第四单元《比和比例》【从课本到奥数】（知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共44题）-2026-2027学年苏教版新教材六年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年苏教版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第四单元《比和比例》【从课本到奥数】 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共44题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 【追溯课本-基础夯实能力检测】 2 【奥数思维-课本提升知识拓展】 【奥数拓展一】求比值.. 【奥数拓展二】比的基本性质 6 【奥数拓展三】比的化简.… …7 【奥数拓展四】按比分配问题.··.· …7 【奥数拓展五】比的应用..· ① 【奥数拓展六】比例的基本性质.。 ..9 【奥数拓展七】解比例..... 。。。。。。。 【奥数拓展八】比例的应用 ……10 第1页共10页 思维导图 知识梳理技巧点拨 ★1.比的意义 ★6.图形中的比 ★7.比例的意义与基本性质 表示两个数量之间的倍数关系。 (1)长方形长和宽的比等于(2)长方形面积和长（或宽）的H 上表示两个比相等的式子叫作比例。 比的各部分名称： 前项除以后项。 等于另一个 读作：a比b 如：a:b=c:d(b、d≠0) 或a与b的比 比例的基本性质： 前项后项比值（结果） 00 长 长 两个外项的积等于两个内项的积。 长：宽=长÷宽 面积：长=宽 ★2.比的基本性质 如果a:b=c:d.那么a×d=bxc 面积：宽=长 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变 a 技巧：先化成相同单位，再按公式求比值。 ad =be a:b=(a×c):(bxc) (c≠0) a:b=(a÷c):(b÷c) (c≠0) 技巧：利用“交叉相乘”快速检验比例是香成立。 技巧：化简比时，把前项和后项同时除以它们的最 苏教版数学六年级上册 大公因数，化成最筒整数比。 从课本到奥数专辑 ★8.比例的应用 ★3.比、分数、除法的关系 第四单元 已知三个量，求第四个量。 比和比例 a:b=c:dad=be→d=c 两个数的比也可以写成分数形式。 单元复习 解题步骤： 例如：1：4=1+4=子，仍读作1比4。 D判斯是否成比例 ②利用比例的基本性质列式： ★4.按比例分配问题 ③求出未知量。 把总量按一定的比（或按每份量的比）分配 解题方法： 奥数思维拓展解题技巧 ★9.解比例 ①先求出“份数”或“每份量” 1.找关系：弄清题中量之间的倍数或比例关系。 根据比例的基本性质，求未知项的值。 ②再求出各部分量。 2.设变量：用字母表示未知数，建立等式或比例。 例：x:6=4:9 技巧：先统一比或先算每份量，再分配 3.分步解：先求份数或单位量，再求结果。 xX 9=6 X 4 避免混乱。 4.化简比：先化成最简此，便于比较与计算。 x=24÷9=g 5.检验验证：把结果代回原题，检查是否合理 技巧：利用比例的基本性质，把未知项放在等号左边，先 ★5.比的应用 消去“：：”，再计算。 按比例配制 按比例分配 按比例比较 典型比和比例● 按比例放大缩小 ★注意事项 比的化简 比例判断 求未知项 ①比的后项不能为0： 2:3=4:6 3:x=9:12 ②化简比时要同时除以前后项的公因数 最，外项积=内项积 x=3X12÷9 2x6-2x4- ③解比例时要注意书写格式和计算顺序 :=21 ④实际应用中注意统一单位。 技巧：关键是找准对应关系，灵活运用比的基本性质。 学好比和比例，关键在于理解关系，灵活运用，勤于思考☆ 追溯课本 基础夯实能力检测 1.(26-27六年级上·山东·单元测试)求7：4的比值，写成7：4=7÷4=1.75，依据了( 把32：8化简，写成32：8=(32÷8)：(8÷8)=4：1，依据了( )。 A.比与分数的关系；按比分配 B.比的基本性质；按比分配 C.按比分配；比与除法的关系 D.比与除法的关系；比的基本性质 2。(26-27六年级上·山东·周测)小军看一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页 数之比是( )。 A.4:5 B.4:1 C.5:1 3.(26-27六年级上·江苏·周测)一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题 意品-。品的比值表示的意义是( )。 A.汽车每小时行的路程 B.汽车行每千米所用的时间 第2页共10页 C.5小时行了200千米 D.无法确定 4.(26-27六年级上·广东云浮·阶段检测)甲数是乙数的好乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是 )。 A.3:4:5 B.4:3:5 C.3:5:4 5.(26-27六年级上·江苏·单元测试)买足球。 我买6个足球 花了150元。 王老师 我买4个足球 花了100元。 李老师 (1)王老师买的足球数量与所花钱数的比是( ),李老师买的足球数量与所花钱数的比是( ）。 (2)淘气说：“上面的这两个比可以组成比例。”淘气说的( )(填“对”或“不对”)，理由是 ( ）。 6.(2024·重庆渝北·小升初真题)甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3：2，乙的 长与宽之比是7：5。甲与乙的面积之比是 7.(26-27六年级上·辽宁·周测)两筐苹果，从第一筐拿出到第二筐，这样两筐苹果的个数相等，原 来两筐苹果的个数比是( )。 8.(26-27六年级上·江苏·周测)在括号里填上合适的数，使比例成立。 8:6=4.6:( ):=3 6.3:( )=5:9 45:7.5=( ）:4 9.(25-26六年级上·陕西汉中·阶段检测)已知a×=b:7,且a、b是不为0的自然数，则a:b=6:7。 )(判断对错) 10.(26-27六年级上·山东·周测)一个比的前项和后项同时扩大到原来的4倍，比值也扩大到原来的4 倍。( ）（判断对错) 11.(25-26六年级下·陕西榆林·期末)解比例或解方程。 34.5 X:4=g6 x+x= 第3页共10页 12.(26-27六年级上·辽宁·课后作业)大齿轮有32个齿，小齿轮有24个齿，大齿轮和小齿轮齿数的最 简整数比是多少？ 13.(26-27六年级上·广东云浮·阶段检测)配制一种消毒液，药和水的质量比是1：20，现有药3.5千 克，需要加水多少千克？一共能配制消毒液多少千克？ 14.(26-27六年级上·辽宁·周测)某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每小时30千 米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行了全程的。 他从家到县城骑行了多少千米？ 15. (26-27六年级上·江苏·周测)李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 10cm 18cm 24 cm (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 第4页共10页 16.(26-27六年级上·辽宁·周测)商店用15千克酥糖和20千克奶糖配成什锦糖出售，后来又增加了 12千克酥糖，要使什锦糖中酥糖与奶糖的质量比不变，应配上多少千克奶糖？ 17.(26-27六年级上·山东·单元测试)读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去 参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。结束时，梦梦、小力、亮亮，3人一起乘坐一辆出租车回家， 梦梦在全程的经处下车，小力在全程的处下车，亮亮在终点下车，如果车费共33元，三人应该如何分摊车 费？ 18.