4.2 整式的加法与减法 第 3 课时 整式的加减 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法 第 3 课时 整式的加减 同步作业 （总分：50分 时间：45分钟） 模块一 学习理解・基础巩固（共 20 分） 本模块考查整式加减核心运算法则与简单实际应用，对应本节基础知识点。 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．【考点：整式化简（去括号 + 合并同类项）】化简 的结果为（ ） A． B． C． D． 2．【考点：整式的加法运算】已知整式 ，，则 的结果为（ ） A． B． C． D． 3．【考点：整式加减的运算步骤辨析】某同学计算 的解题过程如下： 该计算过程开始出现错误的步骤是（ ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．三步均正确 4．【考点：整式的减法逆运算】若一个多项式加上 得到 ，则这个多项式为（ ） A． B． C． D． 5．【考点：整式的化简求值】当 时，整式 的值为（ ） A．2 B．6 C．10 D．14 6．【考点：整式加减的几何长度应用】一根铁丝恰好可以围成一个长为 、宽为 的长方形框架。若剪去一段长为 的铁丝，则剩余铁丝的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 2 分，共 4 分） 7．【考点：整式加减的容积数量应用】甲桶中有 升纯净水，乙桶中有 升纯净水。将两桶水混合后，倒出 升，则桶中剩余水 升。 8．【考点：整式加减的实际列式表达】某地早晨的气温为 摄氏度，中午气温比早晨上升了 摄氏度，傍晚又比中午下降了 摄氏度，则傍晚的气温为 摄氏度。 三、解答题（共 4 分） 9．【考点：整式加减的混合运算】计算下列各式： （1）； （2）； （3）。 模块二 应用实践・能力提升（共 20 分） 本模块结合几何、生活场景等综合情境，提升整式加减的应用能力，对应本节中档考点。 一、选择题（每小题 2 分，共 4 分） 10．【考点：整式的大小比较（作差法）】已知 ，，则 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 11．【考点：整式加减的分段计费应用】某共享充电宝收费规则如下：前 2 小时内每小时 3 元，超过 2 小时的部分每小时 2 元，不足 1 小时按 1 小时计费。若用户租用 小时（ 为整数且 ），则应付费用为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 二、填空题（每小题 2 分，共 8 分） 12．【考点：数轴与绝对值的整式化简】有理数 满足 ，且 ，则化简 的结果为 。 13．【考点：整式加减的纠错运算】 小明在计算整式 时，误将运算符号看成加号，算出的结果为 。已知 ，则正确的计算结果是 。 14．【考点：整式加减的未知系数求解】小轩在化简 时，发现一次项系数被墨水污染了。老师告诉他化简后的结果是常数，则被污染的系数是 。 15．【考点：数轴距离的整式计算】数轴上有三个点 ，若 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 ，且点 在 之间，则 两点间的距离为 。 三、解答题（共 8 分） 16．【考点：整式和的定义与化简求值】下方箭头共同指向的整式等于上方两个整式的和，示意图如下： 已知上方两个整式分别为 和 。 （1）求整式 ；（2）当 时，求整式 的值。 模块三 拓展创新・综合探究（共 10 分） 本模块侧重说理分析与新定义探究，培养逻辑推理与知识迁移能力，对应本节拓展考点。 17．（5 分）【考点：整式化简的条件冗余说理】有这样一道题： “当，时，求多项式 的值。” 小丽认为题目中给出的 ， 是多余的条件。请你通过计算判断小丽的说法是否正确，并说明理由。 18．（5 分）【考点：新定义运算与无关性问题】对于有理数 ，定义一种新运算：，例如： 。 （1）计算：； （2）若 的值与 的取值无关，求 的值。 答案与解析 模块一 学习理解・基础巩固 一、选择题 1．答案：B 【解析】解题思路：先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项。 原式 。 易错点：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号，容易漏乘或漏变号。 核心知识点：去括号法则、合并同类项法则。 2．答案：A 【解析】解题思路：将两个整式相加，合并同类项即可。 。 易错点：合并同类项时，注意系数的符号，容易将负号处理错误。 核心知识点：整式的加法运算、合并同类项。 3．答案：C 【解析】解题思路：逐步检查每一步的运算是否符合法则。 第一步：根据乘法分配律去括号，，，正确； 第二步：括号前是负号，去括号后各项变号，，正确； 第三步：合并同类项，，，结果应为，第三步计算错误。 易错点：合并同类项时系数计算错误，容易忽略符号。 核心知识点：去括号法则、合并同类项。 4．答案：B 【解析】解题思路：根据 “加数 = 和 - 另一个加数”，列式计算。 所求多项式 。 易错点：减法运算时，括号前是负号，容易忘记给括号内各项变号。 核心知识点：整式的减法运算。 5．答案：B 【解析】解题思路：先化简整式，再代入求值。 原式 ， 当 时，原式。 易错点：直接代入数值计算容易出错，先化简再代入更简便。 核心知识点：整式的化简求值。 6．答案：A 【解析】解题思路：先根据长方形周长公式求出总长度，再减去用去的长度。 长方形周长 ， 剩余长度 。 易错点：长方形周长公式容易漏乘 2，去括号时符号出错。 核心知识点：整式加减的实际应用、长方形周长公式。 二、填空题 7．答案： 【解析】 解题思路：先求两桶水的总量，再减去倒出的量。 总量：， 剩余量：。 易错点：列减法式子时，倒出的量要整体加括号，去括号注意变号。 核心知识点：整式加减的实际应用。 8．答案： 【解析】解题思路：根据气温变化的逻辑，上升用加法，下降用减法，列式化简。 傍晚气温 。 易错点：下降的量要整体作减法，去括号时符号容易出错。 核心知识点：整式加减的实际列式与化简。 三、解答题 9．答案：（1）；（2）；（3）。 【解析】解题思路：先去括号，再合并同类项，注意括号前的系数与符号。 （1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 。 易错点：去括号时漏乘括号内的项，或者符号处理错误；合并同类项时漏项。 核心知识点：整式的加减混合运算、去括号与合并同类项。 模块二 应用实践・能力提升 一、选择题 10．答案：A 【解析】解题思路：利用作差法比较两个整式的大小，判断差的正负。 ， 因为 ，所以 ，即 ，故 。 易错点：作差时符号出错，或者忽略平方的非负性。 核心知识点：整式大小比较（作差法）、平方的非负性。 11．答案：B 【解析】解题思路：分两段计算费用，前 2 小时的费用加上超出部分的费用。 前 2 小时费用： 元， 超过 2 小时的时长： 小时，费用： 元， 总费用： 元。 易错点：分段计费容易直接按单价乘总时长，忽略分段标准。 核心知识点：整式加减的分段计费应用。 二、填空题 12．答案： 【解析】解题思路：先根据条件判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简。 由 得：，，。 原式 。 易错点：判断绝对值内式子的正负极易出错，去绝对值时符号处理错误。 核心知识点：绝对值的性质、整式的加减化简。 13．答案： 【解析】解题思路：先根据错误的运算求出整式 A，再计算正确的 A - B。 由 ，得 ， 正确结果：。 易错点：求 A 时减法运算符号出错，或者计算正确结果时再次出错。 核心知识点：整式加减的纠错运算。 14．答案： 【解析】 解题思路：先去括号合并同类项，根据结果是常数，说明一次项系数为 0，列等式求解。 设被污染的系数为 ， 原式 ， 因为结果是常数，所以一次项系数为 0，即 ，解得 。 易错点：去括号时符号出错，混淆 “结果为常数” 的含义（一次项系数为 0）。 核心知识点：整式加减的未知系数问题。 15．答案： 【解析】解题思路：因为点 B 在 A、C 之间，所以 BC 的距离 = ACAB，列式化简。 。 易错点：距离相减时符号处理错误，分数运算出错。 核心知识点：整式加减的几何应用、数轴上两点间的距离。 三、解答题 16．答案：（1）；（2）当 时，。 【解析】解题思路：（1）根据题意，P 是两个整式的和，列式合并同类项；（2）将 x 的值代入化简后的整式计算。 （1）由题意得：。 （2）当 时，。 易错点：合并同类项时系数计算错误，代入负数求值时平方运算出错。 核心知识点：整式的加法运算、化简求值。 模块三 拓展创新・综合探究 17．答案：小丽的说法正确，理由见解析 【解析】解题思路：先对多项式进行化简，若化简结果不含 a、b，则说明条件多余。 对多项式合并同类项： 化简后结果为常数 5，与 的取值无关，因此题目中给出的条件是多余的，小丽的说法正确。 易错点：合并同类项时容易漏项，或者符号处理错误导致结果出错。 核心知识点：整式的化简、条件冗余的说理判断。 18．答案：（1）；（2）。 【解析】解题思路：（1）根据新定义的运算法则，代入数值计算；（2）先根据新定义列出式子，合并同类项后，令 k 的系数为 0，即可求出 n 的值。 （1）根据定义：。 （2）先根据定义展开运算： 因为式子的值与 的取值无关，所以 k 的系数为 0，即： ，=12，6×2=12，。 易错点：新定义运算时容易搞错运算顺序，“与 k 取值无关” 的含义理解不清。 核心知识点：新定义运算、整式的加减、无关性问题的处理方法。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $