1.3 有理数的乘法与除法（第1课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第1章 有理数 1.3 有理数的乘法与除法 （第1课时）有理数的乘法 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 理解法则 知道两个有理数相乘时积的符号怎样确定。 正确计算 先定符号，再计算绝对值的积。 解决问题 用单位变化量乘数量，表示总变化。 复习引入 相同加数的和与乘法 正数相加 。 负数相加 。 本课问题 两个乘数中出现负数，怎样确定积的符号？ 知识讲授 乘以负1的算式 填空观察 用相同加数相加，求出表中各式的积。 比较规律 与乘以1比较，乘以得到原数的相反数。 算式 相同加数的和 结果 知识讲授 一个数乘1或负1 一个数乘1所得的积是原数，一个数乘所得的积是原数的相反数． 如，。 负数同样适用：。 知识讲授 正数乘负数 乘法意义 。 符号观察 正数与负数相乘，得到负数。 绝对值 积的绝对值为。 知识讲授 思考　把一个乘数换成相反数 已知，比较与原式的积；再根据，求。 答：；。 解 一个乘数换成相反数，积也换成原积的相反数。 的相反数是8，所以负数乘负数得正数。 方法：对照同一对绝对值观察符号的变化。 注意：这里只讨论两个数相乘。 知识讲授 两个乘数的四种符号组合 观察符号 同号的两组结果为正，异号的两组结果为负。 观察大小 这四个积的绝对值都是8。 算式 符号 绝对值 积 正 负 负 正 知识讲授 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 先由两个乘数的符号确定积的符号。 再计算两个乘数绝对值的积。 知识讲授 任何数与0相乘 任何数与0相乘，积为0． 如，，。 有一个乘数是0时，可直接写出积为0。 知识讲授 两数相乘的计算过程 先看0 一个乘数为0，积直接为0。 再定符号 无0时，同号得正，异号得负。 后算数值 绝对值相乘，把已确定的符号写在结果前。 知识讲授 用数轴理解正数乘负数 重复移动 向左2个单位的移动，连续进行3次。 对应算式 3个相加： 。 终点解释 终点在0左边6个单位，表示。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 起点 终点 −2 −2 −2 3个−2相加，可写成3×(−2) 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 异号相乘，积取负号。 。 方法：先定负号，再算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（2）题 异号相乘，积为负。 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 同号相乘，积为正。 。 方法：先定正号，再把分子分母约分。 注意：负负得正，不要保留负号。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（4）题 异号得负，。 。 方法：先把小数转成分数再约分。 注意：结果也可写成。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（4）题 先取负号，计算。 ，所以。 方法：用小学分数乘小数的约分方法。 注意：正数部分算完，补上已确定的负号。 环节归纳 两数乘法的步骤 符号判断 （1）同号得正，异号得负。 （2）有0时积直接为0。 数值计算 （1）绝对值按小学乘法计算。 （2）分数先约分，结果化成最简分数。 课堂练习 练习1 与是否相等？由此你发现了什么？ 答：相等，都为5；一个数乘等于这个数的相反数。 解 。 ，两个结果相同。 方法：分别用乘法法则和相反数的意义计算。 注意：括号外的负号表示取相反数。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（5）题 任何数与0相乘，积为0。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习3 商店降价销售某种商品，每件降元，售出件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 答：销售额减少元。 解 每件价格变化记为元。 （元），负号表示销售额减少。 方法：单位价格变化乘相同销售数量。 注意：比较的是同样数量商品的销售额。 环节归纳 课堂练习归纳 运算中的负号 （1）负数符号、取相反数、积的符号分别辨认。 （2）两个负数相乘得到正数。 实际问题 （1）先规定变化方向的正负。 （2）负结果需在答语中解释为减少等。 课堂小结 有理数 的乘法 符号法则 两个数相乘，同号得正，异号得负；先确定符号，可以避免绝对值算对却写错结果。 绝对值积 符号确定后，把两个乘数的绝对值相乘，分数约分、小数乘法沿用小学的计算方法。 特殊乘数 一个数乘1仍是原数，乘负1得到原数的相反数；任何数与0相乘，积都为0。 实际应用 把单位变化量表示成带符号的数，再乘相应数量，求总变化，并解释负号对应的意义。 特别提醒：本课先定两个乘数的符号，再算绝对值。 