第三单元 用字母表示（二） B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

四、1 %超小 径是25.12÷3.14÷2=4(cm),即长方形的宽 是4cm。已知长方形的周长和圆的周长相等， 因此长方形的周长也是25.12cm。涂色部分 2.(1)(2)如下图所示。 的周长=长方形的周长一2条半径的长十圆 4 r=1m 的周长，即25.12-4×2十2×3.14×4×1 0 23.4(cm)。 (2)3.14×(3÷2)2-3×(3÷2)÷2×2= 2.565(cm2) 2.3.14×(20÷2)2×-=78.5(dm2) 4 【解析】采用割补法，可以将原图中的涂色部 分转化成一个圆，如下图。 〔涂色不唯一) 五、1.(1)25.12÷3.14÷2=4(m) 答：这根绳子长4m。 (2)3.14×42=50.24(m2) 答：他们游戏的可活动范围是50.24m。 2.2×3.14×45=282.6(cm) 282.6cm=2.826m 第三单元 A卷母子题培优专项卷 8478÷(2.826×100)=30(分) 三重难点1 答：他需要骑行30分钟。 母题6※4=3×6-2×4=10 3.3.14×90÷2+190×2=521.3(cm) 【解析】6和4分别对应新运算中的a和b,将a=6,b 答：需要521.3cm的铁片。 =4代入a※b=3a-2b得：6※4=3×6-2×4=10。 4.100×20+3.14×(100÷2)2=9850(cm) 子题16△7=2.5×6+0.4×7=17.8 答：展开后桌面的面积是9850cm。 子题2 (4◇3)◇2.5=(42-32)◇2.5=7◇2.5=72 5.(1)2×3.14×4×3×4+(12-4-4)×4 4 2.52=42.75 =91.36(m) 之重难点2 答：栅栏的长度是91.36m。 母题 1316 (2)12×12+3.14×42×3×4=294.72(m2) 摆n个正方形用的小棒根数：3n十1 答：这个花坛的面积是294.72m。 用37根小棒能摆成的正方形个数：3n十1= 6.小狗甲：×3.14×G=84.780m 37,n=12 【解析】根据图可知，每增加一个正方形就增加3根 小狗乙：×3.14×6+号×314×(6-2)= 小棒，所以4个正方形需要10+3=13（根）小棒，5个 4 正方形需要13十3=16（根）小棒。由表格可知，正方 69.08(m2) 形个数和需要的小棒根数有以下规律： 84.78>69.08 4=3×1+1;7=3×2+1;10=3×3+1。 84.78-69.08=15.7(m2) 则摆n个正方形用(3n十1)根小棒。求用37根小棒 答：小狗甲活动的面积大一些，两只小狗的活 能摆成多少个正方形时，可列式3n十1=37，利用等 动面积相差15.7m。 式的性质求出n=12。 附加题 子题12126 1.圆的半径：25.12÷3.14÷2=4(cm) 摆n个六边形用的小棒根数：5n+1 涂色部分的周长：25.12-4×2+2×3.14×4× 用256根小棒能摆成的六边形个数：5n+1 4 =23.4(cm) =256,n=51 答：图中涂色部分的周长是23.4cm。 子题2k和s的关系式：k=2s十4 【解析】圆的周长是25.12cm,可求出圆的半 当k=106时，2s+4=106,s=51。 56 培优100分数学六年级上册BS版 子题3第4次进行同样的操作后得到4×4+1=17 子题1s-50-2m (个)正方形，得到101个正方形需要操作25次。 子题2 慢车先行的路程：2bkm 【解析】操作次数与正方形数量的规律： 速度和：(a+b)千米/时 原图（图1）：1个正方形，1=4×0+1 第1次操作（图2）：5个正方形，5=4×1+1 快车出发后两车相遇需要的时间：十。时 第2次操作（图3）：9个正方形，9=4×2+1 … 第三单元B卷 培优验收综合卷 所以第n次操作后得到(4n十1)个正方形，那么第4 -、1.3.2x4.2x2.2x 次操作后得到4×4+1=17（个）正方形。若要得到 2.x-25x-2425 101个正方形，即4n+1=101,利用等式的性质可求 3.