1.2 有理数的加法与减法（第2课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第1章 有理数 1.2 有理数的加法与减法 （第2课时）加法运算律 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 认识运算律 理解加法交换律与结合律在有理数中仍然成立。 选择顺序 把相反数、同分母分数、能凑整的数优先相加。 保持准确 交换位置时，加数的符号始终跟着数走。 复习引入 复习有理数加法 同号 ，保留负号并加绝对值。 异号 ，比较绝对值后求差。 问题 多个数相加时，怎样选顺序更方便？ 知识讲授 观察1　交换加数的位置 分别计算，比较加数的位置和运算结果．再任取两个数验证。 （1） 与 （2） 与 （3） 另举一组有理数，交换位置后比较结果。 解第（1）题 两个结果都是。 两数位置交换，每个加数的符号保持不变。 解第（2）题 两个结果都是。 异号相加，两式都取正号并用。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 知识讲授 观察1　交换加数的位置（续） 分别计算，比较加数的位置和运算结果．再任取两个数验证。 （1） 与 （2） 与 （3） 另举一组有理数，交换位置后比较结果。 解第（3）题 如。 改变位置，两个加数本身没有变化。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 知识讲授 加法交换律 ．其中、表示有理数． 两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变。 加数连同它的正负号一起交换。 知识讲授 交换的是完整的加数 正确交换 。 常见错误 不能写成，这改变了两个数。 符号跟随 把看作一个完整的数，移动后仍是。 知识讲授 观察2　改变相加的先后顺序 分别计算下面的算式，比较每组中两个算式的运算顺序和运算结果，你能得出什么结论？ （1） 与 （2） 与 解第（1）题 两个结果都是。 分别得到和。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 知识讲授 观察2　改变相加的先后顺序（续） 分别计算下面的算式，比较每组中两个算式的运算顺序和运算结果，你能得出什么结论？ （1） 与 （2） 与 解第（2）题 两个结果都是。 分别得到和。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 知识讲授 加法结合律 ．其中、、表示有理数． 三个有理数相加，可以先把前两个相加，也可以先把后两个相加。 结合律改变计算顺序，加数的位置和符号保持不变。 知识讲授 多个数相加的计算顺序 从左到右 按原来的顺序逐次计算，总能得到正确结果。 灵活调整 可用交换律调整位置，再用结合律先算某一组。 统一要求 每个加数恰好使用一次，符号不改变。 知识讲授 便于先算的三类数 相反数 ，可先抵消。 凑整的数 ，可先凑成整数。 形式相近 同分母分数、同号数常适合先算。 知识讲授 选择分数还是小数 有限小数 分母为4、8等的分数可化成有限小数。 通分计算 不能化成有限小数的分数，通常用分数更准确。 统一形式 看清所选的配对，再决定统一成哪一种形式。 例题讲解 例 4 计算： （1） （2） 解第（1）题 交换位置：。 先算，再得。 方法：把能凑整的16与24放在一起。 注意：负加数的符号跟着数移动。 例题讲解 例 4 计算： （1） （2） 解第（2）题 化成分数并配对：。 。 方法：先把小数化成分数，按同分母配对。 注意：负带分数。 例题讲解 例 4 计算： （1） （2） 解第（2）题 先化成小数：。 配对得。 方法：能化成有限小数时，可统一用小数。 注意：，两种方法结果一致。 环节归纳 简便计算的选择 先观察数 （1）寻找相反数及能凑整的数。 （2）观察分母或小数位数是否适合配对。 再写依据 （1）换位置用交换律。 （2）先算一组用结合律。 （3）保留每个加数的正负号。 课堂练习 练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”： （1）两个有理数的和一定大于每一个加数； 错 理由：如，和小于两个加数。 （2）两个负数的和一定小于每一个加数； 对 理由：保留负号且绝对值增大，因此和比两个加数都小。 （3）如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0； 错 理由：如，两个加数均不为0。 （4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和为0． 错 理由：如，绝对值相等但同号。 方法：错误说法用一个反例检验。 注意：绝对值相等，不一定互为相反数。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先分别合并正数与负数。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先把一对相反数相加。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：统一分母后计算分数的和。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先把分数化为有限小数再配对。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习3 一架飞机原飞行高度是 m，先上升 m，后下降 m．求这时这架飞机的飞行高度。 答： m。 解 上升记，下降记。 （m）。 方法：先求两次变化的和，再加原高度。 注意：下降的高度要记为负数。 环节归纳 和与加数的大小关系 加上正数 所得的和比原来的数大。 加上负数 所得的和比原来的数小。 加上0 所得的和与原来的数相等。 环节归纳 课堂练习的检查点 数值计算 （1）一对相反数可优先相加。 （2）形式混合先准确转换。 文字判断 （1）“一定”要能覆盖所有情况。 （2）一组反例就能否定错误说法。 课堂小结 加法 运算律 交换位置 加法交换律允许调整加数的位置，移动时每个数的正负号都要保留，不能只交换绝对值。 改变顺序 加法结合律允许先求某几个加数的和，再与其他数相加，所有加数各出现一次。 观察配对 先找相反数、能凑整的数及同分母分数，再选择恰当的配对，减少复杂计算。 应用检验 连续变化可以先求变化总和，再与起始量相加，最后检查数值、正负意义以及单位。 特别提醒：移动加数时，符号始终跟着数。 针对训练 训练1　辨认运算律 指出下列变形所用的运算律： （1） 运用了哪条运算律？ （2） 运用了哪条运算律？ 解第（1）题 加法交换律。 交换两个加数的位置，和不变。 解第（2）题 加法结合律。 加数位置不变，改变先算哪两个。 方法：观察是否改变了加数位置。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：观察括号表示的先后顺序。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　先找相反数或凑整 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　先找相反数或凑整（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练3　运算律使用正误 （1）。 对 理由：只改变结合顺序。 （2）。 错 理由：前两个加数的符号改变了。 （3）。 对 理由：用了交换律和结合律。 方法：比较变形前后的每一个加数。 注意：数的位置可以变，数的符号不能变。 方法总结 简算前的观察 寻找结构 （1）优先找相反数。 （2）再找能凑成整数的数。 保持整体 （1）负号连同数一起移动。 （2）括号内仍是原来的几个加数。 针对训练 训练4　小数与分数的配对 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 两组分别为1和0。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练4　小数与分数的配对（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 先把与相加。 解第（4）题 负数组成，正数组成2。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练5　补全简便计算 补全：。 答：依次填、、。 解 第一组凑0。 第二组。 方法：将原式中的每个加数用一次。 注意：第二个空填整个负数。 针对训练 训练6　纠正少写负号的错误 小明写：．找出错误，并简便计算。 答：正确结果为。 解 交换位置时把错写成了7。 。 方法：检查移动前后数及符号是否相同。 注意：优先定位第一处错误。 方法总结 分数和填空的方法 配对后转换 （1）先看分母是否相同。 （2）有限小数和分数选择方便的形式。 完整性检查 （1）数的个数不变。 （2）每个加数的符号不变。 针对训练 训练7　混合形式的简便计算 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 负数和为，正数和为3。 解第（2）题 分数凑1，小数凑。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练7　混合形式的简便计算（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 两组分别为3与。 解第（4）题 一组为0，另一组为1。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练8　同一道题选择两种配对 计算，并写出两种不同的合理分组。 答：。 解 方法一：。 方法二：。 方法：根据数字特点选择分组。 注意：不同分组的和应一致。 针对训练 训练9　成对相加 计算。 答：。 解 分为。 四组的和都是，再相加得。 方法：按相邻的一正一负配对。 注意：本课用加法逐组相加。 方法总结 多加数计算的方法 设计分组 （1）相反数配对可以减少项数。 （2）凑整可以降低后续计算难度。 结果交叉检查 （1）用另一种分组检查结果。 （2）检查遗漏或重复使用的加数。 针对训练 训练10　由整体抵消求和 已知两个数互为相反数，把这两个数与、、相加，结果是多少？ 答：。 解 互为相反数的两个数的和是0。 。 方法：先使用相反数的和为0。 注意：不必知道互为相反数的两个数各是多少。 针对训练 训练11　应用：一天的收支 小卖部一天先收入元，再支出元，又收入元，最后支出元．把收入记为正，求这天总的收支情况。 答：收入与支出相抵，总变化为元。 解 列式。 （元）。 方法：把同类收支分别相加。 注意：总变化为0不表示当天没有收支。 针对训练 训练12　应用：电梯的升降 电梯从地上第层出发，先上升层，下降层，再上升层，最后下降层．全程均在地上楼层，最后停在第几层？ 答：第层。 解 变化总和为。 从第2层再上升4层，得。 方法：先求升降总变化，再加起始楼层。 注意：题设全程地上，楼层数可直接相加。 方法总结 应用中的简便计算 符号建模 （1）上升、收入记正。 （2）下降、支出记负。 合并变化 （1）同类变化可以先相加。 （2）初始状态加总变化得到最终状态。 $