针对训练 训练1　整数乘法口算 计算： （1） （2） 解第（1）题 异号得负，。 解第（2）题 同号得正，。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　同一绝对值的符号对照 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 正正得正。 解第（2）题 正负得负。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　同一绝对值的符号对照（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 负正得负。 解第（4）题 负负得正。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练3　积的符号判断 （1）两个负数相乘，积为负数。 错 理由：同号相乘得正数。 （2）正数与负数相乘，积为负数。 对 理由：两数异号相乘。 （3）任何数与0相乘都得0。 对 理由：直接使用含0的乘法法则。 方法：先把两个乘数按符号分类。 注意：不要把负数相加的法则用于负数相乘。 方法总结 乘法的基础方法 先分类 （1）含0先处理。 （2）其余分为同号、异号。 后计算 （1）符号判断写在计算之前。 （2）绝对值的积按原来方法计算。 针对训练 训练4　分数与小数乘法 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 异号得负，约分后为。 解第（2）题 同号得正，先约分再乘。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练4　分数与小数乘法（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练5　乘1、负1和0 计算： （1） （2） （3） 解第（1）题 乘1得到原数。 解第（2）题 乘得到原数的相反数。 方法：使用特殊乘数的规律。 注意：原数的负号保持不变。 方法：找出的相反数。 注意：负数乘负数得到正数。 针对训练 训练5　乘1、负1和0（续） 计算： （1） （2） （3） 解第（3）题 任何数与0相乘，积为0。 方法：直接使用含0的乘法法则。 注意：0既不是正数，也不是负数。 针对训练 训练6　纠正负负得负的错误 小宁写：．判断错误在符号还是绝对值，并改正。 答：绝对值正确，符号错误；应为。 解 两个负数相乘，应取正号。 。 方法：把符号检查与数值检查分开。 注意：分数计算正确也要核对符号。 方法总结 特殊数与分数的方法 特殊乘数 （1）乘1不改变数。 （2）乘负1得到相反数，乘0得到0。 分数乘法 （1）先约分减少计算。 （2）负带分数先化成假分数。 针对训练 训练7　带分数和混合形式 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练7　带分数和混合形式（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练8　乘积不一定更大 计算，并比较积与的大小。 答：积为，且。 解 异号相乘，。 两个负数比较，绝对值小的较大。 方法：先求积，再用有理数大小规则比较。 注意：乘以正分数后，负数的绝对值可能减小。 针对训练 训练9　由积的符号选择数 从、、中选一个数，与相乘，使积分别为正数、负数、0．分别选哪个数？ 答：积为正选，积为负选6，积为0选0。 解 负数乘负数得正，所以选。 负数乘正数得负；与0相乘得0。 方法：由目标积的符号反推另一个乘数的符号。 注意：0需单独考虑。 方法总结 比较与选择的方法 结果比较 （1）先准确算出积。 （2）负数大小比较看绝对值。 符号反推 （1）要正积，两数同号且非0。 （2）要负积，两数异号。 （3）要积为0，至少有一个乘数为0。 针对训练 训练10　写出不同的乘法算式 写出两个乘数都是整数、积等于12的两道不同算式，其中一道的两个乘数都为负数。 答：如，。 解 积为正，两个非零乘数应同号。 绝对值取3和4，分别搭配相同符号。 方法：先选绝对值，再配同号。 注意：答案不唯一，但积都要等于12。 针对训练 训练11　应用：恒定降温 一台冷却装置每分钟使温度降低 ℃，连续工作分钟．把温度升高记为正，温度变化了多少摄氏度？ 答：温度变化为 ℃，即降低 ℃。 解 每分钟变化记为 ℃。 （℃）。 方法：每分钟的带符号变化乘时间。 注意：问的是温度变化，未给初始温度不能求最终温度。 针对训练 训练12　应用：零件的长度偏差 一批同样的零件，每件实际长度比标准长度短 mm．将短于标准记为负，取件时，实际总长度与标准总长度相比有何变化？ 答：实际总长度比标准总长度短 mm。 解 每件偏差记为 mm。 （mm），负号表示短于标准。 方法：单件偏差乘零件数量得到总偏差。 注意：回答总偏差，不能把 mm理解成实际长度。 方法总结 应用题的两个要点 单位变化 （1）降温、降价、短于标准等用负数表示。 （2）每单位变化量与总数量对应相乘。 负号解释 （1）数值给出变化的大小。 （2）正负号给出变化的方向。 （3）答语同时写方向与单位。 $