第二单元 圆 B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学六年级上册BS版 第二单元圆 朝酸 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： —、 选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(18分) 1.操场中央，玲玲发现6名同学在玩套圈游戏，为了公平，她马 上用学到的知识给出了建议，最公平的是( )方式 家 A D. 2.下面的铜镜残片中，能复原的是( 弥 ② ③ 线 不要答 A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 3.数形结合用长20dm、宽12dm的长方形纸最多可以剪出 ( )个直径是4dm的圆形纸片。 A.8 B.10 C.15 D.20 4.如下图所示，涂色部分的面积和空白部分的面积相比较，（ A.涂色部分的面积大 製 B.空白部分的面积大 C.一样大 D.无法判断 5.路线长短下图中，从M到N,走路线①与路线②的结果 +++++++++ 是( )。 A.路线①远 ① B.路线②远 ② 图 C.一样远 D.无法判断 +S+S+S+S+S+S+S++●+ 6.圆面积推导把一个圆剪拼成一个近似的梯形（如图）。如果 这个梯形的周长是14.28cm,下面说法错误的是( A.梯形的高是4cm B.圆的半径是2cm C.梯形的上底与下底的和为12.56cm D.圆的面积为12.56cm 7.〔成都市期末〕捆扎问题如图，有三根直径都是2dm的圆柱形 木材，用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要( )dm 长的绳子。（打结处绳长不计） A.36.84 B.18 C.12.28 D.18.84 8.下图中圆的直径是80cm,圆内有一个“70cm×12cm”的白 色长方形。计算图中涂色部分的面积，下面的列式正确的 是()。 A.(80÷2)2π 80 cm B.（80÷2)2πm÷2 C.(80÷2)2π-70×12 D.802π-70X12 9.如图，一个半径为ldm的圆在长8dm、宽6dm的长方形 内无滑动地滚动了一圈后，又回到了出发的位置。这个 圆的圆心移动了( )dmo A.12.56 B.20 C.24 D.28 二、填空题。（每空1分，共19分） 1.小明测量一个直径是3cm的圆形纸片的周长时，将纸片沿 直尺的边无滑动地滚动了一周（如图）。这个圆的周长大约 是( )cm。（结果保留一位小数) 2.圆半径和直径的关系右图中长方形的长是 16cm,两圆心之间的距离是( )cmo 其中一个圆的周长是( )cm,面积是 ( )cm。 3.体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏。老师站在圆的中心 点上，已知这个圆的周长是18.84m,则每个同学与老师的距 离是( )m,围成的圆的面积是( )m2。 4.文文想知道她家院子里的一棵大树的直径是多少，她用一根 长4m的绳子沿大树的树干绕一圈后余0.86m,那么这棵大 树的直径是( )mo 5.〔邢台市期末〕宋代诗人黄裳写的《游灵芝僧房》中，诗句“千顷 烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开 层层波纹的景象。已知一个长方形水池的池面长6m,宽5m, 当一条波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m, 面积是( )m。 6.〔武汉市期末〕如下图，线段AB长30cm,一只小蚂蚁从点A 出发沿着5个半圆爬行到点B。小蚂蚁爬行的总路程是 ( )cm。 7.将一个圆分割成两个半圆形后，它的周长增加了8dm。半圆 形的面积是( )dm,原来这个圆的周长是( )dm。 8.已知下图中两条直线互相平行，三角形的面积是24cm,那 么圆的周长是( )cm,面积是( ）cm2。 8 cm 第8题图 第9题图 9.转化法如上图，如果整个图形的面积是72m2,那么涂色部 分的面积是( )m2。 10.一只挂钟的分针长10cm,时针长6cm,2小时后，分针的尖端 所走的路程是( )cm;120分钟后，时针扫过的钟面面 积是( )cm2。 