1.1 有理数的引入（第5课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第1章 有理数 1.1 有理数的引入 （第5课时）有理数的大小比较 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 会判断 利用数轴比较有理数大小。 会说明 解释两个负数为何距离越远反而越小。 会选择 按符号选择方法，比较分数与小数。 复习引入 温度与数轴上的左右 观察 数轴上表示、、、、。 温度升高 从左向右，所表示的温度越来越高。 温度降低 从右向左，所表示的温度越来越低。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 −4 −2 0 2 4 知识讲授 数轴上的大小顺序 用数轴上的点表示有理数时，这些点从左到右的顺序，就是有理数从小到大的顺序，即右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 比较大小看左右位置。 从小到大排列，与从左到右读取一致。 知识讲授 不同符号的数比较 正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 正数、零、负数依次降低。 符号不同时通常不必求绝对值。 知识讲授 先按正负分情况 正数与负数 正数大于负数，如。 零与负数 零大于负数，如。 两个正数 沿用小学学过的比较方法。 例题讲解 例 7 用数轴上的点表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列起来：、、、、。 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 0 3.5 −1 答：。 解 把五个数逐一标在数轴上。 从左到右读取，用“”连接。 方法：标点后按同一方向读取。 注意：从小到大统一使用小于号。 环节归纳 例7中两个负数的位置 左边 在的左边。 右边 在的右边。 结论 ，不是距离远的数更大。 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 0 3.5 −1 知识讲授 两个负数的大小比较 比较两个负数的大小，绝对值大的那个数反而小． 先比较绝对值，再把大小方向反过来。 这一规则的前提是两个数都是负数。 知识讲授 为什么绝对值大反而小 距离 ，。 位置 离原点更远，且在左边。 大小 因此。 -4 -3 -2 -1 0 1 −3 −1 例题讲解 例 8 比较下列各组中两数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 解第（1）题 因为，所以负数大小反向。 解第（2）题 因为，所以负数大小反向。 方法：先比较绝对值。 注意：不能把绝对值的比较号照搬。 方法：先统一小数或分数形式。 注意：两数都是负数才反向。 知识讲授 分数比较：先统一形式 化小数 ，便于和比较。 通分数 也可把两个绝对值通分，再比较分子。 回到原数 比较完绝对值，务必写回原来的负数。 环节归纳 例题环节归纳 数轴法：看左右 （1）数轴右边的点表示的数更大。 （2）排列前逐个标点，排列后检查漏数。 分类法：先看符号 （1）异号、零先按类别判断。 （2）两个负数先比绝对值，再反向。 课堂练习 练习1 辨析比较大小的说法 （1）数轴上离原点越远的点所表示的数越大。 错 理由：例如离原点比远，但。 （2）任何一个正数都大于所有的负数。 对 理由：正数大于负数。 （3）两个有理数，绝对值大的那个数反而小。 错 理由：须限定为两个负数。 （4）比一个正数小的数一定是负数。 错 理由：例如，零不是负数。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 课堂练习 练习2 比较下列各组中两数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 （3） 和。 （4） 和。 解第（1）题 两个正数按小学方法比较。 解第（2）题 负数小于零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习2 比较下列各组中两数的大小。 （1） 和。 （2） 和。 （3） 和。 （4） 和。 解第（3）题 正数大于负数。 解第（4）题 绝对值，负数反向。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 环节归纳 检查负分数与负小数 形式统一 。 绝对值比较 。 原数比较 ，方向反过来。 环节归纳 课堂练习归纳 判断条件是否完整 （1）“绝对值大反而小”只用于两个负数。 （2）“离原点远”只说明绝对值较大。 检验最终比较号 （1）小于号尖端朝较小数。 （2）原数的负号不能在答案中漏掉。 知识讲授 排序时分三步 分区 先分为负数、零、正数。 内部排序 负数按绝对值从大到小排，正数直接比较。 合并检查 从小到大：负数组、零、正数组。 课堂小结 有理数 大小比较 数轴顺序 在数轴上从左向右，数逐渐增大；从小到大排列时从左向右读数，并统一使用小于号。 符号分类 先看正负与零：正数大于零，零大于负数，正数大于负数；两个正数沿用已有方法。 两个负数 先求两个负数的绝对值并比较，绝对值大的原数反而小；必须明确只对两个负数使用。 综合检查 分数与小数先统一形式，排列时检查每个数是否都出现，比较号方向和负号是否正确。 特别提醒：距离决定绝对值；左右决定数的大小。 针对训练 训练1　基本比较规律 （1）。 对 理由：负数小于零。 （2）。 错 理由：任何正数大于负数。 （3）。 错 理由：两个负数，绝对值大反而小。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 针对训练 训练2　正数、零与负数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（1）题 负数小于零。 解第（2）题 正数大于负数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练2　正数、零与负数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（3）题 零小于正数。 解第（4）题 再接近零的负数也小于零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　比较两个负整数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（1）题 因为，负数反向。 解第（2）题 因为，负数反向。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　比较两个负整数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（3）题 因为，负数反向。 解第（4）题 相同的数大小相等。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练1—3：分类优先 符号不同直接判断 （1）正数比负数大。 （2）正数、零、负数分清后再比较。 两个负数才反向 （1）绝对值大的负数更小。 （2）相同数直接写等号，不机械写大于或小于。 针对训练 训练4　指出错误的比较过程 小明说：“因为，所以。”他的错误在哪里？ 答：最后比较方向错，应为。 解 比较的是两个负数。 绝对值大的原数反而小。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练5　比较两个负小数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（1）题 绝对值。 解第（2）题 绝对值。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练5　比较两个负小数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（3）题 绝对值。 解第（4）题 小数末尾添零，大小不变。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　比较负分数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（1）题 绝对值同分母，。 解第（2）题 通分后。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　比较负分数 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（3）题 绝对值。 解第（4）题 约分后是相同的数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练4—6：统一形式后比较 小数比较 （1）先比较绝对值的整数部分。 （2）整数部分相同，再依次比较十分位、百分位。 分数比较 （1）可通分、约分或化小数。 （2）绝对值比较完成后，再写原负数的大小。 针对训练 训练7　用数轴比较 图中、、、所表示的数从小到大怎样排列？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B C D 答：。 解 分别读出各点对应的数。 按从左到右的顺序连接。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练8　分数、小数混合比较 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（1）题 。 解第（2）题 。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练8　分数、小数混合比较 比较下列各数的大小。 （1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 解第（3）题 两种形式表示同一个数。 解第（4）题 符号不同，正数更大。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　多种形式中的关系 在空格中填“”“”或“”。 （1） ____ （2） ____ （3） ____ （4） ____ 解第（1）题 左边为，正数大于负数。 解第（2）题 左边为，而。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　多种形式中的关系 在空格中填“”“”或“”。 （1） ____ （2） ____ （3） ____ （4） ____ 解第（3）题 左边是。 解第（4）题 比较正数与。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练7—9：先求值再比较 含符号的式子先化简 （1）先求相反数或绝对值。 （2）把结果看作普通有理数，再比较大小。 不要按表面符号判断 （1）外层负号与绝对值的次序要读清。 （2）两种不同写法有时表示同一个数。 针对训练 训练10　从小到大排序 把、、、、按从小到大的顺序排列，并用数轴检验。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 −3 −1.5 0 0.5 2 答：。 解 负数先排、。 接着是零，再排正数、。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练11　应用：清晨温度 甲地清晨气温为℃，乙地为℃，丙地为℃。哪个地方最冷？将三地气温从低到高排列。 答：甲地最冷；。 解 两个负温度，绝对值大的更低。 零比负数大，丙地温度最高。 方法：把温度高低转成数的大小。 注意：不能把“负得更多”误读成更高。 针对训练 训练12　应用：相对海平面的高度 潜水器甲位于海拔千米处，乙位于海拔千米处，浮标在海拔千米处。甲、乙谁的位置更低？三者按从低到高怎样排列？ 答：甲更低；。 解 ，所以甲的海拔更小。 浮标在零高度，位于两潜水器上方。 方法：先统一分数小数形式，再比较。 注意：海拔为负，绝对值大表示在海平面下更深。 方法总结 本课方法总结 比较两数：先化简—看符号—选方法 （1）异号或含零，按类别判断。 （2）两个负数比绝对值后反向。 （3）必要时通分或化小数。 排列与应用：分组—排序—核验 （1）从小到大先负数，再零，后正数。 （2）数轴从左向右核对。 （3）把大小关系译回高低、冷热等含义。 $