4.2（4）角-余角、补角-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦余角、补角的概念及“同角（或等角）的余角、补角相等”的性质，通过三角尺锐角和观察、直角三角形锐角测量等操作，引导学生从具体实例抽象出数量关系，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如通过画互补角操作理解定义，结合“同角余角关系”推理培养推理意识，用表格归纳∠α的余角（90°-x°）和补角（180°-x°）强化符号意识。小结系统梳理概念、性质与运用，帮助学生构建知识网络，教师可借助实例提升教学效率，学生在探究中发展数学眼光与思维能力。

第4章 线段与角 4.2 角 余角、补角 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2. 学校名称：请填写全称； 3 .学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 问题1 我们所用的一副三角尺中，每把尺都有一个角是90° , 同一把三角尺的两个锐角存在着怎样的数量关系？ 两个锐角的和为90° 60°+30°=90° 45°+45°=90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 问题引入 画一个直角三角形， 用量角器量出这个直角三角形的两个锐角的度数， 这两个锐角有什么数量关系？ 两个锐角的和仍为90° 40°+50°=90° 19°+71°=90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 3 新知讲授 40° 50° 19° 71° (一) 余角、补角的概念 如果两个角的和等于90 °,就说这两个角互为余角，简称互余，其中 一个角称为另一个角的余角. ∠α=90 °- ∠β , ∠β =90 ° - ∠α. 如果∠α +∠β=90 °, 那么∠α 与∠β互余. 40°+50°=90° 19°+71°=90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 如果两个角的和等于180° ,就说这两个角互为补角，简称互补，其中 一个角称为另一个角的补角. (一) 余角、补角的概念 ∠α =180 °- ∠β , ∠β=180 ° - ∠ α. 如果∠α +∠β=180 °,那么∠α 与∠β互补. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 你可以画出两个互补的角吗？说说你的画法？ 只要用量角器画任意的两个角满足和为180度的数量关系. 如果两个角的和等于180° ,就说这两个角互为补角，简称互补，其中 一个角称为另一个角的补角. (一) 余角、补角的概念 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 你可以画出两个互补的角吗？说说你的画法？ 平角就是一个180度的角，如果先画一个平角AOB，然后以顶点O为端点做一条射线OC. 如果两个角的和等于180° ,就说这两个角互为补角，简称互补，其中 一个角称为另一个角的补角. (一) 余角、补角的概念 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 你可以画出两个角, 使这两个角互补吗？说说你的画法？ 如果两个角的和等于180° ,就说这两个角互为补角，简称互补，其中 一个角称为另一个角的补角. (一) 余角、补角的概念 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 30° 45° 76° x° 新知讲授 练习 1 请说出下列表格中各锐角的余角和补角： 60° 150° 45° 135° 14° 104° (一) 余角、补角的概念 同一个锐角的补角比它的余角大90度. 观察这张表格，比较同一个锐角的余角和补角的度数，你有发现什么吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 30° 45° 76° x° 新知讲授 练习 1 请说出下列表格中各锐角的余角和补角： 60° 150° 45° 135° 14° 104° 如果∠A+∠B+∠C=180° , 那么 这三个角互补.你认为正确吗？ (一) 余角、补角的概念 同一个角的补角比它的余角大90度，正确吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 新知讲授 练习 2 例 7 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数. 设这个角为x°.根据题意，得 解 180 – x=3(90 – x). 解得 x=45. 所以， 这个角为45 ° . 已知一个角的补角比它的余角的2倍大35°，求这个角的度数. 解 设这个角为x°. 根据题意，得 180 – x=2(90 – x )+35. 解得 x=35. 所以，这个角为35° . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 因为∠α + ∠β =180 °， ∠γ + ∠β =180°， 因为∠1+ ∠2 =90 °， ∠3+ ∠2 =90°， 新知讲授 如果∠1和∠2互为余角， ∠3和∠2互为余角，那么∠1和∠3 有什么关系？为什么？ 如果∠α和∠β互为补角， ∠γ和∠β互为补角，那么∠α和∠γ 有什么关系？为什么？ 所以∠1=90 ° -∠2 ， ∠3 =90 °-∠2. 所以∠1=∠3. 所以∠α =180 ° -∠β ， ∠γ = 180 °-∠β. 所以∠α =∠γ. 同角 的余角相等; 同角 的补角相等. (二) 同角(或等角)的余角 、补角 (或等角) (或等角) 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 练习 3 （1） 在图（1）中画射线AB，使∠BAC与∠CAD互余； (二) 同角(或等角)的余角、补角 ∠BAC+∠CAD=90° B 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 B 新知讲授 练习 3 （1） 在图（1）中画射线AB，使∠BAC与∠CAD互余； （2） 在图（2）中画射线AE，使∠EAC与∠CAD互补. 1 E1 E2 (二) 同角(或等角)的余角、补角 ∠CAB2 =∠CAB1 ∠EAC+∠CAD=180° ∠CAE2 =∠CAE1 B2 所以射线AB1与射线AB2为所求射线. 所以射线AE1与射线AE2为所求射线. ∠BAC+∠CAD=90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 新知讲授 如图，点 A、 O、 B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，在图中找出∠COE的余角 . 例 8 分析 ∠AOC+∠BOC=180° ∠COD= ∠ AOC ， ∠COD +∠COE ∠COD和∠COE互为余角 ∠COD =∠AOD ∠ AOD和∠COE互为余角 ∠COE= ∠ BOC = (∠AOC+∠BOC ) =90° 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 所以∠COD和∠COE互为余角. 新知讲授 因为点 A、 O、 B在同一条直线上， 解 因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ， 所以∠COD +∠COE= (∠AOC+∠BOC )=90°. 因为∠COD =∠AOD， 所以∠ AOD和∠COE互为余角. 所以∠COE的余角有∠COD、 ∠ AOD. 如图，点 A、 O、 B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，在图中找出∠COE的余角 . 例 8 所以∠COD =∠AOD = ∠ AOC ，∠COE= ∠ BOC ， 所以∠AOC+∠BOC=180°. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 课堂小结 余角、补角的概念 如果两个角的和等于90 °,就说这两个角互为余角，简称互余，其中 一个角称为另一个角的余角. 如果两个角的和等于180° ,就说这两个角互为补角，简称互补，其中 一个角称为另一个角的补角. 同角(或等角)的余角相等; 同角(或等角)的补角相等. 同角(或等角)的余角、补角 会求一个角的余角、补角. 会画一个角的余角、补角. 会用余角、补角的关系进行简单说理. 余角、补角的运用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 结束语 通过观察、操作、探究，我们知道了余角、补角的概念，发现了互余、互补的数量关系，了解了互余与直角、互补与平角的区别与联系，掌握了余角和补角的重要性质，体验了直观与说理相结合的过程，这些将带领我们进入更广阔的几何天地. 18 $