(1)+39(2)÷0.6 出n=25。 4.(1)买5本《历史故事》和8本《科学世界》一共 重难点3 花的钱数 (2)买5本《历史故事》比8本《科学世界》多花 母题100(m+2)+10m+2m=112m+200 的钱数 【解析】已知十位上的数字是m,百位上的数字比十 5.1186.39 位上的数字大2，即百位上的数字是m十2；个位上的 7.275n+2【解析】观察图形，第1个图形棋 数字是十位上的数字的2倍，即个位上的数字是2m。 子数为3×2+1=7，第2个图形棋子数为5× 将每个数位上的数字与对应的计数单位相乘，再相 2+2=12,第3个图形棋子数为7×2+3=17， 加可得这个三位数是100×(m十2)+10×m+1×2m= 可总结出第n个图形的棋子数为(2n十1)×2十 112m+200。 n=5n+2。当n=5时，5n+2=5×5+2=27。 子题1100(a-4)+10(a+3)+a=111a-370 8.(1)n=(m+5)×3.2(2)25.62.5 子题210a+1×0+0.1×0+0.01×2a=10.02a 9.a-2a+23a ≈重难点4 10.a-7a+112 11.a十2.5【解析】已知甲、乙两人的平均成绩 母题n-8n十83n 为a分，那么两人的总成绩为2a分。甲、乙两 【解析】根据日历可知，日历里同一行相邻两数相差1， 人的平均成绩比丙的成绩低了13分，比丁的 同一列相邻两数相差7。中间的数是，左上角的数 成绩高了3分，那么丙的成绩为(a+13)分， 比中间数少1、再少7，列式n-1一7=n-8;右下角 丁的成绩为(a一3)分，四人的总成绩为2a十 的数比中间数多1、再多7，列式n+1十7=n十8。将 (a+13)+(a-3)=(4a+10)分，四人的平均 三个数相加，和是(n-8)+n+(n十8)=3n。 成绩为(4a+10)÷4=(a+2.5)分。 子题1（横排）1625n2 12.α-一20【解析】相遇时，快车行驶的路程为 2030n+n2 2akm,快车比慢车多行驶了20×2=40(km) 子题22n-13n2-2n (因为相遇点距中点20km,快车过了中点， 【解析】观察前三组数的规律，左下角的数等于第一 路程差是2个20km),慢车2小时行驶的路 行两个数的和，右下角的数等于第一列两个数的 程是(2a-40)km,因此慢车的速度是(2a一 和乘第一行第二个数。所以当第一行的两个数分别 40)÷2=(a-20)(千米/时)。 为(n-1)和n时，B=n-1+n=2n-1,C=[(n-1)+ 二、1.C2.D3.C4.C5.B (2n-1)]n=3n2-2no 6.A【解析】蓄水池的半径为4m,小路宽2m, 所以小路外围圆的半径为4十2=6(m)。圆的 之重难点5 周长公式为C=2πr,因此蓄水池的周长是 母题at-bt 2πX4=8π(m),小路外围的周长是2m×6 【解析】已知两地的距离是240km,甲车的速度是a 12r(m),周长差是12m-8m=4π(m),选A。 千米/时，乙车的速度是b千米/时，经过t小时相遇， 7.C 相遇时甲车行的路程是atkm,乙车行的路程是bt 8.B km,那么甲车比乙车多行(at-bt)km。 9.A 三、 2x+6=14 35=6n-7 颗糖，原来妹妹和哥哥一共有n+(n-2m-5) 2x+6-6=14-6 35+7=6n-7+7 =(2n-2m-5)颗糖。 2x=8 42=6n 2.11×(11-1)=110(个) 2x÷2=8÷2 42÷6=6n÷6 答：这个大三角形中有110个白色小三角形。 x=4 7=n 【解析】第1个图形：最底层黑色小三角形有 7+3.6a=61 2个，白色小三角形有2个，白色：2=2×(2-1)； 7+3.6a-7=61-7 第2个图形：最底层黑色小三角形有3个，白色 3.6a=54 小三角形有6个，白色：6=3×(3-1)； 3.6a÷3.6=54÷3.6 第3个图形：最底层黑色小三角形有4个，白色 a=15 小三角形有12个，白色：12=4×(4-1)。 四、1. 若最底层黑色小三角形有飞个，则白色小三角 m-10 形总数=k×(k一1)，当有11个黑色小三角形 时，白色小三角形有11×(11-1)=110（个）。 