第二单元 圆 A卷（二）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

60 由上图可知：涂色部分的面积就是边长是12cm的正 方形的面积。 【解析】如图 此时绳子的长度等于6条 子题1 6×6- ×3.14×62=7.74(cm） 4 直径的长和1个圆的周长，由此即可计算出绳子的 子题2 1×3.14×(1+1)2=3.14(dm) 长度。 子题3 1×3.14×(10÷2)2=19.625(cm2） 第二单元 A卷母子题培优专项卷（二） 三重难点3 三重难点1 母题 ×3.14×42-4×4÷2×2=9.12(m2) 母题 578.5 【解析】 把一个圆平均分成36份，然后拼成一个 【解析】如图 通过画辅助线可以将涂色 近似的平行四边形，如图： 圆的周长的一半 部分的面积分成两部分，每一部分的面积都可以看 成圆的面积减去三角形的面积，即1×3.14×4 4×4÷2=4.56(m2),所以涂色部分的面积是4.56×2 增加 增加 =9.12(m2)。 圆的周长的一半 子题1 2×3.14×(4÷2P-4X(4÷2)÷2 ×4= 9.12(cm) 周长增加了10cm,实际上是增加了2条 半径的长度，因此半径为10÷2=5(cm)。 子题2 ×3.14×42-4×4÷2+3×4÷2=10.56(cm) 【解析】增加一条辅助线，将涂色部分一分为二。如 求出圆的面积为3.14×（10÷2)2=78.5 (cm2)。 图：4cm 3cm,涂色部分面积=圆 子题1 6.28 12.56 4cm 3 cm 子题2一半 50.24 的面积 大正方形的面积十底为3cm、高为4cm 【解析】已知圆被平均分成了16份，图中梯形的上底 和下底的和共有3十5=8（份）的孤长，是圆周长的一 的涂色三角形的面积。 半。4.71+7.85=12.56(cm),那么圆的周长是 三重难点4 12.56×2=25.12(cm),可求出圆的半径为25.12÷ 母题 半圆形的面积：3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm2) 3.14÷2=4(cm),那么圆的面积为3.14×42=50.24 三角形ABC的面积：4×4÷2=8(cm) (cm2)。 扇形CAD的面积：×3.14×4=6,28(cm) 子题3 12.56 三重难点2 涂色部分的面积：6.28+6.28-8=4.56(cm2) 答：涂色部分的面积是4.56cm2。 母题 12×12=144(cm2) 【解析】根据容斥原理，涂色部分的面积=半圆形的 【解析】把左侧涂色的1圆向右平移12cm,与右侧 面积十扇形CAD的面积一三角形ABC的面积，最后 根据题中的数据计算即可得到涂色部分的面积。 的涂色部分拼在一起，使涂色部分转化成规则图形， 如下图所示： 子题1半圆形的面积：3.14×(8÷2}÷2=25.12(cm) 三角形ABD的面积：8×8÷2=32(cm) 扇形4B5的积5×3.14x8=25.12cm 12 12 涂色部分的面积：25.12+25.12-32= 18.24(cm) 半圆的面积为3.14×22÷2=6.28(cm2);空白 答：涂色部分的面积是18.24cm。 部分圆的半径为2÷2=1(cm),那么空白部分 子题2 扇形B1E的面积：号×3.14×6=28.26cm） 的面积为3.14×12=3.14(cm2),所以涂色部分 的面积为6.28-3.14=3.14(cm),即涂色部分 扇形BCF的面积：}×3.14×4=12.56(cm） 的面积和空白部分的面积相等。 长方形的面积：6×4=24(cm) 5.C6.C 涂色部分的面积：28.26+12.56-24=16.82 7.A 【解析】根据题意可以画图帮助理解，如 (cm2) 答：图中涂色部分的面积是16.82cm。 绳子一圈的长度等于1个圆的 子题3大半圆的面积：3.14×(4÷2)2÷2=6.28(cm) 周长再加3个直径的长度，圆柱形木材的直径 小半圆的面积：3.14×(2÷2)2÷2=1.57(cm) 已知，圆的周长是3.14×2=6.28(dm),绳子一 三角形ABC的面积：4×2÷2=4(cm) 圈的长度是6.28+2×3=12.28(dm),则三圈 涂色部分的面积：6.28+1.57-4=3.85(cm) 答：涂色部分的面积是3.85cm。 的长度是12.28×3=36.84(dm)。 8.C 重难点5 9.B【解析】先将圆心经过的路线用图表示出 母题 3.14X10×3=235.5(m2) 1 dm 4 答：这只藏獒的活动范围有235.5m。 6 dm 【解析】可以在图中表示出藏獒的活动范围： 来，如图： ,由图可知圆心 8 dm 1 dm 由图可知藏獒的活动范围是一个扇形， 经过的路线是一个长方形，长方形的长为8 1×2=6(dm),宽为6-1×2=4(dm),因此这 这个扇形的面积是半径为10m的圆的面积的 个圆的圆心移动了(6+4)×2=20(dm)。 。 二、1.9.4 子题110×6=60(m2) 2.825.1250.24 ×3.14×4=12.56(m2) 3.328.26 4.1 60-12.56=47.44(m2) 5.15.719.625 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44m。 