11.为准备春节期间的团圆饭，聪聪家买了一张圆形的实木餐 桌，餐桌桌面的直径是2m,它的面积是( )m。家里一 共有12人，若每人吃饭需要0.5m宽的位置，则这张餐桌 )坐得下。（填“能”或“不能”） 三、按要求计算。（12分) 1.分解法计算下面图形涂色部分的周长。(6分) (1) (2) 12m 20m 4m 2 m 培优100分数学六年级上册BS版 9 2.计算下面图形涂色部分的面积。（6分) (1) (2) 2 cm 5cm 5 cm 1cm] 3cm 四、动手操作。（15分) 1.画出下面各图形所有的对称轴。（4分) 2.“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。 (1)画一个直径3cm的圆，并标出圆心0和半径r。(2分) (2)在圆里剪一个最大的正方形，并求出剩余部分的面积。 (3分) 3.下图中最左侧的正方形是口袋公园的平面图，涂色部分为活 动区域，空白部分为绿植区域。在保证活动区域和绿植区域 面积不变的情况下，还可以怎样设计，请你用直尺和圆规在 三个空白正方形中画一画，并对活动区域进行涂色。(6分) 五、解决问题。(36分) 主题情境乡村研学 周末，阳光小学六年级学生走进乡村进行研学，他们参观了 乡村校园操场、骑行路线、乡村古院落、乡村广场，体验了农家菜 等，途中遇到一系列和圆相关的数学问题，让我们一起来看看吧！ 1.他们先参观了乡村小学，操场是学生课间15分钟活动的重 要场所。红红和亮亮借助一根绳子和两根木棍在操场上画 了一个周长为25.12m的圆作为游戏的可活动范围。 10 培优100分数学六年级上册BS版 (1)这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计）(3分) (2)他们游戏的可活动范围是多少平方米？(4分) 2.乡村空气清新，环境优美，村里沿河打造了一条骑行路线。 该骑行路线全长8478，一名游客沿着骑行路线骑完全程， 自行车的车轮半径是45cm,如果车轮每分钟转100周，他需 要骑行多少分钟？(4分) 3.接着，他们又参观了乡村里的古院落。古院落有一扇造型 别致的拱形门洞，有一些破损了，村民们想沿着门洞的边缘 安装一圈铁片进行加固（底部不安装），需要多少厘米的铁 片？(4分) 90 cm 190cm W 4.中午他们品尝了地道的农家菜，他们用的餐桌是一种可折叠 的餐桌，中间是长100cm、宽20cm的长方形，两侧是半圆形， 如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，展开后桌面 的面积是多大？(5分) 展开后 图 图2 5.下午他们参观了乡村的规划设计。下图是乡村广场上花坛 的设计图，其中正方形的边长为12m,正方形的顶点正好是 4个圆的圆心，圆的半径是4m。 (1)沿着花坛的边线围一圈栅栏，栅栏的长度是多少？(5分) 弥 (2)这个花坛的面积是多少平方米？(5分) 封 6.活动区域下午参观过程中，他们看到两只小狗分别拴在院 线 墙点A和点B处，拴狗的绳子都是6m长，院墙相关尺寸如下 图所示。哪只小狗活动的面积大一些？两只小狗的活动面 积相差多少？(6分) 不 不 8m 8m 收B 空 8m 小狗甲 2m 8m °小狗乙 不 附加题。(10分) 1.如图，圆的周长是25.12cm,已知圆的周长与长方形的周长 正好相等，则图中涂色部分的周长是多少厘米？(5分) 要 B 答 2.求图中涂色部分的面积。(5分) 题 20 dm60 由上图可知：涂色部分的面积就是边长是12cm的正 方形的面积。 【解析】如图 此时绳子的长度等于6条 子题1 6×6- ×3.14×62=7.74(cm） 4 直径的长和1个圆的周长，由此即可计算出绳子的 子题2 1×3.14×(1+1)2=3.14(dm) 长度。 子题3 1×3.14×(10÷2)2=19.625(cm2） 第二单元 A卷母子题培优专项卷（二） 三重难点3 三重难点1 母题 ×3.14×42-4×4÷2×2=9.12(m2) 母题 578.5 【解析】 把一个圆平均分成36份，然后拼成一个 【解析】如图 通过画辅助线可以将涂色 近似的平行四边形，如图： 圆的周长的一半 部分的面积分成两部分，每一部分的面积都可以看 成圆的面积减去三角形的面积，即1×3.14×4 4×4÷2=4.56(m2),所以涂色部分的面积是4.56×2 增加 增加 =9.12(m2)。 