1.3 有理数的乘法与除法（第2课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第1章 有理数 1.3 有理数的乘法与除法 （第2课时）乘法运算律 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 掌握运算律 理解乘法交换律、结合律及对加法的分配律。 判断积的符号 多个非零数相乘，用负乘数的个数决定符号。 选择简便方法 先定符号，再配对、约分或分配计算。 复习引入 两数乘法的复习 符号法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘。 含0乘法 任何数与0相乘，积为0。 新的问题 三个及以上有理数相乘，怎样判断符号并简算？ 知识讲授 观察　交换位置与改变顺序 填空，并比较两组算式的结果： （1） ，。 （2） ；。 解第（1）题 两空都填。 两个乘数交换位置，积相同。 解第（2）题 依次填、、、。 分别先算前两个乘数、后两个乘数，最后都得。 方法：按两数乘法法则分别算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：按括号决定先算哪两个乘数。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 知识讲授 乘法交换律 ． 两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变。 字母表示有理数，负号连同乘数一起移动。 知识讲授 乘法结合律 ．其中、、表示有理数． 三个有理数相乘，可以先乘前两个，也可以先乘后两个。 位置不变，改变先计算哪一组。 知识讲授 多个乘数的顺序选择 允许调整 三个及以上有理数相乘，可以任意交换乘数位置。 允许先算 也可以先把其中的几个乘数相乘。 使用要求 每个乘数恰好用一次，保持它原来的符号。 知识讲授 归纳　负乘数个数与积的符号 下列各式的积是正数还是负数？几个不是0的数相乘，积的符号与负乘数的个数之间有什么关系？ （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 只有1个负乘数，先逐次相乘可知积为负。 解第（2）题 有2个负乘数，两个负数相乘先得到正数。 方法：先逐次使用两数乘法法则。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 知识讲授 归纳　负乘数个数与积的符号（续） 下列各式的积是正数还是负数？几个不是0的数相乘，积的符号与负乘数的个数之间有什么关系？ （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 有3个负乘数，前两负数相乘为正，再乘负数为负。 解第（4）题 有4个负乘数，两两配成正积，最终为正。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 知识讲授 多个非零数相乘的符号 几个不等于零的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定．当负乘数的个数是奇数时，积的符号为负；当负乘数的个数是偶数时，积的符号为正． 负乘数个数为奇数，积为负；为偶数，积为正。 条件是各乘数都不等于0，0个负乘数也属于偶数。 知识讲授 先检查是否有0 教材思考 优先检查 出现乘数0时，整个积就是0。 无0再数 只有各乘数都非零时，才按负乘数个数判断正负。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） 解第（1）题 交换并结合：。 。 解第（2）题 3个负乘数，积为负。 。 方法：把能凑成100的两个乘数先相乘。 注意：两负数相乘得正，0.19保持原值。 方法：先定负号，再把绝对值约分相乘。 注意：数的是负乘数个数，不是全部乘数个数。 知识讲授 思考　一个数乘两个数的和 填空：；．由此，你发现了什么？ 答：依次填、；、、。 解 先算和：。 分别相乘再相加：，两种结果相同。 方法：比较先求和与分别相乘的结果。 注意：分别相乘时，括号内两个加数都要乘到。 知识讲授 乘法对加法的分配律 ．其中、、表示有理数． 一个数与两个数的和相乘，可分别相乘，再把积相加。 有减法时先看作加上相反数，也可逐项保留运算符号。 例题讲解 例 3 计算： （1） （2） 解第（1）题 方法一先算括号：。 。 解第（2）题 分配得。 。 方法：括号内通分容易时，可先算括号。 注意：此题随后用分配律再检验。 方法：30能约去三个分母，适合使用分配律。 注意：最后一项原是减法，分配后仍为减法。 例题讲解 例 3 计算： （1） （2） 解第（1）题 方法二用分配律：。 。 方法：0.12与括号内两项分别相乘。 注意：两种方法等价，选计算简便的一种。 环节归纳 乘法简算的选择 连乘结构 （1）有0先判0，无0先定符号。 （2）能凑整的乘数先相乘。 带括号结构 （1）括号里易算，可先算括号。 （2）外面的数便于约分，可逐项分配。 课堂练习 练习1 填空：个负数相乘，当为____时，积为正数；当为____时，积为负数．（填“奇数”或“偶数”） 答：依次填“偶数”“奇数”。 解 每两个负乘数相乘得到正数。 剩下1个负乘数时，积为负数。 方法：把负乘数两两配对。 注意：这里每个乘数都是负数，均不为0。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（1）题 2个负乘数，。 解第（2）题 3个负乘数，绝对值约分相乘得4。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（3）题 1个负乘数，。 解第（4）题 2个负乘数，。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（5）题 乘数中有0，积为0。 方法：优先观察是否存在0。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 分配得。 方法：用分别乘括号内每一项。 注意：最后一项是减去，与负数相乘后贡献。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（2）题 先分配72，得。 。 方法：72是9和12的公倍数，先用它分配。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 第一项等于。 合并为。 解第（4）题 积为负，。 方法：先把共同乘数写一致，再逆用分配律。 注意：首项两负数相乘得正。 方法：小数转分数，约分后相乘。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 环节归纳 课堂练习的决策顺序 全是连乘 （1）先找0，再数负乘数。 （2）配对凑整或统一分数约分。 含和差结构 （1）比较先算括号与分配的难易。 （2）共同乘数相同时可逆用分配律。 课堂小结 乘法运算律 与多因子符号 交换结合 乘法交换律可调整乘数的位置，结合律可先算某几个乘数，保持每个乘数及其符号。 积的符号 先检查乘数中有没有0；各乘数都非零时，负乘数个数为奇数得负积，为偶数得正积。 分配计算 一个数与和相乘，可分别与各加数相乘后再相加；每一项都要乘到，并保留其符号。 简算选择 连乘优先配对凑整、约分；带括号时比较先算括号和分配，出现共同乘数可逆用分配律。 特别提醒：有0先判0，分配时每项都乘到。 针对训练 训练1　只判积的符号 不求积的绝对值，判断符号： （1） 的积是什么符号？ （2） 的积是什么符号？ 解第（1）题 正号。 无0，负乘数有2个，为偶数。 解第（2）题 负号。 无0，负乘数有3个，为奇数。 方法：先找0，再数负乘数。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：数负乘数，不数全部乘数。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　配对凑整的连乘 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　配对凑整的连乘（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 3个负乘数，积为。 解第（4）题 有乘数0，直接得0。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练3　条件与分配的辨析 （1）三个负数相乘，积为正数。 错 理由：负乘数个数为奇数，积为负数。 （2）几个数相乘，只要有一个0，积就是0。 对 理由：任何数与0相乘都得0。 （3）。 错 理由：4也要乘以。 方法：把规律的条件与每一个乘积对应。 注意：分配律要求括号内每个加数都乘到。 方法总结 连乘与分配的基础 符号判断 （1）有0时积为0。 （2）无0时数负乘数的奇偶。 结构判断 （1）全是乘法可交换结合。 （2）乘数中含和或差可考虑分配。 针对训练 训练4　分数连乘与分配 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 2个负乘数，约分后绝对值为1。 解第（2）题 3个负乘数，绝对值的积为2。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练4　分数连乘与分配（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练5　补全分配律 填空：。 答：依次填、。 解 括号内两项都乘同一个数。 。 方法：把共同乘数完整复制到每一项。 注意：第二项的乘数仍是负数。 针对训练 训练6　纠正分配符号错误 小明写：．指出错误并计算。 答：正确结果为。 解 ，应写成。 所以原式。 方法：逐项检查乘积，再检查项间运算符号。 注意：也可先算括号得，两负数相乘为18。 方法总结 分配计算的方法 逐项对应 （1）括号内每一项都与外面的数相乘。 （2）乘数的负号不能漏。 两种检查 （1）分别核对每个乘积。 （2）再核对各乘积之间的加减号。 针对训练 训练7　选择最简的乘法路线 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 先算，两负数使积为正。 解第（2）题 分配得。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练7　选择最简的乘法路线（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 3个负乘数，绝对值可先算。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练8　接近整数的乘法 简便计算：。 答：。 解 把99写成。 。 方法：把接近整数的乘数拆成容易相乘的和或差。 注意：减去负积时变为加上正数。 针对训练 训练9　一组不必求绝对值的积 5个负数和2个正数相乘，积是什么符号？如果再乘一个负数呢？如果改为再乘0呢？ 答：依次为负数、正数、0。 解 原有5个负乘数，个数为奇数。 再乘负数后有6个，为偶数；乘0则积为0。 方法：统计负乘数个数的变化。 注意：乘0的情况应单独判断。 方法总结 简算与判断的进阶 拆数简算 （1）接近整十、整百的数可拆成和或差。 （2）先算方便的整数乘法，再合并。 符号变化 （1）多一个负乘数，奇偶性改变。 （2）出现0后不再用奇偶规则。 针对训练 训练10　逆用分配律合并 计算：。 答：。 解 第一项等于。 。 方法：先把共同乘数写成完全相同的形式。 注意：改写首项时要同时考虑两个负号。 针对训练 训练11　应用：两种商品同时降价 商店甲商品每件降元，售出件；乙商品每件也降元，售出件．与按原价销售同样数量的商品相比，销售额共变化多少元？ 答：销售额共减少元。 解 变化为。 （元）。 方法：相同的单件变化量可用分配律合并数量。 注意：负结果表示销售额减少。 针对训练 训练12　应用：连续冷却的总变化 实验中，某液体每分钟温度降低 ℃．上午冷却分钟，下午以相同速度冷却分钟，期间没有其他温度变化．总温度变化是多少？ 答：总温度变化为 ℃，即降低 ℃。 解 两次温度变化和为。 （℃）。 方法：同一变化速度可合并时间后相乘。 注意：结论是总变化量，需要初始温度才能求最终温度。 方法总结 应用中的运算律 相同变化量 （1）每单位变化相同，可先合并数量。 （2）写出原始算式后再用分配律简化。 解释与检验 （1）负值表示下降、减少等方向。 （2）检验单位变化量乘数量后的单位。 $