6.47.1 【解析】可以在图中表示出羊能吃到草的范围： 7.6.2812.56 【解析】将圆分割成两个半圆 10m 形，如图○○，周长增加了8m,增加的 6 m 4m,由图可知羊能吃到草的范围是 是两条直径的长，所以圆直径长8÷2=4(dm), 米桩 半径长4÷2=2(dm),半圆形的面积是3.14× 一个扇形，这个扇形的面积是半径为4m的圆的面积 22÷2=6.28(dm),原来圆的周长是3.14×4= 的子，那么羊无法吃到的草地面积=长方形的面积一 12.56(dm)。 扇形的面积。 8.18.8428.26 子题2314×8×+314×(8-6 4=153.86 9.36 10.125.618.84 (m2) 11.3.14能 答：这只狗活动区域的面积有153.86m。 三、1.(1)20×2+3.14×12=77.68(m) (2)3.14×4÷2+3.14×(4+2)÷2+2=17.7(m) 第二单元B卷培优验收综合卷 2.(1)3×2-3.14×22÷4-1×2÷2=1.86(cm2) -、1.C2.D3.C 4.C【解析】假设图中半圆的半径为2cm,那么 (2)45°×3.14×5×2-5×5÷2=7.125(cm） 360° 培优100分数学六年级上册 BS版 55培优100分数学六年级上册BS版 第二单元圆 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷（二） 本单元圆在小学数学试卷占17分左右，常考考点中，用转化法解决圆面积的推导，用转化法、分解法和容 斥原理求涂色部分的面积，活动区域问题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓 重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。 加油吧！ 威 ≈重难点1用转化法解决圆面积的推导 母题 把一个圆平均分成36份，拼成一个近似的平行四边形（如 培优攻略 下图)，周长增加了10cm。这个圆的半径是( )cm, 解决这类问题时，要弄清 剪拼成的图形的每条边与 弥 面积是( )cm2。 封 圆的半径、直径及周长之 间的联系。 不要 题 子题1如下图所示，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平 行四边形。拼成的平行四边形的高是2cm,它的底是 )cm,面积是( )cm2o 子题2 明明把一个圆平均分成16份后，拼成一个近似的梯形， 并测量出相关数据（如下图）。梯形上底和下底的和是 圆周长的( ),这个圆的面积是( )cm2。 4.71cm 7.85cm 子题3〔温州市期末〕把一个圆16等分 一培优小贴士” 后剪拼成一个近似的三角形 先利用三角形的底边长求 (如右图)，已知近似三角形的 出圆的周长，再求得半径， 底边长3.14cm,则这个圆的面 进而计算出圆的面积。 积为( )cm2。 ≈重难点2用转化法求涂色部分的面积 母题〔北京市期末〕求图中涂色部分的面积。（单位：cm) “培优攻略” 解决这类问题时，可以通 过平移或旋转将涂色部分 转化成和圆有联系的图形 12 12 (如半圆、四分之一圆)，再 利用圆的面积公式求出。 子题1求图中涂色部分的面积。（单位：cm) 6 子题2求图中涂色部分的面积。（单位：dm) 子题3如图，求涂色部分的面积。（单位：cm) B 10 ≈重难点3用分解法求涂色部分的面积 母题如下图所示，正方形的边长是4m,求涂色部分的面积。 “培优攻略 分解法是指通过添加辅助 线，把一个不规则图形转化 为几个学过的基本图形，使 问题变得简单的一种方法。 培优100分数学六年级上册BS版 1 子题1如下图所示，正方形的边长是4cm,求涂色部分的面积。 子题3三角形ABC是直角三角形，AC=4cm,BC=2cm,以AC 4 cm BC为直径画半圆，两个半圆的交点D在边AB上，涂色部分的面积 是多少平方厘米？ 弥 子题2如下图所示，一个边长4cm的正方形和一个边长3cm 的正方形放置在一起，求涂色部分的面积。 ≈重难点5活动区域问题 封 母题教材第31页第2题变式如图，张伯伯住在一个长10m、宽 “培优攻略” 4cm 3 cm 10m的简易房里看护自家的果园，屋外的墙角点0处拴了一只藏 解决这类问题时，有以下 獒，拴藏獒的绳长10m。这只藏獒的活动范围有多少平方米？ 几个步骤： 线 ①确定半径：以绳长为半 ≈重难点4用容斥原理求涂色部分的面积 径，若绳长超过障碍物尺 寸，需分段计算不同半径 母题如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=4cm,BC是半 “培优攻略” 对应的区域。 圆的直径。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 观察图形的特点，如果不规 ②分割图形：复杂区域可 内 则图形是几个规则图形重 通过分割成扇形、圆环等 叠的结果，可以利用分层把 基础图形计算，再合并或 重叠部分分出来，组成重叠 子题1一块长方形草地的一个角有一根木桩（如图），木桩上拴 相减。 图形的各个规则图形的面 ③注意圆心角：扇形面积 不 积和减去分掉的那部分， 着一只羊。如果拴羊的绳子长4m,这只羊无法吃到的草地面积 需乘圆心角占比。 就是要求的涂色部分。 是多少平方米？ 子题1如下图所示，正方形的边长为8cm,涂色部分的面积是 10m 多少平方厘米？ 要 木桩 答 子题2有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一根木 子题2图中涂色部分的面积是多少？（单位：cm) 桩，木桩上拴着一只狗。拴狗的绳子长8m,这只狗活动区域的面 积有多大？ 题 12m *6 8 培优100分数学六年级上册BS版