1.1 有理数的引入（第2课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第1章 有理数 1.1 有理数的引入 （第2课时）数轴 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 会画 画出具备三个要素的数轴。 会读 根据原点、方向和刻度读数。 会标 把整数、小数、分数标在数轴上。 复习引入 学校与两位同学的家 规定 以学校为基准，正东方向为正。 位置 小海家在东千米，小华家在西千米。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 学校 小海家 小华家 知识讲授 先把基准放在直线上 原点 用点表示学校，对应数。 方向 向右表示向东；箭头说明正方向。 单位 相邻刻度间距离表示千米。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 学校 小海家 小华家 知识讲授 数轴的定义 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 三个要素：原点、正方向、单位长度。 数轴是一条直线，向两端无限延伸。 知识讲授 画数轴：原点与正方向 第一步 画直线，在适当位置标原点和。 第二步 通常规定向右为正，用箭头标出。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 O 知识讲授 画数轴：单位长度 第三步 选定单位长度，等距标刻度。 标数 原点右边依次为、；左边为、。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 O 知识讲授 数与点的方向对应 正数 对应点在原点右边。 负数 对应点在原点左边。 零 对应点就是原点。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P 知识讲授 非整数也能找到位置 正分数 在原点右边，距离为个单位。 负分数 在原点左边，距离为个单位。 -3 -2 -1 0 1 2 3 例题讲解 例 2 写出图中数轴上、、、、各点分别表示的数。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B C D E 答：；；；；。 解 先确定原点和每格为。 再看方向与距离，半格表示。 方法：先看刻度，再读点。 注意：点在与正中间。 例题讲解 例 3 画一条数轴，并用数轴上的点表示下列各数：、、、、、。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 −3 0.5 −0.5 答：各点的位置如图；。 解 先标整数，再把单位长度四等分。 按符号定方向，按数字定距离。 方法：先建数轴，再分别定位。 注意：负带分数整体为负。 环节归纳 例题归纳：读图与画图 读图 先看原点与单位，再看点在何处。 画图 先定原点、方向、单位，再标给定数。 分数 把单位长度等分，不改变数轴的单位。 知识讲授 有理数与数轴上的点 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示． 给定一个有理数，它在这条数轴上的位置唯一。 原点是表示正数与负数的点的分界点。 课堂练习 练习1 数轴概念辨析 （1）数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条射线。 错 理由：数轴是直线，不是射线。 （2）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 对 理由：每个有理数在数轴上都有对应点。 （3）在数轴上，如果表示数的点在原点左边，那么这个数一定是负数。 对 理由：原点左边的点表示负数。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 课堂练习 练习2 如图，写出数轴上的点、、所表示的数。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B C 答：表示，表示，表示。 解 每个单位间隔表示。 原点处的点表示零。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 课堂练习 练习3 画一条数轴，并用数轴上的点表示下列各数：、、、、。 -3 -2 -1 0 1 2 3 −2 1 2.5 0 答：各点的位置如图。 解 先标、、。 再用半个单位定位与。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 环节归纳 负分数的位置检查 方向检查 应在原点左边。 间隔检查 它位于和正中间。 写法检查 保留分数前的负号。 -3 -2 -1 0 1 2 3 −2 1 2.5 0 环节归纳 课堂练习归纳 检查数轴三要素 （1）原点是否标，正方向是否有箭头。 （2）相等数值间隔是否画成相等长度。 检查点与数对应 （1）先查正负方向，再查单位格数。 （2）半格、四分之一格也要按比例定位。 知识讲授 单位长度可以选择 作图需要 表示的数较大，可让一大格表示或。 保持一致 同一条数轴上的单位长度始终一致。 读图原则 不能看见一格就认定数值差一定为。 环节归纳 完整作图后的三个检查 原点 是否用标出基准。 方向 箭头和左右正负是否一致。 单位 相邻整数刻度是否等距。 课堂小结 数轴 数轴要素 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线；画图时三个要素必须同时具备。 读点表示 先确定零点与每格的数值，再根据点位于原点哪一侧、距离几个单位来写数。 用点标数 先画规范数轴，正数在右、负数在左、零在原点；分数和小数按单位长度细分定位。 逐项检查 逐个核对给定数和所标点，不漏数、不重标；检查负号、半格、带分数的整体意义。 特别提醒：数轴是直线；刻度间距必须一致。 针对训练 训练1　数轴三要素 （1）只有原点和单位长度的直线就是数轴。 错 理由：还缺正方向。 （2）数轴上的负数都在原点左边。 对 理由：通常规定向右为正。 （3）数轴上的刻度间隔可以任意改变。 错 理由：同一单位长度必须一致。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 针对训练 训练2　从方向与距离写数 写出下列点所表示的数。 （1） 原点右边个单位长度。 （2） 原点左边个单位长度。 （3） 原点左边个单位长度。 （4） 恰好在原点上。 解第（1）题 右边对应正数。 解第（2）题 左边对应负数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练2　从方向与距离写数 写出下列点所表示的数。 （1） 原点右边个单位长度。 （2） 原点左边个单位长度。 （3） 原点左边个单位长度。 （4） 恰好在原点上。 解第（3）题 符号为负，数值为。 解第（4）题 原点对应零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　由数说明位置 说出各数对应点相对于原点的位置。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 右边个单位。 正数先定右侧。 解第（2）题 左边个单位。 负号确定左侧。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　由数说明位置 说出各数对应点相对于原点的位置。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 右边个单位。 把一个单位四等分，取三份。 解第（4）题 左边个单位。 负带分数整体为负。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练1—3：方向与距离 描述点的位置 （1）先说明原点左边或右边。 （2）再说明相距几个单位长度。 由位置写数 （1）方向决定符号。 （2）距离决定数字部分，零特殊处理。 针对训练 训练4　纠正负数的定位 小明把标在原点左边个单位处。他哪里出错？怎样改？ 答：方向正确，距离错误；应在原点左边个单位处。 解 的点位于与正中间。 不能把小数部分丢掉。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练5　不同单位刻度 同一条数轴相邻大刻度表示的数相差，原点所在大刻度记为第格。 （1） 右边第个大刻度表示多少？ （2） 右边第个大刻度表示多少？ （3） 左边第个大刻度表示多少？ （4） 原点与右边第格的中点表示多少？ 解第（1）题 一格表示。 解第（2）题 三格对应。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练5　不同单位刻度 同一条数轴相邻大刻度表示的数相差，原点所在大刻度记为第格。 （1） 右边第个大刻度表示多少？ （2） 右边第个大刻度表示多少？ （3） 左边第个大刻度表示多少？ （4） 原点与右边第格的中点表示多少？ 解第（3）题 左边两格对应负。 解第（4）题 半个大格对应。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　分数定位 说出各点位于哪两个相邻整数之间。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 与之间。 为正且不足一个单位。 解第（2）题 与之间。 原点左边不足一个单位。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　分数定位 说出各点位于哪两个相邻整数之间。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 与之间。 在右边一个单位后再取四分之一。 解第（4）题 与之间。 原点左边两个单位后再取四分之一。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练4—6：刻度与分数 先识别每格数值 （1）一大格不一定表示。 （2）同一数轴的单位要保持一致。 再按比例细分 （1）二分之一取半格，四分之一取四等分之一。 （2）负带分数从原点向左数完整距离。 针对训练 训练7　从图读数 写出图中、、、各点表示的数。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B C D 答：；；；。 解 整数点直接读刻度。 半格点读作整数与半单位。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练8　相同位置的不同写法 判断两个数是否表示数轴上的同一个点，并说明理由。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（1）题 是。 两数相等，位置唯一。 解第（2）题 是。 两数都在原点左边个单位。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练8　相同位置的不同写法 判断两个数是否表示数轴上的同一个点，并说明理由。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（3）题 不是。 分居原点两侧。 解第（4）题 是。 都表示零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　标点错误辨析 判断并改正。 （1） 把标在原点右边四分之一个单位处。 （2） 把标在与的中点。 （3） 把标在原点左边个单位处。 （4） 把标在原点右边第一个刻度。 解第（1）题 错误，应在左边。 距离正确，方向错。 解第（2）题 正确。 中点正好对应。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　标点错误辨析 判断并改正。 （1） 把标在原点右边四分之一个单位处。 （2） 把标在与的中点。 （3） 把标在原点左边个单位处。 （4） 把标在原点右边第一个刻度。 解第（3）题 正确。 方向和距离都对应。 解第（4）题 错误，应标在原点。 零对应原点。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练7—9：双向核对 从数到点 （1）看符号确定哪一侧。 （2）按单位比例找到位置。 从点到数 （1）先读原点和标定刻度。 （2）写完后将所得数重新定位以核对。 针对训练 训练10　唯一位置 同一条数轴上能否在不同位置标两个都表示的点？说明理由。 答：不能。 解 每个有理数在一条数轴上都有唯一对应点。 只能在原点左边两个单位处。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练11　应用：地图上的位置 学校东千米有体育馆，西千米有图书馆。以学校为原点，向东为正，个单位表示千米。用数轴表示三处位置。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 图书馆 学校 体育馆 答：学校，体育馆，图书馆，如图。 解 先画三要素齐全的数轴。 东在右、西在左，再按千米数定位。 方法：先把方位与正方向对应。 注意：同一单位表示同一实际路程。 针对训练 训练12　应用：水位标尺 把正常水位记为米，高于正常水位记正。甲处水位低米，乙处水位高米。用一条数轴上的点表示两条记录。 -3 -2 -1 0 1 2 3 甲 基准 乙 答：甲为，乙为，如图。 解 先将实际记录转换为有理数。 甲在原点左边，乙在原点右边。 方法：定基准、写数、标点。 注意：原点代表正常水位，不是没有水。 方法总结 本课方法总结 画图：直线—原点—方向—单位 （1）三个要素一个不能少。 （2）刻度等距，数值与单位对应。 定位：符号—距离—核对 （1）正数向右、负数向左、零在原点。 （2）分数小数按比例细分。 （3）逐一核对每个点和给定数。 $