m-1 m m+1 第四单元A卷母子题培优专项卷 m+10 ≈重难点1 2.由(1)得，5个数的和是(m-10)+m+(m+10)+ 母题 2 35 (m-1)+(m+1)=5m,5m=130,m=26,即最 【解析】 中间的数是26。 观察原式，根据乘法分配律可求出正确算式： 3. 59 46 48 54 4×15-3×15 51410^14 6869 57 65 7778 66 68 76 观察正确算式和错误算式，发现两式相差： 五、1.206n+2 4×15_4-2 (1)6×6+2=38(根) 514535 答：需要38根小棒。 9 (2)6n+2=80n=13 子题1 20 答：用80根小棒能摆出13条小鱼。 子题2 7 8 【解析】根据乘法分配律得出正确的算 2.(1)1800÷(m+n) (2)1800÷(85+65)=12(分) ×☆，观察两式发现，两式相 答：两位老师经过12分钟相遇。 3.(1)剪6次：4×6+1=25（段） 益号女，又国为两式相差分中与女所 剪n次：4×n+1=4n+1(段) 答：剪6次，分成25段；剪n次分成(4n+1)段。 以☆=1：4=7 278 (2)4n+1=81n=20 子题3 15【解析】根据乘法分配律得出正确的 答：需要剪20次。 4.(1)6×2+1=13 算式为a×3+号×3，观察两式发现，两式 答：输出的数是13。 相差2a,又因为两式相差30，即2a=30,所 (2)输入x时，输出的数是2x+1。 以a=30÷2=15。 答：输出的数是2x十1。 三重难点2 (3)2x+1=55x=27 答：输入的数是27。 母题 ×7+7×13 16241624 附加题 =7×1+7x13=3×8+3×3 1.2n-2m-5【解析】哥哥有n颗糖，拿出m颗 16241624811811 糖给妹妹后，还比妹妹多5颗，即妹妹的糖数 量十5十m=n一m,所以原来妹妹有(n一2m一5) -后×+ ×+别 =7×1 =3x1 已重难点3 16 8 3 母题 1 21 8 16 71+221 1600÷8 1 =4200(个) 8 【解折】观紧务式，可待沿×号中分十1和7五接位 答：这批玩具一共有4200个。 【解析】把这批玩具的总数看作单位“1”，第三车间 重第品×+品×只变换为后×+名×员再 做的个数是第一、二车间总和的一半，则第三车间做 162416241 利用乘法分配律进行简便计算。 的个教是三个车回总数的1十2=}与160个对应的】 观察算式，0.375×8+日×是中有3个分教和1个小 分率是1- 号所以达挑玩具一共有160÷ 2-1-8 11811 21 数，将小数转化成分数再进行简便计算。 =4200(个). 子题1 1 1 子题1 420× 1 1+21+31+4 =91(m) -=×是+×号 答：丁修了91m。 ×+ 【解析】甲修了另外三 甲修了1份，另 甲修了 人总量的一半 外三人修了2份 =6x17 1713 乙修了另外三 6 13 人总量的行 乙修了1份，另 外三人修了3份 乙修7母 3.28×0.75+1.72×3 丙修了另外三 丙修了1份，另 =3.28×3+1.72×3 人总量的 外三人修了4份 西修了兮 白， 4 =(3.28+1.72)×3 1_1_1 那么丁修了金部的 345 ,修了420×1 =5 111 =91(m)。 5 345/ 1 4 111 子题2 1- 子题2 4x3+0.6 1+21+31+36 10-0.6 400÷1=2400(元) ×4+3×19-3 6 = 6 575 答：这台彩电2400元。 3+ 1 1 7+7 子题3 1800× 1 11 1+21+31+41+5 =3x1 90(件) 答：雷雷完成了90件手工艺品。 3 三重难点4 59×7+57×5 68 母题 30- 2 ×2=59(kg) =(58+1)×7 +(58-1)×5 8 `58 答：两筐苹果一共重59kg。 ++585 【解析】根据题意画出示意图： =58× 58 58 5858 30kg =7+7+5- 第一筐① 58 58 第二筐L =喝 2 kg 培优100分 数学六年级 上册BS版 57培优100分数学六年级上册BS版 第三单元 用字母表示（二） 朝假 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、填空题。（每空1分，共27分) 1.〔广州市期末〕水果店运来苹果xkg,运来的橘子的质量是苹 果的3.2倍，则运来橘子( )kg,运来的苹果和橘子 都 共有( )kg,橘子比苹果多( )kg。 2.妈妈今年x岁，诚诚比妈妈小25岁，诚诚今年( )岁，诚 诚明年( )岁。15年后，诚诚比妈妈小( )岁。 位 3.根据等式的性质，在（○里填上合适的运算符号，在( 里填数。 弥 (1)根据a-39=107,可得a-39+39=107○( 内 (2)根据0.12x=8.4,可得0.12x○( )=8.4÷0.6。 要答 4.李老师给读书社团的同学们采购 历史故率 科学世界 图书，买了5本《历史故事》和8本 《科学世界》。 a元/本 b元/本 (1)5a+8b表示( (2)5a-8b表示( ) 5.定义新运算定义新运算：a☆b=4ab一2.5a,如3☆2=4×3× 2-2.5×3=16.5。那么4☆8=( 6.我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的 换算关系是b=2a一10(b表示码数，a表示“鞋内长”厘米数)， “鞋内长”24.5cm的鞋子，码数是( )码。 7.用棋子按下面的规律摆图形（如下图），摆第5个图形需要 )枚棋子，摆第n个图形需要( )枚棋子。 O O 8 8 图 88 o 000 O O O O O 第1个 第2个 第3个 8.〔杭州市期末〕有一个计算流程如下图所示。 输入一个数 求和后 加5 再乘3.2 输出结果 (1)如果输入的数是m,输出的数是n,那么m和n的关系式 是( (2)当m是3时，n是( );当n是24时，m是( 9.有三个连续的奇数，中间的奇数是a,第一个奇数是( 第三个奇数是( ),这三个连续的奇数的和是( 10.排列规律为了研究日历上数的规律，小 东用“十字形”把5个数圈起来，如右图。 日 四五六 1 23 如果在“十字形”内，用a表示中间的数， 45678910 那么a上面的数可以表示为( ), 11121314151617 a右面的数可以表示为( )。若圈 18192021222324 252627282930 起来的5个数的和为60，则a是( )。 11.甲、乙、丙、丁四人参加知识竞赛。甲、乙两人的平均成绩为 a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低了13分，比丁的成 绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。 12.相遇问题快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出， 2小时后在距离中点20km的地方相遇，快车每小时行驶 akm,慢车的速度是( )千米/时。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(18分) 1.图中用3x+2y表示()。 A.3箱苹果比2箱梨多多少千克 B.3箱苹果和2箱梨共多少千克 梨7 果C C.3箱梨和2箱苹果共多少千克 每箱xkg 每箱ykg D.3箱梨比2箱苹果多多少千克 2.表示多位数一个三位数，十位上的数字是b,比百位上的数字 大2，个位上的数字是3，能表示这个三位数的式子是( A.(b+2)×100+10b+3 B.(b-2)×100+3 C.(b+2)×100+13b D.(b-2)×100+10b+3 3.下列选项中，不能用2n十2表示的是( )。 B 线段的总长度 长方形的周长 D 童话书本数☐ 2n 2 长方形的面积 故事书本数 两种书的总本数 4.有一个等腰梯形，上底是xcm,下底是8cm,腰长是5cm, 高是4cm,周长是ycm。下面关于x和y的关系式，正确的 是()。 A.x+8+4×2=y B.(x+8)×4÷2=y C.x+8+5×2=y D.x+8+5+4=y 5.节约用水，人人有责。小明家8月份的用水量是7月份的号， 是9月份的号 如果小明家7月份的用水量是at,那么下列 说法错误的是( )。 A.8月份比7月份少用水a一 B.9月份用水量是 8 C.9月份用水量是 8 D.8月份用水量是at 6.农场里有一个半径为4m的圆形蓄水池，围绕蓄水池一周修 一条2m宽的小路，这条小路外围的周长比蓄水池的周长增 加了( )m. A.4π B.2m C.T D.2 7.如图，3个同样的杯子叠起来高20cm,5个这样的杯子叠起 来高24cm,n个这样的杯子叠起来的高度是( )cmo A.2n+18 B.2n+16 C.2n+14 24 cm D.2n 8.文文在计算2.5×(a+6)时，错算成了2.5a+6,结果比原 来()。 A.少6 B.少9 C.多6 D.多9 9.爸爸妈妈计划带西西去亲子烘焙园进行体验。妈妈在网上 购买了3张门票，其中为西西购买的是学生票，每张学生票是 a元，共花了385元。如果a+2×154=385可以表示购买门 票用的总钱数，那么还需要添加的信息是()。 A.每张成人票154元 B.成人票价是学生票的2倍 C.每张成人票比每张学生票贵77元 D.每张学生票154元 培优100分数学六年级上册BS版 13 三、运用等式的性质计算下面式子中的未知数。(9分) 2x+6=14 35=6n-7 7+3.6a=61 四、根据百数表中数的规律，回答问题。(12分) 1 2345678910 11 121314151617181920 21 2223 242526 27282930 3132333435 36373839 40 4142434445 46474849 50 515253545556575859 60 6162636465 66676869 70 71 72 7374 75 76 7778 7980 81828384858687888990 919293949596979899100 1.如果最中间的数用字母m表示，用含有字母m的式子表示 框中其他的数，并写在下面的框中。(4分)》 m 2.当5个数的和是130时，最中间的数是多少？（3分) 3.根据上面的规律填一填。(5分) 57 78 76 五、解决问题。（34分) 6 主题情境社团活动 阳光明媚的周五下午，实验小学开启了丰富多彩的校园社 团活动，手工社团、阅读分享社团、数学思维社团、人工智能社团 纷纷开展趣味实践活动，同学们在动手、动脑、合作中解决数学 问题，一起来挑战下面的题目吧！ 14 培优100分数学 六年级上册BS版 1.手工社团在用小棒摆小鱼。下面是乐乐用小棒按规律摆出 的小鱼图案。先填写下表，再回答问题。(9分) 条数 2 3 小棒根数 8 14 (1)照样子，摆6条小鱼，需要多少根小棒？(3分) (2)用80根小棒能摆出多少条小鱼？(4分) 2.阅读分享社团开展名著阅读活动，邀请了陈老师和姜老师共 同参加。两位老师同时从自己家出发，相向而行，约定先会 合再一同前往学校参加活动。陈老师的速度是m米/分，姜 老师的速度是n米/分，他们两家的距离是1800m。(6分) (1)用含有字母的式子表示两位老师经过多长时间相遇。 (3分) (2)当m=85,n=65时，用(1)中的式子计算出两位老师经 过多长时间相遇。(3分) 3.图形变化规律数学思维社团开展图形规律探究活动。把一 根绳子对折再对折后剪开，如下图所示（虚线为剪刀剪切处）。 剪1次，分5段；剪2次，分9段；剪3次，分13段…(9分) 会寻根 (1)剪6次，分成多少段？剪n次呢？(6分) (2)如果将绳子分成81段，需要剪多少次？(3分) 4.人工智能社团编写了一个计算小程序，让同学们参与计算。 弥 该程序输入一个数后，通过计算会输出另一个数（如下图）。 根据这个计算小程序的计算规律回答问题。(10分) 阕 (1)当输入的数是6时，输出的数 输入 输出 是多少？(3分) 5 计算 11 封 8 17 10 序 21 线 (2)当输入的数是x时，输出的数是多少？(3分) 内 (3)如果输出的数是55，输入的数是多少？(4分) 不 附加题。（10分) 要 1.哥哥有n颗糖，拿出m颗糖给妹妹，给完后还比妹妹的糖多 5颗，原来妹妹和哥哥一共有( )颗糖。（用含有字 母m、n的式子表示)(4分) 2.如下图，当最底层有11个黑色小三角形时，这个大三角形中 答 有多少个白色小三角形？(6分) A 题 第1个图形 第2个图形 第3个图形