4.2 角（第2课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第4章 线段与角 4.2 角 （第2课时）角的比较与应用 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 比较角：先回顾度量 ∠AOB＝45° ∠MPN＝70° 数值比较：两个角分别为和，因为，所以的角较小。 观察图形：左图的边画得较长，右图的张开程度较大。 思考：没有量角器时，怎样可靠地比较两个角？ 新知讲授 从线段比较想到角的比较 固定的角 待移动的角 迁移方法：比较线段时，可以让一个端点重合，再看另一个端点的位置。 角的特点：一个角有顶点和两条边，需要先确定叠合的基准。 提出方案：固定一个角，移动另一个角，使顶点和一条边分别重合。 新知讲授 叠合法比较角的要求 比较方法 移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边重合，两个角的另一条边都落在重合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况，以比较其大小． 三项检查 顶点重合；一边重合；另边同侧。 比较对象 比较的是两条另一边的位置，不是画出的边的长短。 新知讲授 把两个角放到同一比较位置 顶点重合：把的顶点移到的顶点。 一边重合：让边与边重合。 另边同侧：使与都在公共边的上方，再看的位置。 新知讲授 情形一：另一边落在角的内部 位置：边在的内部。 结论：，也可写成。 理由：从公共边转到，比转到转过的幅度小。 新知讲授 情形二：两条另一边重合 位置：边与边重合。 结论：。 辨析：两角相等只要求张开程度相同，与边上所标点的远近无关。 新知讲授 情形三：另一边落在角的外部 位置：边在的外部，且与在公共边同侧。 结论：。 理由：从公共边转到，比转到转过的幅度大。 新知讲授 三种位置对应三种大小关系 移动，使与、与分别重合，与在公共边同侧。根据下列三幅图填写大小关系。 （1）内部 （2）重合 （3）外部 答：（1）； （2）； （3）。 另一边在内部：待比较的角较小。 另一边重合：两个角相等。 另一边在外部且同侧：待比较的角较大。 新知讲授 思考　比较角的大小 如图，填空： 因为和是公共边，边＿＿＿＿在的内部， 所以＿＿＿＿； 因为和是＿＿＿＿，边在的＿＿＿＿， 所以＿＿＿＿。 答：；；公共边；外部；。 第一组：在内。 第二组：在外。 两组依次填写小于、大于。 新知讲授 思考　由角的大小判断边的位置 如图，填空： 因为和是公共边，，所以边在的________； 因为边与边________重合，，所以边与边________重合。 答：外部；；。 以为公共边，较大角的另一边在外部。 在射线上，与重合。 同侧两角相等，另一边与重合。 方法总结 比较角的两种方法 方法1　度量比较 ① 用量角器测出两个角的度数。 ② 统一角度单位后比较数值。 ③ 边长不能作为角大小的依据。 方法2　叠合比较 ① 先让顶点和一条边分别重合。 ② 确保两条另一边位于同侧。 ③ 依内部、重合、外部作出判断。 新知讲授 用方向描述位置 东 南 西 北 基本方向：图中以点为观察点，表示东、南、西、北四个方向。 基准方向：可以正北、正南方向为基准，用角度来描述物体的方向，如“北偏东”“南偏西”． 使用场景：这种表示方向的角，在航行、测绘等工作中经常用到。 新知讲授 读懂“北偏东30°” 从哪里起量：“北”表示以正北方向为基准。 向哪里偏转：“偏东”表示从北方向向东侧转动。 转多少：转过；图中，在东北区域。 新知讲授 读懂“南偏西25°” 从哪里起量：“南”表示以正南方向为基准。 向哪里偏转：“偏西”表示从南方向向西侧转动。 转多少：转过；图中，在西南区域。 新知讲授 辨清基准：北偏东与南偏东 北偏东30° 南偏东50° 相同之处：两个方向都在东侧，但所在区域不同。 北偏东30°：从正北向东转，射线指向东北区域。 南偏东50°：从正南向东转，射线指向东南区域。 新知讲授 方向与距离共同确定位置 方向的作用：方向确定从观察点出发的一条射线。 距离的作用：在这条射线上取与观察点距离符合要求的点。 作图顺序：先依据方向画射线，再依据距离在线上取点。 例题讲解 例 2 已知上海天文馆在人民广场的南偏东的方向。如图，射线分别表示东、南、西、北方向，射线表示北偏东方向。如果用点表示人民广场，画出从人民广场到上海天文馆方向的射线。 答：射线即表示从人民广场到上海天文馆的方向。 在内部，以为一边量出。 从沿该方向画射线。 检查，射线在东南区域。 方法：按“南—偏东—50°”的顺序定位。 注意：已知OA是参考线，不能从OA起量50°。 例题讲解 变式 例 2 如图，用点表示观察点，画出表示北偏西方向的射线。 