河北馆陶县芦里中学等校2026-2027学年八年级上学期第一次阶段检测数学试题

八年级上册第一次月考数学检测卷 (参考时间：120分钟总分：120分) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每题4分，共32分） 1.一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可 以看作轴对称图形的是 民 和 年 丰 A B C D 家 2.实数16的平方根是 ) A.4 B.8 C.士4 D.士2 3.下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是 A.11,6,7 B.3,4,8 C.8,3,6 D.5,3,4 4.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线.若△ABC的面积 为10，则△ABD的面积为 () A.4 B.5 C.6 D.7 B D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一条直线上，若CE= 6,AC=9,则BD的长为 ( ) A.3 B.9 C.12 D.15 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，过 点D作DE⊥AC于点E.若BC=8,CE=4,则△CDE的周 长为 () A.12 B.11 C.10 D.9 7.如图，AB=AC,AD=AE,点B,D,E在同一条直线上， ∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= () A.55° B.50° C.45 D.60° 第7题图 第8题图 8.如图，作△ABC,其中∠BAC=60°，BE和CD为△ABC的 角平分线，BE与CD交于点P,连接AP.现有下列结论： ①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC;③AD=AE;④PD= PE;⑤BD十CE=BC.其中正确的有 （) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每题4分，共24分） 9.在平面直角坐标系中，将点P(2,一5)沿x轴负方向平移3 个单位长度，再沿y轴正方向平移4个单位长度，得到的点 P'的坐标是 10.某等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm,则它的周长 是 cm. 11.若(m+2026)x<m+2026的解集为x>1,则m的取值范 围是 12.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，点D在AC上，将 △ABD沿BD折叠，点A落在BC上的点E处，若∠EDC= 23°，则∠C的度数为 D ---A a 第12题图 第13题图 13.如图，AB=12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且 AC=4m,点P从点B以1m/min的速度向点A运动； 点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P,Q两点同 时出发，运动 min后，△CAP≌△PBQ. 14.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点， BE=AB,∠E=∠C,若DE=号BD,AD=16,BD=20,求 △BDE的面积老师让同学们先思考一下，小颖思考后认为 可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE,连接AF,如 图2.根据小颗的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 图1 图2 三、解答题（共64分） [x+y=9,① 15.(6分)(1)解方程组 3x+2y=21;② 5x-1>3(x+1),① (2)解不等式组2.1-意1，② 并把它的解集表示在 3 数轴上. 16.(6分)如图，∠B=∠D,BC∥AE,AB=DE,点C在线段 AD上，求证：AC=AE. 17.(6分)如图，EF∥HG,△ABC的顶点B,C分别落在直线 EF,HG上，AC交EF于点D,BD=AD,且BD平分 ∠ABC,∠A=30°. (1)求∠DCG的度数； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. D H G 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保 留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，∠BDC= 19.(8分)如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC= ∠DAE,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE交于点M. (1)证明：∠ABD=∠ACE; (2)若∠ADE=71°，求∠BMC的度数. 20.(8分)为响应“绿色出行”的号召，某社区计划在某小区内安 装共享单车停放架.已知购买A型停放架3个和B型停放 架2个共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3 个共需1050元. (1)求每个A型停放架和B型停放架的价格； (2)该社区准备购买A,B两种型号的停放架共15个，且购 买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多 少个 21.(10分)某课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在△ABC中，AB=9,AC=5,求边BC上的中线AD的取 值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长AD到点Q,使得DQ=AD; ②再连接BQ,把AB,AC,2AD集中在△ABQ中. (1)根据小明的方法，请直接写出图1中AD的取值 范围： (2)写出图1中AC与BQ的位置关系并证明. (3)如图2，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点， AD,CE交于点F,且AE=EF.求证：AB=CF. D 图1 图2 22.(12分)如图，在△ABC中，AD为高，AC=12.E为AC上 的一点，CE=号AE,连接BE,交AD于点O,已知 △BDO≌△ADC. (1)求∠BEC的度数， (2)有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长 度的速度运动，设点Q的运动时间为ts,是否存在t的值，都 使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存 在，请说明理由， (3)在(2)的条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒 2个单位长度的速度向终点B运动，P,Q两点同时出发，当 点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为 xs,F是直线BC上一点，且CF=AO.当△AOP与△FCQ 全等时，求x的值. E E B C 解 备用图 八年级上册第一次月考数学检测卷答案 1.D 2.C[解析]（士4）2=16， .16的平方根是士4. 3.B[解析]A两短边为6,7，最长边为11,6+7=13> 11,故能组成三角形，不符合题意； B.两短边为3,4，最长边为8,3十4=7<8，故不能组 成三角形，符合题意； C.两短边为3,6，最长边为8,3十6=9>8，故能组成 三角形，不符合题意； D.两短边为3,4，最长边为5,3十4=7>5，故能组成 三角形，不符合题意。 4.B[解析]AD是边BC上的中线， ∴.△ABD的面积与△ADC的面积相等 .△ABC的面积为10，.△ABD的面积为5. 5.D[解析].△ABC≌△DEC,CE=6,AC=9, ..CB=CE=6,DC=AC=9, ∴.BD=CB+DC=6+9=15. 6.A[解析].AD是△ABC的角平分线，∠B=90°， DE⊥AC, ∴.BD=DE, ..CACDE=CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+ CE=8+4=12. 7.A[解析]，'∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∠1=∠CAE. (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠1=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠2=∠ABD=30°. :∠1=25°，∴.∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55° 8.B[解析]，BE,CD分别是∠ABC与∠ACB的平 分线，∠BAC=60°， ∠PBC+∠PCB=合X(180-∠BAC)= ×(180°-609=60， 1 ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-60°= 120°，故①正确. ,BE,CD分别是∠ABC与∠ACB的平分线， ∴.AP是∠BAC的平分线，故②正确. 如图，过，点P作PF⊥AB于点F,PG⊥AC于点G, PH⊥BC于点H,PF=PG=PH. D G H ∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°，.∠FPG=120°. ∠BPC=120°，∴.∠DPE=120°，∴∠DPF=∠EPG. (∠DFP=∠EGP, 在△PFD和△PGE中，PF=PG, ∠DPF=∠EPG, △PFD≌△PGE(ASA),.PD=PE,故④正确. (BP=BP, 在Rt△BHP和Rt△BFP中， PH=PF, .Rt△BHP≌Rt△BFP(HL), 同理，Rt△CHP≌Rt△CGP, .BH=BD+DF,CH=CE-GE, 两式相加，得BH十CH=BD十DF+CE一GE. DF=EG,∴BC=BD十CE,故⑤正确. 没有条件得出AD=AE,故③不正确. 9.(-1,-1) 10.20[解析]分两种情况讨论：①当底为8cm,腰为 4cm时，4十4=8，不可以构成三角形； ②当底为4cm,腰为8cm时，8十4>8，可以构成三 角形，∴.周长是8十8十4=20(cm). 综上，它的周长是20cm. 11.m<-2026[解析].(m+2026)x<m+2026 的解集为x>1, 。'.m+2026<0,即m<一2026. 12.28.5°[解析]，∠ABC=100°， ∴.∠A+∠C=180°-100°=80°. 由折叠的性质可知，∠A=∠BED. :∠BED=∠C+∠EDC=∠C+23°， ∠A=∠C+23°， ∠C+23°+∠C=80°，即∠C=28.5°. 13.4[解析]设运动tmin后，△CAP≌△PBQ. 由题意，得AP=AB-BP=(12-t)m,BQ=2tm, 当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ,即12-t=2t, 解得t=4,即运动4min后，△CAP≌△PBQ. 14.64[解析].∠ABD=180°-∠BDA ∠BAD=90°-∠BAD,∠C=180°- ∠ABC-∠BAD=90°-∠BAD, ,∠ABD=∠C. ,∠E=∠C,∴∠ABD=∠E. (AB=BE, 在△AFB和△BDE中，∠ABF=∠E, BF=ED, ∴△AFB≌△BDE(SAS),.S△AB=SABDE· :AD=16,BD=20,∴Sm=号BD·AD=号X 20×16=160. BR=DB=号BD-号×0=8， .DF=BD-BF=20-8=12, Sm=7AD:DF=2×16X12=96. 1 ,S△AB=S△ABD一S△AD, .SABDE=SAAFB=160-96=64. 15.解：(1)②-①×2，得x=3. 将x=3代入①，得3+y=9, 解得y=6, x=3, 故原方程组的解为 y=6. (2)解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x≤8， 故不等式组的解集为2<x≤8 把这个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示. -8-6-4-202468 16.证明：BC∥AE,∠ACB=∠EAD. ∠ACB=∠EAD, 在△ABC和△EDA中，∠B=∠D, AB=ED, ∴.△ABC≌△EDA(AAS),AC=AE. 17.解：(1)BD=AD,∠A=30°， ∴.∠DBA=∠A=30°， ∴.∠ADB=180°-∠DBA-∠A=180°-30°-30°= 120°， .∠ADF=180°-∠ADB=180°-120°=60° ,EF∥HG, ∴.∠DCG=∠ADF=60°. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 由(1)可知，∠DBA=30°. .BD平分∠ABC, .∠ABC=2∠DBA=60°， ∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-30°= 90°， .△ABC是直角三角形. 18解：(1)如图，BD即为所求。 (2)BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD. .∠ABC=∠ACB=70°，∴.∠CBD=35°， ∴.∠BDC=180°-∠CBD-∠ACB=180°-35°- 70°=75°. 故答案为75°. 19.解：(1)证明：，∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE. AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴，∠ABD=∠ACE. (2),AD=AE,∠ADE=71°， ∴.∠DAE=180°-2∠ADE=38°， ∴∠BAC=∠DAE=38. 如图，设BD与AC交于点F. 由(1)，得∠ABD÷∠ACE. ·∠ABD+∠AFB十∠BAC= B 180°，∠ACE+∠CFM+∠BMC=180°，∠AFB= ∠CFM, ∴.∠BMC=∠BAC=38°. 20.解：(1)设每个A型停放架的价格为x元，每个B型 停放架的价格为y元. 3x+2y=1100, 根据题意，得 2x+3y=1050, x=240, 解得 y=190. 答：每个A型停放架的价格为240元，每个B型停放 架的价格为190元. (2)设购买A型停放架m个，则购买B型停放架(15一 m)个. 根据题意，得240m+190(15-m)≤3000， 解得m≤3. 答：最多可以购买A型停放架3个. 21.解：(1)∵AD是△ABC的中线，.BD=CD. 又QD=AD,∠BDQ=∠CDA, ∴，△BDQ≌△CDA(SAS),∴.BQ=CA=5. 在△ABQ中，AB-BQ<AQ<AB+BQ, ,9-5<AQ<9+5,即4<AQ<14, ∴，2<AD<7.故答案为2<AD<7. (2)AC∥BQ.证明如下： 由(1)，知△BDQ≌△CDA, ∴∠BQD=∠CAD,.AC∥BQ. (3)证明：如图，延长AD至点G,使GD=AD,连接CG. AD为边BC上的中线， E ..BD=CD 在△ADB 和△GDCB D BD=CD, 中，{∠ADB=∠GDC, AD=GD, ∴.△ADB≌△GDC(SAS), ∴AB=GC,∠G=∠BAD. ,AE=EF,∴∠AFE=∠FAE, .∠BAD=∠AFE=∠CFG,∴.∠G=∠CFG, ∴.CG=CF,AB=CF. 22.解：(1)在△ABC中，AD为高， ∴.∠ODB=90°. 又△BDO≌△ADC, ∴.∠OBD=∠CAD. .∠BOD=∠AOE,∠AEO=∠ODB=90°， ∠BEC=180°-∠AE0=90°. (2)存在t的值，使得△BOQ的面积为24. ,△BDO≌△ADC,AC=12,.B0=AC=12. :CE=号AE,AE=8,CE=4 由(1)可知，∠BEC=90°，.BE⊥AC. 分两种情况： ①当0<1<1时，点Q在线段AE上，如图1， SAw=号B0.QE=7X12X(8-8)=24, 1 解得=之 图1 图2 ②当>1时，点Q在射线EC上，如图2， SAm=号B0·QE-7X12X(85-8)=24, 解得：=号，此时点Q与点C重合。 综上所述，存在t的值，使得△BOQ的面积为24， :的值为或号。 (3)由(1)可知，△BDO≌△ADC, ∴∠BOD=∠ACD. ①当点F在线段BC延长线上时，如图3. ∠BOD=∠ACD,∴∠AOP=∠QCF. AO=CF,∴.当OP=CQ时，△AOP≌△FOQ(SAS), 此时，2=12-8z,解得=号 图3 图4 ②当点F在线段BC上时，如图4. ,∠BOD=∠ACD,∠AOP=∠FCQ AO=CF,∴.当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS, 此时，2x=8x一12，解得x=2. 综上所述，当△4OP与△FP0Q全等时x的值为或2