第3章 圆（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材苏科版九年级上册

第3章 圆·拔尖卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2026·广东茂名·二模）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，由垂径定理求出，根据圆周角求出圆心角，然后算出，设短直角边为，则斜边即圆的半径为，用勾股定理列方程求解半径． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得或（不合题意，舍去）， ， 故的半径是． 2．（2026·河南南阳·模拟预测）如图，四边形内接于，为的直径．若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆内接四边形的性质得，利用弧、弦、圆心角的关系得，即得是等边三角形，得到，再证明，得到，进而利用直角三角形的性质和勾股定理解答即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵为的直径， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·江苏盐城·三模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，截面如图所示，已知，则球的半径长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过球心作于，延长交于，设球的半径为，根据垂径定理求出的长，根据平行线间的距离处处相等和切线的性质表示出的长，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：过点作于点，延长交于点，设球的半径为， ， ， 由题意，四边形是长方形， ，， 又， ∴， ， 球放在长方体纸盒内， 球与相切， ∵， ∴， ， 在中，， ，解得， 即球的半径长是． 4．（2026·山西太原·二模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，可以用圆内接正十二边形的面积来近似估计的面积，如图，若取及其内接正十二边形的四分之一图，测得半径为，则图中圆部分去掉圆内接正十二边形部分的剩余面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】所求面积为四分之一圆的面积减去四分之一正十二边形的面积，四分之一正十二边形由3个顶角为、腰长为半径的等腰三角形组成，利用含角的直角三角形性质求出三角形的高，进而求出面积； 【详解】解：设圆半径为，则， 四分之一圆的圆心角为， 四分之一圆的面积， 正十二边形的中心角为， 图中四分之一正十二边形包含个全等的等腰三角形， 设其中一个等腰三角形为，，， 过点作于点， 在中，，， ， ， 四分之一正十二边形的面积， 剩余面积 ． 5．（2024九年级上·山东青岛·专题练习）如图，的半径为2，、是互相垂直的两条直径，点是上任意一点与、、、不重合），经过作于点，于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径长为     A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质和判定，弧长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．证明四边形是矩形，因为点为的中点，则点为的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径是在以为圆心为半径的圆上转过，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， 于点，于点， 四边形是矩形， 又点为的中点， 点为的中点， 则， 点走过的路径长． 故选：A． 6．（2026·湖北武汉·二模）如图，过的顶点，，，且圆心在边上，若，则的半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，连接，过点分别作的垂线，垂足分别为，设的半径为，分别根据勾股定理求得，根据建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，连接，过点分别作的垂线，垂足分别为， 设的半径为， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，，即， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴的半径是． 7．O为正方形的边上一点，以O为圆心、为半径作，交于点E，过点E作的切线交于点F，将沿翻折，点D的对应点恰好落在上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，作于，根据等腰三角形的性质、折叠的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，，则，，在中，由勾股定理可解得，即，则，然后计算的值． 【详解】解：连接，作于，如下图， ∵， ∴， ∵将沿翻折，点D的对应点恰好落在上， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，， 则，， 在中，可得， ∴，解得， ∴，则， ∴． 故选：C． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度较大，熟练运用相关知识，并正确作出辅助线是解题关键． 8．如图，已知锐角的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设外接圆的半径为R，连接并延长交于点D，连接．先证明，根据垂线定义证明，，进而证明四边形是平行四边形，，进而证明是等边三角形，结合圆周角定理即可求出． 【详解】解：如图，设外接圆的半径为R，连接并延长交于点D，连接． ∵点O是的外心， ∴是的直径， ∴， ∴， ∵H是的垂心， ∴， ∴， 同理：， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点O是外接圆的圆心， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的外心、垂线，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，证明四边形是平行四边形，进而判断出CD＝R是解本题的关键． 9．（2026·山西吕梁·二模）城市公园规划中，设计师设计了一个半圆形的景观区域，已知半圆的直径，是半圆上两点，且，连接．现分别以点、点为圆心，的长为半径画弧交于点、点．