江苏省盐城市苏科版2026-2027学年八年级数学上册10月阶段性检测

江苏省盐城市苏科版2026-2027学年数学八年级上册 10月阶段性检测 (考试时间：120分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.5的平方根是() A.5 B.-V5 C.5 D.25 2.如图，AC∥BD,AC=BD,则下列所添加的条件中，不能证明△ACE≌△BDF的是( E A.CF=DE B.CE=DF C.AE=BF D.AE∥BF 3.下列说法正确的是() A.两个面积相等三角形是全等图形 B.两个长方形是全等图形 C.两个周长相等的圆是全等图形 D.两个正方形是全等图形 4.下列说法中错误的是() 第1页共42页 A10平方根是±0 B.负数和零没有立方根 C.16的算术平方根是4 D.0.008的立方根是0.2 5.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N,且分别交BC于点 D,E.若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为() 财 B A.90° B.100° C.105° D.110° 6.如图，M,N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P(在格点上)， 使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若∠A=24°，∠F=26°， 则∠DEC的度数为() 第2页共42页 A.50 B.60° C.70° D.80° 8.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA, 过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=18O°：③ AD=AE=EC BA+BC=2BF.其中正确的是（） : A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算： V16 10.如果△ABC≌△DEF,∠B=60°，∠C=40°，那么∠D= 11.若2m-4与3m-1是同一个正数a的两个不同的平方根，则a=一· 12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm,8cm,则它的面积是 cm2, 13.如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,过点0作EF∥BC,若AB=8, AC= 6,则△1EF 的周长是 第3页共42页 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点G、H、K分别在边AB、BC、AC的延长线上，且 BG=BH,4K=KG,则 ∠ABC= B 15.如图，AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，则∠DCB= 16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为， 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 第4页共42页 17.计算： ()5-8+(5 (2)V4-(π-3.14°+2 18.求下列各式中的x, (1)2x2-14=0 (2)125(x-1)3=8 19.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,AE∥BF,AE=BF,BF交EC于 点O、CE与FD的关系是什么？请说明理由. 第5页共42页 B 20.如图，电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、 B的距离必须相等，到两条高速公路”和”的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？ 在图上标注它的位置（尺规作图，不写作法，保留作图的痕迹）· >1m ●A S ●B n 21,如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示V5,设点B所 第6页共42页 表示的数为m. A B 21012 (1)实数m的值是 (2)求Vm+m-的值. 22.如图，在△ABC中，边AB、AC垂直平分线分别交BC于D、E. (1)若BC=I0,求△ADE周长： (2)若∠BAC=128°，求∠DAE的度数. 23.已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长. (2)化简：a-c+-b-c--a+b+d 第7页共42页 24.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于 F G (1)求证：BE=CF: (2)如果AB=5,AC=3,求BE的长. 第8页共42页 25.在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB,BC于点M,P,AC的垂直平分线分别 交线段AC,BC于点N,Q. M (1)如图，当∠BAC=78°时，求∠PAQ的度数： (2)当∠PA0=40°时，求∠BAC的度数. 26.△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD 为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°， 第9页共42页 B 图1 图2 图3 (1)如图1，作EF L BC于F,求证：△DBC≌aCFE; AD (2)在图1中，连接AE交BC于M,如图2，求BM的值： (3)如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点 G,连接GH,当点D在边AB上运动时，探究线段HE,HG与DG之间的数量关系，并证明 你的结论 27.【问题初探】(1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在△ABC中， 第10页共42页 AB=AC .点D在 C外，连接4D,8D,D,且∠B0C=∠aC.过A ABC ,且 AE⊥BD于 点E.求证：BE=CD+DE, B ①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF=CD,连接AF, 将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系. ②如图，小龙同学从AE⊥BD于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作AG⊥CD交 CD 延长线于点G,将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段B与CG之间的数量 关系 请你选择二名同学的解题思路，写出证明过程 第11页共42页 【类比分析】 (2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明 两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解 答 如图，△ABC为等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，其中AB=BD,∠ABD=90, B距是D边上的中线，连接CD交BE与点R,求证，CF=DF+BF 【学以致用】 (3)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，过B作BE⊥CD交CD 延长线于点E,延长EB至点F,连接CF,使∠BCF=∠ABE,连接AF交CD于点G,若 EB=3CE=11m△EFG ,则 的周长为 第12页共42页 DE G B (4)如图，在△MBC中，AB=AC,∠B1C=45°，BC=V万，E、D分别是4C、AB上的 动点，且CE=2AD,将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF，连接CF、BF,当 CF △BFC 的值最小时， 的面积为 D 第13页共42页 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.5的平方根是（) A.V5 B.-V5 C.±5 D.25 【答案】C 2.如图，AC∥BD,AC=BD,则下列所添加的条件中，不能证明△ACE≌△BDF的是( 第14页共42页 B A.CF=DE B.CE=DF C.AE=BF D.AE∥BF 【答案】C 3.下列说法正确的是（) A.两个面积相等三角形是全等图形 B.两个长方形是全等图形 C.两个周长相等的圆是全等图形 D.两个正方形是全等图形 【答案】C 4.下列说法中错误的是() A.10平方根是10 B.负数和零没有立方根 C.16的算术平方根是4 D.0.008的立方根是0.2 【答案】B 5.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N,且分别交BC于点 D,E.若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为() M B DE 第15页共42页 A.90° B.100° C.105o D.110° 【答案】B 6.如图，M,N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P(在格点上)， 使得△MWP为等腰三角形，则点P的个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】C 7.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若∠A=24°，∠F=26°， 则∠DEC的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 【答案】A 8.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA, 过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=18O°；③ 第16页共42页 AD=AE=EC BA+BC=2BF ：(4) .其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算： V16 【答案】4 10.如果△ABC≌△DEF,∠B=60°，∠C=40°，那么∠D= 【答案】80° 11.若2m-4与3m-1是同一个正数a的两个不同的平方根，则a= 【答案】4 12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm,8cm,则它的面积是 cm2, 【答案】48 13.如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,过点0作EF∥BC,若AB=8, AC=6,则△1EF 周长是 第17页共42页 B 【答案】14 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点G、H、K分别在边AB、BCAC的延长线上，且 BG=BH,AK=KG,则∠ABC 0 B 【答案】72 15.如图，AB, CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，则∠DCB= 【答案】28 16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 第18页共42页 动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 【答案】2或3 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.计算： 1)5-8+5 (2)V4-(π-3.14°+2 【答案】(1)解：-8+( =V5-2+3 =5+1 【小问2详解】 解：V4-(π-3.14°+2 2-+ 第19页共42页 18.求下列各式中的x, (1)2x2-14=0 (2)125(x-1)°=8 【答案】(1)解：2x2-14=0, 2x2=14 x2=7 x=V万x2=-V7 【小问2详解】 解：125(x-°=8， -8. 2 x-1= 5 7 5 19.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,AE∥BF,AE=BF,BF交EC于 第20页共42页 点O、CE与FD的关系是什么？请说明理由. D 【答案】CE=DF,CE∥DF,理由如下： :AB=CD,AE∥BF, .AB+BC=CD+BC,∠A=∠DBF .'.AC=BD, 又，AE=BF, :△AEC≌aBFD(SAS) ∴CE=DF,∠ACE=∠BDF, .CE∥DF. 故CE=DF,CE∥DF 第21页共42页 20.如图，电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、 的距离必须相等，到两条高速公路”和”的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？ 在图上标注它的位置（尺规作图，不写作法，保留作图的痕迹）· m ·A S ●B n 【答案】如图，点P即为所求， B n 21,如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示5，设点B所 表示的数为m. A B 210123→ (1)实数m的值是 第22页共42页 (2求Vm+m-的值. 【答案】(1)解：蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B, 所以点B所表示的数为点A的数加上蚂蚁爬行的距离，即m=2-V5 故答案为：2-V2 【小问2详解】 解：由(1)知，m=2-V2 √m+lm-l =2-2j+2-2-1 =2-2+√2-1 =1 答：Vm+m-的值为1. 22.如图，在△ABC中，边AB、AC垂直平分线分别交BC于D、E. (1)若BC=10,求△ADE周长： (2)若∠BAC=128°，求∠DAE的度数. 第23页共42页 【答案】(1)解：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E, .'AD=BD,CE=AE, 又BC=10, ∴.△ADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=10: 【小问2详解】 解：.∠BAC=128°， .∠B+∠C=180°-∠BAC=52°， AD=BD,CE=AE, ∴.∠BAD=∠B,∠EAC=∠C, ∴.∠BAD+∠EAC=52°， :∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=128°-52°=76° 23.已知△ABC的三边长为a,b,C,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长. (2)化简：a-c+-b-c-d-a+b+c 【答案】(1)解：由三角形三边关系定理得到：5-2<c<5+2, ∴.3<c<7 第24页共42页 .'c 为奇数， ∴.c=5 ∴.△ABC =a+b+c=2+5+5=12 的周长 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：a+b>c,a+c>b, ∴.a-c+b>0,b-c-a<0 ..a-c+b-b-c-a-a+b+c =a-c+b-[-(b-c-a]-(a+b+c) =a-c+b+b-c-a-a-b-c =b-a-3c 24.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于 B 第25页共42页 (1)求证：BE=CF: (2)如果AB=5,AC=3,求BE的长. 【答案】(1)证明：如图，连接BD、CD, B .DG⊥BC BC 且平分 ∴.BD=CD :D平分∠B1C,DE LAB于E,DF LAC于F, ∴.DE=DF∠DEB=∠DFC=90° 在RtABED与RtACFD中， DE=DF BD=CD :.RtBED≌RtACFD(HL) ∴.BE=CF 【小问2详解】 解：：AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴.DE=DF∠DEB=∠DFC=90° 第26页共42页 在Rt△AED与Rt△AFD中， AD=AD DE=DF , :.Rt△AED≌RtAFD(HL) ∴.AE=AF 由(1)已证：BE=CF, 设BE=CF=x(x>0) AB=5,AC=3, .AE=AB-BE=5-x,AF=AC+CF=3+x, .5-x=3+x, 解得x=1, .BE=1. 25.在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB,BC于点M,P,AC的垂直平分线分别 交线段AC,BC于点N,Q. 第27页共42页 M B (1)如图，当∠BAC=78°时，求∠PAQ的度数： (2)当∠PA0=40°时，求∠BAC的度数. 【答案】(1)解：：MPNQ分别是AB、AC的垂直平分线， .AP=BP,A0=CO. .∠BAC=78°， .∠B+∠C=180°-78°=102°， .AP=BP,AO=CO, .∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, .∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=∠B+∠C-∠BAC=102°-78°=24° 【小问2详解】 解：：MPNO分别是AB、AC的垂直平分线， ..AP=BP,AO=CO, .∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, .∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C, 当P点在Q点右侧时， 第28页共42页 M B P ·∠BAP+∠CAQ=∠BAC+∠PAQ,∠PAQ=40°， .∠B+∠C=∠BAC+40°， ,∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=70°. 当P点在Q点左侧时， M :∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=∠BAC,∠PAQ=40°， .∠B+∠C=∠BAC-40°， .∠B+∠C+∠BAC=180°， .∠BAC=110° 综上∠BAC=70°或110°」 第29页共42页 26.△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD 为腰作等腰直角aCDE,∠DCE=90°， B B B 图1 图2 图3 (1)如图1，作EF LBC于F,求证：△DBC≌aCFE; AD (2)在图1中，连接AE交BC于M,如图2，求BM的值： (3)如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点 G,连接GH,当点D在边AB上运动时，探究线段HE,HG与DG之间的数量关系，并证明 你的结论. 【答案】(1)证明：，aCDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°. ∴.CD=CE,∠DCB+∠ECF=90°， EF⊥BC, .∠ECF+∠CEF=90°， 第30页共42页 .∠DCB=∠CEF, 在△DBC和△CFE中， ∠DBC=∠CFE ∠DCB=∠CEF CD=EC :△DBC≌aCFE(AAS) 【小问2详解】 解：.△DBC≌aCFE, .'BD=CF,BC=EF, ,△ABC为等腰直角三角形， :'AB=BC, .'AB=EF,AD=BF, 在△ABM和△EFM中， ∠AMB=∠EMF ∠ABM=∠EFM AB=EF :△ABM≌aEFM(AAS) .BM FM, .BF =2BM, .'AD=2BM, 第31页共42页 AD .BM的值为2； 【小问3详解】 解：HE=GH+GD,理由如下： 在EH上截取E0=DG,如图， G D B 在△CDG和△CEO中 DG=EO ∠CDG=∠CEQ CD=CE :.△CDG2aCEQ(SAS) .CG=CQ,∠DCG=∠ECg, .∠DCG+∠DCB=45°， .∠EC0+∠DCB=45°， 而∠DCE=90°， .∠HCQ=45°， .∠HCQ=∠HCG. 第32页共42页 在△HCG和△HCQ中， HC=HC ∠HCG=∠HCQ CG-CO :aHCG≌aHCO(SAS) ..HG=HO HE=HO+QE=HG+DG 27.【问题初探】(1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在△ABC中， B=1C.点D在△1BC外，连按4D,BD,CD,且∠BDC=∠B1C.过A作AE LBD .△ABC 点E.求证：BE=CD+DE, D ①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF=CD,连接AF, 将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系. 第33页共42页 B ②如图，小龙同学从AE⊥BD于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作AG⊥CD交 CD 延长线于点G,将线 BE,CD,DE之间的数量关系转化为线段BE与CG之间的数量 关系 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程， G D E 【类比分析】 (2)张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明 两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解 答 如图，△ABC为等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，其中AB=BD,∠ABD=9O°， BE AD CF=DF+BF 是边上的中线，连接交 CD交BE与点F.求证： 第34页共42页 【学以致用】 (3)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，过B作BE⊥CD交CD 延长线于点E,延长EB至点F,连接CF,使∠BCF=∠ABE,连接AF交CD于点G,若 EB=3 CE=11 的周长为 B （4如图，在△MBC中，MB=AC,∠BAC=4S,BC=V7,E、D分别是AC、AB上的 动点，且CE=2AD,将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF,连接CF、BF,当 CF △BFC 的值最小时， 的面积为 【答案】(1)解：①选择小辉同学的思路，证明如下： 第35页共42页 证明：在BD上截取BF=CD,连接AF,BD与AC交于点O, B ∴.∠BAC=∠BDC∠AOB=∠COD ∴.∠ABF=∠ACD 又·'AB=AC,BF=CD, ∴.△ABF≌△ACD ∴.AF=AD ,AE⊥BD .FE=DE BE=BF+EF .BE =CD+DE ②选择小龙同学的思路，证明如下： 证明：过A作AG⊥CD交CD延长线于点G,BD与AC交于点O, 第36页共42页 ◇G E B C .∠BAC=∠BDC∠AOB=∠COD ∴.∠ABE=∠ACD 'AE⊥BD 于点E, AG⊥CD 于点G, ∴.∠AEB=∠G=90° .AB=AC ∴.△ABE≌AACG ∴.BE=CGAE=AG AD=AD ∴.Rt△ADE≌Rt△ADG ∴.DE=DG ∴.BE=CG=CD+DG=CD+DE (2)证明：在CF上截取CH=DF,连接BH,如图： E 第37页共42页 :△ABC 为等边三角形， ∴.AB=BC∠ABC=60° .△AB 是等腰直角三角形，其中1B=BD,∠ABD=90° ∴.∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+90°=150° ∴.BD=BC ∴.∠BCD=∠BDC=15° .CH=DF ∴.△BCH≌ABDF .BH=BF :BE是D边上的中线， .BE 平分<ABD ∴.∠DBE=45° ∴.∠BFH=∠BDF+∠DBF=15°+45°=60° ∴.△BHF 是等边三角形， ∴.BF=HF ∴.CF=HF+CH=DF+BF (3)解：过点A作AH⊥CD于点H,如图： 第38页共42页 DE G B ,'∠CBE=∠ABC+∠ABE=∠BCF+∠BFC ∠ABF=∠BCF ∴.∠BFC=∠ABC=45° BE⊥CD交CD延长线于点E, ∴.∠CEF=90° ∴.∠ECF=∠EFC=45° .∴.EF=CE=11 .AH⊥C 于点H, ∴.∠AHC=∠ACB=90° .∠ACH+∠CAH=∠ACH+∠BCE ∴.∠CAH=∠BCE :∠AHC=∠BEC=90°AC=BC .∴△ACH≌ACBE ∴.AH=CECH=BE=3 第39页共42页 .AH=EF ·∠AHG=∠FEC∠AGH=∠FCE ∴.△AHG≌AFEG ∴.GH=GE 》 ∴.EH=CE-CH=11-3=8 .GH=GE-EH=4 CF=EG2+EF2+11=137 .EF+EG+GF=11+4+V137=15+V137 即△EFC的周长为]5+37 (4)解：在BD上截取DM=AE,连接FM,作点C关于BF的对称点N,连接FN,BN, 如图： :∠A=45°∠EDF=45°∠A+∠AED=∠EDM=∠EDF+∠FDM ∴.∠AED=∠FDM DE DF 第40页共42页 ∴.△ADE≌△MFD(SAS) .AD=FM∠A=∠DMF=45° AB=AC ∴.AE+CE=AD+BD .CE=2AD ∴，BD=AE+AD BD=DM+BM ∴.BM=AD ∴.FM=BM ∴.∠MBF=∠MFB :∠DMF=45° ∴.∠MBF=∠MFB=22.5° 5 点在BF F D1上移动， “点C关于BF N 的对称点， ∴.CF=NFBN=BC .BF=BF ∴.△BCF≌ANCF(SSS) 第41页共42页 ∴.CF+FN≥CW C F N ·当C、F、 CF+FN CN 三点共线时， 最小，最小值为， .∠A=45°AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=67.5° .∠CBF=∠ABC-∠MBF=45° 由对称性可得∠NBF=∠CBF=45°， ∴.∠CBN=90° :BC=√7 ∴BN=V7 5ax 177 7 答：△BFC的面积为4. 第42页共42页