2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟卷

八年级数学上册第一次月考试卷 （范围：第十三章 三角形 ＋ 第十四章 全等三角形　满分 100 分　考试时间 90 分钟） 姓名：____________　班级：____________　　得分：____________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边的长可以是（　　） A．5　　　B．8　　　C．13　　　D．14 2．某同学把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，最省事的办法是带（　　） A．①　　B．②　　C．③　　D．①和③ 3．下列关于全等三角形的说法，错误的是（　　） A．全等三角形的对应边相等　　　　B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形对应边上的高相等　　D．全等三角形面积相等，但形状一定不同 4．三角形的一个外角（　　） A．一定大于任何一个内角　　　　　　　B．等于与它不相邻的两个内角的和 C．一定是一个钝角　　　　　　　　　　D．等于与它相邻的内角 5．在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线，交 BC 于点 D．若 ∠BAD＝50°，则 ∠BAC 等于（　　） A．50°　　B．80°　　C．100°　　D．130° 6．根据下列条件，能判定两个三角形全等的是（　　） A．斜边对应相等的两个直角三角形 B．三个角对应相等的两个三角形 C．两边及其夹角对应相等的两个三角形 D．腰对应相等的两个等腰三角形 7．等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长是（　　） A．17　　B．22　　C．13　　D．17 或 22 8．已知 △ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，则 ∠F 的度数是（　　） A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．110° 9．给出下列条件：①两边及其夹角对应相等；②两角及其夹边对应相等；③三个角对应相等；④三条边对应相等．其中能判定两个三角形全等的有（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 10．如图，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD＝PE，于是可得 OP 平分 ∠AOB．这一结论的依据是（　　） A．角平分线的性质定理 B．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 C．三角形中线的性质　　D．垂直的定义 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．直角三角形的两个锐角的平分线相交所成的钝角是________°． 12．如图，把 △ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在四边形 BCDE 内部的点 A′ 处．若 ∠1＋∠2＝110°，则 ∠A＝________°． 13．如图，AC 与 BD 相交于点 O，AO＝CO．再添加一个条件____________，就能判定 △AOB≌△COD（写出一个即可）． 14．从长度为 2、3、4、5、6 的五条线段中任取三条，能搭成三角形的取法共有________种． 15．如图，∠C＝90°，∠A＝40°，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，则 ∠BDC＝________°． 16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则 ∠A＝________°． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）已知 ∠α 和线段 a、b（如图）．求作：△ABC，使 ∠C＝∠α，CA＝a，CB＝b（不写作法，保留作图痕迹）．你作图用到的三角形全等判定方法是____________． 18．（8 分）如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，AO＝CO，BO＝DO． （1）求证：△AOB≌△COD；　（2）求证：AB∥CD． 19．（8 分）如图，AB＝AD，CB＝CD，连接 AC． （1）求证：△ABC≌△ADC；　（2）求证：AC 平分 ∠BCD． 20．（8 分）如图，在 △ABC 中，BO、CO 分别平分 ∠ABC、∠ACB，两线交于点 O． （1）若 ∠A＝80°，求 ∠BOC 的度数； （2）若 ∠A＝α，请你用含 α 的式子表示 ∠BOC，并说明理由． 21．（10 分）如图，点 A、P、B 在同一条直线上，AC⊥AB 于点 A，QB⊥AB 于点 B，连接 CP、PQ，且 ∠CPQ＝90°．已知 AC＝8，AP＝6，BP＝8． （1）求证：△ACP≌△BPQ；　（2）求 △CPQ 的面积． 22．（10 分）阅读材料：解决与"中线"有关的问题时，常把中线延长一倍，构造一对全等三角形，这种方法叫"倍长中线法"． 如图，AD 是 △ABC 中 BC 边上的中线． （1）延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 CE，求证：△ABD≌△ECD； （2）利用（1）的结论求证：AB＋AC＞2AD． 参考答案与评分标准 1、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）： 1．B　2．C　3．D　4．B　5．C　6．C　7．B　8．A　9．C　10．B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）： 11．135　12．55　13．答案不唯一，如 OB＝OD（SAS）或 ∠B＝∠D（AAS）或 ∠A＝∠C（ASA）　14．7　15．65　16．30 三、解答题（共 52 分） 17．（8 分）作图：①作 ∠MCN＝∠α（2 分）；②在射线 CM 上截取 CA＝a，在射线 CN 上截取 CB＝b（各 2 分，共 4 分）；③连接 AB，写出结论（1 分）；④SAS（1 分）．作图不保留痕迹酌情扣 1～2 分． 18．（8 分）（1）证明：在 △AOB 和 △COD 中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD（对顶角相等）（2 分），BO＝DO，∴△AOB≌△COD（SAS）（2 分）． （2）证明：由（1）得 ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）（2 分），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2 分）． 19．（8 分）（1）证明：在 △ABC 和 △ADC 中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC（公共边）（2 分），∴△ABC≌△ADC（SSS）（2 分）． （2）证明：由（1）得 ∠BCA＝∠DCA（2 分），即 AC 平分 ∠BCD（2 分）． 20．（8 分）（1）∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°，∠OBC＋∠OCB＝50°，∴∠BOC＝180°－50°＝130°（3 分）．（2）∠BOC＝90°＋½α （2 分）．理由：∠OBC＋∠OCB＝½(180°－α)＝90°－½α，∠BOC＝180°－(90°－½α)＝90°＋½α（3 分）． 21．（10 分）（1）证明：∵AC⊥AB，QB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∠ACP＋∠APC＝90°（2 分）．又 ∠CPQ＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠ACP＝∠BPQ（2 分）．在 △ACP 和 △BPQ 中，∠A＝∠B，AC＝BP＝8，∠ACP＝∠BPQ，∴△ACP≌△BPQ（ASA）（2 分）．（2）由全等得 PQ＝CP．在 Rt△ACP 中，CP＝＝10（2 分）；又 ∠CPQ＝90°，∴S△CPQ＝×CP×PQ＝×10×10＝50（2 分）． 22．（10 分）（1）证明：∵AD 是中线，∴BD＝CD（1 分）；又 ∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）（1 分），AD＝ED（已知）（1 分），∴△ABD≌△ECD（SAS）（1 分）． （2）证明：由（1）得 CE＝AB（2 分）．在 △ACE 中，AC＋CE＞AE（三角形两边之和大于第三边）（2 分），即 AC＋AB＞2AD，∴AB＋AC＞2AD（2 分）． 学科网（北京）股份有限公司 $