第12章 函数与一次函数 单元能力提升卷2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版数学八年级上册　第12章 函数与一次函数 单元能力提升卷 2026—2027学年度新教材沪科版八年级数学上册　满分150分　考试时间120分钟　【试题版】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知一次函数y＝（k＋2）x＋k−3，若该函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　） A．k＞−2 B．k＜3 C．−2＜k＜3 D．k＞3或k＜−2 2.如图，直线y＝kx−2（k≠0）与直线y＝2x相交于点A，已知点A的纵坐标为4，则关于x的方程kx−2＝2x的解为（　） A．x＝−2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝−4 3.学校组织趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学获胜．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与身高关系如图所示（每个点表示一位同学），则获胜的同学是（　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与y2＝mx＋n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　） A．b＜n B．y2随x的增大而减小 C．当x＜2.8时，y1＞y2 D．方程组的解为x＝2.8，y＝1.2 5.下列关于函数y＝（m＋2）x＋m−3（m是常数，m≠−2）的图象说法：①图象必经过点（−1，−5）；②当图象与x轴的交点在原点右侧时，m＞3；③若图象与函数y＝mx＋n（n是常数）的图象交点横坐标是2，则n−m＝1；④若图象不经过第二象限，则−2＜m≤3．其中正确的是（　） A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 6.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当0＜kx＋b＜2时，x的取值范围是（　） A．−3＜x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞−3 D．x＞0 7.A、B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则下列结论：①乙比甲提前1h出发；②甲行驶的速度为30km/h；③t＝3h时，甲、乙两人相距15km；④t＝0.5h或t＝1.5h时，乙比甲多行驶7.5km．其中正确的有（　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 8.如图1，某同学将实心长方体金属块用细线与力传感器相连，竖直缓慢浸入水中，传感器示数F（N）随浸入深度h（cm）变化如图2（金属块所受浮力随浸入深度增大而增大，完全浸没后浮力不变）．当0≤h≤12时，下列结论正确的是（　） A．该金属块的重力是4N B．该金属块的高度是12cm C．示数F随h的增大而一直减小 D．当h＝5cm时，示数F为7N 9.如图，正方形OA1C1B1、正方形A1A2C2B2、正方形A2A3C3B3……按图示方式排列，点B1、B2、B3……在直线y＝x＋1上，点A1、A2、A3……在x轴上，则正方形A2026A2027C2027B2027的边长为（　） A．2²⁰²⁷ B．2²⁰²⁷−1 C．2²⁰²⁶ D．2²⁰²⁶＋1 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发沿路线A→D→C→B匀速运动，图2是运动过程中△PAB的面积y与点P运动路程x之间的函数图象．当△ABP是直角三角形时，下列路程x错误的是（　） A．6 B．10 C．13 D．18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC的面积为4，则满足条件的点C共有＿＿＿＿个． 12.如图，直线AB的表达式为y＝−2x＋8，分别与x轴、y轴交于A、B，点A（4，0），过点B的直线与x轴负半轴交于点C，且OB∶OC＝4∶1．点D在y轴正半轴上，若△ACD的面积等于△ABC面积的一半，则点D的坐标为＿＿＿＿． 13.如图，直线y＝−x＋3与x轴、y轴分别交于A、B，动点P从点O出发沿x轴向点A匀速运动，则△ABP面积的最大值为＿＿＿＿． 14.已知点A（2，1）、B（5，7），直线l：y＝kx＋3．（1）直线l恒过定点C，则C的坐标为＿＿＿＿；（2）若直线l与线段AB有交点，则k的取值范围为＿＿＿＿． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.小亮家与学校在同一条笔直的大街上．一天小亮骑单车上学，骑了一段后想起要买书，于是折回到刚经过的书店，买到书后继续骑车去学校，他本次离家的路程与时间关系如图所示．（1）本次上学途中小亮共行驶了多少米？（2）小亮家与学校的距离是多少米？（3）小亮在书店停留了多少分钟？（4）若骑单车速度大于300米/分就有安全隐患，试判断小亮本次上学是否存在安全隐患． 16.已知直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的正整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的不等式组｛3x−2≥x＋2，x−k≤1｝有且只有3个整数解，且一次函数y＝（k−2）x＋k−1的图象不经过第四象限，求符合条件的整数k的值． 18.某文创店购进A、B两款纪念徽章共40个在店内销售，两款徽章的进货价和销售价如下表．设A款购进x个，获利Y元．（1）求Y与x之间的函数表达式；（2）若规定A款进货数量不得超过B款数量的一半，应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 价格类别 A款徽章 B款徽章 进货价（元/个） 18 12 销售价（元/个） 25 16 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.合肥市某科技公司计划购买A、B两种型号的服务机器人．已知购买1台A型和1台B型共需4800元，购买2台A型和3台B型共需11400元．（1）求购买1台A型、1台B型各需多少元；（2）若购买两种机器人共100台，且A型数量不少于B型的2倍，A型购买多少台时所需资金最少，求最少资金；（3）该公司用甲、乙两辆运输车从P地沿同一公路匀速前往Q地，到达后停止，图中y甲、y乙分别是两车离P地的距离与甲车行驶时间x（h）的关系．①甲车的速度；②当两车相距40km时，求x的值． 20.某新能源汽车体验中心引入“星途”“智界”两款车．已知2辆“星途”与5辆“智界”的进货总成本为180万元，4辆“星途”的进价比5辆“智界”多60万元．（1）求两款车的进货单价；（2）该中心计划购进两款车共60辆，“星途”售价45万元/辆，“智界”售价28万元/辆，且“星途”进货数量不低于“智界”的一半，应如何进货才能使利润W最大，求W的最大值． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21.综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝3x−3，与x轴交于点D；直线l2的表达式为y＝−x＋5，与x轴交于点A，l1与l2交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）点B（3，6）在直线l1上，P为线段AD上的一个动点，且△CDP的面积为3，求点P的坐标． 22.如图1，在矩形ABCD中，AD＝4、AB＝3，动点P从点B出发沿折线B→C→D运动，到达D时停止，设运动路程为x，由A、B、P、D围成图形的面积为y1，△BPD的面积为y2．（1）直接写出y1、y2与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2的坐标系中画出函数图象；（2）根据图象写出函数y1的一条性质；（3）结合图象直接写出当y1＝9时x的值． 七、（本题满分14分） 23.已知甲、乙两个仓库分别有物资600吨和900吨，现要把这些物资全部运往A、B两地，A地需要1000吨，B地需要500吨，从两仓库运往各地的运费单价如下表．（1）设甲仓库运往A地x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）甲仓库运往A地多少吨时总运费最低，最低多少元？（3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨（1≤a≤6且a为常数），总运费最低可为14500元，求a的值． A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 10 14 乙仓库 8 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册　第12章 函数与一次函数 单元能力提升卷 2026—2027学年度新教材沪科版八年级数学上册　满分150分　考试时间120分钟【解析版】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 已知一次函数y＝（k＋2）x＋k−3，若该函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　） A．k＞−2 B．k＜3 C．−2＜k＜3 D．k＞3或k＜−2 【答案】C 【解析】 过一、三、四象限需一次项系数为正、常数项为负：k＋2＞0（k＞−2）且k−3＜0（k＜3），故−2＜k＜3，选C。 如图，直线y＝kx−2（k≠0）与直线y＝2x相交于点A，已知点A的纵坐标为4，则关于x的方程kx−2＝2x的解为（　） A．x＝−2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝−4 【答案】B 【解析】 点A在y＝2x上，纵坐标为4，则横坐标为2，A（2，4）；方程kx−2＝2x的解就是两直线交点的横坐标，x＝2，选B。 学校组织趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学获胜．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与身高关系如图所示（每个点表示一位同学），则获胜的同学是（　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】 比值＝跳跃高度÷身高，等于该点与原点连线的“倾斜程度”，连线越陡比值越大；图中甲点与原点连线最陡，选A。 在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与y2＝mx＋n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　） A．b＜n B．y2随x的增大而减小 C．当x＜2.8时，y1＞y2 D．方程组的解为x＝2.8，y＝1.2 【答案】C 【解析】 y1＝x−3（b＝−3），y2＝−x＋4（n＝4），交点（2.8，1.2）。A、B、D均正确；交点左侧（x＜2.8）图象y2在上方，即y1＜y2，故C错误，选C。 下列关于函数y＝（m＋2）x＋m−3（m是常数，m≠−2）的图象说法：①图象必经过点（−1，−5）；②当图象与x轴的交点在原点右侧时，m＞3；③若图象与函数y＝mx＋n（n是常数）的图象交点横坐标是2，则n−m＝1；④若图象不经过第二象限，则−2＜m≤3．其中正确的是（　） A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】A 【解析】 ①整理y＝m（x＋1）＋2x−3，x＝−1时y＝−5，正确；②交点横坐标＞0需−2＜m＜3，m＞3时在左侧，错误；③x＝2时3m＋1＝2m＋n，n−m＝1，正确；④不过第二象限需m＋2＞0且m−3≤0，−2＜m≤3，正确。选A。 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当0＜kx＋b＜2时，x的取值范围是（　） A．−3＜x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞−3 D．x＞0 【答案】A 【解析】 直线为y＝x＋2，过（−3，0）、（0，2）；图象在x轴上方且低于y＝2时对应−3＜x＜0，选A。 A、B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则下列结论：①乙比甲提前1h出发；②甲行驶的速度为30km/h；③t＝3h时，甲、乙两人相距15km；④t＝0.5h或t＝1.5h时，乙比甲多行驶7.5km．其中正确的有（　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【解析】 乙y＝15t，甲y＝30（t−1）（t≥1）。①乙t＝0出发、甲t＝1出发，正确；②甲速30，正确；③t＝3甲60、乙45，相距15，正确；④t＝0.5乙行7.5；t＝1.5乙22.5、甲6，乙多7.5（用30−15t＝7.5），正确。选D。 如图1，某同学将实心长方体金属块用细线与力传感器相连，竖直缓慢浸入水中，传感器示数F（N）随浸入深度h（cm）变化如图2（金属块所受浮力随浸入深度增大而增大，完全浸没后浮力不变）．当0≤h≤12时，下列结论正确的是（　） A．该金属块的重力是4N B．该金属块的高度是12cm C．示数F随h的增大而一直减小 D．当h＝5cm时，示数F为7N 【答案】D 【解析】 h＝0时F＝12N即重力12N，0～8cm示数由12降到4，金属块高度8cm，浸没后示数恒为4，故A、B、C错误；F＝12−h，h＝5时F＝7，选D。 如图，正方形OA1C1B1、正方形A1A2C2B2、正方形A2A3C3B3……按图示方式排列，点B1、B2、B3……在直线y＝x＋1上，点A1、A2、A3……在x轴上，则正方形A2026A2027C2027B2027的边长为（　） A．2²⁰²⁷ B．2²⁰²⁷−1 C．2²⁰²⁶ D．2²⁰²⁶＋1 【答案】C 【解析】 B1（0，1），第一个正方形边长1；B2（1，2），第二个边长2；B3（2，4），第三个边长4，第n个边长2^{n−1}；该正方形为第2027个，边长2²⁰²⁶，选C。 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发沿路线A→D→C→B匀速运动，图2是运动过程中△PAB的面积y与点P运动路程x之间的函数图象．当△ABP是直角三角形时，下列路程x错误的是（　） A．6 B．10 C．13 D．18 【答案】B 【解析】 由图象AD＝8、DC＝5、CB＝8，矩形AB＝5、AD＝8。P在AD上∠A为直角，P在CB上∠B为直角，P在D（x＝8）、C（x＝13）处也为直角；x＝10时P在DC中间，△ABP不是直角三角形，选B。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC的面积为4，则满足条件的点C共有＿＿＿＿个． 【答案】3 【解析】 A（−2，0）、B（0，4）。C在x轴：2|c＋2|＝4，c＝0或−4；C在y轴：|c−4|＝4，c＝0或8；去掉重复的（0，0），共3个。 如图，直线AB的表达式为y＝−2x＋8，分别与x轴、y轴交于A、B，点A（4，0），过点B的直线与x轴负半轴交于点C，且OB∶OC＝4∶1．点D在y轴正半轴上，若△ACD的面积等于△ABC面积的一半，则点D的坐标为＿＿＿＿． 【答案】（0，4） 【解析】 B（0，8）、C（−2，0），△ABC面积＝×6×8＝24，一半为12；设D（0，d），△ACD以AC＝6为底、高d，×6d＝12，d＝4，D（0，4）。 如图，直线y＝−x＋3与x轴、y轴分别交于A、B，动点P从点O出发沿x轴向点A匀速运动，则△ABP面积的最大值为＿＿＿＿． 【答案】 【解析】 A（3，0）、B（0，3），设P（t，0），S＝（3−t）·3＝−t，t＝0时最大，为。 已知点A（2，1）、B（5，7），直线l：y＝kx＋3．（1）直线l恒过定点C，则C的坐标为＿＿＿＿；（2）若直线l与线段AB有交点，则k的取值范围为＿＿＿＿． 【答案】（1）（0，3）；（2）−1≤k≤． 【解析】 （1）x＝0时y＝3，C（0，3）；（2）CA的一次项系数为＝−1，CB为＝，直线绕C与线段AB相交，故−1≤k≤。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 小亮家与学校在同一条笔直的大街上．一天小亮骑单车上学，骑了一段后想起要买书，于是折回到刚经过的书店，买到书后继续骑车去学校，他本次离家的路程与时间关系如图所示．（1）本次上学途中小亮共行驶了多少米？（2）小亮家与学校的距离是多少米？（3）小亮在书店停留了多少分钟？（4）若骑单车速度大于300米/分就有安全隐患，试判断小亮本次上学是否存在安全隐患． 【答案】（1）1800米；（2）1200米；（3）4分钟；（4）不存在安全隐患． 【解析】 （1）900＋（900−600）＋（1200−600）＝1800（米）。 （2）终点对应1200米。 （3）水平段从第7分钟到第11分钟，停留4分钟。 （4）各段速度分别为180、150、300米/分，最快为300米/分，不大于300，不存在安全隐患。 已知直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的正整数解． 【答案】正整数解为x＝1． 【解析】 两直线交于点（2，3），y1＝−x＋5、y2＝x＋1；y1＞y2即−x＋5＞x＋1，x＜2，其中正整数只有x＝1。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 已知关于x的不等式组｛3x−2≥x＋2，x−k≤1｝有且只有3个整数解，且一次函数y＝（k−2）x＋k−1的图象不经过第四象限，求符合条件的整数k的值． 【答案】k＝3． 【解析】 不等式组化为2≤x≤k＋1，恰有3个整数解（2、3、4）需4≤k＋1＜5，即3≤k＜4；一次函数不过第四象限需k−2＞0、k−1≥0，即k≥2；综合得整数k＝3。 某文创店购进A、B两款纪念徽章共40个在店内销售，两款徽章的进货价和销售价如下表．设A款购进x个，获利Y元．（1）求Y与x之间的函数表达式；（2）若规定A款进货数量不得超过B款数量的一半，应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 价格类别 A款徽章 B款徽章 进货价（元/个） 18 12 销售价（元/个） 25 16 【答案】（1）Y＝3x＋160；（2）A款13个、B款27个，最大利润199元． 【解析】 （1）A每个利润7元、B每个利润4元，Y＝7x＋4（40−x）＝3x＋160。 （2）x≤，x≤，整数x≤13；Y随x增大而增大，x＝13时Y＝199，此时B款27个。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 合肥市某科技公司计划购买A、B两种型号的服务机器人．已知购买1台A型和1台B型共需4800元，购买2台A型和3台B型共需11400元．（1）求购买1台A型、1台B型各需多少元；（2）若购买两种机器人共100台，且A型数量不少于B型的2倍，A型购买多少台时所需资金最少，求最少资金；（3）该公司用甲、乙两辆运输车从P地沿同一公路匀速前往Q地，到达后停止，图中y甲、y乙分别是两车离P地的距离与甲车行驶时间x（h）的关系．①甲车的速度；②当两车相距40km时，求x的值． 【答案】（1）A型3000元，B型1800元；（2）A型67台，最少260400元；（3）①80km/h；②x＝0.5或． 【解析】 （1）设A、B单价，A＋B＝4800，2A＋3B＝11400，解得A＝3000、B＝1800。 （2）A≥2（100−A），A≥，整数A≥67；资金＝1200A＋180000，A＝67时最少为260400元。 （3）①甲y＝80x，速度80km/h；②0≤x＜1时80x＝40，x＝0.5；3＜x≤5时300−60x＝40，x＝。 某新能源汽车体验中心引入“星途”“智界”两款车．已知2辆“星途”与5辆“智界”的进货总成本为180万元，4辆“星途”的进价比5辆“智界”多60万元．（1）求两款车的进货单价；（2）该中心计划购进两款车共60辆，“星途”售价45万元/辆，“智界”售价28万元/辆，且“星途”进货数量不低于“智界”的一半，应如何进货才能使利润W最大，求W的最大值． 【答案】（1）“星途”40万元，“智界”20万元；（2）“星途”20辆、“智界”40辆，W最大420万元． 【解析】 （1）设单价m、n，2m＋5n＝180，4m−5n＝60，解得m＝40、n＝20。 （2）“星途”每辆利润5万元、“智界”每辆利润8万元，设“星途”a辆，W＝5a＋8（60−a）＝480−3a；a≥即a≥20，W随a增大而减小，a＝20时W＝420，此时“智界”40辆。 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝3x−3，与x轴交于点D；直线l2的表达式为y＝−x＋5，与x轴交于点A，l1与l2交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）点B（3，6）在直线l1上，P为线段AD上的一个动点，且△CDP的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）C（2，3）；（2）6；（3）P（3，0）． 【解析】 （1）3x−3＝−x＋5，x＝2、y＝3，C（2，3）。 （2）D（1，0）、A（5，0），AD＝4、高3，S＝×4×3＝6。 （3）设P（p，0），|p−1|·3＝3，|p−1|＝2，p＝3或−1；P在线段AD上，p＝3，P（3，0）。 如图1，在矩形ABCD中，AD＝4、AB＝3，动点P从点B出发沿折线B→C→D运动，到达D时停止，设运动路程为x，由A、B、P、D围成图形的面积为y1，△BPD的面积为y2．（1）直接写出y1、y2与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2的坐标系中画出函数图象；（2）根据图象写出函数y1的一条性质；（3）结合图象直接写出当y1＝9时x的值． 【答案】（1）y1＝6＋x（0≤x≤4），y1＝20−2x（4＜x≤7）；y2＝x（0≤x≤4），y2＝14−2x（4＜x≤7）；（2）y1先随x增大而增大，到x＝4时最大为12，之后减小；（3）x＝2或5.5． 【解析】 （1）P在BC上：y2＝·x·3＝x，y1＝12−（4−x）·3＝6＋x；P在CD上：y2＝（7−x）·4＝14−2x，y1＝12−·4（x−4）＝20−2x。 （2）y1在x＝4时取得最大值12。 （3）6＋x＝9得x＝2；20−2x＝9得x＝5.5。 七、（本题满分14分） 已知甲、乙两个仓库分别有物资600吨和900吨，现要把这些物资全部运往A、B两地，A地需要1000吨，B地需要500吨，从两仓库运往各地的运费单价如下表．（1）设甲仓库运往A地x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）甲仓库运往A地多少吨时总运费最低，最低多少元？（3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨（1≤a≤6且a为常数），总运费最低可为14500元，求a的值． A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 10 14 乙仓库 8 16 【答案】（1）y＝4x＋14800（100≤x≤600）；（2）x＝100时最低，15200元；（3）a＝． 【解析】 （1）甲→B为600−x，乙→A为1000−x，乙→B为x−100；由各量非负得100≤x≤600。y＝10x＋14（600−x）＋8（1000−x）＋16（x−100）＝4x＋14800。 （2）4＞0，y随x增大而增大，x＝100时最低，y＝15200。 （3）下降后x的系数为4−a；a＞4时最小值在x＝600：（4−a）·600＋14800＝14500，a＝（a＜4时无解）。 学科网（北京）股份有限公司 $