第二单元 圆 A卷（一）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学六年级上册BS版 第二单元圆 朝酸 A卷 母子题培优专项卷（一） 本单元圆在小学数学试卷占17分左右，常考考点中，根据圆半径和直径的关系解决问题、用数形结合法计 算长方形中剪出圆的个数、解决圆及半圆内的路线长短问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在 日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再 完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1根据圆半径和直径的关系解决问题 母题 教材第14页第3题变式如下图，大圆的直径是( )dm, “培优攻略 小圆的直径是( )dmo 观察图形中小圆直径和大 圆直径与长方形的长、宽 弥 dm 分别有什么样的关系，再 线 进一步求解。 7 dm 母题图 子题1图 要 子题1 如上图，大圆的半径是( )cm;小圆的直径是 题 ( )cm,半径是( )cmo 子题2 如下图，梯形的高是( )cm,梯形的上底是( )cm B 6 cm 4 cm 子题2图 子题3图 子题3 如上图，线段AC是大圆的半径，长9cm,线段BC是小圆 的半径，长6cm,线段EF的长是4cm,那么线段AB的长 是( )cm。 ≈重难点2用数形结合法计算长方形中剪出圆的个数 图 母题〔长沙市期末〕在一张长10cm、宽7cm的长方形纸片上，最 “培优攻略 多能裁出多少个直径是3cm的完整圆形纸片？ 先分别算出长方形纸片的长边 和宽边各能剪出多少个圆形纸 片，再将两个数相乘即可得到 一共可以剪下的圆形纸片数。 子题1学校手工社团准备制作一批圆形徽章，用来奖励社团活 培优小贴士 动表现优秀的同学。现在有一张长7cm、宽5cm的长方形铜片， 在裁剪圆形时会产生边角 要用来裁剪直径为2cm的圆形徽章坯料。这张铜片上最多能裁 料，这些边角料无法拼成完 出多少个完整的圆形徽章坯料？ 整的圆，所以必须根据直径 来计算能摆放的数量。 子题2某品牌酸奶推出了一款6瓶装规格的产品，需要用一个 底面为长方形的纸箱来包装。已知每瓶酸奶的底面直径为 6cm,这6瓶酸奶刚好可以整齐地摆放在纸箱中（隔板厚度忽略不 计)，摆放方式如下图所示。这个纸箱的底面积是多少平方厘米？ 子题3手工课上，老师让同学们用彩纸制作装饰小圆片。小乐 有一张长14cm、宽9cm的长方形彩纸，需要裁剪出半径为1cm 的小圆片。为了不浪费材料，这张彩纸最多能剪出多少个符合要 求的小圆片？ ≈重难点3解决圆及半圆内的路线长短问题 母题〔广州市期末〕公园的步道设计了两条路线，从起点A到终 培优攻略 点B(如下图)，乐乐沿着大半圆的弧线跑，亮亮沿着两个 如果大半圆的直径等于几 小半圆的弧线组成的路线跑。他们同时从点A出发，速度 个小半圆的直径之和，那 相同，他们两人谁先到达点B?（) 么大半圆的周长等于这几 A.乐乐 个小半圆的周长之和。 B.亮亮 C.同时到达 D.无法判断 培优100分数学六年级上册BS版 5 子题1如图，从点A到点B有甲、乙两条路线，甲路线是一个大 半圆的弧线，乙路线是两个相同的半圆的弧线。这两条 路线的长度，( )。 A.甲路线近 B.乙路线近 C.一样近 D.无法比较 子题2有两条传送带轨道：轨道1是一个大圆形；轨道2是两个 “培优小贴士 小圆形组成的“∞”形。已知大圆的直径等于两个小圆 可以将轨道分成两部分进 的直径之和。货物在两条轨道上各走一圈，哪条轨道的 行对比，也可以利用大圆 长度更长？() 轨道1 直径等于两个小圆直径之 A.轨道1 和来判断。 B.轨道2 C.一样长 轨道2 D.无法判断 子题3如图，甲、乙两只蜗牛分别从A、B两点同时出发，分别沿 着两条路径爬行，同时到达C、D两点。哪只蜗牛的速度 更快呢？( )(单位：dm) A.甲蜗牛 4 B.乙蜗牛 C.一样快 D.无法判断 ≈重难点4用分解法求涂色部分的周长 母题〔北京市期末〕将半径分别是4cm和3cm的两个半圆形如 培优攻略 图放置，求涂色部分的周长。 解决这类问题时，要先弄 清图形的一周是由哪些部 分组成的，然后再求出各 部分的长度，最后相加。 4 cm 3 cm 子题1如图，已知正方形的边长是4cm,求涂色部分的周长。 6 培优100分数学六年级上册BS版 子题2两个不同圆的一重叠在一起，组成了下面的图形。求涂 培优小贴士” 注意涂色部分的周长是由 色部分的周长。（单位：cm) 两条孤线和两条线段组成 的，不要忽略线段的长度。 弥 ≈重难点5用转化法解决物体捆扎问题 封 母题〔徐州市期末〕张师傅打算用铁丝把4个半径都是3dm的 培优攻略 圆柱形铁桶捆扎在一起（铁丝接口处长0.5dm,下图是从铁桶底面 解决这类问题时，可以先 看到的形状)。那么捆扎一周要用多少分米长的铁丝？ 用铅笔画一画，看一周的 长度由几条半径（直径）和 线 圆的周长组成，再计算。 内 子题1〔成都市期末)伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后 利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直径约为 0.5m的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如图）。捆一圈至少要 不 用铁丝多少米？（接口处忽略不计） 66 要 子题2有7根直径为2dm的铁管（厚度忽略不计），如图所示，用 答 根绳子把它们捆在一起，捆一圈至少要用绳子多少分米？ (接口处忽略不计) 题苹有36÷一72（技），版来第二相艾草有72 =(2020÷2020)÷2020÷2020 2020÷2020 2021 36=36(枝)。 8.B -1÷11 2021 ,1治 9 341515 0 2021 4 2.7 22124332 2022 2(a7s÷g18olg) 【解析1将除数拆成2020+0，这择孩除数 (248÷音60(3张) 和除数中都含有2020，先让被除数和除数同时 四、2：5310 除以2020，商不变，再根据分数除法的运算步 4·612·12 3÷10=3 10 骤进行计算。 7÷4=21÷1 12·93636 =21÷16=21 乙车速度：1÷15=方 16 2甲车速度：1÷12=古 五16÷3=20分 乙车先走2小时的路程：×2=号 答：包完全部面皮需要20分钟。 26÷号-14个 两车诺度若立行动 6÷号x个) 时间：品÷品8（时） 答：甲车出发8小时后可以追上乙车。 答：采购的石榴有14个，柿子有27个。 【解析】将A市和B市之间的距离看作1，可求 a始月 出甲车的走度是1÷12=2，乙车的连度足 答：第二天卖出了总数的子。 115=,因比两车的连度差是立- 1215 4.71-1=70(页) 乙车先走2小时的路程是言×2品脚 1 70÷0=168(顶) 答：这本绘本一共有168页。 路程差是品，用路程差除以建度差可求出甲 5.1-8-8g5-日 车论上乙车高要的时同类音而-8（时）。 3÷1=6(kg) 4·8 第二单元A卷母子题培优专项卷（一） 答：这罐桂花蜜原来有6kg。 三重难点1 6.示例一①③小程序投票数是多少？ 母题43【解析】观察题图可知，大圆的直径 20÷8-375(累) 和长方形的宽相等，所以大圆的直径是4dm,大圆的 答：小程序投票数是375票。 直径十小圆的直径=长方形的长，即4dm十小圆的 示例二①②③ 直径=7dm,可求出小圆的直径是7-4=3(dm)。 视频号作品点赞投票数是多少？ 子题11.51.50.75 20 =375(票)375÷25-180（票） 12 子题2612 答：视频号作品点赞投票数是180票。 子题311【解析】由图可知，AB的长=大圆的半 (答案不唯一)》 径十小圆的半径一线段EF的长，代入数据可知线段AB 附加题 的长为9+6-4=11(cm)。 1. 2020÷2020 2020 三重难点2 2021 2020+2020 母题 10÷3=3(个)…1(cm) =2020÷ 2021 7÷3=2(个)…1(cm) 培优100分 数学 六年级上册BS版 3×2=6(个) 子题1C 答：最多能裁出6个直径是3cm的完整圆形 子题2 纸片。 0 【解析】根据圆和正方形的关系，把剪直径是3cm的 子题3 圆转化为剪边长是3cm的正方形，再用除法计算长 重难点4 方形的长和宽里面包含的正方形边长的个数，如下 母题 2×3.14×4÷2+2×3.14×3÷2+4+(3×2 图： -4)=27.98(cm) 3 cm3 cmy3 cm 【解析】沿着涂色部分描一圈，明确涂色部分的周长 由哪几部分组成。如图： ☑B,涂色部分 10cm A 4 cm0 023 cm 最后相乘求出最多能裁出3×2=6（个）直径是3cm 的周长=圆01周长的一半十圆02周长的一半十 的完整圆形纸片。 