(25-26六年级上·广东湛江·阶段检测)四、五、六年级同学去植树，四年级与五年级植树棵数的比 是3：5，六年级植树棵数占总棵数的名六年级比五年级多植60棵树，他们三个年级一共植树多少棵？ 19.(25-26六年级上·陕西汉中·阶段检测)一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。 (1)如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ (2)如果要称90千克的什锦糖，需要奶糖、水果糖与软糖各多少千克？ 第5页共10页 20.(25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测)一种药水是由药液与水按1：850配制而成的。 (1)425.5克的药水中有药液多少克？ (2)4克药液要加水多少克才能制成这种药水？ (3)1700克水可以配制这种药水多少克？ 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】求比值 (2025六年级上·广东·专题练习)有一个比的比值是专，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是 ）。 A.1:2 B.0.125:3 c.2学4号 D.4:7 【举一反三练习1】(25-26六年级上·广东湛江·阶段检测)把：化成最简整数比是（ ),比值 是( )。 【举一反三练习2】(24-25六年级下·云南保山·期末)下面说法正确的是( A,甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为O),那么甲数、乙数的比值是。 B.在5：6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C.20kg0.2t的比值是0 D.1.2:3.6化成最简的整数比是12：36。 【奥数拓展二】比的基本性质 (2025六年级上·全国·专题练习)甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树 之比为1：1：2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4：3：5，其中一人比原计划少种了80 第6页共10页 棵，那么甲实际种了( )棵。 【举一反三练习1】(26-27六年级上·辽宁·周测)甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋 里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5：4，乙袋中红、黄球个数的比是7：8，已知两 个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【举一反三练习2】(25-26六年级上·贵州黔西南·期中)把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量 与糖水总质量的最简单的整数比是 一；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还 需要加入 克水。 【奥数拓展三】比的化简 (25-26六年级下·山东临沂·期末)如图，下面三个图形的周长相等，则a:b:c=()。 2b 2b 2a 28 【举一反三练习1】(2025·河南开封·小升初真题)一个圆柱和一个圆锥体积相等，它们的底面半径 的比是1：3，它们的高的比是( )。 A.1:1 B.3:1 C.9:1 D.27:1 【举一反三练习2】(26-27六年级上·辽宁·周测)某工厂有三个车间，第一、二两个车间人数的比是 5:4,第二、三两个车间人数的比是3：2。第一、三两个车间人数的比是( 【奥数拓展四】按比分配问题 (25-26六年级上·四川成都·阶段检测)6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的 硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高：如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币 的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 【举一反三练习1】(2026·重庆·小升初真题)特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中 每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%。该店五月 第7页共10页 份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包 麻花的成本之比为 【举一反三练习2】(25-26六年级上·广东梅州·期中)某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动， 六年级三个班共捐款462元，其中六(2)班捐的比六(1)班少，六(2)班和六(3)班捐款数的比是6：7。 三个班各捐款多少钱？ 【奥数拓展五】比的应用 (26-27六年级上·辽宁·周测)一辆汽车要在规定的时间里从甲城到乙城，当离乙城252千米时，时间正 好过去了一半，司机发现这样要迟到，于是他将速度提高了号，结果准时到达乙城。甲，乙两城的路程有多 少千米？ 【举一反三练习1】(26-27六年级上·辽宁·周测)两只笼子分别放了20只鸡和16只兔，鸡、兔共重 88千克。如果从两只笼子中分别取4只鸡与4只兔相交换，两只笼子中的动物就一样重了，每只兔和每只 鸡各重多少千克？ 第8页共10页 【举一反三练习2】(2026·河南新乡·小升初真题)甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两个班 的步行速度都是每小时行4千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时行48千米，这辆汽车恰好能坐一个 班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？ 【奥数拓展六】比例的基本性质 (2026·重庆璧山·小升初真题)六(1)班举行一次数学测验，采用5级计分制(5分最高，4分次之， 以此类推)。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班 的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【举一反三练习1】小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的和蓝球的一样多。两种球相差( 个。 A.19 B.20 c.25 D.30 【举一反三练习2】能和2、5、8三个数组成比例的最大的数是( ）。 【奥数拓展七】解比例 (25-26六年级下·河南南阳·期末)解方程或比例。 1.2x+1.6÷0.5=3.8 子0.5=x-1): 3x-2=2x+51 4 第9页共10页 【举一反三练习1】(2025·湖北武汉·小升初真题)有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了3，乙袋米 吃了号，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8：5，问甲袋米原来重( )千克。 A.240 B.200 C.220 D.180 【举一反三练习2】(2024·全国·小升初模拟)某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加 人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3：4，两个年级各有120名同学没 有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 奥数拓展八】比例的应用 (2026·重庆九龙坡·小升初真题)一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆 水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流 速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米？