阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

BE-BG=GE,..BE-DF=EF. G D A B ① 第10题答图 (3)如图②，作CF⊥AD,交AD的延长线于点F,取FG=BE, 连接CG.:AC平分∠BAD,CF⊥AF,CBLAB, .CB=CF,∠EBC=∠GFC. 又，BE=FG,∴.△CBE≌△CFG(SAS), ∴.∠BCE=∠FCG,CG=CE. 在Rt△ACF与Rt△ACB中，∠FAC+∠FCA=90°，∠BAC+ ∠BCA=90°，∴.∠FAC+∠BAC+∠FCA+∠BCA=180°， 即∠DAB+∠FCB=180°.：∠DAB=60°，.∠FCB=120°. :∠DCE=60°，∴.∠DCF+∠BCE=60°， .∠DCF+∠FCG=60°， ∴.∠DCG=60°，∴.∠ECD=∠GCD 又.CG=CE,CD=CD, .△ECD≌△GCD(SAS),∴.GD=DE ,'CF=CB,AC=AC,∴.Rt△ACF≌Rt△ACB(HL), ∴.AF=AB,∴.AG-GF=AE+BE, .AD+DG-GF-AE+BE, ∴.AD+DE-BE=AE+BE,即b+Q-BE=c+BE, .BE=a十b-c 2 11.C【解析】由题意可知点C在∠AOB的平分线上，又，点C 在第二象限，∴.m十2十3n=0,整理得m十3m=-2.故选C. 12.A 13.【证明】：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°. :点D是BC的中点，BD=CD. (∠BED=∠CFD, 在△BED和△CFD中，∠BDE=∠CDF BD-CD, .∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF. .点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC 5.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案CCC D B A C DD CBD 1.C【解析】，∠C=90°，.∠A+∠B=90°. 又，∠B=40°，∴∠A=50°.故选C. 2.C3.C 4.D【解析】由作图可知，OD=OC=OD'=OC',CD=CD', (OD-OD', 在△DOC和△D'O'C'中，3OC=OC', CD=CD', ∴.△DOC≌△D'O'C'(SSS),∴.∠BOA=∠B'O'A'.故选D. 5.B【解析】如图，∠1=180°-(a-15)= 195°-a,由三角形的外角性质得a=195° 。 一a十45°，解得a=120°.故选B. 6.A a-151 7.C【解析形状、大小相同的图形是全等 形，正确，符合题意.能够完全重合的图形 第5题答图 真题圈数学八年级上J9G 是全等形，正确，符合题意.各边都相等的图形是全等形，不一定 正确，因为相等两边的夹角不一定相等，不符合题意.故选C. 8.D【解析】由题意可知，∠E=30° BC∥DE,∴.∠ECB=∠E=30°， ∴.∠AFC=∠B十∠ECB=45°+30°=75. 故选D. (AB-DF, 9.D【解析】在△ABC和△DFE中，BC=FE, AC-DE. ∴.△ABC≌△DFE(SSS),∴.∠ACB=∠DEF. :∠AFE=∠ACB+∠DEF, :∠AFE=2∠ACB,即∠ACB=∠AFE 故选D. 10.C【解析】A.由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由 ∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+∠ACB+∠B= 180°，故A不符合题意. B.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由∠FCE+ ∠BCE+∠ACB=180°，得∠A十∠B+∠ACB=180°，故B不 符合题意. C.由CD⊥AB于点D,得∠ADC=∠CDB=90°，无法证得三 角形内角和是180°，故C符合题意. D.由ED∥BC,得∠C=∠AED,∠ADE=∠B,由DF∥AC,得 ∠A=∠FDB,∠EDF=∠AED,那么∠C=∠EDF.由∠ADE +∠EDF+∠FDB=180°，得∠B+∠C+∠A=180°，故D不 符合题意， 故选C 11.B【解析】过点C作CH⊥AD于点 H,如图所示. :ACLDC,∴.∠ACD=90.° 又，∠D+∠ACD+∠CAD=180°， ∠ACB+∠B+∠BAC=18O°，∠ACB A E H =∠D,∠ACD=∠B=90°， 第11题答图 .∠BAC=∠CAD, ∴.AC是∠BAD的平分线. 又.CBLAB,CH⊥AD,∴.CB=CH, :BC=3,.CH=3. 又：点C是直线AD外一点， ∴.当点E在AD上运动时，点E与点H重合时CE最短，即 CE的最小值为3.故选B. 12.D【解析】：BD为∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠EBC (BD=BC, 在△ABD和△EBC中，∠ABD=∠EBC, BA-BE, ∴.△ABD≌△EBC(SAS),故①正确 :∠ABD=∠CBD,BD=BC,BE=BA, ∴.∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA 由△ABD≌△EBC可得∠BCE=∠BDA, :∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA, .∠DCE=∠DAE.故③正确. 过点E作EG⊥BC于点G,如图， :E是∠ABC的平分线BD上的点， EF⊥AB,EG⊥BC, ∴.EF=EG. 在Rt△BEG和Rt△BEF中， (BE=BE, G EG-EF, 第12题答图 答案与解析 .Rt△BEG≌Rt△BEF(HL), .SAEF=SABEG.SABEG=SAs十S△c, .SAEF>S△CE.故④正确 :Rt△BEG≌Rt△BEF,∴.∠BEG=∠BEF. :∠BEC<∠BEG,∴.∠BEC<∠BEF 若EB平分∠FEC,则∠BEC=∠BEF,矛盾，故②错误. 综上所述，①③④正确.故选D. 13.60 14.4【解析】如图，以BC为公共边的三角形有0个，以AC为公 共边的三角形有1个，以AB为公共边的三角形有3个，共3十 0十1=4个.故答案为4. B 第14题答图 第15题答图 15.(1,一4)【解析】过点C作CE⊥y轴于点E,如图. ∠ABC=90°，.∠ABO+∠CBE=90°， ∠AOB=90°，.∠ABO+∠BAO=90°， ∴.∠BAO=∠CBE (∠AOB=∠BEC=90°， 在△AOB与△BEC中，3∠BAO=∠CBE, AB=BC, ∴.△AOB≌△BEC(AAS),∴.OB=EC=1,BE=OA=3, .OE=OB+BE=1+3=4. 点C在第四象限，∴.点C的坐标为(1，一4). 故答案为(1，一4). 16.45°【解析】，∠ABC=90°，.∠BDE+∠BED=90° :DM,EM分别平分∠CDE和∠AED,∠MDE=号∠CDE, ∠MED=合∠AED,·∠MDE+∠MED=号∠CDE+ 合∠AED=合（∠CDE+∠AED)=合(180-∠BDE+180 -∠BED)=号[360°-（∠BDE+∠BED)]=号X270°- 135°..∠M=180°-135°=45°.故答案为45° 17.【解】：∠C=90°，∠E=30°，.∠FDC=60, ∴.∠BFD=∠FDC-∠B=60°-45°=15°. 18.【证明】.AC∥BE,.∠C=∠DBE. ∠C=∠DBE, 在△ABC和△DEB中，〈BC=EB, (∠ABC=∠E, .△ABC≌△DEB(ASA),∴.AB=DE. 19.【解】(1)由题意可知，a一5=0，c一3=0.解得a=5,c=3. (2)根据三角形的三边关系，可知2b8. 又b为奇数，.b=3,5或7， .△ABC的周长为11,13或15. 20.【解】如图，过点A'作A'F⊥BD,垂足为F .AC⊥BD, B ◆入 .∠ACB=∠A'FB=90°. 2 在Rt△A'FB中，∠1+∠3 Ch-------A =90°， 又A'B⊥AB, ∴.∠1+∠2=90°， 地面 D ∠2=∠3. E 第20题答图 ∠ACB=∠BFA', 在△ACB和△BFA'中，∠2=∠3， AB=BA', .△ACB≌△BFA'(AAS),.BC=FA'. :AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,∴.CD=AE=1.8m, .BC=BD-CD=3-1.8=1.2(m), .A'F=1.2m,即A'到BD的距离是1.2m. 21.【解】(1).∠B=36°，∠C=56°， .∠CAB=180°-∠B-∠C=88° :AE是∠BAC的平分线，.∠CAE=2∠CAB=44 :AD是△ABC的高，∴.∠ADC=90°， .∠CAD=90°-∠C=34°， .∠DAE=∠CAE-∠CAD=44°-34°=10. (2)∠DAE=?(∠C-∠B. 分析：：AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，∴.∠CAB= 180-∠B-∠C,∠CAD=90°-∠C,∠CAE=2(180°-∠B -∠C,.∠DAE=号(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)= 3c-∠B. 22.【证明】(1)：'AC∥FD,∴.∠CAO=∠FDO, (∠CAO=∠FDO, 在△ACO与△DFO中，{OA=OD, ∠AOC=∠DOF, .△ACO≌△DFO(ASA). (2).△ACO≌△DFO,∴.OF=OC .BF=CE,..BO-EO. (BO-EO, 在△ABO与△DEO中，{∠AOB=∠DOE, OA=OD, ,∴.△ABO≌△DEO(SAS), ∴.∠B=∠E,∴.AB∥DE. 23.【解(1)①：△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友 爱角”（∠A>∠B),∴.∠A=2∠B. :∠ACB=90°，∠A+∠B=180°-90°=90， 即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°， .∠A=60°. ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”， 理由：，'CD是△ABC中AB边上的高， .∠ADC=∠BDC=90°. :∠A=60°，∠B=30°，∴.∠ACD=30°，∠BCD=60°， 在△ACD中，∠A=60,∠ACD=30°，.∠ACD=司∠A, .△ACD为“友爱三角形”. 在△BCD中，∠BCD=60,∠B=30,·∠B=号∠BCD, .△BCD为“友爱三角形” (2)∠ACD的度数为33°或38° 分析：：'△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点 A,B重合)，∠A=66°， :∠ACD=2∠A或∠ACD-∠ADC 当∠ACD=2∠A时，∠ACD=3∠A=33, 当∠ACD=3∠ADC时，∠A+3∠ACD=180, 即3∠ACD=114°，.∠ACD=38°. 综上所述，∠ACD的度数为33°或38°. 24.【解】【数学思考】(1)，∠BEC=∠CFA=90°，∠ACB=90°， .∴.∠BCE+∠ACF=90°，∠EBC+∠BCE=90°， ∴.∠EBC=∠ACF (∠CBE=∠ACF, 在△BCE和△CAF中，∠BEC=∠CFA, BC=AC, '.△BCE≌△CAF(AAS), ∴.BE=CF,CE=AF, .EF=CF-CE=BE-AF. (2)当∠a十∠ACB=180时，(1)中结论仍然成立. 证明：：∠BEC=∠CFA=∠a,∠a十∠ACB=180°， .∠BCE+∠ACF=∠EBC+∠BCE=180°-∠a, '.∠EBC=∠FCA. I∠EBC=∠FCA, 在△BCE和△CAF中，{∠BEC=∠AFC, BC=AC, .'.△BCE≌△CAF(AAS), ∴.BE=CF,CE=AF, .'EF=CF-CE=BE-AF. 【问题拓展】EF=BE十AF. 分析：：∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA, 又，'∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+ ∠ACB=180°， ∴.∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,∴.∠EBC=∠ACF. (∠EBC=∠FCA, 在△BEC和△CFA中，∠BEC=∠CFA, BC-CA. .△BEC≌△CFA(AAS),∴.CE=AF,BE=CF. .EF=CF+CE,.'EF=BE+AF. 6.第十五章学情调研 题号123456789101112 答案CBBC CBCAAABC 1.C2.B 3.B【解析：等腰三角形的顶角为80，.它的底角度数为号 ×(180°-80)=50°.故选B. 4.C 5.C【解析】根据全等三角形的判定定理SAS,可以得到等腰三角 形两腰上的中线相等，原说法正确，故A选项不符合题意； 根据全等三角形的判定定理AAS,可以得到等腰三角形两腰上 的高线相等，原说法正确，故B选项不符合题意； 非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，原说法 错误，故C选项符合题意； 根据三线合一的性质，推出等腰三角形底边上的中线是顶角平 分线，所以顶角平分线上任一点到两腰的距离相等，原说法正 确，故D选项不符合题意.故选C 6.B【解析】A.逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是 真命题；B.逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等，是假命 题，符合题意；C.逆命题：角的平分线上的点到角的两边距离相 等，是真命题；D.逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在线 段垂直平分线上，是真命题.故选B. 7.C【解析】·E(2m,-n),F(3-n,-m+1)关于y轴对称， .-n=-m+1,2m=n-3,解得m=-4,n=-5,∴.(m一n)2 =(-4十5)2=1.故选C. 8.A【解析】·BD平分∠ABC,∴.∠DBC=∠DBE.·EF∥ BC,.∠DBC=∠BDE,.∠DBE=∠BDE,∴.BE=DE. 同理可得CF=DF,,.△AEF的周长=AE十DE十DF十AF= 真题圈数学八年级上J9G AE+BE+CF+AF=AB+AC=10. BC=6,.△ABC的周长=AB+AC+BC=10+6=16. 故选A 9.A 10.A【解析】由作图可得，CD,DF,CF不一定相等，故△CDF不 一定是等腰三角形；而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故 △CDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形.故选A. 11.B【解析】如图，连接PC..EF是 AE BC的垂直平分线，∴.BP=PC, ∴.AP+BP=AP+PC, .当点A,P,C在一条直线上时，AP+ PC有最小值，最小值=AC-4,即AB+B BP的最小值是4.故选B. 第11题答图 12.C【解析】如图，过点D作DF∥AB,交BC于点F,.△ABC 是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠C=60°. :DF∥AB,∴.∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60, ∠DFP=∠EBP,∴.△CDF是等边三角形，.CD=DF. P为DE的中点，PD=PE I∠DFP=∠EBP, 在△PDF和△PEB中，{∠DPF=∠EPB, PD=PE, .△PDF≌△PEB(AAS), ∴.DF=BE,∴.CD=BE DE⊥AC,∴.∠ADE=90°， .∠E=90°-∠A=30° 设BE=x,则BE=CD=x,AD=12- x,AE=12+x, “12-x=合×12+)，解得x=4, 第12题答图 .AE=AB+BE=12+4=16.故选C. 13.是 14.5【解析】：△ABC是等边三角形，AC=10,.AB=BC- AC=10.:AD是∠BAC的平分线，根据等边三角形三线合一 的性质，.BD=CD=号BC-5.放答案为5. 15.6【解析】：CD是高，∠ACB=90°，.∠ADC=90°= ∠ACB.∠B=30°，∴.∠A=90°-∠B=60°，∴.∠ACD= 90°-∠A=30°.：AD=2,∴.AC=2AD=4,∴.AB=2AC= 8,∴.BD=AB-AD=8-2=6. 故答案为6. 16.150°或105或60°【解析】：∠C=90°，∠B=60°，.∠A=30° 分三种情况讨论： ①当BA=BE时，如图①，∴.∠B'EA=∠A=30, .∠BEB=180°-∠B'EA=150°； ②当AB=AE时，如图②， ·∠AEB-∠ABE=180°，∠A=75, 2 ∴.∠BEB=180°-∠AEB=105°； ③当EA=EB时，如图③，∴.∠A=∠EBA=30°， .∠BEB=∠A+∠EBA=6O° 综上所述，∠BEB的度数为150°或105°或60° B B D (D) 、 B C B ⊙ ©真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 抱 5.阶段学情调研（一） （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.(期中·23-24唐山路北区)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=() A.30° B.409 C.50° D.60° 2.（月考·24-25唐山十二中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 3.（月考·22-23邢台六中)如图，已知△ABC≌△DFE,则∠DEF的对应角是( A.∠A B.∠B C.∠ACB D.∠DFE B B D D A 没 C C A E ② 第3题图 第4题图 4.（月考·24-25邯郸二十三中)如图，用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A'O'B′= ∠AOB的依据是( ) % A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.（月考·24-25唐山二十一中)如图，根据图上标注的信息，则α的大小为( A.115° B.120° C.105° D.100° a-15o 第5题图 第6题图 6.(期末·23-24石家庄四十八中)如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE 些咖 ≌Rt△DCF,则还要添加一个条件是( ) H A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE-DF 题与 7.情境题嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法。 嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形， 淇淇说：能够完全重合的图形是全等形 笑笑说：各边都相等的图形是全等形 他们的说法中，正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.(月考·23-24廊坊四中)将一副三角尺如图放置，使点A落在DE上，三角尺ABC的顶点C与三 角尺CDE的直角顶点C重合，若BC∥DE,AB与CE交于点F,则∠AFC的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75 A D 60 X45° EC 第8题图 第9题图 9.(期中·22-23邯郸永年区)如图，已知△ABC与△DEF,B,E,C,D四点在同一条直线上，其中 AB=DF,BC=EF,AC=DE,则∠ACB等于( ) A.∠EFD B.∠ABC C.2∠D D.2∠AFE 10.探究性试题（月考·24-25唐山五十四中）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组 的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是() A.过点C作EF∥AB B.延长AC到点F,过点C作CE∥AB -H C.作CD⊥AB于点D 4 B D D.过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC 11.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，BC=3,连接AC,AC⊥CD,垂足为C,并且∠ACB=∠D,点 E是AD边上一动点，则CE的最小值是() A.1.5 B.3 C.3.5 D.4 B 第11题图 第12题图 12.已知：如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点， BE=BA,过点E作EF⊥AB,垂足为F.下列结论： ①△ABD≌△EBC;②EB平分∠FEC;③∠DCE=∠DAE;④S△EF>S△CE· 其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 13 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.(期中·24-25唐山丰南区)在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠A= 度、 14.如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样，顶点均在 格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格 点三角形最多可以画 个 2 B B E A 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·23-24廊坊四中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(3,0),B(0,一1)，点C在 第四象限，且AB=BC,∠ABC=90°，则点C的坐标是 16.（月考·24-25唐山友谊中学)如图，已知∠ABC=90°，点D是BC上一定点，点E是BA上一动 点，∠CDE和∠AED的平分线DM,EM交于点M,则∠M= 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.（月考·23-24廊坊四中改编)(6分)如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放，其中∠C=90°， ∠B=45°，∠E=30°，求∠BFD的度数 精品图书 金星教育 B4 D 第17题图 18.(期中·24-25邯郸十一中)(8分)如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE,BC=BE,∠ABC =∠E,求证：AB=DE. B 第18题图 19.(联考·23-24沧州)(8分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a一5)2+|c一3=0. (1)求a,c的值. (2)若b为奇数，求△ABC的周长. 20.(8分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于垂线BD上，转轴B到地面的距离 BD=3m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m, 点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A'处时，A'B⊥AB.求此时A'到BD的距离. 拒绝盗印 CH F 地面 D E 第20题图 4- 21.探究性试题（期中·23-24唐山路北区）(10分)如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和 角平分线 狗 (1)若∠B=36°，∠C=56°，求∠DAE的度数. (2)∠C>∠B,猜想∠DAE与∠C一∠B之间的数量关系，直接写出结论. 效 抑 ED 第21题图 直题圈 精品图书 金星教育 围 22.(10分)如图，点B,F,C,E在一条直线上，OA=OD,AC∥FD,AD交BE于点O,连接AB,DE. (1)求证：△ACO≌△DFO. (2)若BF=CE.求证：AB∥DE. D 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5- 23.新定义试题(10分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的7，我们称这两个角互为 “友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A 与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”. (1)如图①，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB=90°. ①求∠A,∠B的度数 ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A,B重合），连接 CD,若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数. D ① ② 第23题图 真题圈 精品图书 金星教 1 24.探究性试题（期中·23-24石家庄四十八中）(12分)直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB, E,F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a. 【数学思考】 若直线CD经过∠BCA的内部，且点E,F在射线CD上，请解决下面两个问题： (1)如图①，若∠BCA=90°，∠a=90°，求证：EF=BE-AF. (2)如图②，若0°<∠BCA<90°，当∠α与∠BCA之间满足怎样的数量关系时，(1)中结论仍然成 立，并给予证明. 【问题拓展】 如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA,请直接写出EF,BE和AF之间的数量 关系 ③ 盗印必穷 ③ 第24题图 关爱学子 拒绝盗印