AO+BC,BC=圆O2的直径一圆O1的半径，最后根据 子题17÷2=3（个）…1(cm) 图中的数据即可计算出答案。 5÷2=2(个)…1(cm) 子题13.14×4÷2×2+2×3.14×4÷4=18.84(cm) 3×2=6(个) 答：这张铜片上最多能裁出6个完整的圆形 【解析】如图 B 分别标出圆心A、B、C,沿着 徽章坯料。 子题2纸箱底面长：6×3=18(cm) 涂色部分描一圈后可知，涂色部分的周长=圆A周长 纸箱底面宽：6×2=12(cm) 纸箱底面积：18×12=216(cm) 的一半十圆B月长的一半十国C的周长的子根据国 答：这个纸箱的底面积是216cm。 周长计算公式即可计算出答案。 子题3 14÷(1×2)=7(个) 子题22×3.14×3÷4+2×3.14×2÷4+(3-2) 9÷(1×2)=4(个)…1(cm) ×2=9.85(cm) 7×4=28(个) ≈重难点5 答：这张彩纸最多能剪出28个符合要求的 母题 2×3.14×3+3×2×4+0.5=43.34(dm) 小圆片。 答：捆扎一周要用43.34dm长的铁丝。 ≈重难点3 母题 C 【解析】如图 捆扎一周需要使用铁丝的长 【解析】 速度相同，谁的路程短，谁先到达，点B。 度包含三部分，即曲线部分铁丝的长度、直线部分铁 丝的长度和接头处铁丝的长度。曲线部分铁丝的长 题中没有给出几个半 度合起来正好是1个圆的周长，直线部分铁丝的长度 圆的半径或直径，无 是4条直径的长，由此可得捆扎一周需要铁丝的长 法直接计算。如图， 度。 假设两个小半圆的直A 子题13.14×0.5+2×(10-1)×0.5=10.57(m) 径分别是d、d2,则大半 圆的直径为d+d2o d +d, 答：捆一圈至少要用铁丝10.57m。 【解析】如图，捆 一圈至少要用铁丝的长度包含两部分，即曲线部分 乐乐走的路程：2π(d,+d） 铁丝的长度和直线部分铁丝的长度。曲线部分铁丝 1 的长度合起来正好是1个圆，直线部分是18条直径 亮走的路程：)πd+2πd 2m(d.+d) 的长，由此可得捆一圈至少要用铁丝的长度。 他们走的路程相等 同时到达，点B 子题22×6+3.14×2=18.28(dm) 他们走的速度相同」 答：捆一圈至少要用绳子18.28dm。 60 由上图可知：涂色部分的面积就是边长是12cm的正 方形的面积。 【解析】如图 此时绳子的长度等于6条 子题1 6×6- ×3.14×62=7.74(cm） 4 直径的长和1个圆的周长，由此即可计算出绳子的 子题2 1×3.14×(1+1)2=3.14(dm) 长度。 子题3 1×3.14×(10÷2)2=19.625(cm2） 第二单元 A卷母子题培优专项卷（二） 三重难点3 三重难点1 母题 ×3.14×42-4×4÷2×2=9.12(m2) 母题 578.5 【解析】 把一个圆平均分成36份，然后拼成一个 【解析】如图 通过画辅助线可以将涂色 近似的平行四边形，如图： 圆的周长的一半 部分的面积分成两部分，每一部分的面积都可以看 成圆的面积减去三角形的面积，即1×3.14×4 4×4÷2=4.56(m2),所以涂色部分的面积是4.56×2 增加 增加 =9.12(m2)。 圆的周长的一半 子题1 2×3.14×(4÷2P-4X(4÷2)÷2 ×4= 9.12(cm) 周长增加了10cm,实际上是增加了2条 半径的长度，因此半径为10÷2=5(cm)。 子题2 ×3.14×42-4×4÷2+3×4÷2=10.56(cm) 【解析】增加一条辅助线，将涂色部分一分为二。如 求出圆的面积为3.14×（10÷2)2=78.5 (cm2)。 图：4cm 3cm,涂色部分面积=圆 子题1 6.28 12.56 4cm 3 cm 子题2一半 50.24 的面积 大正方形的面积十底为3cm、高为4cm 【解析】已知圆被平均分成了16份，图中梯形的上底 和下底的和共有3十5=8（份）的孤长，是圆周长的一 的涂色三角形的面积。 半。4.71+7.85=12.56(cm),那么圆的周长是 三重难点4 12.56×2=25.12(cm),可求出圆的半径为25.12÷ 母题 半圆形的面积：3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm2) 3.14÷2=4(cm),那么圆的面积为3.14×42=50.24 三角形ABC的面积：4×4÷2=8(cm) (cm2)。 扇形CAD的面积：×3.14×4=6,28(cm) 子题3 12.56 三重难点2 涂色部分的面积：6.28+6.28-8=4.56(cm2) 答：涂色部分的面积是4.56cm2。 母题 12×12=144(cm2) 【解析】根据容斥原理，涂色部分的面积=半圆形的 【解析】把左侧涂色的1圆向右平移12cm,与右侧 面积十扇形CAD的面积一三角形ABC的面积，最后 根据题中的数据计算即可得到涂色部分的面积。 的涂色部分拼在一起，使涂色部分转化成规则图形， 如下图所示： 子题1半圆形的面积：3.14×(8÷2}÷2=25.12(cm) 三角形ABD的面积：8×8÷2=32(cm) 扇形4B5的积5×3.14x8=25.12cm 12 12 涂色部分的面积：25.12+25.12-32= 18.24(cm) 半圆的面积为3.14×22÷2=6.28(cm2);空白 答：涂色部分的面积是18.24cm。 部分圆的半径为2÷2=1(cm),那么空白部分 子题2 扇形B1E的面积：号×3.14×6=28.26cm） 的面积为3.14×12=3.14(cm2),所以涂色部分 的面积为6.28-3.14=3.14(cm),即涂色部分 扇形BCF的面积：}×3.14×4=12.56(cm） 的面积和空白部分的面积相等。 长方形的面积：6×4=24(cm) 5.C6.C 涂色部分的面积：28.26+12.56-24=16.82 7.A 【解析】根据题意可以画图帮助理解，如 (cm2) 答：图中涂色部分的面积是16.82cm。 绳子一圈的长度等于1个圆的 子题3大半圆的面积：3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm) 周长再加3个直径的长度，圆柱形木材的直径 小半圆的面积：3.14×(2÷2)2÷2=1.57(cm) 已知，圆的周长是3.14×2=6.28(dm),绳子一 三角形ABC的面积：4×2÷2=4(cm) 圈的长度是6.28+2×3=12.28(dm),则三圈 涂色部分的面积：6.28+1.57-4=3.85(cm) 答：涂色部分的面积是3.85cm。 的长度是12.28×3=36.84(dm)。 8.C 重难点5 9.B【解析】先将圆心经过的路线用图表示出 母题 3.14X10×3=235.5(m2) 1 dm 4 答：这只藏獒的活动范围有235.5m。 6 dm 【解析】可以在图中表示出藏獒的活动范围： 来，如图： ,由图可知圆心 8 dm 1 dm 由图可知藏獒的活动范围是一个扇形， 经过的路线是一个长方形，长方形的长为8 1×2=6(dm),宽为6-1×2=4(dm),因此这 这个扇形的面积是半径为10m的圆的面积的 个圆的圆心移动了(6+4)×2=20(dm)。 。 二、1.9.4 子题110×6=60(m2) 2.825.1250.24 ×3.14×4=12.56(m2) 3.328.26 4.1 60-12.56=47.44(m2) 5.15.719.625 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44m。 6.47.1 【解析】可以在图中表示出羊能吃到草的范围： 7.6.2812.56 【解析】将圆分割成两个半圆 10m 形，如图○○，周长增加了8m,增加的 6 m 4m,由图可知羊能吃到草的范围是 是两条直径的长，所以圆直径长8÷2=4(dm), 米桩 半径长4÷2=2(dm),半圆形的面积是3.14× 一个扇形，这个扇形的面积是半径为4m的圆的面积 22÷2=6.28(dm),原来圆的周长是3.14×4= 的子，那么羊无法吃到的草地面积=长方形的面积一 12.56(dm)。 扇形的面积。 8.18.8428.26 子题2314×8×+314×(8-6 4=153.86 9.36 10.125.618.84 (m2) 11.3.14能 答：这只狗活动区域的面积有153.86m。 三、1.(1)20×2+3.14×12=77.68(m) (2)3.14×4÷2+3.14×(4+2)÷2+2=17.7(m) 第二单元B卷培优验收综合卷 2.(1)3×2-3.14×22÷4-1×2÷2=1.86(cm2) -、1.C2.D3.C 4.C【解析】假设图中半圆的半径为2cm,那么 (2)45°×3.14×5×2-5×5÷2=7.125(cm） 360° 培优100分数学六年级上册 BS版 55