答：射线在西北区域，且。 以正北方向为起始边。 向西侧量出，画射线。 检查射线在与之间。 例题讲解 辨析 易错辨析　从哪条方向线量起 （1）“北偏东30°”应从东向北量30°。 × 应从正北方向向东侧量30°。 （2）“南偏西25°”所在的射线指向西南区域。 √ 从正南向西转，射线在南和西之间。 （3）知道一个点的方向，就一定知道它的位置。 × 方向只确定射线，还需给出距离。 方法总结 方位描述与作图的方法 方法1　读懂方向语句 ① 第一个方向词确定起始边。 ② “偏东”或“偏西”确定转向。 ③ 最后按所给度数确定射线。 方法2　确定点的位置 ① 先画方向线，并标清观察点。 ② 再在射线上量取指定距离。 ③ 最后核查方向、角度和距离。 课堂练习 练习1 对于如图所示的各个角，用“”“”或“”填空： （1）________；（2）________； （3）________；（4）________。 答：（1）；（2）。 （1）公共边为，在内部。 （2）公共边为，在内部。 课堂练习 练习1 对于如图所示的各个角，用“”“”或“”填空： （1）________；（2）________； （3）________；（4）________。 答：（3）；（4）。 （3）。 （4）公共边为，在内部。 课堂练习 练习2 根据图形填空： 将移动到，使点与点________重合，边与边________重合，与都在的同侧。 因为，所以边与边________重合。 因为线段，所以点________与点________重合。 移动前 移动后 答：；；；；。 先让顶点和边分别重合。 同侧两角相等，所以与重合。 又因，所以端点重合。 课堂练习 练习3 如图，射线分别表示东、南、西、北方向，试画出点的位置： （1）点在点的正北方向，与点相距 cm； （2）点在点的北偏东方向，与点相距 cm； （3）点在点的西南方向（南偏西），与点相距 cm； （4）点在点的南偏东方向，与点相距 cm。 答：（1）在射线上， cm； （2）， cm。 在射线上截取 cm。 从向东量，取 cm。 检查在正北，在东北区域。 课堂练习 练习3 如图，射线分别表示东、南、西、北方向，试画出点的位置： （1）点在点的正北方向，与点相距 cm； （2）点在点的北偏东方向，与点相距 cm； （3）点在点的西南方向（南偏西），与点相距 cm； （4）点在点的南偏东方向，与点相距 cm。 答：（3）， cm； （4）， cm。 从向西量，取 cm。 从向东量，取 cm。 检查在西南，在东南区域。 课堂总结 比较角 描述方向 叠合前提 顶点重合，一边重合， 另一边在公共边同侧。 大小关系 另一边在内部：较小； 重合：相等；外部：较大。 方向描述 以正北或正南为基准， 再看偏向与角度。 确定位置 方向确定射线， 距离确定射线上的点。 特别提醒：角的大小不由边长决定；读方位先找起始方向。 针对训练 训练1　选择：叠合的必要条件 用叠合法比较两个角，下列操作中不必要的是（　）。 A. 使两个角的顶点重合 B. 使两个角的一条边重合 C. 使另两边在公共边同侧 D. 使图中两条边画得一样长 答：D 解 需要顶点重合、一边重合和另一边同侧。 射线没有可比较的固定长度。 方法：逐项检查叠合法的三个必要条件。 注意：角的两边是射线，不能比较边长。 针对训练 训练2　选择：识别方位 某目标位于观察点的南偏西方向，正确的作图操作是（　）。 A. 从北向西转 B. 从西向南转 C. 从南向西转 D. 从南向东转 答：C 解 “南”说明从正南起量。 “偏西”说明向西侧转。 方法：按基准方向、偏向和度数逐项判断。 注意：南偏西必须从正南方向开始量取。 方法总结 选择题：检查条件与起始方向 方法1　比较角的题 ① 检查顶点与公共边是否重合。 ② 检查另一边是否位于同侧。 ③ 排除由边长判断大小的选项。 方法2　判断方位的题 ① 首个方向词确定起始方向。 ② “偏”后的方向词确定转向。 ③ 最后核对角度和所在区域。 针对训练 训练3　填空：共边比较 如图，用“”“”或“”填空： ________；________；________。 答：；；。 以为公共边，在内部。 以为公共边，在内部。 仍以为公共边，在内部。 方法：分别找公共边，再看另一边的位置。 注意：比较时两条另一边必须位于同侧。 针对训练 训练4　填空：把图写成方向 如图，各图中为观察点。点在点的________方向，点在点的________方向。 点P的方向 点Q的方向 答：：北偏西； ：南偏东。 左图以正北为基准，向西偏。 右图以正南为基准，向东偏。 方法：先找所标角的基准边，再写偏向。 注意：读图不能把正南与正北基准混淆。 方法总结 填空题：固定基准再判断 方法1　共边角的大小 ① 找出两个角的公共边。 ② 观察另外两边的内外位置。 ③ 必要时借一个中间角连续比较。 