4.1 线段（第1课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第4章 线段与角 4.1 线段 （第1课时）点、线与线段的比较 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 从生活中的图形走进几何 观察 星星的位置、道路的走向、尺子的边缘，都可以帮助我们认识图形。 抽象 把位置看作点，把移动留下的痕迹看作线。 本课任务 认识直线、射线、线段；表示线段，比较线段的长短。 新知讲授 认识点与点的表示 点：点是图形的基本元素之一。 表示：通常用一个大写字母表示点，如点、点。 读图：字母写在点的旁边，同一个图中不同点用不同字母。 新知讲授 点动成线：直的痕迹与弯的痕迹 直的痕迹 弯的痕迹 沿直尺移动：铅笔尖连续移动，留下直的痕迹。 绕固定点转动：圆规的铅笔尖旋转一周，留下圆形的痕迹。 联系：通过点的运动，可以得到各种形状的线。 新知讲授 经过一个点与经过两个点 经过一个点 经过两个点 一个点：经过同一个点，可以画出许多方向不同的直线。 两个点：经过两个不同的点，直线的位置就确定了。 观察任务：试着把图中的两个点同时放在直尺同一边上。 新知讲授 两点确定一条直线 基本事实：经过两点有且只有一条直线。 “有”：表示经过这两个点的直线存在。 “只有”：表示这样的直线是唯一的。 新知讲授 直线的表示与特征 两种表示：用直线上两点表示：直线或直线；也可记作直线。 延伸方向：直线向两端无限延伸，没有端点。 字母顺序：直线与直线表示同一条直线。 新知讲授 射线的定义与表示 定义：直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线。 表示：用端点和射线上另一点的字母表示；端点字母写在前面。 读图：图中是射线，端点为，沿到的方向延伸。 新知讲授 线段的定义与表示 定义：直线上任意两点间的部分（包括端点）叫作线段。 表示：线段与线段表示同一条线段，也可记作线段。 特征：线段有两个端点，它的长度可以度量。 新知讲授 直线、射线、线段怎样区分 直线 无端点；向两端无限延伸；不能度量整条直线的长度。 射线 一个端点；向一端无限延伸；不能度量整条射线的长度。 线段 两个端点；两端都有限；可以用长度表示长短。 新知讲授 两点之间，怎样走最短 基本事实：两点之间，线段最短。 比较路线：从到，直达线段比经过的折线路线短。 理解：起点与终点相同，比较的是连接这两点的不同路线。 新知讲授 两点间的距离 厘米 定义：因此，我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 辨析：线段是一个图形；两点间的距离是一个长度。 表达：若线段长厘米，则两点间的距离是厘米。 例题讲解 例 1 杭州湾跨海大桥位于杭州湾海域，是连接嘉兴市和宁波市的跨海大桥。如图是上海至杭州和上海至宁波的两条路线示意图，如果把上海、嘉兴、杭州、宁波分别标记为点（其中点在同一直线上），在杭州湾跨海大桥上取点，连接和。 （1）图中以为端点的线段有哪几条？以为端点的线段有哪几条？ （2）图中共有几条线段？是哪几条？ 上海 嘉兴 杭州 宁波 答：（1）以为端点：；以为端点：。 从指定端点出发，沿图中直的部分寻找另一端点。 经过拐弯的路线不能当作一条线段。 例题讲解 例 1 杭州湾跨海大桥位于杭州湾海域，是连接嘉兴市和宁波市的跨海大桥。如图是上海至杭州和上海至宁波的两条路线示意图，如果把上海、嘉兴、杭州、宁波分别标记为点（其中点在同一直线上），在杭州湾跨海大桥上取点，连接和。 （1）图中以为端点的线段有哪几条？以为端点的线段有哪几条？ （2）图中共有几条线段？是哪几条？ 上海 嘉兴 杭州 宁波 答：（2）共条：。 同一直线上的三点形成。 再数其余直的部分，共条。 例题讲解 变式 例 1 如图，点依次在线段上。图中以这些点为端点的线段共有几条？把它们全部写出。 答：共条：。 从出发数条，从出发再数条。 从出发再数条，合计条。 方法总结 数线段：既不遗漏，也不重复 方法1　按端点分类 ① 固定一个端点，依次找另一端点。 ② 再换端点，跳过已经数过的线段。 方法2　检查是否为线段 ① 两端点之间必须有完整的直线部分。 ② 折线路线不能作为一条线段。 ③ 与只数一次。 新知讲授 叠合法比较：一端对齐 操作：把线段移到线段的位置，使与重合，在射线上。 第一种情况：若落在之间，则。 关键：端点重合、方向一致，才能比较另一端的位置。 新知讲授 叠合法比较：另一端重合 观察：使与重合，并把两条线段放在同一方向。 第二种情况：若与重合，则两条线段一样长，即。 辨析：位置不同的两条线段，也可能具有相同的长度。 新知讲授 叠合法比较：另一端超出 观察：使与重合，在射线上。 第三种情况：若在线段的延长线上，则。 表达：符号、、表示相应的长度关系。 新知讲授 度量法比较：先统一单位 度量 先选单位长度，再用相应的刻度尺测量。 记号 在不产生混淆时，或也可以表示相应线段的长度。 比较 例如毫米，厘米；统一为毫米后，，所以。 新知讲授 圆规可以搬运线段的长度 圆规保留的长度 第一步：张开圆规，使两脚分别落在。 第二步：保持开口不变，将一脚放在，另一脚在射线上定出。 比较：比较与的位置，就能比较与的长短。 例题讲解 例 2 如图，先估计图中线段孰长孰短，然后用圆规予以验证。 已知线段 验证作图 答：。 画射线。 在射线上截取。 点在线段的延长线上，故。 例题讲解 比较线段时的三种易错说法 （1）看起来更长的线段，实际一定更长。 × 视觉估计可能有误，应度量或用圆规验证。 （2）叠合法只要两线段相交，就能直接比较。 × 应使一端重合，并把两线段放在同一方向。 （3）比较不同单位的长度前，应先统一单位。 √ 相同单位下才能直接比较数值。 课堂练习 练习1 下面两个图中分别有多少条以为端点的线段？分别把它们都写出来。 （1） （2） 答：（1）条：。 （2）条：。 图（1）按固定端点分类，数得条。 图（2）的转折处不能跨越，只数直的部分。 课堂练习 练习2 通过观察比较下列各图中两条线段与的长短，并用刻度尺或者圆规验证你的结论。 （1） （2） （3） 答：（1）；（2）；（3）。 图（1）量主线段的端点，忽略两端附加线。 图（2）（3）用圆规开口搬运两条线段的长度。 一端重合且同向后，比较另一端的位置。 课堂练习 练习2 通过观察比较下列各图中两条线段与的长短，并用刻度尺或者圆规验证你的结论。 （1） （2） （3） 答：（1）；（2）；（3）。 刻度尺法：分别量，使用相同单位。 圆规法：固定的开口，再与比较。 判断依据是实际长度，不能依据线段的方向。 课堂练习 练习3 已知线段，且线段比长，如果将移到的位置，使点与点重合，点在射线上，那么点的位置情况怎样？ 答：点在线段上，且在之间。 使与重合，线段沿射线放置。 因为，所以点尚未到达点。 课堂总结 点、线与 线段的比较 认识 直线无端点；射线一个端点；线段两个端点。 表示 点用大写字母；射线先写端点；线段顺序可交换。 距离 两点之间，线段最短；距离是连接两点的线段的长度。 比较 度量法先统一单位；叠合法一端重合、方向一致。 特别提醒：图形与长度要分清；数线段不重复；视觉估计须验证。 针对训练 训练1　选择：端点与表示 下列说法正确的是（　）。 A. 直线有两个端点 B. 射线与射线一定相同 C. 线段与线段相同 D. 射线的长度比线段长 答：C 解 射线有一个端点，直线没有端点。 线段可以度量长度；射线名称先写端点。 方法：先数端点，再判断名称与方向。 注意：射线的第一个字母表示端点。 针对训练 训练2　选择：距离的意义 下列能表示两点间距离的是（　）。 A. 线段这个图形 B. 线段的长度 C. 从绕行到的路程 D. 直线 答：B 解 距离是连接两点的线段的长度。 它是长度，可以带单位，不是整个图形。 方法：把图形与它的长度分开理解。 注意：两点间距离是长度，应带单位。 方法总结 概念选择题怎样判断 方法1　抓住定义中的关键词 ① 判断直线、射线、线段先数端点。 ② 判断距离时，抓住“线段的长度”。 方法2　用反例检查表述 ① 把射线名称倒写，检查端点是否改变。 ② 把“图形”与“长度”分别代入检验。 针对训练 训练3　填空：同一图中的不同名称 如图，点依次在同一直线上。 （1）直线还可记作直线____。 （2）射线与射线____相同。 （3）线段与线段____相同。 答：（1）或等；（2）；（3）。 直线名称：线上任意两点。 同一射线：端点、方向相同。 同一线段：首尾字母可交换。 方法：逐一核对端点与延伸的方向。 注意：端点与延伸方向都要相同。 针对训练 训练4　填空：五个点能确定多少线段 如图，依次在线段上。 以这些点为端点，图中共有____条线段；以为端点的线段有____条。 答：；。 全部线段：按左端点分为条。 以为端点的是。 方法：固定左端点，依次连接右侧点。 注意：同一线段交换名称仍只数一次。 方法总结 表示与计数的两条方法 方法1　先看名称代表什么 ① 直线：在线上任取两个不同点。 ② 射线：先看端点，再看延伸方向。 ③ 线段：只看两个端点。 方法2　按固定顺序数线段 ① 从最左边的点开始分类。 ② 每一组只连接右侧尚未配对的点。 ③ 最后检查是否把同一条数了两遍。 针对训练 训练5　判断：图形名称是否正确 （1）线段与线段是同一条线段。 √ 两条名称的端点完全相同。 （2）经过点可以画无数条直线。 √ 一个点不能确定直线的方向。 （3）经过两个不同的点可以画两条直线。 × 经过两点有且只有一条直线。 （4）射线的端点是。 × 第一个字母表示端点。 方法：用定义中的条件逐项检查判断。 注意：修改错误说法时应指出错在哪里。 针对训练 训练6　判断：长度与位置 （1）两条线段位置不同，它们的长度一定不同。 × 位置不同的线段也可以等长。 （2）表示线段与的长度相等。 √ 这里用端点字母表示线段长度。 （3）从到的任何路线长度都相等。 × 两点之间，线段最短。 （4）比较厘米与毫米，可以直接比较与。 × 应先统一单位：毫米大于毫米。 方法：先区分位置关系与长度关系。 注意：比较数值大小前必须统一单位。 方法总结 判断题：先查条件，再改错 方法1　检查结论需要的条件 ① 两点确定直线，必须是两个不同的点。 ② 射线相同，必须端点和方向都相同。 方法2　把错误句改成正确句 ① 指出错误词语，不只填写“×”。 ② 补充条件或替换结论，再用图检验。 针对训练 训练7　计算比较：统一长度单位 已知厘米，毫米，米。把三条线段按从短到长的顺序排列。 答：。 解 统一为毫米：，，。 比较，再写出对应线段。 方法：把三个长度统一为同一种单位。 注意：排序后应写出对应的线段名称。 针对训练 训练8　读刻度：求长再比较 刻度尺上，线段的两端分别对准厘米和厘米；线段长毫米。哪条线段更长？长多少？ 答：更长，长毫米。 解 厘米，即毫米。 毫米，所以。 方法：用末端刻度减去起点的刻度。 注意：起点不在零刻度时不能直接读数。 方法总结 长度计算与比较 方法1　读取线段的长度 ① 零刻度对准一个端点时，直接读另一端。 ② 起点不是零时，末端刻度减去起点刻度。 方法2　整理比较结果 ① 先统一单位，再比较大小。 ② 把数值关系换回对应的线段名称。 ③ 求相差多少时，保留正确的长度单位。 针对训练 训练9　作图：三种线各有要求 已知不在同一直线上的三个点。按要求作图： （1）连接；（2）画射线；（3）画直线。 答：图中依次画出线段、射线、直线。 连接，到两个端点为止。 从经过，向一侧继续延伸。 经过，向两侧延伸。 方法：根据端点个数确定各自画法。 注意：射线仅向一侧延伸，直线向两侧。 针对训练 训练10　作图：用圆规比较两条线段 如图，给出线段。不用刻度尺读数，画射线，在射线上分别截取，并判断两条已知线段的长短。 答：。 画射线，确定共同起点。 保持圆规开口，把搬到射线上得到。 再搬运得到；在之间。 方法：用圆规把长度搬到同一射线上。 注意：搬运长度时应保持圆规开口不变。 方法总结 作图：先确定对象，再执行要求 方法1　根据名称确定画法 ① 线段连接两端，不额外延长。 ② 射线从端点出发，经过另一点延长。 ③ 直线经过两个点，向两侧延长。 方法2　用圆规搬运长度 ① 圆规两脚对准给定线段的两端。 ② 搬运时保持开口不变。 ③ 比较时从同一端点、沿同一方向截取。 针对训练 训练11　解答：两条射线是否相同 如图，依次在同一直线上。小林说：“射线和射线端点都是，所以是同一条射线。”他的判断正确吗？说明理由。 答：不正确。两条射线端点相同，但方向相反。 射线从向一侧延伸。 射线从向一侧延伸。 同一射线还要求延伸方向一致。 方法：同时核对射线的端点与方向。 注意：只看端点相同会遗漏方向条件。 针对训练 训练12　解答：分方向清点线段 如图，在同一直线上，在同一直线上。图中以这五个点为端点的线段共有多少条？请全部写出。 答：共条：。 横向三点确定，共条。 另一方向三点确定，共条。 图中未画出的连接不计入，如。 方法：按不同直线方向分别清点线段。 注意：只数图中已经画出的完整直线段。 方法总结 几何说理：用条件支撑结论 方法1　判断是否是同一图形 ① 先核对端点，再核对方向或范围。 ② 举出不满足条件的一点，说明原因。 方法2　复杂图分方向计数 ① 同一直线上的点集中数。 ② 不同方向的线段分别列出。 ③ 最后检查未画连接与重复名称。 针对训练 训练13　应用：怎样拉直一排标志杆 操场要沿一条直线安放一排标志杆。工作人员先固定两端的标志杆，再拉紧细绳，沿细绳安放其余标志杆。请用本课知识说明这种做法的道理。 答：两个固定位置确定一条直线，其余标志杆沿这条直线安放。 解 两端的两个不同位置可以看作两个点。 经过两点有且只有一条直线。 拉紧的细绳提供这条直线的一段作参照。 方法：把固定位置抽象为两个不同点。 注意：作为参照的两个点不能重合。 针对训练 训练14　应用：规划一条更短的步道 如图，图书馆与体育馆之间原有经过的折线步道。两馆之间的空地允许直接修路。怎样连接可使新路最短？说明理由。 图书馆 体育馆 花坛外侧 答：直接连接修建直线步道，路线最短。 把两个场馆的位置抽象为点。 连接得到线段。 根据两点之间，线段最短，可得该方案。 方法：先确定两端位置，再比较路线。 注意：直达线路必须具备可通行条件。 方法总结 实际问题：把生活语言变成几何语言 方法1　定位与对齐问题 ① 把固定位置抽象为点。 ② 用“两点确定一条直线”说明对齐依据。 方法2　最短路线问题 ① 先确定相同的起点与终点。 ② 确认两点之间允许直接连接。 ③ 用“两点之间，线段最短”说明理由。 $