圆的周长的一半 子题1 2×3.14×(4÷2P-4X(4÷2)÷2 ×4= 9.12(cm) 周长增加了10cm,实际上是增加了2条 半径的长度，因此半径为10÷2=5(cm)。 子题2 ×3.14×42-4×4÷2+3×4÷2=10.56(cm) 【解析】增加一条辅助线，将涂色部分一分为二。如 求出圆的面积为3.14×（10÷2)2=78.5 (cm2)。 图：4cm 3cm,涂色部分面积=圆 子题1 6.28 12.56 4cm 3 cm 子题2一半 50.24 的面积 大正方形的面积十底为3cm、高为4cm 【解析】已知圆被平均分成了16份，图中梯形的上底 和下底的和共有3十5=8（份）的孤长，是圆周长的一 的涂色三角形的面积。 半。4.71+7.85=12.56(cm),那么圆的周长是 三重难点4 12.56×2=25.12(cm),可求出圆的半径为25.12÷ 母题 半圆形的面积：3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm2) 3.14÷2=4(cm),那么圆的面积为3.14×42=50.24 三角形ABC的面积：4×4÷2=8(cm) (cm2)。 扇形CAD的面积：×3.14×4=6,28(cm) 子题3 12.56 三重难点2 涂色部分的面积：6.28+6.28-8=4.56(cm2) 答：涂色部分的面积是4.56cm2。 母题 12×12=144(cm2) 【解析】根据容斥原理，涂色部分的面积=半圆形的 【解析】把左侧涂色的1圆向右平移12cm,与右侧 面积十扇形CAD的面积一三角形ABC的面积，最后 根据题中的数据计算即可得到涂色部分的面积。 的涂色部分拼在一起，使涂色部分转化成规则图形， 如下图所示： 子题1半圆形的面积：3.14×(8÷2}÷2=25.12(cm) 三角形ABD的面积：8×8÷2=32(cm) 扇形4B5的积5×3.14x8=25.12cm 12 12 涂色部分的面积：25.12+25.12-32= 18.24(cm) 半圆的面积为3.14×22÷2=6.28(cm2);空白 答：涂色部分的面积是18.24cm。 部分圆的半径为2÷2=1(cm),那么空白部分 子题2 扇形B1E的面积：号×3.14×6=28.26cm） 的面积为3.14×12=3.14(cm2),所以涂色部分 的面积为6.28-3.14=3.14(cm),即涂色部分 扇形BCF的面积：}×3.14×4=12.56(cm） 的面积和空白部分的面积相等。 长方形的面积：6×4=24(cm) 5.C6.C 涂色部分的面积：28.26+12.56-24=16.82 7.A 【解析】根据题意可以画图帮助理解，如 (cm2) 答：图中涂色部分的面积是16.82cm。 绳子一圈的长度等于1个圆的 子题3大半圆的面积：3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm) 周长再加3个直径的长度，圆柱形木材的直径 小半圆的面积：3.14×(2÷2)2÷2=1.57(cm) 已知，圆的周长是3.14×2=6.28(dm),绳子一 三角形ABC的面积：4×2÷2=4(cm) 圈的长度是6.28+2×3=12.28(dm),则三圈 涂色部分的面积：6.28+1.57-4=3.85(cm) 答：涂色部分的面积是3.85cm。 的长度是12.28×3=36.84(dm)。 8.C 重难点5 9.B【解析】先将圆心经过的路线用图表示出 母题 3.14X10×3=235.5(m2) 1 dm 4 答：这只藏獒的活动范围有235.5m。 6 dm 【解析】可以在图中表示出藏獒的活动范围： 来，如图： ,由图可知圆心 8 dm 1 dm 由图可知藏獒的活动范围是一个扇形， 经过的路线是一个长方形，长方形的长为8 1×2=6(dm),宽为6-1×2=4(dm),因此这 这个扇形的面积是半径为10m的圆的面积的 个圆的圆心移动了(6+4)×2=20(dm)。 。 二、1.9.4 子题110×6=60(m2) 2.825.1250.24 ×3.14×4=12.56(m2) 3.328.26 4.1 60-12.56=47.44(m2) 5.15.719.625 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44m。 6.47.1 【解析】可以在图中表示出羊能吃到草的范围： 7.6.2812.56 【解析】将圆分割成两个半圆 10m 形，如图○○，周长增加了8m,增加的 6 m 4m,由图可知羊能吃到草的范围是 是两条直径的长，所以圆直径长8÷2=4(dm), 米桩 半径长4÷2=2(dm),半圆形的面积是3.14× 一个扇形，这个扇形的面积是半径为4m的圆的面积 22÷2=6.28(dm),原来圆的周长是3.14×4= 的子，那么羊无法吃到的草地面积=长方形的面积一 12.56(dm)。 扇形的面积。 8.18.8428.26 子题2314×8×+314×(8-6 4=153.86 9.36 10.125.618.84 (m2) 11.3.14能 答：这只狗活动区域的面积有153.86m。 三、1.(1)20×2+3.14×12=77.68(m) (2)3.14×4÷2+3.14×(4+2)÷2+2=17.7(m) 第二单元B卷培优验收综合卷 2.(1)3×2-3.14×22÷4-1×2÷2=1.86(cm2) -、1.C2.D3.C 4.C【解析】假设图中半圆的半径为2cm,那么 (2)45°×3.14×5×2-5×5÷2=7.125(cm） 360° 培优100分数学六年级上册 BS版 55 四、1 %超小 径是25.12÷3.14÷2=4(cm),即长方形的宽 是4cm。已知长方形的周长和圆的周长相等， 因此长方形的周长也是25.12cm。涂色部分 2.(1)(2)如下图所示。 的周长=长方形的周长一2条半径的长十圆 4 r=1m 的周长，即25.12-4×2十2×3.14×4×1 0 23.4(cm)。 (2)3.14×(3÷2)2-3×(3÷2)÷2×2= 2.565(cm2) 2.3.14×(20÷2)2×-=78.5(dm2) 4 【解析】采用割补法，可以将原图中的涂色部 分转化成一个圆，如下图。 〔涂色不唯一) 五、1.(1)25.12÷3.14÷2=4(m) 答：这根绳子长4m。 (2)3.14×42=50.24(m2) 答：他们游戏的可活动范围是50.24m。 2.2×3.14×45=282.6(cm) 282.6cm=2.826m 第三单元 A卷母子题培优专项卷 8478÷(2.826×100)=30(分) 三重难点1 答：他需要骑行30分钟。 母题6※4=3×6-2×4=10 3.3.14×90÷2+190×2=521.3(cm) 【解析】6和4分别对应新运算中的a和b,将a=6,b 答：需要521.3cm的铁片。 =4代入a※b=3a-2b得：6※4=3×6-2×4=10。 4.100×20+3.14×(100÷2)2=9850(cm) 子题16△7=2.5×6+0.4×7=17.8 答：展开后桌面的面积是9850cm。 子题2 (4◇3)◇2.5=(42-32)◇2.5=7◇2.5=72 5.(1)2×3.14×4×3×4+(12-4-4)×4 4 2.52=42.75 =91.36(m) 之重难点2 答：栅栏的长度是91.36m。 母题 1316 (2)12×12+3.14×42×3×4=294.72(m2) 摆n个正方形用的小棒根数：3n十1 答：这个花坛的面积是294.72m。 用37根小棒能摆成的正方形个数：3n十1= 6.小狗甲：×3.14×G=84.780m 37,n=12 【解析】根据图可知，每增加一个正方形就增加3根 小狗乙：×3.14×6+号×314×(6-2)= 小棒，所以4个正方形需要10+3=13（根）小棒，5个 4 正方形需要13十3=16（根）小棒。由表格可知，正方 69.08(m2) 形个数和需要的小棒根数有以下规律： 84.78>69.08 4=3×1+1;7=3×2+1;10=3×3+1。 84.78-69.08=15.7(m2) 则摆n个正方形用(3n十1)根小棒。求用37根小棒 答：小狗甲活动的面积大一些，两只小狗的活 能摆成多少个正方形时，可列式3n十1=37，利用等 动面积相差15.7m。 式的性质求出n=12。 附加题 子题12126 1.