专题02 一次函数的图象与性质五类训练（计算题专项训练）数学沪科版新教材八年级上册

专题02 一次函数的图象与性质五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材】 训练1 一次函数的图象与系数 1、系数k的作用：k决定直线倾斜方向与陡缓。 k＞0，直线从左下向右上上升，y随着x变大而变大； k＜0，直线从左上向右下下降，y随着x变大而变小。 k的绝对值越大，直线越陡峭；k的绝对值越小，直线越平缓。 2、系数b的作用：b决定直线与y轴交点位置。 b＞0，直线和y轴相交在原点上方； b=0，函数变为正比例函数，直线直接经过坐标原点； b＜0，直线和y轴相交在原点下方。 3、k和b组合判断直线经过象限 k＞0，b＞0：图像经过第一、二、三象限； k＞0，b＜0：图像经过第一、三、四象限； k＜0，b＞0：图像经过第一、二、四象限； k＜0，b＜0：图像经过第二、三、四象限。 4、做题步骤：第一步观察直线上升还是下降，判断k是正数还是负数； 第二步看直线和y轴交点在原点上面还是下面，判断b的正负； 第三步结合k、b符号，判断直线经过哪些象限。 方法指导 1．若一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜2 D．﹣2≤a＜2 2．要使函数y＝（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（　　） A．， B． C． D． 3．关于x的一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 4．已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m＞3 C． D．m＜3 5．一次函数y＝（5﹣6k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，则k的取值范围（　　） A． B．k≥0 C． D．k≤0或 6．若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝kx﹣m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 7．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知直线l1：y＝﹣kx+b与直线l2：y＝2kx﹣b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．正比例函数y＝kx和一次函数y＝﹣kx的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．已知一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝px+p，且m，n，p满足mnp＞0，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 训练2 一次函数的增减性 增减性判断方法 1.当k＞0时，y随x的增大而增大。自变量x越大，对应的函数y值就越大。 2.当k＜0时，y随x的增大而减小。自变量x越大，对应的函数y值反而越小。 简单理解：k为正，同向变化；k为负，反向变化。 方法指导 1．若点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 2．已知点A（m﹣3，y1）和点B（m+3，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 4．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　） A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1 5．如果正比例函数的图象经过点A（2，﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2，那么y1和y2，的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能比较 6．已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B． C．m＜2 D． 7．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3，以下判断正确的是（　　） A．若x2x3＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＜0，则y1y2＞0 D．若x1x2＞0，则y1y3＞0 8．已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝kx﹣k+1（k＞0）上的两个点，若y1＞y2，则下列判断正确的是（　　） A．若y1＞1，则x2＞1 B．若y1＞1，则x2＜1 C．若y1＜1，则x2＜1 D．若y1＜1，则x2＞1 9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（13，y3）是直线y＝﹣x+b（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＜0，则y1y3＞0 B．若y1y2＜0，则y1y3＜0 C．若y1y2＞0，则y2y3＞0 D．若y1y2＞0，则y2y3＜0 10．已知直线y＝kx+b（k，b为实数，且k≠0）过点（1，y1），（2，y2），（4，y3），（　　） A．若y1+y3＞2y2，则k＞0 B．若y1+y3＜2y2，则k＞0 C．若y1+y2＞2y3，则k＞0 D．若y1+y2＜2y3，则k＜0 训练3 求一次函数解析式 解题步骤： 1.设：先设解析式y=kx+b（k≠0）；如果是正比例函数，直接设y=kx。 2.代：把题目给的两组x、y对应值，代入解析式，得到二元一次方程组。 3.解：解方程组，算出k、b的数值。 4.写：把k、b代回所设式子，写出最终函数解析式。 方法指导 1．若y﹣1与2x+1成正比例，当x＝﹣1时，y＝7，则y与x之间的函数表达式为 　 ． 2．一次函数y＝kx+b，当﹣2≤x≤1时，﹣4≤y≤2，则一次函数的解析式为 ． 3．对于一次函数y＝kx+b，当x由1变成2时，函数值由4变为7，则这个一次函数表达式为 　 ． 4．一次函数y＝kx+k+1，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为 　 ． 5．若一次函数y＝kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为 　 6．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝8．若△OPA的面积为S，则S关于x的函数关系式为 　 ，x的取值范围是 　 　 ． 7．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为　 　 ． 