4.2（3）角-画角的和、差与角的平分线-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的和差、画角及角平分线”，通过复习线段和差引入，类比构建角的和差关系，形成从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于运用类比思想（线段与角、中点与平分线），结合操作活动（折叠纸片）与多语言转化（文字、符号、图形），发展抽象能力、推理意识与符号意识。如用三角尺画15°和75°角，例5规范画角平分线，既助学生理解知识联系，培养严谨表达，也为教师提供清晰教学流程与实例。

第4章 线段与角 4.2 角 画角的和、差与角的平分线 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2. 学校名称：请填写全称； 3 .学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，它的长度等于这两条线段长度的和（或差）. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 新知讲授 图中共有3个角： 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，它的长度等于这两条线段长度的和（或差）. 两个角可以相加（或相减）， 它 们的和（或差）也是一个角， 它 的度数等于这两个角的度数的和 （或差）. 类比 数量关系： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 3 新知讲授 根据等式的性质 × × · 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 课堂练习 练习1 根据图形填空: ∠COD ∠AOB ∠AOB ∠COD ∠AOB ∠BOC ∠COD 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 你能用一副三角尺画出15°和75°角吗？ 45° 60° 90° 30° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 6 新知讲授 ①用量角器画∠ABC =∠α; ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ABC外部用量角器画∠CBD = ∠β. B A C D ①用量角器画∠ABC =∠α; ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ABC内部用量角器画∠CBD = ∠β. B A C D ∠ABD 就是所要画的∠α +∠β. ∠ABD 就是所要画的∠α - ∠β. 我们也可以先用量角器分别量出两角的度数，计算两角的度数的和或差后，再用量角器画出这个角. ∠α +∠β = 45°+ 30° = 75° ∠α -∠β = 45°- 30° = 15° . . . . α β α β 45° 30° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 能不能画出一个∠α使得它等于n个∠β的和呢？ 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 ①用量角器画∠ABC = ∠α; ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ABC外部用量角器画∠CBD = ∠α. ③以点B为顶点，射线BD为一边，在∠ABD内部用量角器画∠DBE = ∠β. B A C D ∠ABE 就是所要画的2∠α -∠β. E 也可以通过计算2∠α -∠β的值，再利用量角器画. . . . 2∠α -∠β = 2×45°-30°= 60° α β α ∠α +∠α -∠β 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 用纸片任意剪一个角，折叠这张纸片，使这个角的两边叠在一起，再展开，可以看到什么? 折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角． 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如果OC是∠AOB的平分线，那么也可以说成是OC平分∠AOB，就有下列等式： 文字语言 符号语言 图形语言 线段的中点 角的平分线 类比 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. A B C 如果C是线段AB的中点，就有下列等式： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 如图，已知∠ABC，画出它的平分线. M ①用量角器量出∠ABC = 48°， 所以∠ABC = 24°; ②以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC的内部用量角器画∠ABM = 24°. 射线 BM 就是所要画的∠ABC的平分线. . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 因为BP平分∠ABD 所以 文字语言 符号语言 30° 90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 练习3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂小结 角的平分线 画角的和、差 文字语言 符号语言 图形语言 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 结束语 注重数学知识间的联系，体会类比的数学思想。关注文字语言与图形语言、符号语言的相互转化，严谨的推理表达也为今后的几何学习打好基础。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 ∠AOC =∠AOB -∠BOC. ∠BOC =∠AOB -∠AOC; ∠AOB =∠AOC +∠BOC; 如图，射线OC在∠AOB的内部，图中有几个角？它们之间有什么数量关系？ 因为∠AOB =∠COD， 所以∠AOB +∠BOC =∠COD+∠BOC. 所以∠AOC =∠BOD. 如图，如果∠AOB =∠COD，那么∠AOC和∠BOD有怎样的关系？为什么? （1） ∠AOD =∠AOC+ ；∠AOD = +∠BOD; ∠AOD = +∠BOC+ . （2）如果∠AOB =∠BOC =∠COD，那么∠AOD =3 . 如果∠α 是n个∠β 的和，那么我们就说∠α是∠β的n倍或∠β是∠α的n分之一， 记作∠α = n∠β 或 ∠β =∠α . 已知∠α 、∠β，画一个角，使它等于 2∠α -∠β. 因为BP平分∠ABD， 因为∠ABC = 90°，∠CBD = 30° 又因为∠ABD =∠ABC+∠CBD， 所以∠ABD = 90°+30° = 120°. 如图，∠ABC = 90°，∠CBD = 30°，BP平分∠ABD.求∠ABD和∠ABP的度数. 所以. 因为∠AOB =∠AOD+∠BOD，又因为∠AOD = 10°， 所以∠BOD = 50°. 解 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB = 2∠BOC； 因为∠BOC = 30°， 所以∠AOB = 60°； $