第三单元 用字母表示（二） A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学六年级上册BS版 第三单元用字母表示（二） 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷 本单元用字母表示（二）在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，定义新运算、复杂的图形变化规律、 用含有字母的式子表示多位数和排列规律等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧 抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子 威 题。加油吧！ ≈重难点1定义新运算 母题〔广州市期末)规定新运算：a※b=3a一2b,如3※2=3×3- 培优攻略 2×2=5,那么6※4的值是多少？ 解决这类题目时，先将符 号两边的字母变成要求的 弥 数，根据定义的规则列出 线 算式，再解答。 要答 子题1定义新运算：m△n=2.5m十0.4n。6△7的值是多少？ 喻 子题2定义新运算：x◇y=x2-y2。计算(4◇3)◇2.5。 ≈重难点2复杂的图形变化规律 母题 教材第37页第2题变式如下图，用小棒摆正方形。摆成正 培优攻略 方形的个数和小棒根数如下表，先将表格补充完整，再解决问题。 解决这类题目时，先观察 每个图形中小棒的数量， 图 并且数一数每增加一个基 础图形，需要增加的小棒 正方形个数 1 2 3 4 数，再找出规律。 .… 小棒根数 4 10 摆个正方形用多少根小棒？用37根小棒能摆成多少个正方形？ 子题1诚诚用相同的小棒摆六边形，观察下面的图形，将表格补 充完整，并回答问题。 六边形个数1 2 3 小棒根数 6 11 16 摆n个六边形用多少根小棒？用256根小棒能摆成多少个六边形？ 子题2一张三角形的餐桌可以坐6人，按照下面的方式摆放餐 桌和椅子。 培优小贴士 每增加1张餐桌，就增加2把 椅子。 oO O○ OO 如果用s表示餐桌的数量，用k表示可以坐的人数，那么k和s的关系 式是什么？当k=106时，s的值是多少？ 子题3〔苏州市期末〕将正方形进行如下操作：第1次，分别连接 图1对边的中点，得到5个正方形（如图2）：第2次，将图2左上角 的正方形按上述方法继续操作，得到9个正方形（如图3）。 “培优小贴士” 注意数正方形的个数时， 不要忘记数由小正方形组 图1 图2 图3 成的较大正方形。 第4次进行同样的操作后得到多少个正方形？若要得到101个正 方形，需要操作多少次？ 培优100分数学六年级上册BS版 11 ≈重难点3用含有字母的式子表示多位数 母题有一个三位数，十位上的数字是m,百位上的数字比十位 “培优攻略 上的数字大2，个位上的数字是十位上的数字的2倍。用含有字母m 解决此类问题时，先理解 的式子表示这个三位数。 每个数位上的数字都具有 哪些意义，个位上的数字 表示多少个一，十位上的 数字表示多少个十，百位 上的数字表示多少个百， 用各个数位上的数字乘相 子题1有一个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字比个位 应的计数单位，最后相加。 上的数字大3，百位上的数字比个位上的数字小4。用含有字母a 的式子表示这个三位数。 子题2一个两位小数，十位上的数字是a,个位和十分位上的数 字是0，百分位上的数字是十位上的数字的2倍。用含有字母a的 式子表示这个两位小数。 ≈重难点4用含有字母的式子表示排列规律 母题 教材第41页第1题变式用下面右边的图形去框5月份的日 培优攻略 历，并用含有字母的式子填一填。 在找数字或图形的规律 2026年5月 时，先找准每行或每列数 二三四五六日 的排列规律，再确定框出 123 的数之间的关系。 45678910 11121314151617 18192021222324 25262728293031 观察上图，若七 里中间的数是n,则左上角的数是 ),右下角的数是( ),框出的三个数的和是 ( )。 12 培优100分 数学 六年级上册BS版 子题1先找出下表中每行数的排列规律，再用含有字母n的式 培优小贴士 子填空。 解决此类问题的关键是找 准第二行数和第一行数的 2 3 4 5 联系，第三行数和第一、二 1 9 行数的联系。 2 6 12 弥 子题2根据排列规律，用含有字母n的式子表示B和C的值。 2 2 3 3 4 n- 封 3 21 7 40 B B=( C=( ≈重难点5相遇问题 线 母题教材第34页第3题变式甲、乙两车同时从相距240km的两 培优攻略° 地相向开出，甲车每小时行akm,乙车每小时行bkm(a>b),经过 解决相遇问题时，要记得 t小时相遇。相遇时甲车比乙车多行多少千米？ 公式：总路程=相遇时间 内 ×速度和，根据公式列出含 有字母的表达式。 不 子题1甲、乙两艘货轮分别从泉州和上海同时出发，相向而行， 两地相距skm。甲货轮每小时行25km,乙货轮每小时行mkm。 经过2小时，甲货轮和乙货轮还相距多少千米？ 要 答 子题2甲、乙两城相距mkm,快车从甲城开往乙城，每小时行驶 培优小贴士” akm;慢车从乙城开往甲城，每小时行驶bkm。慢车先出发2小 快车出发时两车的距离是总 时后，快车才从甲城出发。快车出发后，经过多少小时两车相遇？ 路程减去慢车早走的路程。 题四、1 %超小 径是25.12÷3.14÷2=4(cm),即长方形的宽 是4cm。已知长方形的周长和圆的周长相等， 因此长方形的周长也是25.12cm。涂色部分 2.(1)(2)如下图所示。 的周长=长方形的周长一2条半径的长十圆 4 r=1m 的周长，即25.12-4×2十2×3.14×4×1 0 23.4(cm)。 (2)3.14×(3÷2)2-3×(3÷2)÷2×2= 2.565(cm2) 2.3.14×(20÷2)2×-=78.5(dm2) 4 【解析】采用割补法，可以将原图中的涂色部 分转化成一个圆，如下图。 〔涂色不唯一) 五、1.(1)25.12÷3.14÷2=4(m) 答：这根绳子长4m。 (2)3.14×42=50.24(m2) 答：他们游戏的可活动范围是50.24m。 2.2×3.14×45=282.6(cm) 282.6cm=2.826m 第三单元 A卷母子题培优专项卷 8478÷(2.826×100)=30(分) 三重难点1 答：他需要骑行30分钟。 母题6※4=3×6-2×4=10 3.3.14×90÷2+190×2=521.3(cm) 【解析】6和4分别对应新运算中的a和b,将a=6,b 答：需要521.3cm的铁片。 =4代入a※b=3a-2b得：6※4=3×6-2×4=10。 4.100×20+3.14×(100÷2)2=9850(cm) 子题16△7=2.5×6+0.4×7=17.8 答：展开后桌面的面积是9850cm。 子题2 (4◇3)◇2.5=(42-32)◇2.5=7◇2.5=72 5.(1)2×3.14×4×3×4+(12-4-4)×4 4 2.52=42.75 =91.36(m) 之重难点2 答：栅栏的长度是91.36m。 母题 1316 (2)12×12+3.14×42×3×4=294.72(m2) 摆n个正方形用的小棒根数：3n十1 答：这个花坛的面积是294.72m。 用37根小棒能摆成的正方形个数：3n十1= 6.小狗甲：×3.14×G=84.780m 37,n=12 【解析】根据图可知，每增加一个正方形就增加3根 小狗乙：×3.14×6+号×314×(6-2)= 小棒，所以4个正方形需要10+3=13（根）小棒，5个 4 正方形需要13十3=16（根）小棒。由表格可知，正方 69.08(m2) 形个数和需要的小棒根数有以下规律： 84.78>69.08 4=3×1+1;7=3×2+1;10=3×3+1。 84.78-69.08=15.7(m2) 则摆n个正方形用(3n十1)根小棒。求用37根小棒 答：小狗甲活动的面积大一些，两只小狗的活 能摆成多少个正方形时，可列式3n十1=37，利用等 动面积相差15.7m。 式的性质求出n=12。 附加题 子题12126 1.圆的半径：25.12÷3.14÷2=4(cm) 摆n个六边形用的小棒根数：5n+1 涂色部分的周长：25.12-4×2+2×3.14×4× 用256根小棒能摆成的六边形个数：5n+1 4 =23.4(cm) =256,n=51 答：图中涂色部分的周长是23.4cm。 子题2k和s的关系式：k=2s十4 【解析】圆的周长是25.12cm,可求出圆的半 当k=106时，2s+4=106,s=51。 56 培优100分数学六年级上册BS版 子题3第4次进行同样的操作后得到4×4+1=17 子题1s-50-2m (个)正方形，得到101个正方形需要操作25次。 子题2 慢车先行的路程：2bkm 【解析】操作次数与正方形数量的规律： 速度和：(a+b)千米/时 原图（图1）：1个正方形，1=4×0+1 第1次操作（图2）：5个正方形，5=4×1+1 快车出发后两车相遇需要的时间：十。时 第2次操作（图3）：9个正方形，9=4×2+1 … 第三单元B卷 培优验收综合卷 所以第n次操作后得到(4n十1)个正方形，那么第4 -、1.3.2x4.2x2.2x 次操作后得到4×4+1=17（个）正方形。若要得到 2.x-25x-2425 101个正方形，即4n+1=101,利用等式的性质可求 3.(1)+39(2)÷0.6 出n=25。 4.(1)买5本《历史故事》和8本《科学世界》一共 重难点3 花的钱数 (2)买5本《历史故事》比8本《科学世界》多花 母题100(m+2)+10m+2m=112m+200 的钱数 【解析】已知十位上的数字是m,百位上的数字比十 5.1186.39 位上的数字大2，即百位上的数字是m十2；个位上的 7.275n+2【解析】观察图形，第1个图形棋 数字是十位上的数字的2倍，即个位上的数字是2m。 子数为3×2+1=7，第2个图形棋子数为5× 将每个数位上的数字与对应的计数单位相乘，再相 2+2=12,第3个图形棋子数为7×2+3=17， 加可得这个三位数是100×(m十2)+10×m+1×2m= 可总结出第n个图形的棋子数为(2n十1)×2十 112m+200。 n=5n+2。当n=5时，5n+2=5×5+2=27。 子题1100(a-4)+10(a+3)+a=111a-370 8.(1)n=(m+5)×3.2(2)25.62.5 子题210a+1×0+0.1×0+0.01×2a=10.02a 9.a-2a+23a ≈重难点4 10.a-7a+112 11.a十2.5【解析】已知甲、乙两人的平均成绩 母题n-8n十83n 为a分，那么两人的总成绩为2a分。甲、乙两 【解析】根据日历可知，日历里同一行相邻两数相差1， 人的平均成绩比丙的成绩低了13分，比丁的 同一列相邻两数相差7。中间的数是，左上角的数 成绩高了3分，那么丙的成绩为(a+13)分， 比中间数少1、再少7，列式n-1一7=n-8;右下角 丁的成绩为(a一3)分，四人的总成绩为2a十 的数比中间数多1、再多7，列式n+1十7=n十8。将 (a+13)+(a-3)=(4a+10)分，四人的平均 三个数相加，和是(n-8)+n+(n十8)=3n。 成绩为(4a+10)÷4=(a+2.5)分。 子题1（横排）1625n2 12.α-一20【解析】相遇时，快车行驶的路程为 2030n+n2 2akm,快车比慢车多行驶了20×2=40(km) 子题22n-13n2-2n (因为相遇点距中点20km,快车过了中点， 【解析】观察前三组数的规律，左下角的数等于第一 路程差是2个20km),慢车2小时行驶的路 行两个数的和，右下角的数等于第一列两个数的 程是(2a-40)km,因此慢车的速度是(2a一 和乘第一行第二个数。所以当第一行的两个数分别 40)÷2=(a-20)(千米/时)。 为(n-1)和n时，B=n-1+n=2n-1,C=[(n-1)+ 二、1.C2.D3.C4.C5.B (2n-1)]n=3n2-2no 6.A【解析】蓄水池的半径为4m,小路宽2m, 所以小路外围圆的半径为4十2=6(m)。圆的 之重难点5 周长公式为C=2πr,因此蓄水池的周长是 母题at-bt 2πX4=8π(m),小路外围的周长是2m×6 【解析】已知两地的距离是240km,甲车的速度是a 12r(m),周长差是12m-8m=4π(m),选A。 千米/时，乙车的速度是b千米/时，经过t小时相遇， 7.C 相遇时甲车行的路程是atkm,乙车行的路程是bt 8.B km,那么甲车比乙车多行(at-bt)km。 9.A