8．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3）． （1）四边形ABCD的面积为 　 　 ； （2）当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 　 ． 9．如图，将含45°角的直角三角尺OAB放置在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，已知点A的坐标为（3，1），则直线AB的函数表达式为　 ． 10．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，3），D（0，3），直线y＝kx+3将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为　 ． 训练4 图形变换 平移口诀：上加下减，左加右减 1.上下平移（针对整个式子，改变b）向上平移m个单位：在式子整体后面直接加m； 向下平移m个单位：在式子整体后面直接减m。 2.左右平移（只改变x，加减写在x的后面） 向左平移m个单位：把x替换成x加m； 向右平移m个单位：把x替换成x减m。 方法指导 1．已知直线l经过（2，0）和（0，﹣3），把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为　 　 ． 2．已知直线l1与两坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（4，0），将直线l1向左平移m（m＞0）个单位长度得到直线l2，直线l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则m的值为　 　 ． 3．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣x上的点A先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点B．若点B依然在直线y＝﹣x上，则m与n的关系是 ． 4．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），点B（1，1），将直线沿y轴向上平移c个单位，使其与线段AB有交点，则c的取值范围是　 　 ． 5．已知直线y＝kx+b可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线y＝kx+b与x轴交点坐标为　 　 ． 6．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝3x+4关于y轴对称，则k+b的值为　 　 ． 7．将一次函数y＝3x+b（b是常数且b≠0）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则b＝　 　 ． 8．将函数y＝﹣2x的图象向下平移后得直线AB，若AB经过点（m，n），且2m+n+6＝0，则直线AB对应的函数表达式为 　 ． 9．在平面直角坐标系中，点E是函数y＝3x+2的图象上的一点，将函数y＝3x+2的图象向左平移4个单位长度，平移后，点E的对应点为点F，若点E，F关于y轴对称，则点E的坐标为　 　 ． 10．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+4平行，且两条直线与x轴的两个交点关于y轴对称，则这个一次函数解析式为 　 ． 训练5 图象信息 看懂图像基础信息 1.横坐标x：时间；纵坐标y：离家（出发点）的路程。 2.水平线段：图像横着不变，y数值不变，代表原地停留，没有移动。 3.向上倾斜直线：路程随时间变大，代表向远离起点方向行驶。 4.向下倾斜直线：路程随时间变小，代表往起点方向返回。 5.两条线交点：代表两个物体此时刻相遇。 6.线段倾斜程度：斜率k代表速度。直线越陡，速度越快。 方法指导 1．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h B．乙出发时，甲追上乙 C．图②中a＝10，b＝1.5 D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h 2．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为S（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①两车相遇时，货车离B地90千米； ②两车相距80千米时，或； ③小汽车比货车提前0.9h到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 3．国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离y（km）与两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（　　） A．乙车的速度是100km/h B．乙车比甲车晚出发1h，却早到1h C．乙车出发后1.5h追上甲车 D．当甲、乙两车相距50km时，或 4．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 5．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，t＝3或小时．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米 7．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法正确的有（　　） ①A、B两地相距24km； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8km/h； ④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　） A．甲车的速度是120km/h B．两地的距离是360km C．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇 9．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲货车速度为60km/h，到达B地后立即以原速返回A地，乙货车速度为40km/h，到达A地后停止．设甲货车出发的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　） A．a＝3 B．第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了60km C．乙货车到达A地时，甲货车距离A地180km D．甲货车需要10小时返回A地 10．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，货车到达乙地后停止，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系．下列选项错误的是（　　） A．甲乙两地相距90千米 B．货车的速度为45千米/小时 C．轿车往返共用2.5小时 D．轿车返回甲地的速度比去往乙地的速度每小时慢24千米 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一次函数的图象与性质五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪科版新教材】 训练1 一次函数的图象与系数 1、系数k的作用：k决定直线倾斜方向与陡缓。 k＞0，直线从左下向右上上升，y随着x变大而变大； k＜0，直线从左上向右下下降，y随着x变大而变小。 k的绝对值越大，直线越陡峭；k的绝对值越小，直线越平缓。 2、系数b的作用：b决定直线与y轴交点位置。 b＞0，直线和y轴相交在原点上方； b=0，函数变为正比例函数，直线直接经过坐标原点； b＜0，直线和y轴相交在原点下方。 3、k和b组合判断直线经过象限 k＞0，b＞0：图像经过第一、二、三象限； k＞0，b＜0：图像经过第一、三、四象限； k＜0，b＞0：图像经过第一、二、四象限； k＜0，b＜0：图像经过第二、三、四象限。 4、做题步骤：第一步观察直线上升还是下降，判断k是正数还是负数； 第二步看直线和y轴交点在原点上面还是下面，判断b的正负； 第三步结合k、b符号，判断直线经过哪些象限。 方法指导 1．若一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a＞﹣2 C．﹣2＜a＜2 D．﹣2≤a＜2 【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限， ∴， ∴﹣2≤a＜2． 故选：D． 2．要使函数y＝（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（　　） A．， B． C． D． 【解答】解：由条件可知一次函数过一、二、四象限， ， 解得，． 故选：D． 3．关于x的一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 【解答】解：关于x的一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2中， ∵y随x的增大而减小， ∴2m+1＜0，即． ∵图象与y轴的交点在x轴下方， ∴当x＝0时，y＝m﹣2＜0，即m＜2． ∴m的取值范围是且m＜2，即． 故选：A． 4．已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m＞3 C． D．m＜3 【解答】解：∵函数（m是常数）的y随x的增大而增大， ∴m﹣3＞0， 解得：m＞3． 故选：B． 5．一次函数y＝（5﹣6k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，则k的取值范围（　　） A． B．k≥0 C． D．k≤0或 【解答】解：由条件可知一次项系数满足5﹣6k＞0，解得， ∵函数图象不经过第二象限， ∴满足﹣k≤0，解得k≥0， ∴． 故选：C． 6．若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝kx﹣m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知m＞0，k＞0， ∴﹣m＜0， ∴一次函数y＝kx﹣m的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 7．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．∵一次函数y1＝ax﹣b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函数y2＝bx+a的图象经过第二、三、四象限，选项A不符合题意； B．∵一次函数y1＝ax﹣b的图象经过第一、二、三象限， ∴a＞0，b＜0， ∴一次函数y2＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C．∵一次函数y1＝ax﹣b的图象经过第一、二、三象限， ∴a＞0，b＜0， ∴一次函数y2＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项C符合题意； D．∵一次函数y1＝ax﹣b的图象经过第一、三、四象限， ∴a＞0，b＞0， ∴一次函数y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，选项D不符合题意． 故选：C． 8．已知直线l1：y＝﹣kx+b与直线l2：y＝2kx﹣b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＜0，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k，b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，b＜0，l2：y＝2kx﹣b中k＞0，b＞0，b的取值矛盾，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．正比例函数y＝kx和一次函数y＝﹣kx的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，0，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，一次函数y＝﹣kx的图象经过第二、三、四象限； 当k＜0时，﹣k＞0，0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限． 故选：C． 10．已知一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝px+p，且m，n，p满足mnp＞0，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则n＞0，m＞0；由图象得一次函数y2＝px+p经过第一、二、四象限，则p无解，m，n，p不满足mnp＞0，故不符合题意； B、由图象得一次函数经过第一、三、四象限，则n＜0，m＞0；由图象得一次函数y2＝px+p经过第一、二、四象限，则p无解，m，n，p不满足mnp＞0，故不符合题意； C、由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则n＞0，m＜0；由图象得一次函数y2＝px+p经过第一、二、三象限，则p＞0，m，n，p满足mnp＜0，不满足mnp＞0，故不符合题意； D、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则n＞0，m＞0；由图象得一次函数y2＝px+p经过第一、二、三象限，则p＞0，m，n，p满足mnp＞0，故符合题意． 故选：D． 训练2 一次函数的增减性 增减性判断方法 1.当k＞0时，y随x的增大而增大。自变量x越大，对应的函数y值就越大。 2.当k＜0时，y随x的增大而减小。自变量x越大，对应的函数y值反而越小。 简单理解：k为正，同向变化；k为负，反向变化。 方法指导 1．若点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小， ∵点A、B、C的横坐标满足2＞﹣1＞﹣3， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 2．已知点A（m﹣3，y1）和点B（m+3，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由条件可知m﹣3＜m+3，即xA＜xB， 又∵y1＞y2，说明一次函数y随x的增大而减小， 根据一次函数性质，一次项系数小于0， ∴k﹣2＜0，解得k＜2， 选项中只有A选项1＜2，符合要求， 故选：A． 3．若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2异号， ∴当x1＞x2时，y1＜y2，当x1＜x2时，y1＞y2， ∵若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点， ∴y随x增大而减小， ∵y＝ax﹣x+2＝（a﹣1）x+2， ∴a﹣1＜0， 解得a＜1， 故选：D． 4．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　） A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1 【解答】解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上， ∴3＝k+5， 解得：k＝﹣2， ∴函数解析式为y＝﹣2x+5， ∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上， ∴y1＝6+5＝11， y2＝﹣4+5＝1， ∵1＜3＜11， ∴y2＜3＜y1， 故选：D． 5．如果正比例函数的图象经过点A（2，﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2，那么y1和y2，的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能比较 【解答】解：由条件可设函数为y＝kx，代入得﹣2＝k×2， ∴k＝﹣1， ∴函数解析式为y＝﹣x， ∴y1＝﹣x1，y2＝﹣x2， ∵x1＜x2， ∴﹣x1＞﹣x2，即 y1＞y2． 故选：B． 6．已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B． C．m＜2 D． 【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣2m）x中，当x1＜x2时，y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴1﹣2m＜0， ∴． 故选：B． 7．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3，以下判断正确的是（　　） A．若x2x3＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＜0，则y1y2＞0 D．若x1x2＞0，则y1y3＞0 【解答】解：已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3， ∵直线y＝﹣3x+b（b＞0），k＝﹣3＜0， ∴y随x增大而减小． ∵x1＜x2＜x3， ∴y1＞y2＞y3． A，若x2x3＞0，因为x2＜x3，所以0＜x2＜x3或x2＜x3＜0； 当0＜x2＜x3时，由于x2＜x2，无法确定y1和y3的符号，例如，若直线与x轴交点在x1和x3之间，则y1y3＜0，故不能确定y1y3的正负 故选项A不符合题意； B，若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意； 对于选项C：若x2x3＜0， ∵x2＜x3， ∴x2＜0，x3＞0， 又∵x1＜x2， ∴x1＜0， ∴y1＝﹣3x1+b＞b＞0，y2＝﹣3x2+b＞b＞0， ∴y1y2＞0恒成立； 对于选项D，若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝kx﹣k+1（k＞0）上的两个点，若y1＞y2，则下列判断正确的是（　　） A．若y1＞1，则x2＞1 B．若y1＞1，则x2＜1 C．若y1＜1，则x2＜1 D．若y1＜1，则x2＞1 【解答】解：∵k＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵y1＞y2， ∴x1＞x2． ∵y＝kx﹣k+1＝k（x﹣1）+1， ∴直线y＝kx﹣k+1（k＞0）过定点（1，1）， ∴若y1＞1，则x1＞1； 若y1＜1，则x2＜x1＜1． 故选：C． 9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（13，y3）是直线y＝﹣x+b（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＜0，则y1y3＞0 B．若y1y2＜0，则y1y3＜0 C．若y1y2＞0，则y2y3＞0 D．若y1y2＞0，则y2y3＜0 【解答】解：由题知， 因为一次函数解析式为y＝﹣x+b， 所以y随x的增大而减小． 因为（﹣1，y1），（﹣2，y2），（13，y3）在直线y＝﹣x+b上，且﹣2＜﹣1＜13， 所以y2＞y1＞y3． 当y1y2＜0时， 则y1＜0，y2＞0， 所以y3＜0， 则y1y3＞0． 故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当y1y2＞0时， 则y1＞0，y2＞0或y1＜0，y2＜0． 当y1＞0，y2＞0时无法得出y3的正负， 所以无法得出y2y3的正负， 所以CD选项不符合题意． 故选：A． 10．已知直线y＝kx+b（k，b为实数，且k≠0）过点（1，y1），（2，y2），（4，y3），（　　） A．若y1+y3＞2y2，则k＞0 B．若y1+y3＜2y2，则k＞0 C．若y1+y2＞2y3，则k＞0 D．若y1+y2＜2y3，则k＜0 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k，b为实数，且k≠0）过点（1，y1），（2，y2），（4，y3）， ∴y1＝k+b，y2＝2k+b，y3＝4k+b． A．∵y1+y3＞2y2， ∴k+b+4k+b＞2（2k+b）， ∴k＞0，选项A符合题意； B．∵y1+y3＜2y2， ∴k+b+4k+b＜2（2k+b）， ∴k＜0，选项B不符合题意； C．∵y1+y2＞2y3， ∴k+b+2k+b＞2（4k+b）， ∴k＜0，选项C不符合题意； D．∵y1+y2＜2y3， ∴k+b+2k+b＜2（4k+b）， ∴k＞0，选项D不符合题意． 故选：A． 训练3 求一次函数解析式 解题步骤： 1.设：先设解析式y=kx+b（k≠0）；如果是正比例函数，直接设y=kx。 2.代：把题目给的两组x、y对应值，代入解析式，得到二元一次方程组。 3.解：解方程组，算出k、b的数值。 4.写：把k、b代回所设式子，写出最终函数解析式。 方法指导 1．若y﹣1与2x+1成正比例，当x＝﹣1时，y＝7，则y与x之间的函数表达式为 　 ． 【解答】解：若y﹣1与2x+1成正比例，则可设y﹣1＝k（2x+1），则有： 当x＝﹣1时，7﹣1＝k（﹣2+1）， 解得：k＝﹣6， ∴y﹣1＝﹣12x﹣6， 则y与x之间的函数表达式为：y＝﹣12x﹣5． 故答案为：y＝﹣12x﹣5． 2．一次函数y＝kx+b，当﹣2≤x≤1时，﹣4≤y≤2，则一次函数的解析式为 ． 【解答】解：一次函数y＝kx+b，当﹣2≤x≤1时，﹣4≤y≤2， 当k＞0时，一次函数y＝kx+b中y随x的增大而增大， ∵当﹣2≤x≤1时，﹣4≤y≤2， ∴当x＝﹣2时，y＝﹣4；当x＝1时，y＝2， ∴，解得， ∴一次函数解析式为y＝2x； 当k＜0时，一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小， ∵当﹣2≤x≤1时，﹣4≤y≤2， ∴当x＝﹣2时，y＝2；当x＝1时，y＝﹣4， ∴，解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2． 故答案为：y＝﹣2x﹣2或y＝2x． 3．对于一次函数y＝kx+b，当x由1变成2时，函数值由4变为7，则这个一次函数表达式为 　 ． 【解答】解：∵当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝7， ∴， 解得， ∴这个一次函数表达式为y＝3x+1． 故答案为：y＝3x+1． 4．一次函数y＝kx+k+1，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为 　 ． 【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大， ∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4， ∴当x＝﹣1时，y取得最大值4， ∴﹣k+k+1＝1≠4，不符合题意； 当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4， ∴当x＝﹣2时，y取得最大值4， ∴﹣2k+k+1＝4， 解得k＝﹣3， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣2， 故答案为：y＝﹣3x﹣2． 5．若一次函数y＝kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为 　 【解答】解：函数与y轴的截距为﹣4，即b＝﹣4， 又函数与两坐标所围面积为4． 即4×|x|＝4， 解得x＝±2， ∴一次函数与x轴的交点为（﹣2，0）或（2，0）， ①当交点为（﹣2，0）时，代入函数解析式， 解得k＝﹣2， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4． ②当交点为（2，0）时，代入函数解析式， 解得k＝2， ∴一次函数解析式为y＝2x﹣4． 综上所述一次函数的解析式为y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4． 6．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝8．若△OPA的面积为S，则S关于x的函数关系式为 　 ，x的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：如图， ∵x+y＝8， ∴y＝﹣x+8， ∴S2x+16， ∴S＝﹣2x+16， ∵点P（x，y）在第一象限， ∴0＜x＜8． 故答案为：S＝﹣2x+16，0＜x＜8． 7．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为　 　 ． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D， 则∠ADB＝∠BOC＝90°， ∴∠CBO+∠BCO＝90°， 由条件可知BC＝BA，∠CBO+∠ABD＝90°， ∴∠BCO＝∠ABD， 在△BCO和△ABD中， ， ∴△BCO≌△ABD（AAS）， ∴BO＝AD，CO＝BD， ∵点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3）， ∴BO＝AD＝1，CO＝BD＝3， ∴OD＝BO+BD＝1+3＝4， ∴A（4，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可知： ， 解得， ∴直线AC的解析式为． 故答案为：． 8．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3）． （1）四边形ABCD的面积为 　 　 ； （2）当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 　 ． 【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3）， ∴AC＝7， ∴， 即， （2）如图，直线l与x轴的交点为点M，直线l与直线CD的交点为点G， ∴可设直线l的解析式为y＝kx+b， ∴﹣2k+b＝﹣1， ∴b＝2k﹣1， ∴直线l的解析式为y＝kx+2k﹣1， ∴直线l与x轴的交点坐标为， ∴， ∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3）， ∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3， ∵当k＝﹣1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积 ∴联立， 解得， ∴， ∵， ∴， 由条件可知， 解并检验得或k＝0（舍去）， ∴直线l的解析式为， 故答案为：（1）14；（2）． 9．如图，将含45°角的直角三角尺OAB放置在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，已知点A的坐标为（3，1），则直线AB的函数表达式为　 ． 【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D． ∵∠AOB＝90°，∠OAB＝45°， ∴OA＝OB，∠AOC+∠BOD＝90°， 又∠AOC+∠OAC＝90°， ∴∠BOD＝∠OAC． 在△AOC和△OBD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS） ∴OD＝AC，BD＝OC， ∵A（3，1）， ∴AC＝1，OC＝3， ∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝3， ∴B（1，﹣3）． 设直线AB的解析式为y＝kx+b，则： ， 两式相减得：2k＝4，k＝2， 把k＝2代入k+b＝﹣3得：2+b＝﹣3，b＝﹣5， ∴y＝2x﹣5． 10．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，3），D（0，3），直线y＝kx+3将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为　 ． 【解答】解：设直线y＝kx+3和AB交于点E． ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（2，3），D（0，3）， ∴CD＝2，AB＝6，OD＝3， ∴S梯形ABCD（AB+CD）•OD（2+6）×3＝12， ∵直线y＝kx+3将梯形分成面积相等的两部分， ∴S△ADE12＝6， 设E的坐标是（m，0），则AE＝m+1， ∵S△ADEAE•OD＝6，即（m+1）×3＝6， 解得：m＝3，则E的坐标是（3，0）． 把（3，0）代入y＝kx+3得：3k+3＝0， 解得：k＝﹣1． 训练4 图形变换 平移口诀：上加下减，左加右减 1.上下平移（针对整个式子，改变b）向上平移m个单位：在式子整体后面直接加m； 向下平移m个单位：在式子整体后面直接减m。 2.左右平移（只改变x，加减写在x的后面） 向左平移m个单位：把x替换成x加m； 向右平移m个单位：把x替换成x减m。 方法指导 1．已知直线l经过（2，0）和（0，﹣3），把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为　 　 ． 【解答】解：根据题意可得：（2，0）平移后得到点（0，1），（0，﹣3）平移后得到点（﹣2，﹣2）， 设直线l′的解析式为y＝kx+b， 将两点坐标代入得， 解得， 因此直线l′的解析式为． 故答案为：． 2．已知直线l1与两坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（4，0），将直线l1向左平移m（m＞0）个单位长度得到直线l2，直线l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则m的值为　 　 ． 【解答】解：设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵直线l1与两坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（4，0）， ∴， 解得， ∴． 将直线l1向左平移m个单位，得到l2的解析式为：， ∵l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2）， ∴， 解得m＝8． 故答案为：8． 3．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣x上的点A先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点B．若点B依然在直线y＝﹣x上，则m与n的关系是 ． 【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣a）， ∵点A先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为（a+m，﹣a﹣n）， ∵点B依然在直线y＝﹣x上， ∴﹣a﹣n＝﹣（a+m）， ∴m＝n． 故答案为：m＝n． 4．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），点B（1，1），将直线沿y轴向上平移c个单位，使其与线段AB有交点，则c的取值范围是　 　 ． 【解答】解：把直线向上平移c个单位长度后得到， 若直线过A（﹣2，3）， ∴， ∴c＝4． 若直线过B（1，1），则，解得， ∴将直线向上平移c个单位长度后与线段AB有交点，则． 故答案为：． 5．已知直线y＝kx+b可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线y＝kx+b与x轴交点坐标为　 　 ． 【解答】解：由题意，∵直线y＝kx+b可以看作由直线yx向左平移10个单位长度而得到， ∴直线y＝kx+b的解析式为y（x+10），即yx﹣5． ∴令y＝0，则yx﹣5， ∴x＝﹣10， ∴与x轴的交点坐标为（﹣10，0）． 故答案为：（﹣10，0）． 6．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝3x+4关于y轴对称，则k+b的值为　 　 ． 【解答】解：由条件可知直线y＝3x+4与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，4）， 点关于y轴的对称点为， ∵直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝3x+4关于y轴对称， 将点和（0，4）代入y＝kx+b，得方程组： ， 解得， 则3k+b＝3×（﹣3）+4＝﹣5， 故答案为：﹣5． 7．将一次函数y＝3x+b（b是常数且b≠0）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则b＝　 　 ． 【解答】解：将一次函数y＝3x+b（b是常数且b≠0）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后为y＝3x+3+b+2＝3x+b+5． ∵平移后的图象经过原点（0，0）， ∴把x＝0，y＝0代入y＝3x+b+5，得0＝0+b+5． ∴b＝﹣5． 故答案为：﹣5． 8．将函数y＝﹣2x的图象向下平移后得直线AB，若AB经过点（m，n），且2m+n+6＝0，则直线AB对应的函数表达式为 　 ． 【解答】解：因为将函数y＝﹣2x的图象向下平移后得直线AB，设直线AB的解析式为y＝﹣2x+b， 把x＝m，y＝n代入可得：﹣2m+b＝n， 因为2m+n+6＝0，可得：2m+n＝﹣6， 把2m+n＝﹣6代入﹣2m+b＝n，解得：b＝﹣6， 所以直线AB的解析式为：y＝﹣2x﹣6， 故答案为：y＝﹣2x﹣6． 9．在平面直角坐标系中，点E是函数y＝3x+2的图象上的一点，将函数y＝3x+2的图象向左平移4个单位长度，平移后，点E的对应点为点F，若点E，F关于y轴对称，则点E的坐标为　 　 ． 【解答】解：设E（m，3m+2），则F（m﹣4，3m+2）， 由条件可知m+m﹣4＝0， ∴m＝2． 故E（2，8）． 故答案为：（2，8）． 10．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+4平行，且两条直线与x轴的两个交点关于y轴对称，则这个一次函数解析式为 　 ． 【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b， ∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x+4平行， ∴k＝﹣2， ∴y＝﹣2x+b， ∵直线y＝﹣2x+4与x轴的交点为（2，0）， ∴所求直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（﹣2，0）， 代入y＝﹣2x+b得0＝4+b， 解得：b＝﹣4， ∴所求的一次函数解析式为：y＝﹣2x﹣4， 故答案为y＝﹣2x﹣4． 训练5 图象信息 看懂图像基础信息 1.横坐标x：时间；纵坐标y：离家（出发点）的路程。 2.水平线段：图像横着不变，y数值不变，代表原地停留，没有移动。 3.向上倾斜直线：路程随时间变大，代表向远离起点方向行驶。 4.向下倾斜直线：路程随时间变小，代表往起点方向返回。 5.两条线交点：代表两个物体此时刻相遇。 6.线段倾斜程度：斜率k代表速度。直线越陡，速度越快。 方法指导 1．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h B．乙出发时，甲追上乙 C．图②中a＝10，b＝1.5 D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h 【解答】解：甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）， 乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故A正确； 设甲出发m小时后，甲、乙相遇， 由题可得，25m＝10（m+0.5）， 解得， （小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确； 由图可得， a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故C正确； 由题意可得， 前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5， 则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后， 设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km， 25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5， 解得，， 25﹣10x＝7.5，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．故D错误． 故选：D． 2．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为S（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） ①两车相遇时，货车离B地90千米； ②两车相距80千米时，或； ③小汽车比货车提前0.9h到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 【解答】解：设货车、小汽车之间的距离为S（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，则： 设货车速度为v1千米/小时，小汽车速度为v2千米/小时． ∵两车在t＝1.2小时相遇， ∴150＝1.2（v1+v2）． ∴v1+v2＝125， ∵小汽车从B到A用时2小时， ∴千米/小时， ∴v1＝125﹣75＝50千米/小时． 两车相遇时，货车行驶路程：50×1.2＝60千米， 货车离B地距离：150﹣60＝90千米，故①正确． 相遇前相距80千米：150﹣125t＝80， 解得； 相遇后相距80千米：125（t﹣1.2）＝80， 解得，故②正确． 货车到达A地用时：小时， 小汽车到达用时2小时， 3﹣2＝1小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误． 小汽车到达目的地时（t＝2），货车行驶路程：50×2＝100千米， 货车离A地100千米，故④错误． 综上，①②正确． 故选：B． 3．国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离y（km）与两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（　　） A．乙车的速度是100km/h B．乙车比甲车晚出发1h，却早到1h C．乙车出发后1.5h追上甲车 D．当甲、乙两车相距50km时，或 【解答】解：设甲的函数关系式为y＝kt，乙的函数关系式为y1＝k1t+b1， 由函数图象得，将（5，300）代入到甲的函数关系式中，（1，0），（4，300）代入到乙的函数关系式中， ∴5k＝300，， 解得， ∴甲的函数关系式为y＝60t，乙的函数关系式为y1＝100t﹣100， A、乙车速度为300÷（4﹣1）＝100km/h，该选项正确，不符合题意； B、乙车在t＝1时出发，在t＝4到达，甲车在t＝0时出发，在t＝5到达，则乙车比甲车晚出发1h，却早到1h，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在t＝1时出发， ∴乙车出发后1.5h追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前（0≤t＜1）：60t＝50， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前（1≤t≤5）：|60t﹣100（t﹣1）|＝50， 解得或； 乙到达后（t＞4）：300﹣60t＝50 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 4．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（　　） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 【解答】解：①∵乙用80秒跑完400米， ∴乙的速度为米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为t秒， 5t﹣4t＝12， ∴t＝12秒， ∴12×5＝60米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒， ∴5（t﹣12）﹣4（t﹣12）≥32， ∴t≥44， 当乙到达终点停止运动后， 4t+12＜400﹣32， ∴t＜89， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：400﹣4×（3+80）＝400﹣332＝68米， 即甲距离终点还有68米． 故④正确； 正确的个数为①③④． 故选：B． 5．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，t＝3或小时．