1.2 有理数的加法与减法（第1课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第1章 有理数 1.2 有理数的加法与减法 （第1课时）有理数的加法 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 会分类 辨别同号、异号及含0的加法。 会计算 先确定和的符号，再计算绝对值。 会应用 用正负数表示变化，解释计算结果。 复习引入 商店的五个月盈亏 正负规定 盈利记为正，亏损记为负，单位是万元。 同向变化 第一月；第二月。 相反变化 第三月；第四月；第五月。 知识讲授 加数符号决定计算类型 同号 两个正数相加，或两个负数相加。 异号 一个正数与一个负数相加，要比较绝对值。 含0 0表示没有增加或减少，原来的数量保持不变。 知识讲授 同号两数相加 同号两数相加，取原来加数的符号，并把绝对值相加． 先取两个加数共同的符号。 绝对值相加，负数相加仍为负。 知识讲授 异号两数相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 先比较绝对值，较大者决定和的符号。 绝对值相等，两个数互为相反数，和为0。 知识讲授 一个数与0相加 任何一个数与0相加，仍得这个数． 0与正数、负数、0相加都适用。 0既不是正数，也不是负数。 知识讲授 数轴上的异号相加 第一步 从0向左移动2个单位，表示。 第二步 再向右移动5个单位，终点为3。 算式 所以。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 中间点 终点 从0先向左2，再向右5 知识讲授 和的符号与绝对值分开判断 同号示范 。 异号示范 。 写法提醒 加上负数时，负数连同括号写完整。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 任何一个数与0相加，仍得这个数。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：把分数化成有限小数后计算。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：负带分数的负号作用于整个带分数。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 互为相反数的两个数的和为0。 解第（2）题 ，和取负号。 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 ，和为负。 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 环节归纳 加法计算的两条路线 同号相加 （1）保留共同符号。 （2）把两个绝对值相加。 异号相加 （1）先比较绝对值。 （2）大绝对值减小绝对值。 （3）绝对值相等时直接写0。 例题讲解 例 3 一辆运送货物的卡车从站出发，先向东行驶 km卸货，再向西行驶 km装上另一批货物，又向东行驶 km后停下．问：卡车最后停在何处？ -10 -5 0 5 10 15 20 A B C D 15 km −25 km 20 km 向东为正，A站为原点 答：卡车最后停在站东面 km处。 解 设向东为正，三次行驶记为、、 km。 （km）。 方法：按行驶先后，把带符号的变化相加。 注意：最后位置与行驶路程是不同的量。 环节归纳 实际问题中正负号的含义 先约定 东西、上升下降、盈利亏损，都先约定正方向。 再计算 按先后次序相加，逐次求出当前状态。 后解释 正数、负数、0分别对应约定方向、相反方向和回到基准。 课堂练习 练习1 在下列各题的横线处填上“”或“”，使下列式子成立： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 填“、”或“、”。 和为0，两数应互为相反数。 解第（2）题 都填“”。 绝对值相加为13，和为负，同取负号。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习1 在下列各题的横线处填上“”或“”，使下列式子成立： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 依次填“、”。 绝对值差为1，较大的7取正号。 解第（4）题 依次填“、”。 绝对值差为1，较大的7取负号。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解第（3）题 与0相加，仍得原数。 解第（4）题 两数互为相反数。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解第（5）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解第（6）题 先算。 再算。 方法：按从左到右的顺序计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习3 冬天，乐乐家开着空调取暖．在某一时刻，室外的温度是 ℃，室内的温度比室外的温度高 ℃，那么这时室内的温度是多少摄氏度？ 答： ℃。 解 室内温度是室外温度加上升高的温度。 （℃）。 方法：用起始温度加上升高的温度。 注意：室外的必须连同负号代入。 环节归纳 课堂练习中的自查 结果检验 （1）同号负数相加，和比原来两个数都小。 （2）相反数相加，和为0。 应用检查 （1）单位保持一致。 （2）按题意解释正负号。 （3）连续相加可按从左到右进行。 环节归纳 分数与小数的选择 能化有限小数 ，适合与小数直接相加。 需要通分 不能化成有限小数，可把写成。 精确结果 计算中保留准确分数，不用近似值替代。 课堂小结 有理数 的加法 同号相加 先保留两个加数共同的符号，再把绝对值相加；两个负数相加，和仍是负数。 异号相加 先比较绝对值，和取绝对值较大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值。 特殊情况 互为相反数的两个数相加得0，任何一个数与0相加仍得原数，计算前可先检查。 实际应用 先规定正方向，把每次变化表示成有理数，再按次序相加，最后结合题意写出结论。 特别提醒：先分类型，再定符号与绝对值。 针对训练 训练1　基础口算 计算： （1） （2） 解第（1）题 。 解第（2）题 ，取正号。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　同一对数的四种符号 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 正数相加取正号。 解第（2）题 同号负数相加。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　同一对数的四种符号（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 6较大，和取负号。 解第（4）题 6较大，和取正号。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练3　和的符号辨析 （1）两个负数的和是负数。 对 理由：同号相加，保留共同的负号。 （2）正数与负数相加，和一定是正数。 错 理由：如。 （3）一个数与它的相反数相加，和是0。 对 理由：两数异号且绝对值相等，0也符合。 方法：对照加法法则分类判断。 注意：异号相加要比较绝对值。 方法总结 基础题的方法 先看符号 （1）把两数分为同号、异号、含0。 （2）分类之后再选法则。 再看大小 （1）异号时比较绝对值。 （2）别直接照抄第一个数的符号。 针对训练 训练4　小数与分数相加 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练4　小数与分数相加（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练5　填数使和为0 在横线上填数：；。 答：依次填、。 解 两个加数互为相反数。 分别改变已知加数的符号，绝对值不变。 方法：和为0时寻找相反数。 注意：0的相反数也是0。 针对训练 训练6　纠正加法中的符号错误 小宁计算：．找出错误并改正。 答：正确结果是。 解 两数异号，绝对值应相减。 。 方法：先判断使用的法则是否匹配。 注意：异号相加不能把绝对值相加。 方法总结 分数与错题的方法 数的形式统一 （1）有限小数与简单分数可灵活转换。 （2）不能化有限小数时保留分数通分。 第一处错误定位 （1）先查分类，再查符号。 （2）最后核对绝对值计算。 针对训练 训练7　三个数按次序相加 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 先得3，再算。 解第（2）题 先得，再加。 方法：从左到右逐次相加。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：从左到右逐次相加。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练7　三个数按次序相加（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 先得，再加。 解第（4）题 先得0.2，再加。 方法：先算前两个数。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：按次序计算每一步。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练8　先估计和的符号 不先算出准确值，判断的和为正、为负还是0，再计算。 答：和为负，结果为。 解 ，所以和为负。 。 方法：比较绝对值可提前检查结果的符号。 注意：负号与绝对值运算分开处理。 针对训练 训练9　数轴上的两次移动 从数轴上表示的点出发，先向右移动个单位，再向左移动个单位．终点表示什么数？ 答：。 解 两次移动分别记为与。 。 方法：用起点数加上每次带符号的移动。 注意：最后结果表示位置，不是移动总长度。 方法总结 连续变化的方法 逐步跟踪 （1）每次变化都保留正负号。 （2）按先后次序算出中间结果。 检查位置 （1）右移使数变大，左移使数变小。 （2）终点的正负由原点判断。 针对训练 训练10　带条件的填数 从、、、中选择两个不同的数，使它们的和分别为0、正数、负数，各举一例。 答：如，，。 解 和为0可选一对相反数。 同选正数得正和，同选负数得负和。 方法：根据目标和的符号反向选择。 注意：答案不唯一，每例选两个不同的数。 针对训练 训练11　应用：冷库温度的变化 冷库原来温度为 ℃，第一次升高 ℃，第二次又升高 ℃．现在温度是多少？ 答： ℃。 解 升温分别记为、。 （℃）。 方法：初始温度加上每次温度变化。 注意：升温后仍可能低于0 ℃。 针对训练 训练12　应用：水位连续变化 以警戒水位为0，早晨水位记为 m，上午上涨 m，下午下降 m．下午水位在警戒线的哪一侧，相差多少米？ 答：在警戒线上方 m。 解 上涨记正、下降记负。 （m）。 方法：先求带符号的水位，再解释方向。 注意：下降0.4 m应记为 m。 方法总结 应用题的表达 数量记录 （1）选好0的基准与正方向。 （2）把文字变化逐一改成带符号的数。 结果解释 （1）列式保留初始量和全部变化量。 （2）答语写方向、数值与单位。 $