1.1 有理数的引入（第1课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第1章 有理数 1.1 有理数的引入 （第1课时）正数、负数与有理数 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 会表示 用正数和负数表示具有相反意义的量。 会分类 识别正数、负数、整数与有理数。 会说明 说清零在各种分类中的位置。 复习引入 气温为什么需要负数 零上 零上℃记作℃，读作正五摄氏度。 零下 零下℃记作℃，读作负二摄氏度。 共同基准 两种温度以℃为基准，意义相反。 知识讲授 海拔中的正与负 海平面以上 珠穆朗玛峰海拔米。 海平面以下 艾丁湖海拔米。 读懂记录 正负号表示在基准的哪一侧，数字表示相差多少。 知识讲授 正数与负数 像、、这样，前面有“”（正）号的数叫作正数；像、、这样，前面有“”（负）号的数叫作负数． 符号是数的一部分。 正数前的“”通常可以省略。 知识讲授 数的读法与写法 读法 读作负七分之九。 写法 可写成；负号不能省。 知识讲授 零与非负数 既不是正数，也不是负数．和正数统称为非负数． 非负数包括正数和零。 不能把零归入正数或负数。 知识讲授 讨论　银行账单中的符号 小海妈妈月份某银行账户收支记录中，、、各表示什么？ 答：分别表示支出元、收入元、收入元。 解 先认清收入为正、支出为负。 符号确定收支方向，数值确定金额。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 知识讲授 相反意义的量 同一问题 收入与支出、向东与向西、上升与下降。 先作规定 先说明哪一种意义记为正，再记录另一种。 不能乱配 身高与体重不是同一问题中的相反意义的量。 例题讲解 例 1 把、、、、、、、、、中的正数和负数分别填入相应圈里。 正数 、、、 负数 、、、、 0既不是正数，也不是负数。 答：分类如图，不填入两个圈。 解 先按符号分类。 不填入任何一个圈。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 环节归纳 例1归纳：符号与形式 不能只看形式 整数、小数、分数都可能是正数或负数。 单独检查零 零没有正负之分，不能放错位置。 知识讲授 整数 我们把正整数、负整数和零统称为整数． 正整数、负整数、零缺一不可。 如、、都是整数。 知识讲授 整数也能写成分数 正整数 。 负整数 。 零 ；分母仍不为零。 知识讲授 有理数 能够写成分数（、是整数，）的数叫作有理数． 分子可以为零，分母不能为零。 整数和分数都是有理数。 知识讲授 有理数的分类 整数 包括正整数、零和负整数。 分数 包括正分数和负分数。 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 知识讲授 自然数、整数与有理数 自然数 自然数包括、、、、……。 包含关系 自然数是整数的一部分，整数是有理数的一部分。 反向不成立 负整数不是自然数；非整数的分数不是整数。 课堂练习 练习1 按题意回答。 （1） 如果规定向东为正，那么米表示什么？如果规定向南为正，那么米又表示什么？ （2） 如果元表示支出元，那么元表示什么？ 解第（1）题 分别表示向西米、向北米。 负号表示规定正方向的反方向。 解第（2）题 收入元。 收入与支出是具有相反意义的量。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习2 在、、、、、、、、中，回答下列问题。 （1） 哪些是有理数？ （2） 哪些是整数？ （3） 哪些是正数？哪些是负数？ 解第（1）题 所列九个数全是有理数。 都能写成整数之比。 解第（2）题 、、、。 整数包括正整数、负整数和零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习2 在、、、、、、、、中，回答下列问题。 （1） 哪些是有理数？ （2） 哪些是整数？ （3） 哪些是正数？哪些是负数？ 解第（3）题 正数：、、、；负数：、、、。 先分符号；零单独处理。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习3 如果一个数不是正数，那么这个数一定是负数吗？为什么？ 答：不一定，还可能是。 解 既不是正数，也不是负数。 只要找到零这个反例，就能否定“一定”。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 环节归纳 课堂练习归纳 表示实际意义 （1）先读正负规定，再解释数值。 （2）答案写出方向、数量和单位。 分类检验 （1）先决定按符号还是按整数与分数分类。 （2）检查零是否被遗漏或误放。 课堂小结 有理数 的引入 相反意义 同一问题中，选择一种意义记为正，另一种记为负；符号说明意义，数值和单位说明数量。 正负与零 正数前的正号通常可以省略，负数前的负号不能省略；零既不是正数，也不是负数。 整数分类 正整数、负整数和零统称为整数；自然数是整数的一部分，注意自然数中也包括零。 有理数类 能写成整数之比且分母不为零的数叫作有理数；整数和分数都属于有理数。 特别提醒：非负数包括正数与零；分类不能漏零。 针对训练 训练1　正负数与零 （1）是正数。 错 理由：既不是正数也不是负数。 （2）正数前的“”可以省略。 对 理由：这是正数的通常写法。 （3）非负数就是正数。 错 理由：非负数还包括零。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 针对训练 训练2　正负号的读写 按要求回答。 （1） 把“负八”写成数。 （2） 把“正五分之二”写成数。 （3） 读出。 （4） 可以简写成什么？ 解第（1）题 保留负号。 解第（2）题 分子是，分母是。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练2　正负号的读写 按要求回答。 （1） 把“负八”写成数。 （2） 把“正五分之二”写成数。 （3） 读出。 （4） 可以简写成什么？ 解第（3）题 负零点六。 先读负再读小数。 解第（4）题 正号可以省略。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　正负与整数两种分类 对、、、分别回答。 （1） 哪些是正数？ （2） 哪些是负数？ （3） 哪些是整数？ （4） 哪些是非负数？ 解第（1）题 、。 没有负号且不是零。 解第（2）题 。 前面有负号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　正负与整数两种分类 对、、、分别回答。 （1） 哪些是正数？ （2） 哪些是负数？ （3） 哪些是整数？ （4） 哪些是非负数？ 解第（3）题 、、。 整数分类包含零。 解第（4）题 、、。 非负要包括零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练1—3：读写与分类 看符号 （1）负号不能省略。 （2）正号省略后仍是正数。 看分类标准 （1）整数不等于正整数。 （2）非负数不等于正数。 针对训练 训练4　把数量写成有理数 收入为正，支出为负。 （1） 收入元。 （2） 支出元。 （3） 没有收入也没有支出。 （4） 收到退款元。 解第（1）题 元 收入记正。 解第（2）题 元 支出记负。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练4　把数量写成有理数 收入为正，支出为负。 （1） 收入元。 （2） 支出元。 （3） 没有收入也没有支出。 （4） 收到退款元。 解第（3）题 元 零表示没有收支变化。 解第（4）题 元 退款进入账户，记正。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练5　两种分类标准 在、、、中，既是整数又是非负数的有哪些？ 答：、。 解 先选整数、、。 再保留其中非负的数。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练6　找出错误的分类 （1）所有自然数都是整数。 对 理由：自然数是整数的一部分。 （2）所有整数都是自然数。 错 理由：例如是整数而不是自然数。 （3）整数不是有理数。 错 理由：整数可以写成分母为的分数。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 方法总结 训练4—6：交叉条件 从规定出发 （1）先定收入、支出哪一个为正。 （2）零表示基准或没有变化。 同时满足两个条件 （1）先筛第一个条件，再筛第二个。 （2）例如既是整数又非负，必须两项都满足。 针对训练 训练7　整数的分数表示 把各数写成分母为的分数。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 分子与原数相同。 解第（2）题 分子保留负号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练7　整数的分数表示 把各数写成分母为的分数。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 分子可以是零。 解第（4）题 分母为，值不变。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练8　有限小数也是有理数 说明、为什么都是有理数。 答：，，所以都是有理数。 解 把小数写成分数并约分。 分子、分母都是整数，分母不为零。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练9　基准改变后的记录 以标准质量克为基准，超出记正，不足记负。 （1） 实测克，记作多少？ （2） 实测克，记作多少？ （3） 记录为克，实测多少？ （4） 记录为克，实测多少？ 解第（1）题 克 比标准多克。 解第（2）题 克 比标准少克。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　基准改变后的记录 以标准质量克为基准，超出记正，不足记负。 （1） 实测克，记作多少？ （2） 实测克，记作多少？ （3） 记录为克，实测多少？ （4） 记录为克，实测多少？ 解第（3）题 克 恰好达到基准。 解第（4）题 克 比标准少克。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练7—9：用基准解释数 判定有理数 （1）尝试写成整数之比。 （2）分母不为零是必要条件。 读懂偏差 （1）零表示恰好达到基准。 （2）偏差不是实际数量，需结合基准解释。 针对训练 训练10　反例说明 “不是负数的有理数一定是正数。”这句话对吗？请举反例。 答：不对，不是负数，但也不是正数。 解 检验“一定”时不能漏掉零。 非负数中包含正数和零。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练11　应用：仓库登记 规定入库为正、出库为负。甲记录箱，乙记录箱，丙记录箱。分别解释三条记录；若出库箱，应怎样记录？ 答：甲入库箱；乙出库箱；丙没有出入库变化；出库箱记箱。 解 先按符号判断入库或出库。 再配上数值与箱数单位。 方法：符号和单位一起读。 注意：零不是出库，也不是入库。 针对训练 训练12　应用：水位记录 以警戒水位为基准，高于记正、低于记负。上午记录米，下午记录米，晚上记录米。分别说明三次水位的含义。 答：上午低于警戒水位米；下午高于米；晚上恰好达到警戒水位。 解 本题零点基准是警戒水位。 正负只说明相对警戒水位的位置。 方法：先找记录所依据的基准。 注意：零不表示河里没有水。 方法总结 本课方法总结 记录：定基准—定正负—写数量 （1）说明同一个问题中的相反意义。 （2）符号、数量、单位都要齐全。 分类：选标准—逐个看—查零 （1）按符号或按整数与分数分类。 （2）交叉条件需同时满足。 （3）最后检查零与负号。 $