施工人员计划在图中阴影部分铺设彩色地砖，图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，设与相交于点，由圆周角定理得，即得，得到，即得到，，再利用直角三角形的性质和勾股定理得，得，，得，最后根据图形求出面积即可． 【详解】解：如图，连接，设与相交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 10．如图，点是圆劣弧上的一个动点（不与点，重合），且满足，是内一点，，，，点在劣弧上运动的过程中，，则的值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长到点，使得，过点作于点，先求出，根据等边三角形的判定和性质可得，，推得，根据圆内接四边形的性质可得，根据等边三角形的判定和性质可得，，根据全等三角形的判定的和性质可得，推得；根据直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，根据勾股定理可得出，结合题意可得；将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作延长线交于点，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据勾股定理的逆定理可得，求得，根据直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，，即可求解． 【详解】解：如图：延长到点，使得，过点作于点， 解：∵， ∴， 则， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵、、、四点共圆，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故， 则， 在中，，， 即， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作延长线交于点，如图： 则，，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 即是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 则， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定的和性质，直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，圆心角、弦、弧的关系，圆周角定理等，解题的关键是借助旋转构建全等三角形得出，推出． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·黑龙江·模拟预测）如图，与相切于点，交于点，交于点，连接．若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】连接，根据切线的性质可得，推出，由圆周角定理可得，最后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ． 12．（2026·湖南长沙·三模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】过点作轴于点，连接，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，故可得出答案． 【详解】解：过点作轴于点，连接， ，， ， 在中   ，       13．（2026·广东广州·二模）如图，的半径，直线，垂足为，且交于，两点，，若沿所在直线平移后与相切，则平移的距离是________． 【答案】或 【分析】连接，利用垂径定理可得，再由勾股定理可得，然后分两种情况解答即可． 【详解】解：连接， ∵直线，， ∴， 在中，， ∴， ∵直线l沿所在直线平移后与相切， ∴直线l应垂直于过点C的直径，垂足为直径的两个端点， ∴当直线向下平移时，直线l沿所在直线移动的距离为； 当直线向上平移时，直线l沿所在直线移动的距离为； 综上所述，平移的距离是或． 14．（2026·福建福州·三模）已知的半径为，是的弦，点是上异于点的一点，若，则的大小为________． 【答案】或 【分析】先根据弧长公式求出所对的圆心角度数，再分点在优弧上和点在劣弧上两种情况，结合圆周角定理和圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】解：设所对的圆心角为， 由弧长公式，将，代入得：， 解得，即所对的圆心角为， 分两种情况讨论：当点在优弧上时， 根据圆周角定理，， 当点在劣弧上时，根据圆内接四边形对角互补，得， 则的大小为或． 15．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 【答案】 【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r. 【详解】连接BC， 由题意知∠BAC=90°， ∴BC是⊙O的直径，BC=12cm， ∵AB=AC， ∴, ∴（cm）， 设这个圆锥的底面圆的半径是rcm， ∵， ∴， ∴r=（cm）， 故答案为：. 【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键. 16．（2026·陕西西安·三模）如图四边形内接于，，，，则的周长为_____． 【答案】 【分析】连接，，，作交的延长线于点，半径，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质，得，，再根据勾股定理，可求出，求出半径，最后利用周长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，，作交的延长线于点， 设半径， ， ， 在中，， 四边形内接于， ， ， ， ，，， 在中，， ， 在中，， ， 解得， 则的周长为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（2026·辽宁·模拟预测）等腰中，，点O为边中点，如图1，以O为圆心作圆与相切于点M． (1)求证：是的切线； (2)如图2， 点D为上一点，，连接并延长交于点N．若半径为3，求弧的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作于点，连接，，证明，求得，据此即可证明是的切线； （2）连接，利用切线的性质结合圆周角定理求得，再利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）证明：作于点，连接，， ∵，点为边中点， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接，， ∵是的切线，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵半径为3， ∴弧的长度． 18．（8分）（2026·广东广州·二模）某校有一块圆形劳动教育实践基地，现在其内部规划一个四边形区域植鲜花．如图，数学兴趣小组已经确立了、、三点的位置，．已知点在劣弧上，且 (1)尺规作图：请在上确定点的位置，并连接、； (2)已知，求鲜花种植区域四边形的面积（请用含的式子表达） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意作，即可求解； （2）过点分别作的垂线，垂足分别为，证明，，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据四边形的面积，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， 由（1）可得， ∵ ∴， 在，中， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形的面积 19．（10分）（2026·安徽安庆·一模）如图，在中，是直径，是弦，D为的中点，连接并延长交于点E，为的切线交的延长线于点F．记与的交点为H． (1)求证：． (2)若H为的中点，的半径为4，求的长． 【答案】(1)证明：如图，连接， 是 的中点，是的弦， ，， ，且， ， 是的切线， ， 为直径， ， ， ， ． (2) 【分析】（1）利用垂径定理由为中点得及，从而；同时，故，再由为切线得，直径所对圆周角得，因此，进而得； （2）由（1）知且，结合为中点可证，得，再利用为中点、为中点得，设，则，代入解得． 【详解】（1）略 （2）如图，连接 由（1）得，，且H为的中点， 在和中， ， ， ， 是中点，D为的中点， ， ， 的半径为4，即， 设，则, ，解得， 的长为． 20．（10分）（2026·天津南开·三模），分别与相切于，两点，是的直径．过点作交于点，交于点．连接，． (1)如图1，若，求和的大小； (2)如图2，连接，若，且的半径为，求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据圆的切线的性质以及四边形内角和定理求出，再由圆周角定理以及平行线的性质求解； （2）连接，由圆的切线的性质以及切线长定理得到，求出，再解和，最后运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵，分别与相切于，两点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； （2）解：如图2，连接， ∵，分别与相切于，两点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴． 21．（12分）（2026·福建泉州·二模）如图所示的方格图中的小正方形边长均为，点均是格点．直线与的外接圆相切于点，交射线于点，已知． (1)用无刻度的直尺，按要求在方格图中作图： ①画出的外接圆的圆心； ②画出的切线，交射线于点． (2)在（）的条件下，连结．试证明：是等腰三角形． 【答案】(1)①如图所示点为所作的圆心 ；    ②如图所示为所作的的切线； (2)如图，由等腰、切线与切线的轴对称性质， 可得， 则， ∵是的切线， ∴， 又， ∴， 即， ∵， 且， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， ∴，即， ∴是等腰三角形． 【分析】（）①找格点，使，找出圆与格线的交点，使，和的交点就是圆心；②连接并延长，交于点，连接并延长，交直线于点，就是所求作的切线． （）借助切线垂直半径、图形轴对称得出等腰，通过内角和、圆心角性质等量代换，推导出，证出为等腰三角形． 【详解】（1）解：①如图 ∵ ∴是圆的直径， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴圆心在直线上， ∴与的交点就是圆心； ②作切线： 在和中， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵直线与的外接圆相切于点， ∴， ∴， ∵是半径， ∴就是所求切线； （2）略 22．（12分）（2026·吉林长春·一模）【定义】我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形”． (1)【探究】如图①，已知是十字架四边形．求证：四边形是正方形．以下是小明的部分证明过程： 证明：是十字架四边形， ． ∴四边形是菱形． 为圆内接四边形， …… (2)【操作】已知是的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十字架四边形，使为的直径（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑）． (3)【拓展】如图③，四边形为十字架四边形，连结、、、． （1）与的和为________度； （2）若时，则半径的最小值为_______． 【答案】(1)证明：是十字架四边形， ， ∴四边形是菱形． 为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． (2)作出十字架四边形，使为的直径，如图所示： (3)（1）；（2）半径的最小值为 【分析】探究：接着题目的证明过程证明，由圆内接四边形得到，由平行四边形对角相等得到，即可证明四边形是正方形． 操作：分别以、为圆心，大于长度为半径画弧，交于点，连接并两边延长与交于、两点，由作图可得，由圆半径相等得到，即可得到垂直平分，即，满足十字架四边形，使为的直径； 拓展：（1）由四边形为十字架四边形，得到，则，再结合圆周角定理得到； （2）过作于，于，则由垂径定理可得，，再证明，得到，，，设，则，，，最后根据求半径的最小值即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：（1）设与交于点， ∵四边形为十字架四边形， ∴， ∴， 由圆周角定理可得，， ∴， 即与的和为度； （2）过作于，于，则由垂径定理可得，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴设，则，，， ∴， ∴当时，最小， ∴半径的最小值为． 23．（14分）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图已知：在中，直径，垂足为E，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点B作的垂线交于点G，交于点F，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点J为上一点，连接、，延长交于点H，，，当时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据圆周角定理可得，即可求证； （2）证明，可得，即可求证； （3）过点B作，交于点W，证明，可得，，设，则，，，再证明，可证明，可得，设，，，，根据，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ． （2）证明：，， ， 又，， ， ， ， ， ． （3）解：如图，过点B作，交于点W， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，，， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 圆·拔尖卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2026·广东茂名·二模）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的半径是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南南阳·模拟预测）如图，四边形内接于，为的直径．若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏盐城·三模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，截面如图所示，已知，则球的半径长是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山西太原·二模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，可以用圆内接正十二边形的面积来近似估计的面积，如图，若取及其内接正十二边形的四分之一图，测得半径为，则图中圆部分去掉圆内接正十二边形部分的剩余面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024九年级上·山东青岛·专题练习）如图，的半径为2，、是互相垂直的两条直径，点是上任意一点与、、、不重合），经过作于点，于点，点是的中点，当点沿着圆周转过时，点走过的路径长为     A． B． C． D． 6．（2026·湖北武汉·二模）如图，过的顶点，，，且圆心在边上，若，则的半径是（     ） A． B． C． D． 7．O为正方形的边上一点，以O为圆心、为半径作，交于点E，过点E作的切线交于点F，将沿翻折，点D的对应点恰好落在上，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知锐角的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·山西吕梁·二模）城市公园规划中，设计师设计了一个半圆形的景观区域，已知半圆的直径，是半圆上两点，且，连接．现分别以点、点为圆心，的长为半径画弧交于点、点．施工人员计划在图中阴影部分铺设彩色地砖，图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，点是圆劣弧上的一个动点（不与点，重合），且满足，是内一点，，，，点在劣弧上运动的过程中，，则的值满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2026·黑龙江·模拟预测）如图，与相切于点，交于点，交于点，连接．若，则的度数为__________． 12．（2026·湖南长沙·三模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为__________． 13．（2026·广东广州·二模）如图，的半径，直线，垂足为，且交于，两点，，若沿所在直线平移后与相切，则平移的距离是________． 14．（2026·福建福州·三模）已知的半径为，是的弦，点是上异于点的一点，若，则的大小为________． 15．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 16．（2026·陕西西安·三模）如图四边形内接于，，，，则的周长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（2026·辽宁·模拟预测）等腰中，，点O为边中点，如图1，以O为圆心作圆与相切于点M． (1)求证：是的切线； (2)如图2， 点D为上一点，，连接并延长交于点N．若半径为3，求弧的长度． 18．（8分）（2026·广东广州·二模）某校有一块圆形劳动教育实践基地，现在其内部规划一个四边形区域植鲜花．如图，数学兴趣小组已经确立了、、三点的位置，．已知点在劣弧上，且 (1)尺规作图：请在上确定点的位置，并连接、； (2)已知，求鲜花种植区域四边形的面积（请用含的式子表达） 19．（10分）（2026·安徽安庆·一模）如图，在中，是直径，是弦，D为的中点，连接并延长交于点E，为的切线交的延长线于点F．记与的交点为H． (1)求证：． (2)若H为的中点，的半径为4，求的长． 20．（10分）（2026·天津南开·三模），分别与相切于，两点，是的直径．过点作交于点，交于点．连接，． (1)如图1，若，求和的大小； (2)如图2，连接，若，且的半径为，求线段的长． 21．（12分）（2026·福建泉州·二模）如图所示的方格图中的小正方形边长均为，点均是格点．直线与的外接圆相切于点，交射线于点，已知． (1)用无刻度的直尺，按要求在方格图中作图： ①画出的外接圆的圆心； ②画出的切线，交射线于点． (2)在（）的条件下，连结．试证明：是等腰三角形． 22．（12分）（2026·吉林长春·一模）【定义】我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形”． (1)【探究】如图①，已知是十字架四边形．求证：四边形是正方形．以下是小明的部分证明过程： 证明：是十字架四边形， ． ∴四边形是菱形． 为圆内接四边形， …… (2)【操作】已知是的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十字架四边形，使为的直径（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑）． (3)【拓展】如图③，四边形为十字架四边形，连结、、、． （1）与的和为________度； （2）若时，则半径的最小值为_______． 23．（14分）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图已知：在中，直径，垂足为E，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点B作的垂线交于点G，交于点F，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点J为上一点，连接、，延长交于点H，，，当时，求的长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $