b2（答案不唯一）． 【解答】解：根据题意可知，这个多项式可以为：a2+ab+b2． 故答案为：a2+ab+b2（答案不唯一）． 9．（2026秋•同步）·【A】若关于x，y的多项式2x2﹣mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵多项式2x2﹣mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式， ∴﹣mxy﹣xy＝0，即（﹣m﹣1）xy＝0， 则﹣m﹣1＝0，解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．（2025秋•西丰县期末）·【A】数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，根据对话内容，可以知道丙的多项式是 　﹣x2﹣2x﹣3或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1　 （写出一个即可）． 【答案】﹣x2﹣2x﹣3或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1． 【解答】解：根据“友好多项式”的规定，分三种情况讨论： ①2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3， ②3x2﹣x+1﹣（2x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2＝x2+2x+3， ③3x2﹣x+1+（2x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣x+1+2x2﹣3x﹣2＝5x2﹣4x﹣1， 故丙的多项式是：﹣x2﹣2x﹣3或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1． 11．（2026春•同步）·【A】在等号右边的括号内填上适当的项． （1）a+b﹣c＝a+（ b﹣c ）； （2）a﹣b+c＝a﹣（ b﹣c ）； （3）a﹣b﹣c＝a+（ 　﹣b﹣c ）； （4）a+b+c＝a﹣（ 　﹣b﹣c ）． 【答案】（1）b﹣c； （2）b﹣c； （3）﹣b﹣c； （4）﹣b﹣c． 【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）， 故答案为：b﹣c； （2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）， 故答案为：b﹣c； （3）a﹣b﹣c＝a+（﹣b﹣c）， 故答案为：﹣b﹣c； （4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）， 故答案为：﹣b﹣c． 12．（2026秋•同步）·【A】如果a2+ab＝6，ab+b2＝8，那么a2﹣b2的值是 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：∵a2+ab＝6，ab+b2＝8， ∴a2﹣b2＝（a2+ab）﹣（ab+b2）＝6﹣8＝﹣2． 故答案为：﹣2． 三．解答题（共8小题） 13．（2025秋•东丽区期中）·【A】求下列代数式的值． （1）当x时，y＝﹣3时，求代数式16x2+y的值； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时，求代数式的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当，y＝﹣3时， 原式＝16×（）2+（﹣3）， ＝163＝4﹣3， ＝1． （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时， 原式． 14．（2024秋•忻府区期末）·【A】已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【答案】见试题解答内容 （2）将x，y的值代入求出答案． 【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 15．（2025秋•铁东区期末）·【A】先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2， 当a＝1，b时，原式． 16．（2025秋•翁牛特旗期中）·【B】已知﹣5xmy3+104xm﹣4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 下面是一位同学给出的解法： 解：由原多项式可知最高次项为104xm，（1） 所以4+m＝6，（2） 解得m＝2．（3） 所以原多项式为﹣5x2y3+104x2﹣4xy2． 阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？ 【答案】该同学的解法不对，第（1）步错误．解题过程见解析． 【解答】解：该同学的解法不对，第（1）步错误． ∵该多项式的最高次项为﹣5xmy3， ∴m+3＝6，解得m＝3． 所以原多项式为﹣5x3y3+104x3﹣4xy2． 17．（2026•永宁县一模）·【B】定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　﹣1　 是关于2的平衡数，7﹣x与 x﹣5　 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】（1）﹣1，x﹣5； （2）与b是关于2的平衡数，理由见解答； （3）0或1或3． （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可； （3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值． 【解答】解：（1）∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数， ∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， ∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数， 故答案为：﹣1，x﹣5； （2）a与b是关于2的平衡数， 理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， ∴a+b ＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1] ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝2， ∴a与b是关于2的平衡数； （3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， ∴c+d＝2， ∴kx+1+x﹣3＝2， ∴（k+1）x＝4， ∵x为正整数， ∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3， 当x＝2时，k+1＝2，得k＝1， 当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， ∴非负整数k的值为0或1或3． 18．（2025秋•青阳县期末）·【C】先化简，再求值：，其中． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2） ＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2 ＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6 ＝x2﹣xy+6， ， 4+1+6＝11． 19．（2025秋•鼓楼区期末）·【C】一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，n＝2+4+8+8＝22，且，所以22就是4阶“汇和数”． （1）证明：11是一个3阶“汇和数”； （2）证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+2、2n+9分别是（k+1）阶、（k+2）阶“汇和数”； （3）请在以下两个问题中任选一个解决： ①请判断：505是“汇和数”并说理； ②证明：若n是一个k阶“汇和数”，则2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． 【答案】（1）∵11＝2+3+6，且， ∴11是一个3阶“汇和数”； （2）若n是一个k阶“汇和数”， 不妨设， 则2n+2＝2（a1+a2+…+ak）+2＝2a1+2a2+…+2ak+2， 且， 故2n+2是（k+1）阶“汇和数”， 2n+9＝2（a1+a2+…+ak）+3+6＝2a1+2a2+…+2ak+3+6， 且， 故2n+9分别是（k+2）阶“汇和数”； （3）①由（1）11是“汇和数”，由（2）知，11×2+2＝24是“汇和数”， 505＝248×2+9，248＝123×2+2，123＝57×2+9，57＝24×2+9， 故505是“汇和数”； ②设n＝a1+a2+…+ak，， ∴2n+65＝2（a1+a2+…+ak）+4+12+7+42＝2a1+2a2+...+2ak+4+12+7+42， ， 故2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． （2）若n是一个k阶“汇和数”，不妨设，得出2n+2＝2（a1+a2+…+ak）+2＝2a1+2a2+…+2ak+2，根据，得到2n+2是（k+1）阶“汇和数”，2n+9＝2（a1+a2+…+ak）+3+6＝2a1+2a2+…+2ak+3+6，根据，得到2n+9分别是（k+2）阶“汇和数”； （3）①由（1）11是“汇和数”，由（2）知，11×2+2＝24是“汇和数”，505＝248×2+9，248＝123×2+2，123＝57×2+9，57＝24×2+9，故505是“汇和数”； ②设n＝a1+a2+…+ak，，代入2n+65计算即可． 【解答】证明：（1）∵11＝2+3+6，且， ∴11是一个3阶“汇和数”； （2）若n是一个k阶“汇和数”， 不妨设， 则2n+2＝2（a1+a2+…+ak）+2＝2a1+2a2+…+2ak+2， 且， 故2n+2是（k+1）阶“汇和数”， 2n+9＝2（a1+a2+…+ak）+3+6＝2a1+2a2+…+2ak+3+6， 且， 故2n+9分别是（k+2）阶“汇和数”； （3）①由（1）11是“汇和数”，由（2）知，11×2+2＝24是“汇和数”， 505＝248×2+9，248＝123×2+2，123＝57×2+9，57＝24×2+9， 故505是“汇和数”； ②设n＝a1+a2+…+ak，， ∴2n+65＝2（a1+a2+…+ak）+4+12+7+42＝2a1+2a2+...+2ak+4+12+7+42， ， 故2n+65是一个（k+4）阶“汇和数”． 20．（2026秋•同步）·【C】已知有如下一组x，y和z的单项式：7x3z2，8x3y，x2yz，﹣3xy2z，9x4zy，zy2，xyz，9y3z，xz2y，0，3z3． 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的指数，规定x指数高的单项式排在x指数低的单项式的前面；若x的指数相同，再看y的指数．规定y的指数高的排在y的指数低的前面；若y的指数也相同，再看z的指数，规定z的指数高的排在z的指数低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在第　8　 位． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：按照题意把这几个单项式排列如下： 9x4zy，8x3y，7x3z2，x2yz，﹣3xy2z，xz2y，xyz，9y3z，zy2，3z3，0 ∴9y3z应排在第8位． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $