1.3有理数的乘法与除法（第2课时有理数的乘法运算率）（教学课件）数学沪教版2024五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律与分配律，通过猜想小学运算律能否类比到有理数，结合(-2)×5与5×(-2)等计算验证，以小学运算律回顾为支架，衔接新知探究。 其亮点是通过类比小学运算律培养抽象能力，结合具体计算验证运算律发展推理意识，典例与分层练习提升应用能力。总结归纳运算律公式，助力学生高效掌握，也为教师提供清晰教学流程与实用案例。

沪教版2024五四制·六年级上册 三、有理数的乘法与除法 1.3第二课时 有理数的乘法运算律 第一章 有理数 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能准确用字母表示这些运算律。 熟练运用乘法运算律进行有理数的简便运算，提高运算效率和准确性。 经历运用运算律解决实际问题的过程，体会转化思想和优化思想在数学中的应用。 知识回顾 什么是乘法交换律？ 乘法的交换律：a×b = b×a 如：2×3 = 3×2 什么是乘法结合律？ 结合律（a×b)×c = a×(b×c) 如：(2×3)×4 = 2×(3×4) 什么是乘法分配律？ 分配律a×(b + c) = a×b + a×c 如：2×(3 + 4) = 2×3 + 2×4 知识回顾 问题：计算计算125×7×8  ，用乘法简便计算 。 运用了乘法交换律，交换7和8的位置 125×7×8 = 125×8×7 = 1000×7 = 7000 利用乘法结合律让125和8先相乘凑整，简化计算 情景导入 猜想一下有理数乘法是否满足交换律，如何验证？ 如(-2)×5和5×（-2）能否看作是乘法交换律？ (-2)×5=-10 5×(-2)=-10 结果相等 (-2)×5 5×(-2) = 小学乘法运算律是否可以类比到有理数乘法运算律 新知探究 探究乘法交换律 计算填空：(-3)×4 = ，4×(-3) = ； -12 -12 乘数a 乘数b 结果相等 观察这些算式，我们可以发现： 两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 。 归纳得出有理数乘法交换律：a×b = b×a（a、b为有理数 ） 新知探究 探究乘法结合律 计算填空： [(-3)×(-4)]×(-5) = = ；(-3)×[(-4)×(-5)] = = -60； 12×-5 -60 (-3)×20 观察这些算式，我们可以发现： 三个有理数相乘时，可以先把前两个数相乘，再把积与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把积与第一个数相乘，积不变 。 ① ① ② ① ② 归纳得出乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（a、b、c为有理数 ）。 新知探究 探究乘法结合律 计算填空： (-3)×[(-4) + 5] = = ；(-3)×(-4) + (-3)×5 = = ； (-3)×1 -3 12 + (-15) -3 ①先算括号内的等于1 ②再算1×（-3） ①先算乘法 ②后算加法 去括号的变形 观察这些算式，我们可以发现：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个加数相乘，再把积相加 。 归纳得出有理数乘法对加法的分配律：a×(b + c) = a×b + a×c（a、b、c为有理数 ）。 新知探究 归纳多个有理数相乘的符号规律 下列各式的积是正数还是负数？几个不是 0 的数相乘，积的符号与负乘数的个数之间有什么关系？ (1)(-2)×3×4×5； (2) (-2)×(-3)×4×5； (3) (-2)×(-3)×(-4)×5； (4) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)。 当乘式的乘数中有五个、六个、七个…… 负数时，积的符号分别是什么？ =-120 =120 =-120 =120 有1个负因数，结果为负， 有2个负因数，结果为正， 有3个负因数，结果为负， 有4个负因数，结果为正， 新知探究 探究乘法结合律 (-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0 =0 有一个因数为0，结果为0  多个有理数相乘时，怎么快速判断积的符号？ ①先看有没有因数0，如果有，积就是0； ②如果没有，数负因数的个数，负因数个数是奇数，积为负； ③负因数个数是偶数，积为正 。 典例解析 例2： 计算： （1）(−12.5)×0.19×(−8) ①观察算式，发现(-12.5）和(-8)相乘可以凑整(12.5×8 = 100） 解：原式 ②根据乘法交换律，交换 0.19和(-8)的位置，得到 (-12.5)×(-8)×0.19 =100×0.19 ③再根据乘法结合律，先算(-12.5)×(-8) ，同号得正，绝对值相乘12.5×8 = 100 =(-12.5)×(-8)×0.19 =19 典例解析 例2： 计算： （2）(−)×（）×(−)×24 ①观察算式，有多个分数和整数24，可以将整数24与分数结合相乘进行约分。 解：原式 ②根据乘法交换律和结合律，重新组合乘数：-（×××24） =-1 =-（×24） 因为有3个负因数，积为负 几个不等于0的有理数相乘，先确定积的符号，再把它们的绝对值相乘。 提分笔记 典例解析 例3： 计算： （1）0.12×（ -） 方法一：先算括号内的减法， -=-= 解：原式 =0.12×（-） =0.12× 再算0.12× =0.07 典例解析 例3： 计算： （1）0.12×（ -） 方法二：利用乘法对加法的分配律， 0.12× - 解：原式 =0.12× - =0.09-0.02 =0.07 典例解析 例3： 计算： （2）（ + - ）×30 利用乘法对加法的分配律， 30× +- ×30 解：原式 =30× +- ×30 =10+8-27 =-9 课堂练习 1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)×3+(-2)×(- ) B.(-2)×3-(-2)×(- ) C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- ) A 2.填空：n个负数相乘，当n为______时，积为正数；当n为______时，积为负数。（填 “奇数” 或 “偶数”） 偶数 奇数 课堂练习 解法有错吗？错在哪里？ ? ? ? __ __ __ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× －24× 5 8 1 6 3 4 1 3 3.计算： ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 课堂练习 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝－8＋18－4＋15 ＝21 ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 课堂练习 4.计算: 解： 课堂练习 解： 课堂练习 ( ＋ － )×12 5. 用两种方法计算 1 2 1 6 1 4 解法1: ( ＋ － )×12 3 12 2 12 6 12 原式＝ 1 12 ＝－ ×12 ＝－1 解法2: 原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12 1 4 1 6 1 2 ＝3＋2－6 ＝－1 课堂总结 有理数乘法运算律 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 感谢聆听! $$