圆的半径：25.12÷3.14÷2=4(cm) 摆n个六边形用的小棒根数：5n+1 涂色部分的周长：25.12-4×2+2×3.14×4× 用256根小棒能摆成的六边形个数：5n+1 4 =23.4(cm) =256,n=51 答：图中涂色部分的周长是23.4cm。 子题2k和s的关系式：k=2s十4 【解析】圆的周长是25.12cm,可求出圆的半 当k=106时，2s+4=106,s=51。 56 培优100分数学六年级上册BS版 子题3第4次进行同样的操作后得到4×4+1=17 子题1s-50-2m (个)正方形，得到101个正方形需要操作25次。 子题2 慢车先行的路程：2bkm 【解析】操作次数与正方形数量的规律： 速度和：(a+b)千米/时 原图（图1）：1个正方形，1=4×0+1 第1次操作（图2）：5个正方形，5=4×1+1 快车出发后两车相遇需要的时间：十。时 第2次操作（图3）：9个正方形，9=4×2+1 … 第三单元B卷 培优验收综合卷 所以第n次操作后得到(4n十1)个正方形，那么第4 -、1.3.2x4.2x2.2x 次操作后得到4×4+1=17（个）正方形。若要得到 2.x-25x-2425 101个正方形，即4n+1=101,利用等式的性质可求 3.(1)+39(2)÷0.6 出n=25。 4.(1)买5本《历史故事》和8本《科学世界》一共 重难点3 花的钱数 (2)买5本《历史故事》比8本《科学世界》多花 母题100(m+2)+10m+2m=112m+200 的钱数 【解析】已知十位上的数字是m,百位上的数字比十 5.1186.39 位上的数字大2，即百位上的数字是m十2；个位上的 7.275n+2【解析】观察图形，第1个图形棋 数字是十位上的数字的2倍，即个位上的数字是2m。 子数为3×2+1=7，第2个图形棋子数为5× 将每个数位上的数字与对应的计数单位相乘，再相 2+2=12,第3个图形棋子数为7×2+3=17， 加可得这个三位数是100×(m十2)+10×m+1×2m= 可总结出第n个图形的棋子数为(2n十1)×2十 112m+200。 n=5n+2。当n=5时，5n+2=5×5+2=27。 子题1100(a-4)+10(a+3)+a=111a-370 8.(1)n=(m+5)×3.2(2)25.62.5 子题210a+1×0+0.1×0+0.01×2a=10.02a 9.a-2a+23a ≈重难点4 10.a-7a+112 11.a十2.5【解析】已知甲、乙两人的平均成绩 母题n-8n十83n 为a分，那么两人的总成绩为2a分。甲、乙两 【解析】根据日历可知，日历里同一行相邻两数相差1， 人的平均成绩比丙的成绩低了13分，比丁的 同一列相邻两数相差7。中间的数是，左上角的数 成绩高了3分，那么丙的成绩为(a+13)分， 比中间数少1、再少7，列式n-1一7=n-8;右下角 丁的成绩为(a一3)分，四人的总成绩为2a十 的数比中间数多1、再多7，列式n+1十7=n十8。将 (a+13)+(a-3)=(4a+10)分，四人的平均 三个数相加，和是(n-8)+n+(n十8)=3n。 成绩为(4a+10)÷4=(a+2.5)分。 子题1（横排）1625n2 12.α-一20【解析】相遇时，快车行驶的路程为 2030n+n2 2akm,快车比慢车多行驶了20×2=40(km) 子题22n-13n2-2n (因为相遇点距中点20km,快车过了中点， 【解析】观察前三组数的规律，左下角的数等于第一 路程差是2个20km),慢车2小时行驶的路 行两个数的和，右下角的数等于第一列两个数的 程是(2a-40)km,因此慢车的速度是(2a一 和乘第一行第二个数。所以当第一行的两个数分别 40)÷2=(a-20)(千米/时)。 为(n-1)和n时，B=n-1+n=2n-1,C=[(n-1)+ 二、1.C2.D3.C4.C5.B (2n-1)]n=3n2-2no 6.A【解析】蓄水池的半径为4m,小路宽2m, 所以小路外围圆的半径为4十2=6(m)。圆的 之重难点5 周长公式为C=2πr,因此蓄水池的周长是 母题at-bt 2πX4=8π(m),小路外围的周长是2m×6 【解析】已知两地的距离是240km,甲车的速度是a 12r(m),周长差是12m-8m=4π(m),选A。 千米/时，乙车的速度是b千米/时，经过t小时相遇， 7.C 相遇时甲车行的路程是atkm,乙车行的路程是bt 8.B km,那么甲车比乙车多行(at-bt)km。 9.A