方法2　方向的文字表达 ① 从图中标注的弧线找基准边。 ② 判断目标在基准边的哪一侧。 ③ 按“基准—偏向—度数”书写。 针对训练 训练5　判断：大小与重合 （1）两个角的另一边重合，这两个角一定相等。 × 还要满足顶点、一条边重合等叠合条件。 （2）叠合条件满足时，另一边位于同侧且重合，两角相等。 √ 两个角的张开程度完全相同。 （3）两个角相等，则两边所标的端点到顶点距离也相等。 × 角相等只确定方向关系，不确定点的距离。 方法：逐条检查叠合前提是否已经具备。 注意：角相等不表示边上所标端点重合。 针对训练 训练6　判断：方向与位置 （1）北偏东方向在东北区域。 √ 从正北向东转45°，指向东北。 （2）南偏东方向与北偏东方向相同。 × 前者在东南，后者在东北。 （3）两点在观察点的同一方向上，这两点一定重合。 × 它们到观察点的距离还可能不同。 （4）从同一观察点看，方向相同且距离相同，确定的是同一个位置。 √ 同一射线上距端点等长的点唯一。 方法：先核对观察点，再检查方向与距离。 注意：方向相同只能确定在同一射线上。 方法总结 判断题：补齐前提并找反例 方法1　角相等的前提 ① 顶点、一边、同侧条件缺一不可。 ② 角的大小只反映张开程度。 ③ 点的重合还要检查到顶点的距离。 方法2　方位相同的前提 ① 先确认是否以同一点为观察点。 ② 再比较基准、偏向和角度。 ③ 方向相同不能替代距离相同。 针对训练 训练7　计算：统一单位后比较 测得，。哪个角较大？两次读数相差多少？ 答：较大，相差。 解 。 。 。 方法：先统一角度单位，再比较并求差。 注意：小数度的小数部分要乘六十化分。 针对训练 训练8　计算：比较接近的方位读数 从同一观察点看，在北偏东方向，在北偏东方向。哪条方向射线更接近正北？两个偏角的读数相差多少？ 答：更接近正北；相差。 解 。 从正北向同一侧偏转，偏角越小越接近正北。 。 方法：同一基准同一偏向时比较偏角大小。 注意：偏角较小表示更靠近共同基准边。 方法总结 计算比较题：统一单位和基准 方法1　比较数值 ① 把小数度化成度、分、秒。 ② 按度、分、秒的顺序比较。 ③ 求差时仍按60进制退位。 方法2　比较方向 ① 确认两方向使用同一观察点。 ② 确认基准相同且偏向同一侧。 ③ 从同一基准出发，偏角小的更近。 针对训练 训练9　作图：先方向后距离 如图，画出点：它在点的北偏西方向，与相距 cm。 答：点在西北区域， ， cm。 以正北射线为基准，向西量。 从沿该方向画射线。 在射线上截取 cm，标出。 方法：先按方位画射线，再按距离截取点。 注意：从正北向西量角，不能从西向北。 针对训练 训练10　作图：南偏东的定位 如图，画出点：它在点的南偏东方向，与相距 cm。 答：点在东南区域， ， cm。 以正南射线为基准，向东量。 从沿该方向画射线。 在射线上截取 cm，标出。 方法：先确定南偏东方向，再量取距离。 注意：南偏东方向的目标应在东南区域。 方法总结 作图题：方向和长度分两步落实 方法1　画方向射线 ① 先画清东、南、西、北。 ② 中心对准观察点，零线对准基准。 ③ 按指定转向和角度画射线。 方法2　在射线上定位 ① 先统一图上距离的单位。 ② 用尺在射线上量取指定长度。 ③ 检查目标点位于正确的区域。 针对训练 训练11　解答：角重合，点也重合吗 ， cm， cm。按叠合要求使与、与重合，如图。边与是否重合？点与是否重合？说明理由。 答：边与重合； 点与不重合。 同侧两角相等，所以两条另一边重合。 cm， cm，两点到公共顶点距离不同。 因此在线段上，且 cm。 方法：先判定两边重合，再核对端点距离。 注意：角相等与端点重合是两个不同结论。 针对训练 训练12　应用：绘制公园导览图 公园入口记作，湖心亭在入口的南偏西方向，距离入口 m。导览图用 cm表示 m，画出湖心亭的位置。 答：在南偏西的射线上， 图上 cm。 从正南向西量，确定方向。 图上距离：（cm）。 在该方向上取 cm，标出。 方法：先画方向，再按图示比例换算距离。 注意：图上厘米与实际米数不能直接混用。 针对训练 训练13　应用：雷达上的两艘船 雷达站记作。船都在的北偏东方向，到的距离分别为 km、 km。如图，哪艘船离雷达站近？两艘船相距多少千米？ 答：船较近；两船相距 km。 同一观察点、同一方向，在同一射线上。 km小于 km，故在之间。 （km）。 方法：同向点先排顺序，再求线段的差。 注意：只有在同一射线上才能这样求间距。 方法总结 应用题：先建立方向图，再计算 方法1　绘制地图位置 ① 用实际情境确定观察点。 ② 把方向语句转化成方向射线。 ③ 按图示比例换算后量取距离。 方法2　比较同向物体 ① 确认两物体在同一条射线上。 ② 用到观察点的距离判断远近。 ③ 两点间距离用较大距离减较小距离。 $