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， 故①②都正确； 如图，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系为一次函数，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入得： ， 解得， ∴y乙＝100t﹣100， 令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100， 解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， 故③错误； 当乙追上甲后，令y乙﹣y甲＝20，100t﹣100﹣60t＝20， 解得：t＝3， 当乙到达目的地，甲自己行走时，y甲＝60t＝300﹣20， 解得， ∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，t＝3或． 故④正确； 综上可知正确的有①②④，共3个． 故选：C． 6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米 【解答】解：由图知，10﹣4＝6（分）， ∴乙用6分钟追上甲， ∴A正确，不符合题意； 甲的速度为240÷4＝60（米/分）， 乙追上甲时，二人离终点的距离为3000﹣60×10＝2400（米）， ∴乙追上甲后，再走2400米才到达， ∴B正确，不符合题意； 乙的速度为60×10÷（10﹣4）＝100（米/分）， 乙到达终点所用的时间为3000÷100＝30（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为60×（30+4）＝2040（米）， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为3000﹣2040＝960（米）， ∴D正确，不符合题意； ∵当乙到达终点时甲走的路程为2040米， ∴甲还需要（3000﹣2040）÷60＝16（分）到达终点， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了16分钟， ∴C错误，符合题意， 故选：C． 7．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法正确的有（　　） ①A、B两地相距24km； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8km/h； ④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：①x＝0时，S＝24，所以A、B两地相距24千米，故①正确； ②甲车比乙车行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小时，故②正确； ③甲的速度为：24÷0.6＝40千米/小时， 乙的速度为：24÷0.5＝48千米/小时， 48﹣40＝8千米/小时， 所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时，故③正确； ④24÷（48+40）（小时）， 所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：A． 8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　） A．甲车的速度是120km/h B．两地的距离是360km C．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇 【解答】解：乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时， 甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时， 故甲车的速度为100千米/小时，故选项A不合题意； 甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时）， 甲车行全程需要2+1.5＝3.5（小时）， 全程为100×3.5＝350千米，故选项B不合题意； 此时乙车出发3.5+1＝4.5（小时），故选项C符合题意； 甲车休息小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5＝5（小时）， 此时乙车距B地350﹣60×5＝50（千米）， 返回时相遇时间为50÷（100+60）小时， 此时甲车行驶的时间为3.5+0.54（h），故选项D不合题意． 故选：C． 9．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲货车速度为60km/h，到达B地后立即以原速返回A地，乙货车速度为40km/h，到达A地后停止．设甲货车出发的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　） A．a＝3 B．第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了60km C．乙货车到达A地时，甲货车距离A地180km D．甲货车需要10小时返回A地 【解答】解：由图象可知，A，B两地距离为300km， A．两车相向而行，速度和为60+40＝100（km/h），相遇时间＝300÷100＝3（h）＝a，∴A选项正确； B．相遇时，甲行驶的路程为60×3＝180（km），乙行驶的路程为40×3＝120（km），甲比乙多行驶180﹣120＝60（km），∴B选项正确； C．乙货车到达A地的时间＝300÷40＝7.5（h），甲货车在7.5小时内的行驶情况：甲从A到B需要300÷60＝5（h），到达B地后立即返回，从B地返回的时间7.5﹣5＝2.5（h），返回的路程为60×2.5＝150（km），此时甲距离A地300﹣150＝150（km），而不是180（km），∴C选项错误； D．甲货车返回A地的总时间为5+5＝10（h），D选项正确， 故选：C． 10．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，货车到达乙地后停止，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系．下列选项错误的是（　　） A．甲乙两地相距90千米 B．货车的速度为45千米/小时 C．轿车往返共用2.5小时 D．轿车返回甲地的速度比去往乙地的速度每小时慢24千米 【解答】解：观察图象得：甲乙两地相距90千米，货车从甲地到达乙地所用时间为2小时，轿车往返共用2.5小时，故A，C选项正确，不符合题意； 货车的速度为千米/小时，故B选项正确，不符合题意； 轿车去往乙地的速度为千米/小时，返回甲地的速度为千米/小时， 则轿车返回甲地的速度比去往乙地的速度每小时快90﹣60＝30千米，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $