1.2 有理数的加法与减法（第3课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第1章 有理数 1.2 有理数的加法与减法 （第3课时）有理数的减法 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 会转化 把减法转化为加上减数的相反数。 会计算 计算有理数减法及加减混合运算。 会应用 用最高量减最低量，求温差和高度差。 复习引入 相反数与加法的复习 相反数 的相反数是6；的相反数是。 加法 ，那么5减去应得到什么数？ 逆向思考 已知和及一个加数，求另一个加数用减法。 知识讲授 有理数减法的意义 有理数的减法就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 减法是加法的逆运算。 可以用“差加减数是否等于被减数”检验。 知识讲授 问题　两天的温差 1月1日气温为 ℃至 ℃，1月3日气温为 ℃至 ℃．这两天的气温，哪一天的温差比较大？ 日期 最低气温 最高气温 温差 1月1日 1月3日 ℃ ℃ ℃ ℃ ℃ ℃ 答：1月1日温差 ℃，大于1月3日的 ℃。 解 1月3日：（℃）。 因为，所以（℃）。 方法：温差等于最高气温减去最低气温。 注意：最低气温为负数时，仍要减去整个负数。 知识讲授 从逆运算发现转化 减去负数 ，而。 减去正数 ，而。 共同特点 减号变为加号，后一个数变成它的相反数。 知识讲授 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 被减数不变，把减号改成加号。 把减数换成它的相反数，再使用加法法则。 知识讲授 减法法则的符号表示 公式 。 各数含义 表示被减数，表示减数，是减数的相反数。 应用要求 先写完整的转化，再判断同号还是异号。 知识讲授 转化时的一不变与两改变 不变的量 中，被减数保持不变。 运算改变 减法变加法：。 减数改变 换成7，得到。 知识讲授 减去0与0减去一个数 减去0 。 0减去负数 。 辨别位置 被减数和减数的位置不同，结果可能不同。 例题讲解 例 5 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：减去负数，改成加上正数。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先把减9改成加。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 例题讲解 例 5 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 转化为。 。 方法：转化后使用异号加法。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先统一为分数，再使用同号加法。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 环节归纳 减法计算的次序 先转化 （1）被减数不变。 （2）减号变加号，减数换相反数。 后相加 （1）同号取原号并加绝对值。 （2）异号比较绝对值再求差。 例题讲解 例 6 计算：。 答：。 解 原式。 。 方法：先全部转成加法，再用加法运算律。 注意：减去要变成加13。 知识讲授 调整顺序前先转化 原式 中有减法。 转成加法 ，完整加数是9、、3。 再调整 ，移动的是。 例题讲解 例 7 如图，某大桥桥面在江面上方约 m，江底在江面下方约 m．求桥面到江底的距离。 -10 0 10 20 30 40 50 江底 江面 桥面 58 m 以江面为0，上方为正，单位：m 答：桥面到江底的距离为 m。 解 设江面上方为正，桥面记为48 m，江底记为 m。 （m）。 方法：较高位置的数减去较低位置的数。 注意：江底在下方，用表示它的位置。 课堂练习 练习1 根据有理数减法法则，在下列各题的横线处填上“”或“”： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 填“”。 减去等于加上。 解第（2）题 填“”。 减去等于加上。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习1 根据有理数减法法则，在下列各题的横线处填上“”或“”： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 填“”。 5的相反数是。 解第（4）题 填“”。 加上等于减去。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：逆向理解减法法则。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（5）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：带分数等于3.75。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） 解第（1）题 转化为。 负数先相加得，再加10得。 方法：先把所有减法转成加法。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） 解第（2）题 转化为。 三个分数的和为0，结果为7。 方法：统一成加法后先计算同分母分数。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 环节归纳 课堂练习归纳 符号对应 （1）减去正数等于加负数。 （2）减去负数等于加正数。 混合计算 （1）先把减法全部转成加法。 （2）再选择顺序进行简便计算。 课堂小结 有理数 的减法 减法意义 已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数，用减法；它是加法的逆运算。 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，被减数不变，运算符号和减数符号同时改变。 混合计算 把每一处减法转化为加法，再按加法法则计算，需要调整顺序时保留每个加数的符号。 实际应用 温差是最高温度减最低温度，距离可用较高位置减较低位置，基准下方的位置用负数。 特别提醒：转化减法时，被减数保持不变。 针对训练 训练1　基础减法口算 计算： （1） （2） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　正负号的对照 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练2　正负号的对照（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练3　减法的说法辨析 （1）减去一个负数，等于加上这个负数。 错 理由：应加上这个负数的相反数。 （2）两个相等的数相减，差为0。 对 理由：转化后为互为相反数的两数相加。 （3）0减去一个数，得到这个数的相反数。 对 理由：。 方法：把文字说法转成减法法则核对。 注意：“减数”和“减数的相反数”要分清。 方法总结 减法基础方法 标出减数 （1）减号后面的整个数是减数。 （2）负数连同括号一起看。 准确转化 （1）被减数抄写不变。 （2）一次完成减号、减数符号的改变。 针对训练 训练4　分数与小数的减法 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练4　分数与小数的减法（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练5　逆向填空 填空：；。 答：依次填、。 解 同一个数减去自身等于0。 。 方法：用填入后的原式检验。 注意：第二空中的减数是负数。 针对训练 训练6　纠正只变减号的错误 小华写：．指出错误，并求正确结果。 答：正确结果是。 解 减号变加号后，减数也应变为相反数9。 。 方法：转化时检查两处变化是否同时完成。 注意：被减数不变。 方法总结 分数与填空的方法 分步计算 （1）先转化符号。 （2）再统一小数与分数的形式。 回代检验 （1）把所填的数连同符号放回原式。 （2）差加减数应等于被减数。 针对训练 训练7　加减混合的完整转化 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练7　加减混合的完整转化（续） 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 转化为加法，先将一对相反数相加。 解第（4）题 。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 方法：先判断符号，再按法则计算。 注意：结果的符号和绝对值分别检查。 针对训练 训练8　差与被减数的大小 不先算准确值，判断的差比大还是小，再计算。 答：差比大，等于。 解 减去就是加上正数4。 。 方法：把减法变成加法后判断变化方向。 注意：减法的结果不一定比被减数小。 针对训练 训练9　数轴上两点间的距离 数轴上点表示，点表示．求、两点间的距离。 答：个单位长度。 解 右边的点表示2.5，左边的点表示。 。 方法：右端点对应数减去左端点对应数。 注意：距离不能为负。 方法总结 比较与距离的方法 增减判断 （1）减正数相当于加负数，结果减小。 （2）减负数相当于加正数，结果增大。 距离计算 （1）先辨别左右或高低顺序。 （2）用较大的位置数减较小的位置数。 针对训练 训练10　先转化再配对 计算：。 答：。 解 转化为。 。 方法：减法先变加法，再按加数配对。 注意：负号随加数移动，不能漏项。 针对训练 训练11　应用：昼夜温差 某地一天最高气温是 ℃，最低气温是 ℃．求这一天的温差。 答： ℃。 解 温差。 （℃）。 方法：用最高气温减去最低气温。 注意：温差是非负的数量。 针对训练 训练12　应用：地下与地上 以地面高度为0，一台升降机起点在地下 m处，终点在地面上方 m处．它上升了多少米？ 答： m。 解 起点位置记为 m，终点位置记为17 m。 （m）。 方法：终点位置减去起点位置。 注意：地下8 m的带符号位置为 m。 方法总结 实际问题的完整解答 位置与变化 （1）明确0的基准。 （2）把基准两侧的量写成正数或负数。 列式与作答 （1）比较两个状态用终值减初值。 （2）所求是距离时，检查结果非负并写单位。 $