( A.15 B.35 C.25 D.20 E.30 F.40 【举一反三练习1】(25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末)如果一个分数的分子加1，分母减 1,则分子与分母的比是1：3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1：4。则原分数是( ）。 【举一反三练习2】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6：7， 获奖人数比是4：5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 第10页共10页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第四单元《比和比例》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共44题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 6 【奥数拓展一】求比值 6 【奥数拓展二】比的基本性质 6 【奥数拓展三】比的化简 7 【奥数拓展四】按比分配问题 7 【奥数拓展五】比的应用 8 【奥数拓展六】比例的基本性质 9 【奥数拓展七】解比例 9 【奥数拓展八】比例的应用 10 1．（26-27六年级上·山东·单元测试）求的比值，写成，依据了（    ）；把化简，写成，依据了（    ）。 A．比与分数的关系；按比分配 B．比的基本性质；按比分配 C．按比分配；比与除法的关系 D．比与除法的关系；比的基本性质 2．（26-27六年级上·山东·周测）小军看一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（    ）。 A．4∶5 B．4∶1 C．5∶1 3．（26-27六年级上·江苏·周测）一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 4．（26-27六年级上·广东云浮·阶段检测）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．3∶4∶5 B．4∶3∶5 C．3∶5∶4 5．（26-27六年级上·江苏·单元测试）买足球。 (1)王老师买的足球数量与所花钱数的比是( )，李老师买的足球数量与所花钱数的比是( )。 (2)淘气说：“上面的这两个比可以组成比例。”淘气说的( )（填“对”或“不对”），理由是( )。 6．（2024·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5。甲与乙的面积之比是______。 7．（26-27六年级上·辽宁·周测）两筐苹果，从第一筐拿出到第二筐，这样两筐苹果的个数相等，原来两筐苹果的个数比是( )。 8．（26-27六年级上·江苏·周测）在括号里填上合适的数，使比例成立。 8∶6＝4.6∶( )        ( )∶ 6.3∶( )＝5∶9        45∶7.5＝( )∶4 9．（25-26六年级上·陕西汉中·阶段检测）已知，且a、b是不为0的自然数，则。( )（判断对错） 10．（26-27六年级上·山东·周测）一个比的前项和后项同时扩大到原来的4倍，比值也扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 11．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）解比例或解方程。                              12．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）大齿轮有32个齿，小齿轮有24个齿，大齿轮和小齿轮齿数的最简整数比是多少？ 13．（26-27六年级上·广东云浮·阶段检测）配制一种消毒液，药和水的质量比是1∶20，现有药3.5千克，需要加水多少千克？一共能配制消毒液多少千克？ 14．（26-27六年级上·辽宁·周测）某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 15．（26-27六年级上·江苏·周测）李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 16．（26-27六年级上·辽宁·周测）商店用15千克酥糖和20千克奶糖配成什锦糖出售，后来又增加了12千克酥糖，要使什锦糖中酥糖与奶糖的质量比不变，应配上多少千克奶糖？ 17．（26-27六年级上·山东·单元测试）读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。结束时，梦梦、小力、亮亮，3人一起乘坐一辆出租车回家，梦梦在全程的处下车，小力在全程的处下车，亮亮在终点下车，如果车费共33元，三人应该如何分摊车费？ 18．（25-26六年级上·广东湛江·阶段检测）四、五、六年级同学去植树，四年级与五年级植树棵数的比是，六年级植树棵数占总棵数的，六年级比五年级多植60棵树，他们三个年级一共植树多少棵？ 19．（25-26六年级上·陕西汉中·阶段检测）一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。 (1)如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ (2)如果要称90千克的什锦糖，需要奶糖、水果糖与软糖各多少千克？ 20．（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）一种药水是由药液与水按1∶850配制而成的。 (1)425.5克的药水中有药液多少克？ (2)4克药液要加水多少克才能制成这种药水？ (3)1700克水可以配制这种药水多少克？ 【奥数拓展一】求比值 （2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东湛江·阶段检测）把化成最简整数比是( )，比值是( )。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·云南保山·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数、乙数的比值是。 B．在5∶6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C．的比值是。 D．1.2∶3.6化成最简的整数比是12∶36。 【奥数拓展二】比的基本性质 （2025六年级上·全国·专题练习）甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了( )棵。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【举一反三练习2】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【奥数拓展三】比的化简 （25-26六年级下·山东临沂·期末）如图，下面三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝( )。 【举一反三练习1】（2025·河南开封·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它们的底面半径的比是1∶3，它们的高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1 【举一反三练习2】（26-27六年级上·辽宁·周测）某工厂有三个车间，第一、二两个车间人数的比是5∶4，第二、三两个车间人数的比是3∶2。第一、三两个车间人数的比是( )。 【奥数拓展四】按比分配问题 （25-26六年级上·四川成都·阶段检测）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 【举一反三练习1】（2026·重庆·小升初真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%。该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为________。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·广东梅州·期中）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【奥数拓展五】比的应用 （26-27六年级上·辽宁·周测）一辆汽车要在规定的时间里从甲城到乙城，当离乙城252千米时，时间正好过去了一半，司机发现这样要迟到，于是他将速度提高了，结果准时到达乙城。甲，乙两城的路程有多少千米？ 【举一反三练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）两只笼子分别放了20只鸡和16只兔，鸡、兔共重88千克。如果从两只笼子中分别取4只鸡与4只兔相交换，两只笼子中的动物就一样重了，每只兔和每只鸡各重多少千克？ 【举一反三练习2】（2026·河南新乡·小升初真题）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两个班的步行速度都是每小时行4千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时行48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？ 【奥数拓展六】比例的基本性质 （2026·重庆璧山·小升初真题）六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【举一反三练习1】小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的和蓝球的一样多。两种球相差（    ）个。 A．19 B．20 C．25 D．30 【举一反三练习2】能和2、5、8三个数组成比例的最大的数是( )。 【奥数拓展七】解比例 （25-26六年级下·河南南阳·期末）解方程或比例。                  【举一反三练习1】（2025·湖北武汉·小升初真题）有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（    ）千克。 A．240 B．200 C．220 D．180 【举一反三练习2】（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【奥数拓展八】比例的应用 （2026·重庆九龙坡·小升初真题）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米？（    ） A．15 B．35 C．25 D．20 E．30 F．40 【举一反三练习1】（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的比是1∶3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1∶4。则原分数是( )。 【举一反三练习2】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学六年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第四单元《比和比例》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共44题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 13 【奥数拓展一】求比值 13 【奥数拓展二】比的基本性质 14 【奥数拓展三】比的化简 17 【奥数拓展四】按比分配问题 18 【奥数拓展五】比的应用 20 【奥数拓展六】比例的基本性质 22 【奥数拓展七】解比例 24 【奥数拓展八】比例的应用 27 1．（26-27六年级上·山东·单元测试）求的比值，写成，依据了（    ）；把化简，写成，依据了（    ）。 A．比与分数的关系；按比分配 B．比的基本性质；按比分配 C．按比分配；比与除法的关系 D．比与除法的关系；比的基本性质 【答案】D 【思路引导】求比值时把比转化为除法计算，对应比与除法的关系；化简比时前项和后项同时除以同一个不为0的数，对应比的基本性质。 【规范解答】求的比值时，将改写为计算，依据的是比与除法的关系。 化简32∶8时，前项和后项同时除以8得到4∶1，依据的是比的基本性质。 2．（26-27六年级上·山东·周测）小军看一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（    ）。 A．4∶5 B．4∶1 C．5∶1 【答案】B 【思路引导】已知已经看了全书总页数的，即已看的页数占4份，总页数占5份，那么没看的页数占（5－4）份；根据比的意义得出已看的页数与没看的页数之比。 【规范解答】已看的页数与没看的页数之比是：4∶（5－4）＝4∶1 3．（26-27六年级上·江苏·周测）一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】比的前项是行驶时间，后项是行驶路程，时间除以路程的结果就是行驶每千米需要的时间。 【规范解答】是比例，两个比的比值相等。 这个比中，分子是2小时（行驶的总时间），分母是80千米（对应的总路程），用“时间÷路程”，得到的就是汽车行驶每千米所需要花费的时间。 4．（26-27六年级上·广东云浮·阶段检测）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．3∶4∶5 B．4∶3∶5 C．3∶5∶4 【答案】A 【思路引导】先分别求出甲和乙的比、乙和丙的比，两个比中乙的份数相同，直接合并即可得到三个数的比。 【规范解答】甲数是乙数的，则甲乙 乙数是丙数的，则乙丙 两个比中乙的份数均为4，因此甲乙丙 5．（26-27六年级上·江苏·单元测试）买足球。 (1)王老师买的足球数量与所花钱数的比是( )，李老师买的足球数量与所花钱数的比是( )。 (2)淘气说：“上面的这两个比可以组成比例。”淘气说的( )（填“对”或“不对”），理由是( )。 【答案】(1) 1∶25 1∶25 (2) 对 比值相等的比可以组成比例 【思路引导】（1）两数相除又叫两个数的比，据此分别写出王老师和李老师买的足球数量与所花钱数的比，化简即可； （2）表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。 【规范解答】（1）根据题意，王老师买了6个足球花了150元，李老师买了4个足球花了100元； 6∶150＝（6÷6）∶（150÷6）＝1∶25 4∶100＝（4÷4）∶（100÷4）＝1∶25 即王老师买的足球数量与所花钱数的比是（1∶25），李老师买的足球数量与所花钱数的比是（1∶25）。 （2）因为6∶150＝1∶25，4∶100＝1∶25，比值都是，所以6∶150＝4∶100 淘气说：“上面的这两个比可以组成比例。”淘气说的（对）（填“对”或“不对”），理由是比值相等的比可以组成比例。 6．（2024·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5。甲与乙的面积之比是______。 【答案】 【思路引导】根据两个长方形周长相等，可以先假设一个周长，甲的长与宽之比是3∶2，把长看成3份，宽看成2份，那长＋宽的总份数是5份；乙的长与宽之比是7∶5，把长看成7份，宽看成5份，那长＋宽的总份数是12份，因为甲乙的长＋宽的和相等，可以把甲乙的长＋宽之和都假设为60，进而求出甲、乙的长和宽，最后根据长方形面积公式求出面积比。 长方形周长＝（长＋宽）×2 长方形面积＝长×宽 【规范解答】假设长＋宽＝60 甲的长＝60×＝36 甲的宽＝ 甲的面积＝36×24＝864 乙的长＝ 乙的宽＝ 乙的面积＝35×25＝875 甲的面积∶乙的面积＝864∶875，这个比例已经不能再约分。 所以，甲与乙的面积之比是864∶875。 7．（26-27六年级上·辽宁·周测）两筐苹果，从第一筐拿出到第二筐，这样两筐苹果的个数相等，原来两筐苹果的个数比是( )。 【答案】11∶9 【思路引导】把第一筐原来的苹果数量看作单位“1”，因为从第一筐拿出到第二筐，所以第一筐剩余的数量为原来的。由于此时两筐苹果个数相等，所以此时第二筐的苹果数量也等于第一筐原来数量的，那么第二筐原来的苹果数量等于第一筐剩余量减去放入的​。根据比的意义，写出原来两筐数量的比，再化简得到最简整数比。 【规范解答】1－＝ －＝ 1∶＝11∶9 所以两筐苹果的个数比是11∶9。 8．（26-27六年级上·江苏·周测）在括号里填上合适的数，使比例成立。 8∶6＝4.6∶( )        ( )∶ 6.3∶( )＝5∶9        45∶7.5＝( )∶4 【答案】 3.45 11.34 24 【思路引导】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①②另一个外项＝比的内项积÷已知外项；③④另一个内项＝比的外项积÷已知内项。 【规范解答】 所以； 所以； 所以； 所以。 9．（25-26六年级上·陕西汉中·阶段检测）已知，且a、b是不为0的自然数，则。( ) 【答案】√ 【思路引导】先将比转化为乘法算式，再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，推导a与b的比，化简后判断即可。 【规范解答】，原式转化为：可得：化简比： 故答案为：√ 10．（26-27六年级上·山东·周测）一个比的前项和后项同时扩大到原来的4倍，比值也扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。 【规范解答】设原比为a∶b（b≠0），原比值为a∶b＝a÷b＝（b≠0）。 比的前项和后项同时扩大到原来的4倍后变为：（a×4）∶（b×4）＝4a∶4b； 新比值为：4a∶4b ＝4a÷4b ＝＝（b≠0）。 新比值与原比值相等，所以比值不变，没有扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 11．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）解比例或解方程。                              【答案】；； 【思路引导】第一题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，然后再根据等式的性质方程两边同时除以4求解。 第二题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，然后再根据等式的性质方程两边同时除以求解。 第三题：先计算，再根据等式的性质两边同时除以求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 12．（26-27六年级上·辽宁·课后作业）大齿轮有32个齿，小齿轮有24个齿，大齿轮和小齿轮齿数的最简整数比是多少？ 【答案】4∶3 【思路引导】两个数相除，又叫这两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。已知大齿轮有32个齿，小齿轮有24个齿，根据比的意义写出大齿轮和小齿轮齿数的比后，利用比的基本性质进行化简。 【规范解答】 答：大齿轮和小齿轮齿数的最简整数比是4∶3。 13．（26-27六年级上·广东云浮·阶段检测）配制一种消毒液，药和水的质量比是1∶20，现有药3.5千克，需要加水多少千克？一共能配制消毒液多少千克？ 【答案】水：70千克；消毒液：73.5千克 【思路引导】根据药和水的质量比是1∶20，可知水的质量是药的20倍，先用3.5乘20算出水的质量，再将药和水的质量相加，即可得到消毒液的总质量。 【规范解答】3.5×20＝70（千克） 3.5＋70＝73.5（千克） 答：需要加水70千克；一共能配制消毒液73.5千克。 14．（26-27六年级上·辽宁·周测）某人用94分钟骑摩托车从家赶到了县城。一路上，先用每小时30千米的速度行了全程的，又用每小时40千米的速度行了全程的，最后用每小时50千米的速度行了全程的。他从家到县城骑行了多少千米？ 【答案】60千米 【思路引导】根据题意。把总路程看作单位“1”，用路程÷速度＝时间。分别算出每段路程上需要的时间。再算出三段路程上的时间比。按照比的分配。用总时间除以三段时间的总份数，算出每份的时间，再乘30千米的份数，算出行驶30千米需要多少分。根据1时＝60分，转换成小时。速度乘时间等于路程，算出每小时30千米，行驶了多少路程。再乘3，就是他从家到县城骑行了多少千米 【规范解答】1÷30＝，1÷40＝，1÷50＝。 ∶∶＝（×600）∶（×600）∶（×600）＝20∶15∶12 94÷（20＋15＋12）×20 ＝94÷47×20 ＝2×20 ＝40（分） 40分＝时   30××3 ＝20×3 ＝60（千米） 答：他从家到县城骑行了60千米。 15．（26-27六年级上·江苏·周测）李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 【答案】(1)20∶10＝2∶1；18∶12＝3∶2；24∶16＝3∶2；组成比例18∶12＝24∶16 (2)600平方厘米 【思路引导】（1）根据比的意义写出每张长方形剪纸长与宽的比，并根据比的基本性质化简比，再把相等的两个比组成比例即可。 （2）先根据长方形的面积＝长×宽，求出不能与其他两个组成比例的剪纸面积，再乘3，即是剪三张这样的剪纸需要纸的面积。 【规范解答】（1）20∶10＝（20÷10）∶（10÷10）＝2∶1 18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2 24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2 组成比例：18∶12＝24∶16 （2）20×10＝200（平方厘米） 200×3＝600（平方厘米） 答：需要600平方厘米的纸。 16．（26-27六年级上·辽宁·周测）商店用15千克酥糖和20千克奶糖配成什锦糖出售，后来又增加了12千克酥糖，要使什锦糖中酥糖与奶糖的质量比不变，应配上多少千克奶糖？ 【答案】16千克 【思路引导】先求出原有酥糖与奶糖的最简质量比，再根据比不变的规律，由增加后的酥糖总质量算出所需奶糖的总质量，减去原有奶糖质量得到需添加的奶糖质量。 【规范解答】 （千克） （千克） （千克） 答：应配上16千克奶糖。 17．（26-27六年级上·山东·单元测试）读书使人明智，分享使人进步。梦梦是个读书爱好者，她打算去参加“读书分享会”，与其他人分享阅读心得。结束时，梦梦、小力、亮亮，3人一起乘坐一辆出租车回家，梦梦在全程的处下车，小力在全程的处下车，亮亮在终点下车，如果车费共33元，三人应该如何分摊车费？ 【答案】梦梦6元；小力12元；亮亮15元 【思路引导】根据题意，把全程看作单位“1”。算出三人坐车的路程比，接着算出总份数，用总的车费除以总的份数，算出每份的钱数，再分别乘他们的份数即可。 【规范解答】 ＝ ＝2∶4∶5 33÷（2＋4＋5） ＝33÷11 ＝3（元） 梦梦：3×2＝6（元） 小力：3×4＝12（元） 亮亮：3×5＝15（元） 答：梦梦分摊6元，小力分摊12元，亮亮分摊15元。 18．（25-26六年级上·广东湛江·阶段检测）四、五、六年级同学去植树，四年级与五年级植树棵数的比是，六年级植树棵数占总棵数的，六年级比五年级多植60棵树，他们三个年级一共植树多少棵？ 【答案】450棵 【思路引导】把三个年级植树总棵数看作单位“1”，六年级植树棵数占总棵数的，则四五年级植树棵数占总棵数的分率是，再利用按比分配，可知五年级占四五年级植树棵数的；再利用乘法求出五年级的棵数占总棵数的分率，找到60棵对应的分率，用除法计算总棵数。 【规范解答】 （棵） 答：他们三个年级一共植树棵。 19．（25-26六年级上·陕西汉中·阶段检测）一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。 (1)如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ (2)如果要称90千克的什锦糖，需要奶糖、水果糖与软糖各多少千克？ 【答案】(1) 奶糖12千克；软糖8千克 (2) 奶糖27千克；水果糖45千克；软糖18千克 【思路引导】（1）什锦糖里水果糖、奶糖、软糖的比是5∶3∶2，说明水果糖占5份，用水果糖的质量除以其份数得到每份质量，再分别乘奶糖、软糖的份数，即可得到二者所需质量。 （2）先算出什锦糖的总份数：5＋3＋2＝10份，用总质量除以总份数得到每份质量，再分别乘三种糖各自的份数，即可得到三者所需质量。 【规范解答】（1）20÷5＝4（千克） 4×3＝12（千克） 4×2＝8（千克） 答：奶糖需12千克，软糖需8千克。 （2）5＋3＋2＝10 90÷10＝9（千克） 9×5＝45（千克） 9×3＝27（千克） 9×2＝18（千克） 答：奶糖需要27千克，水果糖需要45千克，软糖需要18千克。 20．（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）一种药水是由药液与水按1∶850配制而成的。 (1)425.5克的药水中有药液多少克？ (2)4克药液要加水多少克才能制成这种药水？ (3)1700克水可以配制这种药水多少克？ 【答案】(1)0.5克 (2)3400克 (3)1702克 【思路引导】已知一种药水是由药液与水按1∶850配制而成，即药液的质量占1份，水的质量占850份，即水的质量是药液质量的850倍，一共占（1＋850）份； （1）用药水的质量除以总份数，求出一份数，也就是药液的质量。 （2）用药液的质量乘850，求出水的质量。 （3）用水的质量除以水的份数，求出一份数，也就是药液的质量，再加上水的质量，即是这种药水的总质量。 【规范解答】（1）425.5÷（1＋850） ＝425.5÷851 ＝0.5（克） 答：425.5克的药水中有药液0.5克。 （2）4×850＝3400（克） 答：4克药液要加水3400克才能制成这种药水。 （3）1700÷850＝2（克） 2＋1700＝1702（克） 答：1700克水可以配制这种药水1702克。 【奥数拓展一】求比值 （2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 【答案】C 【思路引导】比值的分子为前项的份数，分母为后项的份数，前项和后项相差7－4＝3（份），相差1.8，用1.8÷3求出一份是多少，再分别乘前项、后项的份数即可解答。 【规范解答】1.8÷（7－4） ＝1.8÷3 ＝0.6 0.6×4＝2.4＝ 0.6×7＝4.2＝ 2.4∶4.2＝∶ 这个比原来是∶。 故答案为：C 【考点剖析】本题难点在于理解相差1.8所对应的份数是多少。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东湛江·阶段检测）把化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【思路引导】根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，即可化简比；用比的前项除以后项所得的商，叫作比值。据此解答。 【规范解答】 【举一反三练习2】（24-25六年级下·云南保山·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数、乙数的比值是。 B．在5∶6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C．的比值是。 D．1.2∶3.6化成最简的整数比是12∶36。 【答案】C 【思路引导】A．根据比例的基本性质，已知甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝内项之积∶外项之积。 B．比的前项和后项同时扩大相同倍数，比值不变。 C．单位统一后再求比值。 D．最简整数比要求互质且不含小数。 【规范解答】A．由题意得，，比值为，说法错误。 B．后项加12后为，，前项应变为，前项需加，说法错误。 C．，，说法正确。 D．，12∶36不是最简整数比，说法错误。 【奥数拓展二】比的基本性质 （2025六年级上·全国·专题练习）甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了( )棵。 【答案】320 【思路引导】将比的各项看成份数，原计划的总份数共1＋1＋2＝4（份）；实际种植的总份数共4＋3＋5＝12（份），树的总棵数没变，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将原计划和实际种植的总份数进行统一，即将原计划的各份数同时乘3，得出原计划甲、乙、丙三人种植棵树之比为3∶3∶6。观察前后比的变化，丙的份数比原计划少，因此少种80棵的是丙，丙少种的棵数÷前后份数差＝一份数，一份数×甲的实际份数＝甲实际种的棵数。 【规范解答】1∶1∶2＝（1×3）∶（1×3）∶（2×3）＝3∶3∶6 80÷（6－5）×4 ＝80÷1×4 ＝320（棵） 甲实际种了320棵。 【考点剖析】关键是根据比的基本性质将总份数进行统一。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）甲、乙两个口袋里分别装有同样多的球，每个口袋里的球只有红、黄两种颜色。甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，已知两个口袋中的红球共92个，两个口袋里的黄球共多少个？ 【答案】88个 【思路引导】甲袋中红、黄球个数的比是5∶4，一共是9份，红球占5份，乙袋中红、黄球个数的比是7∶8，一共是15份，红球占7份。因为两个口袋里分别装有同样多的球，9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得甲袋中红球是25份，乙袋中红球是21份，红球总数是25＋21＝46（份），对应92个球，可算出一份的数量，进而求出黄球数量。 【规范解答】5＋4＝9 7＋8＝15 9＝3×3 15＝5×3 9和15的最小公倍数是45，把两袋总量统一成45份，可得 5∶4＝（5×5）∶（4×5）＝25∶20 7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 25＋21＝46（份） 92÷46＝2（个） 20＋24＝44（份） 44×2＝88（个） 答：两个口袋里的黄球共88个。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【答案】 2∶11/ 27 【思路引导】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18∶（18＋81），根据比的基本性质化简比即可； 要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18∶81，根据比的基本性质化简为18∶81＝（18÷9）∶（81÷9）＝2∶9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18＋6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。 【规范解答】糖与糖水的比： 18∶（18＋81） ＝18∶99 ＝（18÷9）∶（99÷9） ＝2∶11 糖与水的比： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（克） 108－81＝27（克） 所以把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2∶11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。 【考点剖析】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。 【奥数拓展三】比的化简 （25-26六年级下·山东临沂·期末）如图，下面三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝( )。 【答案】 【思路引导】分别计算三个图形的周长：等腰三角形两条腰长为、底边长为，其周长为；长方形长为、宽为，其周长为；正五边形边长为，所以其周长为。 利用周长相等的条件建立等式：如果三个周长相等，那么可得和，分别推导与的关系、与的关系。 将、都用表示后，代入，再化简为最简整数比。 【规范解答】先分别算出三个图形的周长： 第一个等腰三角形的周长： 第二个长方形的周长： 第三个正五边形的周长： 三个图形周长相等，因此可得等式： ，整理后得到，也就是；同时，也就是。 把和都用表示，写出三者的比：，根据比的基本性质，各项同时除以再同乘20，就得到最简整数比。 【举一反三练习1】（2025·河南开封·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它们的底面半径的比是1∶3，它们的高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r，分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出它们高的比。据此解答。 【规范解答】设圆柱和圆锥的体积均为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r。 ∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以它们的高的比是3∶1。 故答案为：B 【考点剖析】圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，通过设半径r和体积V，用含有未知数的式子把圆柱和圆锥的高分别表示出来，根据比的基本性质，化简比即可。 【举一反三练习2】（26-27六年级上·辽宁·周测）某工厂有三个车间，第一、二两个车间人数的比是5∶4，第二、三两个车间人数的比是3∶2。第一、三两个车间人数的比是( )。 【答案】15∶8 【思路引导】先找出两个比例中第二车间份数的最小公倍数，统一第二车间的份数，再得出第一、第三车间人数比。 【规范解答】5∶4 ＝（5×3）∶（4×3） ＝15∶12 3∶2 ＝（3×4）∶（2×4） ＝12∶8 第一、三两个车间人数比是15∶8。 【奥数拓展四】按比分配问题 （25-26六年级上·四川成都·阶段检测）6枚1分的硬币叠在一起与5枚2分的硬币一样高；6枚2分的硬币叠在一起与5枚5分硬币一样高；如果分别用1分、2分、5分硬币叠成三个圆柱体一样高，这些硬币的币值共4元4角2分。那么这三种硬币共( )枚。 【答案】182 【思路引导】先根据高度关系写出两个枚数的比：1分硬币枚数∶2分硬币枚数＝6∶5，2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝6∶5。统一2分硬币的份数，得到连比1分硬币枚数∶2分硬币枚数∶5分硬币枚数＝36∶30∶25，这就是高度相同时三种硬币的一组枚数；接着算出这一组的总币值，把总钱数换算成以分为单位，用总币值除以一组的币值求出有这样几组，最后用一组的总枚数乘组数得到硬币的总枚数。 【规范解答】1分枚数∶2分枚数＝6∶5＝（6×6）∶（5×6）＝36∶30 2分枚数∶5分枚数＝6∶5＝（6×5）∶（5×5）＝30∶25 连比：1分枚数∶2分枚数∶5分枚数＝36∶30∶25 一组币值：36×1＋30×2＋25×5 ＝36＋60＋125 ＝221（分） 总币值：4元4角2分＝442（分） 组数：442÷221＝2（组） 总枚数：（36＋30＋25）×2 ＝91×2 ＝182（枚） 【举一反三练习1】（2026·重庆·小升初真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%。该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为________。 【答案】 【思路引导】由题目中“总利润是总成本的25%”可知，总利润＝25%×总成本，总成本＝桃片成本＋米花糖成本＋麻花成本；总利润＝桃片总利润＋米花糖总利润＋麻花总利润，设未知数列出方程求解。 【规范解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为，，，每包麻花的成本为元，每包米花糖的成本为元，则每包桃片的成本为元，由题意可知： 【举一反三练习2】（25-26六年级上·广东梅州·期中）某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【答案】 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【思路引导】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【规范解答】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【考点剖析】先将“六（2）班比六（1）班少13”转化为两班捐款比3∶2，再统一六（2）班份数得到三班比9∶6∶7，按比例分配总捐款即可求解。 【奥数拓展五】比的应用 （26-27六年级上·辽宁·周测）一辆汽车要在规定的时间里从甲城到乙城，当离乙城252千米时，时间正好过去了一半，司机发现这样要迟到，于是他将速度提高了，结果准时到达乙城。甲，乙两城的路程有多少千米？ 【答案】462千米 【思路引导】把原来的速度看作“1”，提速后的速度是原来的（1＋），因为提速前后的时间相等，所以提速后行驶的路程与提速前行驶的路程比等于速度比；用提速后行驶的路程除以提速后行驶的份数，再乘总份数即可。 【规范解答】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶6 252÷6×（5＋6） ＝252÷6×11 ＝462（千米） 答：甲，乙两城的路程有462千米。 【举一反三练习1】（26-27六年级上·辽宁·周测）两只笼子分别放了20只鸡和16只兔，鸡、兔共重88千克。如果从两只笼子中分别取4只鸡与4只兔相交换，两只笼子中的动物就一样重了，每只兔和每只鸡各重多少千克？ 【答案】3千克；2千克 【思路引导】交换4只鸡和4只兔后两个笼子重量相等，可得等量关系：16只鸡的重量＋4只兔的重量＝12只兔的重量＋4只鸡的重量，得到鸡和兔的关系；再求出16只兔的重量相当于鸡的数量，总重量88千克对应全部换算为鸡后的总数量，用20只鸡的数量加上16只兔换算成的鸡的数量，得到全部换算为鸡后的总数量；那么每只鸡的重量，用总重量除以换算后的鸡的总数量；根据等量关系，求出每只兔的重量。 【规范解答】令鸡的重量是a，兔的重量是b。 20a－4a＋4b＝16b－4b＋4a 16a＋4b＝12b＋4a 16a＋4b－4a＝12b＋4a－4a 12a＋4b＝12b 12a＋4b－4b＝12b－4b 12a＝8b 12a÷4＝8b÷4 3a＝2b a∶b=2∶3 每只鸡：88÷（20＋16÷2×3） ＝88÷（20＋8×3） ＝88÷（20＋24） ＝88÷44 ＝2（千克） 每只兔：2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（千克） 答：每只兔3千克；每只鸡2千克。 【举一反三练习2】（2026·河南新乡·小升初真题）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两个班的步行速度都是每小时行4千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时行48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？ 【答案】20千米 【思路引导】要使两班最短时间到达公园，需两班同时到达；因两班步行速度相同，故两班步行距离相等。根据相同时间内路程比等于速度比，用份数法求解。 【规范解答】 汽车速度是步行速度的12倍；设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成（份），所以每份（千米）。 答：各个班的步行距离是20千米。 【奥数拓展六】比例的基本性质 （2026·重庆璧山·小升初真题）六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【答案】21人；24人 【思路引导】根据平均分的意义，可以设男生有a人，女生有b人，则男生的平均成绩为4分，男生的总分为4a分，女生的平均成绩为3.25分，女生的总分为3.25b分，全班的平均成绩为3.6分，全班的总分为3.6（a＋b）。再根据男生的总分＋女生的总分＝全班的总分列出方程。再化简得出0.4a＝0.35b，再根据比例的基本性质将比例转化为a∶b＝0.35∶0.4，将比化简为最简整数比a∶b＝7∶8。则该班级男生为7份，女生为8份，即总人数就是15份，班级的总人数多于30人，少于50人，且被15整除，为45人。最后按比例分配计算男女生人数。 【规范解答】解：设男生有a人，女生有b人， 4a＋3.25b＝3.6（a＋b） 4a＋3.25b＝3.6a＋3.6b 4a－3.6a＝3.6b－3.25b 0.4a＝0.35b a∶b＝0.35∶0.4 ＝（0.35×100）∶（0.4×100） ＝35∶40 ＝（35÷5）∶（40÷5） ＝7∶8 全班总人数是的倍数，且总人数，符合条件的数是45。 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：男生人数21人，女生人数24人。 【举一反三练习1】小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的和蓝球的一样多。两种球相差（    ）个。 A．19 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【思路引导】根据题意可知：红球×＝蓝球×，按比例的基本性质，把红球和看作比例的两内项，把蓝球和看作比例的两外项，可得红球∶蓝球＝∶＝2∶3，红、蓝两色彩球共95个，按比例分配的方法，可求得红球有（95×）个，蓝球有（95×）个，用蓝球的个数减去红球的个数即可得解。 【规范解答】根据分析得，红球∶蓝球＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3 95×＝95×＝38（个） 95×＝95×＝57（个） 57－38＝19（个） 故答案为：A 【考点剖析】此题的解题关键是利用比例的基本性质求出红球和蓝球之间的个数比，再按比例分配的方法，分别求出红球和蓝球的个数后即可得解。 【举一反三练习2】能和2、5、8三个数组成比例的最大的数是( )。 【答案】20 【思路引导】根据比例的基本性质，可以把2和5，2和8，5和8依次作为比例的两个外项，求出另外一项，然后进行比较，找出能和2、5、8三个数组成比例的最大的数。 【规范解答】 所以能和2、5、8三个数组成比例的最大的数是20。 【考点剖析】本题主要是利用比例的基本性质求解，构成比例的4个项，两内项之积等于两外项之积。 【奥数拓展七】解比例 （25-26六年级下·河南南阳·期末）解方程或比例。                  【答案】；； 【思路引导】（1）先计算等号左边的除法，再利用等式的性质两边同时减去3.2，最后左右两边同时除以1.2，得到最终解； （2）利用比例的基本性质转化为普通方程，等号左边的0.5可转化为分数方便后续计算，等号右边计算出结果，然后左右两边同时除以，最后两边同时加1，得到最终解； （3）根据等式的基本性质，左右两边同时乘分母的最小公倍数12，消去分母，再展开等式两边的算式，然后利用等式的性质，两边同时减去再加上6，得到最终解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【举一反三练习1】（2025·湖北武汉·小升初真题）有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（    ）千克。 A．240 B．200 C．220 D．180 【答案】A 【思路引导】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。 【规范解答】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式： 所以甲袋米原来的重量为240千克。 故答案为：A 【考点剖析】在解决含比值的方程时，核心是先利用比例的基本性质将比例式转化为普通方程，再通过等式的基本性质求解方程。 【举一反三练习2】（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【答案】1080人 【思路引导】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【规范解答】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【考点剖析】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 【奥数拓展八】比例的应用 （2026·重庆九龙坡·小升初真题）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米？（    ） A．15 B．35 C．25 D．20 E．30 F．40 【答案】D 【思路引导】路程相同的情况下，行驶时间比等于速度的反比，先根据平时逆水、顺水的时间比求出原水流速度，再结合暴雨时的水流速度和往返总时间计算两港距离。 【规范解答】求原水流速度：平时逆水与顺水时间比为，路程相等，故逆水速度顺水速度。设原水流速度为千米/时，列比例： 求两港距离：暴雨时水流速度为千米/时 此时顺水速度为（千米/时） 逆水速度为（千米/时） 解：设两港相距千米，往返总时间为9时： 所以甲、乙两港相距是20千米。 【举一反三练习1】（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的比是1∶3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1∶4。则原分数是( )。 【答案】 【思路引导】原分数的分子和分母经过两次变化，可以根据比的关系设未知数列方程求解。 第一次变化：分子加1，分母减1，新分子与新分母的比是1∶3。设新分子为1份，新分母为3份。 第二次变化：分子减1，分母加1，新分子与新分母的比是1∶4。设新分子为1份，新分母为4份。 原分数的分子和分母是固定的，用两种变化找到原分子和原分母的表达式，建立等量关系求解。 【规范解答】解：设原分数分子为x，分母为y。 第一次变化：分子加1，分母减1。 （x＋1）∶（y－1）＝1∶3 3（x＋1）＝（y－1） 3x＋3＝y－1 y＝3x＋4 第二次变化：分子减1，分母加1。 （x－1）∶（y＋1）＝1∶4 4（x－1）＝（y＋1） 4x－4＝y＋1 y＝4x－5 两个y相等：3x＋4＝4x－5 3x＋4＝4x－5 4＋5＝4x－3x 9＝x x＝9 因此y＝3×9＋4 y＝27＋4 y＝31 原分数： 【举一反三练习2】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 【答案】207人 【思路引导】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【考点剖析】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull