第四单元 比和比例-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题）2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理构建“比和比例”单元体系，用表格对比比与分数、除法的联系与区别，清晰呈现比的意义、性质、化简、按比分配及比例的意义、基本性质、解比例等重难点，形成完整知识脉络。 讲义亮点在于分层设计与能力培养，13个考点讲练含典例与变式（如按比分配奶茶调配题），10个奥数拓展提升思维（如黄金比应用求高跟鞋高度），真题分基础与能力层，培养运算能力与推理意识，助力学生自主复习，教师可精准实施分层教学。

2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第四单元比和比例『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练共66题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 昌目录指引内容知晓 知识梳理温故知新. 心 知识点一比.. .3 知识点二比例....… …4 考点讲练真题汇总.…。 5 高频考点一比的读法、写法及各部分的名称 5 高频考点二求比值. 高频考点三比的意义…… 高频考点四比的基本性质… ..5 高频考点五比的化简........... 高频考点六按比分配问题.…6 第1页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点七比的应用.… 高频考点八百分数、分数、小数和比的互化.. 6 高频考点九比例的意义… 高频考点十比例的基本性质. 高频考点十一解比例..... .7 高频考点十二比例的应用 高频考点十三黄金比及其应用.。 .8 难点突破奥数拓展.....。 9 奥数拓展一求比值. .9 奥数拓展二比的基本性质. …9 奥数拓展三比的化简. 奥数拓展四按比分配问题.... 奥数拓展五比的应用 10 奥数拓展六黄金比及其应用... ............10 奥数拓展七比例的基本性质，， 11 奥数拓展八解比例.… 11 奥数拓展九比例的应用..... 12 优选真题实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】.. 昌导图指到 梳理脉络 第2页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 比的意义 比例的意义和基本性质 两个数量相除又叫作两个数量的比。 例子：纯橙汁与水的杯数关系 表示两个比相等的式子叫作比例。 解比例：求未知项的值 比的各部分名称： 纯橙汁有3份。 纯橙汁的杯数 水的杯数对 a:b=c:d(b,d0) ad bc 3:2=x:5 厂a6 水有2份。 与水的杯数 纯橙汁的号。 的比是3：2 例子： 解：2X=3×5 比的前项比号比的后项 3:2m6:4 2x=15 →因为3×4=12,2×6=12 X=15÷2 (a.b均不为0) 读法：3比2,3：2也可读作3：2。 x=7.5 比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值 比例的基本性质： 3:2的此值是3+2=是。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 注意：比和比例的前项、后项 均不能为0。 比的基本性质 正比例和反比例 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 用字母表示：a:b=c:d片a+b=c+d（b,d*0】 第四单元 1.正比例：两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定 这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 例如：1：4,1：4也可以写作方，仍读作1比4。 比和比例 示例：路程一定。速度和时间成反比例关系。 速度和时间的 速程（千米/时）6080100 比值 比的应用 时间（时)10756 60:100:75 100:6=6, 1.比较两个数量的信致关系 侧如：新生儿头长与身长的比是1：4，说明身长是头长的4倍。 2.正比例：两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定 2.按比例分配或比较 这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 例如：蜂蜜与水的质量比15601：4. 示例：总价一定，单价和数量成反比例关系， 单价和数量的 301120=114,60:240=1:4, 积一定： 三个杯子中蜂室最韶。 单价（元/千克）101520 10×60=15×40= 数量（千克） 604030 20×30■600. 3,化蔺比：把比化成最商整数比。（同时除以前项和后项的最大公因数】 4。用比解决实际问：如配制饮品、比较质量等。 按比例分配 1.按比进行分配 2.按比例分配树苗 知识小结 把一定的数量按几部分的比进行分配。 共72棵，按8：7：9分配 1.比：表示两个数量的关系，可读作“比b”,比值=前项◆后项。 例子：按3：2分配500克糖。 总份数：8+749=24 总份数：3+2=5 每份：72+24■3（裸） 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 每份：500+5100（克） 分配： 3.比例：两个比相等的式子。基本性质：外项积=内项积 第一小组：8×3=24《W】 第一小二小组三小 分配：3份一300克，2份→200克。 4.正比例：两种的比值一定。反比例：两种量的积一定。 学习小贴士 第二小组：7×3=21《棵】 5.按比例分配：先求总份数，再求每份数量，最后分配 1.注意单位要镜一，后装不能力0。 第三小组：9×3=27（棵 2.多观察。多比，子用比和比阴解 知识梳理温故知新 知识点一比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 (1)求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其比值有单位名称。例如： 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 第3页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于 分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于 商，比号相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 ：(比号) 一（分数线) ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类 区别 分数是一种数 除法是一种运算 量的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系 可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配 （1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常 叫作按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数 量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内 项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 第4页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比 例的依据是比例的基本性质。 昌考点讲练真题汇总 高频考点一比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西渭南·期末)把0.45L:500mL化成最简单的整数比是( 比值是( ）。 【变式训练】(25-26六年级下·河南安阳·期末)1.6：0.4的比值是( )；如果比的前项减去0.8， 要使比值不变，后项应减去( ）。 高频考点二求比值 【典例精讲】(25-26六年级下·山东滨州·期末)3：4=()÷20=只=()（填百分数）。 () 【变式训练】(25-26六年级下·江西南昌·期末)找规律填数。 )÷25=0.12=6:( ）。 高频考点三比的意义 【典例精讲】(25-26六年级下·辽宁营口·期末)同样一份手抄报，小明完成需要时，小红完成需要1.2 时，小明与小红的工作速度最简整数比是( )。 【变式训练】(25-26六年级下·河北邢台·期末)红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。 原来一队、二队人数比是( )。 A.7:6 B.6:7 C.7:5 D.8:7 高频考点四比的基本性质 【典例精讲(25-26六年级下吉林长春期末)把10克糖溶在200克水中，糖和糖水的质量比是( A.1:20 B.1:21 C.21:1 【变式训练】(25-26六年级下·湖南衡阳·期末)是：化成最简整数比是( ):( ),比值 是( 第5页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点五比的化简 【典例精讲】(25-26六年级下·广东河源·期末)张阿姨要把10g糖完全溶于100g水中，糖和糖水的比 是( ）。 A.1:10 B.10:1 C.1:11 【变式训练】(25-26六年级下·山东临沂·期末)已知“甲数比乙数小号”，则下列结论：①乙数比甲数 大号②甲乙两数之比为4：5：③甲数是乙数的：④乙数是甲数的倍：⑤乙数比甲数大正确的有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 高频考点六按比分配问题 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)奶茶店调配一种蜂蜜柠檬水，蜂蜜、柠檬和水的质量 比为2：3：11,54克柠檬需要搭配蜂蜜( )克，所调配出来的蜂蜜柠檬水一共( )克。 【变式训练】（25-26六年级下·广东潮州·期末)学校运来40捆树苗，每捆10棵，按2：3分给五、六 年级学生种植，六年级分得多少棵树苗？ 高频考点七比的应用 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西榆林·期末)每年的4月23日是世界读书日，为此某小学开展了捐 书公益活动，科技书与故事书一共捐了450本，且捐的科技书与故事书的本数比是2：3，则故事书捐了 )本。 A.180 B.270 C.320 D.400 【变式训练】(25-26六年级下·广东河源·期末)君君和琪琪从学校到体育场，君君要走15分钟，琪琪 要走10分钟，君君和琪琪两人的速度比是( )。 A.3:2 B.2:3 C.6:5 高频考点八百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】(25-26六年级下浙江金华期末)( )片10-号-}-3a( )=( 折。 第6页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(2526六年级下·湖南长沙·期末)品=0,75=( )÷20=( ）:24= )折。 高频考点九比例的意义 【典例精讲】(25-26六年级下·山西大同·期末)下面的比中，能与：3组成比例的是（ )。 A24 B.2:6 c.3 D.诗 【变式训练】(25-26六年级下·广东潮州·期末)下面每组中的四个数，可以组成比例的是( )。 A京京酷B青和 C.3,3,8和1 D.3,4,6和9 高频考点十比例的基本性质 【典例精讲】(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末)解比例。 (1)x=3:16 (2)0.2:=x:6 【变式训练】（25-26六年级下·陕西榆林·期末)在比例4：16=6：24中，如果将前一个比的前项加上 8,要使比例成立，那么后一个比的后项应除以2。 () 高频考点十一解比例 【典例精讲】(25-26六年级下·湖南永州·期末)解方程。 (1)2.4x-1.2×5=18 2)手x=3:15 【变式训练】(25-26六年级下·广东湛江·期末)解方程。 x-x=80 第7页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十二比例的应用 【典例精讲】(25-26六年级下·河南新乡·期末)郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园 区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是4：5，后来甲、乙货区 都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是2：3。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用 比例解答) 【变式训练】(24-25六年级下·辽宁沈阳·期末)笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g 水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 (1)分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 (2)若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 高频考点十三黄金比及其应用 【典例精讲】(25-26六年级上·山东潍坊·期末)当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给 人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm,下半身长94cm,按照“黄 金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 【变式训练】(25-26六年级上·辽宁营口·期末)人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，妈妈 上半身长62厘米，下半身长98厘米，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，依据“黄金比”，妈妈买了 一双6厘米的高跟鞋。这双高跟鞋的高度是偏高了还是偏低了？请通过列式计算说明。 第8页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一求比值 【典例精讲】(25-26六年级上·广东中山·期末)已知a和b互为倒数，把：化成最简单的整数比是 ),比值是( ）。 【变式训练】(2025六年级上·广东·专题练习)有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这 个比原来是( ）。 A.1:2 B.0.125:3 c.2号：4号 D.4:7 奥数拓展二比的基本性质 【典例精讲】(25-26六年级上·山东济南·期末)小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与 小刚所花钱数的比是2：3，小刚所花钱数的等于小明所花钱数的，而小明比小林多花了64元。他们购书 一共花了多少钱？ 【变式训练】(25-26六年级上·广东深圳·期末)甲、乙、丙三人参与公益捐款，甲与乙的捐款比是3： 4,乙与丙的捐款比是6：5，三人捐款额的大小关系正确的是( )。 A.甲>乙>丙B.乙>甲>丙 C.丙>乙>甲 D.乙>丙>甲 奥数拓展三比的化简 【典例精讲】(2025·四川成都·小升初真题)甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水 的比是3：8，乙瓶中盐与水的比是3：7。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中水与盐的比是_一。 【变式训练】(25-26六年级上·重庆渝中·期末)六(1)班男生人数比女生人数多，则男生人数与女 生人数的比是( );如果女生比男生少5人，六(1)一共有( )人。 奥数拓展四按比分配问题 【典例精讲】(2026·陕西汉中·小升初模拟)加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3：5， 现两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多121个。这批零件一共有多少个？ 第9页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(2026·四川绵阳·小升初真题)师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件 组成一套。师傅每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件：徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙 种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套产品？ 奥数拓展五比的应用 【典例精讲】(2026·重庆·小升初真题)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为 32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们到达B地和A地后，甲车速度提高子乙车速度减少名它们第一 次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B之间的距离是多少千米？ 【变式训练】(25-26六年级下·湖北黄石·期末)甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，它 们的速度比是4：9；途中相遇后，两车继续前行，甲车再行驶37.5千米到达两地中点。A、B两地相距多 少千米？ 奥数拓展六黄金比及其应用 【典例精讲】(25-26六年级上·重庆梁平·期末)人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与 整个身高的比越接近0.618：1时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103 厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什 么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 第10页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25六年级上·山东滨州·期末)公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”， 即长方形的长和宽最佳之比为1.618：1，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫做黄金分割比。下 面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是( )。 A B A.A B.B C.C D.D 奥数拓展七比例的基本性质 【典例精讲】(2025·湖南长沙·小升初真题)原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的：，每个足球和每个 篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的号，现在每个篮球售价多少元？ 【变式训练】(2026·陕西咸阳·小升初模拟)一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3：2，体积比是3：2， 那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2：9。（ )(判断对错) 奥数拓展八解比例 【典例精讲】(25-26六年级下·河南南阳·期末)解方程或比例。 1.2x+1.6÷0.5=3.8 号0.5=x-10 3x-2=2x+5-1 4 3 【变式训练】(25-26六年级下·四川乐山·期末)哥哥和弟弟的家与奶奶家在同一直线上的两侧，两人 同时从各自的家步行到奶奶家探望奶奶。如果弟弟每分钟行45米，哥哥每分钟行55米，则两人同时到达 奶奶家：若弟弟出发4分钟后，哥哥才以每分钟66米的速度从家出发，两人仍然同时到达奶奶家。那么弟 弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走多少米？ 第11页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展九比例的应用 【典例精讲】(2026·重庆九龙坡·小升初真题)一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶， 由乙至甲是逆水行驶。己知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰 逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米？() A.15 B.35 C.25 D.20 E.30 F.40 【变式训练】(24-25六年级下·江西上饶·期末)甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后， 甲再行3小时到达B地，乙又行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末)在比例3：12=4：16中，如果把外项3增加到6，要使比例成 立，那么另一个外项应( )。 A.减少8 B.增加6 C.除以4 D.乘2 2.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)用0.1、x、和0.2四个数组成比例，x可能是（ )。 A.号 B月 C.0.125 D.3.2 3.(25-26六年级下·广东深圳·期末)一个正方体的六个面分别写有1,2,3,4,5,6。把这个正方体 任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数( )(填“大”或“小”)。从以上6个数 中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：( ）。 4.(25-26六年级下·广东湛江·期末)植物园里的茉莉与海棠的棵数比是6：7,6：7的前项加上18，要 使比值不变，后项应该加上( ）。 5.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)将3、5、6和10写成一组比例是3：10=5：6。( )(判 断对错) 6.(25-26六年级下·广东韶关·期末)甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的。 第12页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 则甲、乙两个数之和的最小值是13。( )(判断对错) 7.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)解比例。 48=x 62.5 4x=号：3.75 8.(25-26六年级下·河南驻马店·期末)善于观察的阳阳发现家里一共有大米和面粉70千克，且大米质 量的和面粉质量的相等，阳阳家有大米多少千克？ 9.(24-25六年级下·广东清远·期末)周末，爸爸带淘气去超市购买零食和饮料。爸爸用微信支付了189 元，拿到购物小票时，淘气看了看购物清单，他发现爸爸买零食与饮料的钱数的比正好是4：3。爸爸买零 食和饮料各花了多少元？ 10.(25-26六年级下·广东河源·期末)甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出 发，4小时后在丙地相遇，丙地在甲、乙两地之间，己知A车和B车的速度比5：3，A车和B车的速度各是 多少？ 【能力提升】 1.(25-26六年级上·内蒙古乌海·期末)下列说法正确的是( A.甲队以3：0的比分赢得了比赛，说明在特殊情况下，比的后项可以是0 B.今年甜甜和妈妈的年龄之比是1：3.5，若干年后，她们的年龄之比不变 C.既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比 D.吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1：4 第13页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 2.(2025·四川凉山·小升初真题)在一个减法算式里，减数是差的经，被减数与差的比是( )。 A.2:5 B.3:5 C.7:5 D.7:2 3.(25-26六年级下·湖南郴州·期末)“二十四节气”中，夏至日影最短。某校兴趣小组在夏至日测得 一根1米长的竹竿影长为0.25米，同时测得旗杆影长为5米，旗杆实际高( )米。 4.(24-25六年级下·福建龙岩·期末)如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形。若甲与丙的面 积之比是1：3，丙的面积比甲多30平方厘米，则乙与丙的面积之比是()，这个平行四边形的面积是 )平方厘米。 乙 丙 5.(25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末)如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的 比是1：3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1：4。则原分数是( ) 6.(25-26六年级下·河南安阳·期末)如果把3：5=12：20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后 项也加3，等式仍然成立。( ）(判断对错) 7.(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)解方程。 4+0.7x=102 711 X:8-216 子x+x=42 8.(25-26六年级下·吉林·期末)夏至这一天，北京白昼与黑夜时间的比约是5：3，北京这一天白昼约 长多少小时？ 9.(25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末)海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比 是2：3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 第14页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26六年级上·山东枣庄·期中)两桶涂料共40千克。大桶中的涂料用去5千克后，剩下的涂料 与小桶中的涂料的质量比是3：2。大桶中原来有多少千克涂料？ 第15页共15页2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 比和比例『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 比 3 知识点二 比例 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 5 高频考点二 求比值 5 高频考点三 比的意义 5 高频考点四 比的基本性质 5 高频考点五 比的化简 6 高频考点六 按比分配问题 6 高频考点七 比的应用 6 高频考点八 百分数、分数、小数和比的互化 6 高频考点九 比例的意义 7 高频考点十 比例的基本性质 7 高频考点十一 解比例 7 高频考点十二 比例的应用 8 高频考点十三 黄金比及其应用 8 难点突破 奥数拓展 9 奥数拓展一 求比值 9 奥数拓展二 比的基本性质 9 奥数拓展三 比的化简 9 奥数拓展四 按比分配问题 9 奥数拓展五 比的应用 10 奥数拓展六 黄金比及其应用 10 奥数拓展七 比例的基本性质 11 奥数拓展八 解比例 11 奥数拓展九 比例的应用 12 优选真题 实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 13 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【变式训练】（25-26六年级下·河南安阳·期末）1.6∶0.4的比值是( )；如果比的前项减去0.8，要使比值不变，后项应减去( )。 高频考点二 求比值 【典例精讲】（25-26六年级下·山东滨州·期末）（填百分数）。 【变式训练】（25-26六年级下·江西南昌·期末）找规律填数。 ( )÷25＝0.12＝6∶( )。 高频考点三 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁营口·期末）同样一份手抄报，小明完成需要时，小红完成需要1.2时，小明与小红的工作速度最简整数比是( )。 【变式训练】（25-26六年级下·河北邢台·期末）红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。原来一队、二队人数比是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点四 比的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级下·吉林长春·期末）把10克糖溶在200克水中，糖和糖水的质量比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．21∶1 【变式训练】（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 高频考点五 比的化简 【典例精讲】（25-26六年级下·广东河源·期末）张阿姨要把10g糖完全溶于100g水中，糖和糖水的比是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 【变式训练】（25-26六年级下·山东临沂·期末）已知“甲数比乙数小”，则下列结论：①乙数比甲数大；②甲乙两数之比为；③甲数是乙数的；④乙数是甲数的倍；⑤乙数比甲数大。正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 高频考点六 按比分配问题 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）奶茶店调配一种蜂蜜柠檬水，蜂蜜、柠檬和水的质量比为2∶3∶11，54克柠檬需要搭配蜂蜜( )克，所调配出来的蜂蜜柠檬水一共( )克。 【变式训练】（25-26六年级下·广东潮州·期末）学校运来40捆树苗，每捆10棵，按2∶3分给五、六年级学生种植，六年级分得多少棵树苗？ 高频考点七 比的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）每年的4月23日是世界读书日，为此某小学开展了捐书公益活动，科技书与故事书一共捐了450本，且捐的科技书与故事书的本数比是2∶3，则故事书捐了（    ）本。 A．180 B．270 C．320 D．400 【变式训练】（25-26六年级下·广东河源·期末）君君和琪琪从学校到体育场，君君要走15分钟，琪琪要走10分钟，君君和琪琪两人的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．6∶5 高频考点八 百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江金华·期末）（    ）（    ）（    ）折。 【变式训练】（25-26六年级下·湖南长沙·期末）＝0.75＝（    ）÷20＝（    ）∶24＝（    ）折。 高频考点九 比例的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·山西大同·期末）下面的比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26六年级下·广东潮州·期末）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（    ）。 A．，，和 B．，，和 C．3，3，8和1 D．3，4，6和9 高频考点十 比例的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解比例。 （1）        （2） 【变式训练】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，要使比例成立，那么后一个比的后项应除以2。 ( ) 高频考点十一 解比例 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南永州·期末）解方程。 （1）    （2） 【变式训练】（25-26六年级下·广东湛江·期末）解方程。      高频考点十二 比例的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·河南新乡·期末）郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是，后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用比例解答） 【变式训练】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期末）笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 (1)分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 (2)若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 高频考点十三 黄金比及其应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山东潍坊·期末）当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm，下半身长94cm，按照“黄金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 【变式训练】（25-26六年级上·辽宁营口·期末）人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，依据“黄金比”，妈妈买了一双6厘米的高跟鞋。这双高跟鞋的高度是偏高了还是偏低了？请通过列式计算说明。 奥数拓展一 求比值 【典例精讲】（25-26六年级上·广东中山·期末）已知a和b互为倒数，把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【变式训练】（2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 奥数拓展二 比的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·期末）小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与小刚所花钱数的比是2∶3，小刚所花钱数的等于小明所花钱数的，而小明比小林多花了64元。他们购书一共花了多少钱？ 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·期末）甲、乙、丙三人参与公益捐款，甲与乙的捐款比是3∶4，乙与丙的捐款比是6∶5，三人捐款额的大小关系正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．乙＞丙＞甲 奥数拓展三 比的化简 【典例精讲】（2025·四川成都·小升初真题）甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是3∶8，乙瓶中盐与水的比是3∶7。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中水与盐的比是_____。 【变式训练】（25-26六年级上·重庆渝中·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 奥数拓展四 按比分配问题 【典例精讲】（2026·陕西汉中·小升初模拟）加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，现两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多121个。这批零件一共有多少个？ 【变式训练】（2026·四川绵阳·小升初真题）师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成一套。师傅每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件；徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套产品？ 奥数拓展五 比的应用 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）甲、乙两车分别从A 、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们到达B地和A地后，甲车速度提高，乙车速度减少，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B之间的距离是多少千米？ 【变式训练】（25-26六年级下·湖北黄石·期末）甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，它们的速度比是4∶9；途中相遇后，两车继续前行，甲车再行驶37.5千米到达两地中点。A、B两地相距多少千米？ 奥数拓展六 黄金比及其应用 【典例精讲】（25-26六年级上·重庆梁平·期末）人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 【变式训练】（24-25六年级上·山东滨州·期末）公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618∶1，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫做黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 奥数拓展七 比例的基本性质 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的，现在每个篮球售价多少元？ 【变式训练】（2026·陕西咸阳·小升初模拟）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( )（判断对错） 奥数拓展八 解比例 【典例精讲】（25-26六年级下·河南南阳·期末）解方程或比例。                  【变式训练】（25-26六年级下·四川乐山·期末）哥哥和弟弟的家与奶奶家在同一直线上的两侧，两人同时从各自的家步行到奶奶家探望奶奶。如果弟弟每分钟行45米，哥哥每分钟行55米，则两人同时到达奶奶家；若弟弟出发4分钟后，哥哥才以每分钟66米的速度从家出发，两人仍然同时到达奶奶家。那么弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走多少米？ 奥数拓展九 比例的应用 【典例精讲】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米？（    ） A．15 B．35 C．25 D．20 E．30 F．40 【变式训练】（24-25六年级下·江西上饶·期末）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后，甲再行3小时到达B地，乙又行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？ 【基础通关】 1．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）在比例3∶12＝4∶16中，如果把外项3增加到6，要使比例成立，那么另一个外项应（    ）。 A．减少8 B．增加6 C．除以4 D．乘2 2．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）用0.1、、和0.2四个数组成比例，可能是（    ）。 A． B． C．0.125 D．3.2 3．（25-26六年级下·广东深圳·期末）一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数( )（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：( )。 4．（25-26六年级下·广东湛江·期末）植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上( )。 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）将3、5、6和10写成一组比例是。( )（判断对错） 6．（25-26六年级下·广东韶关·期末）甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。( )（判断对错） 7．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）解比例。      8．（25-26六年级下·河南驻马店·期末）善于观察的阳阳发现家里一共有大米和面粉70千克，且大米质量的和面粉质量的相等，阳阳家有大米多少千克？ 9．（24-25六年级下·广东清远·期末）周末，爸爸带淘气去超市购买零食和饮料。爸爸用微信支付了189元，拿到购物小票时，淘气看了看购物清单，他发现爸爸买零食与饮料的钱数的比正好是4∶3。爸爸买零食和饮料各花了多少元？ 10．（25-26六年级下·广东河源·期末）甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，4小时后在丙地相遇，丙地在甲、乙两地之间，已知A车和B车的速度比5∶3，A车和B车的速度各是多少？ 【能力提升】 1．（25-26六年级上·内蒙古乌海·期末）下列说法正确的是（    ） A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，说明在特殊情况下，比的后项可以是0 B．今年甜甜和妈妈的年龄之比是1∶3.5，若干年后，她们的年龄之比不变 C．既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比 D．吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶4 2．（2025·四川凉山·小升初真题）在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．7∶5 D．7∶2 3．（25-26六年级下·湖南郴州·期末）“二十四节气”中，夏至日影最短。某校兴趣小组在夏至日测得一根1米长的竹竿影长为0.25米，同时测得旗杆影长为5米，旗杆实际高( )米。 4．（24-25六年级下·福建龙岩·期末）如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形。若甲与丙的面积之比是1∶3，丙的面积比甲多30平方厘米，则乙与丙的面积之比是( )，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的比是1∶3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1∶4。则原分数是( )。 6．（25-26六年级下·河南安阳·期末）如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( )（判断对错） 7．（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）解方程。                          8．（25-26六年级下·吉林·期末）夏至这一天，北京白昼与黑夜时间的比约是5∶3，北京这一天白昼约长多少小时？ 9．（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末）海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 10．（25-26六年级上·山东枣庄·期中）两桶涂料共40千克。大桶中的涂料用去5千克后，剩下的涂料与小桶中的涂料的质量比是。大桶中原来有多少千克涂料？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第四单元 比和比例『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 比 3 知识点二 比例 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 5 高频考点二 求比值 6 高频考点三 比的意义 6 高频考点四 比的基本性质 7 高频考点五 比的化简 8 高频考点六 按比分配问题 10 高频考点七 比的应用 10 高频考点八 百分数、分数、小数和比的互化 11 高频考点九 比例的意义 13 高频考点十 比例的基本性质 13 高频考点十一 解比例 15 高频考点十二 比例的应用 16 高频考点十三 黄金比及其应用 18 难点突破 奥数拓展 19 奥数拓展一 求比值 19 奥数拓展二 比的基本性质 20 奥数拓展三 比的化简 21 奥数拓展四 按比分配问题 22 奥数拓展五 比的应用 24 奥数拓展六 黄金比及其应用 26 奥数拓展七 比例的基本性质 27 奥数拓展八 解比例 29 奥数拓展九 比例的应用 31 优选真题 实战演练 33 【基础通关】 33 【能力提升】 38 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 高频考点一 比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【思路引导】化简比先要统一单位，利用1L＝1000mL把升换算成毫升，再依据“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”的基本性质化简得到最简整数比；比值是比的前项除以后项得到的商。 【规范解答】0.45L＝450mL 0.45L∶500mL ＝450mL∶500mL ＝450∶500 ＝（450÷50）∶（500÷50） ＝9∶10 9∶10＝9÷10＝0.9 【变式训练】（25-26六年级下·河南安阳·期末）1.6∶0.4的比值是( )；如果比的前项减去0.8，要使比值不变，后项应减去( )。 【答案】 4 0.2/ 【思路引导】比的比值＝比的前项÷比的后项。 比的前项减去0.8，相当于前项除以2，根据比的基本性质，比的后项也要除以2，据此求出后项减去几。 【规范解答】1.6∶0.4＝1.6÷0.4＝4 1.6－0.8＝0.8，1.6÷0.8＝2，0.4÷2＝0.2，0.4－0.2＝0.2 高频考点二 求比值 【典例精讲】（25-26六年级下·山东滨州·期末）（填百分数）。 【答案】15；16；75% 【思路引导】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数：根据商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）计算出被除数。 比和分数的关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）计算出分数的分母。 根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值可以用百分数表示。 据此解答。 【规范解答】因为3∶4＝3÷4，3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20，所以3∶4＝15÷20； 因为3∶4＝，，所以3∶4＝； 因为3∶4＝3÷4，3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，所以3∶4＝75%； 综上：3∶4＝15÷20＝＝75%。 【变式训练】（25-26六年级下·江西南昌·期末）找规律填数。 ( )÷25＝0.12＝6∶( )。 【答案】 【思路引导】根据除法算式中“被除数＝商×除数”的关系求解； 利用比与除法的关系，将比转化为除法，再根据“除数＝被除数÷商”的关系求解。 【规范解答】 所以。 高频考点三 比的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁营口·期末）同样一份手抄报，小明完成需要时，小红完成需要1.2时，小明与小红的工作速度最简整数比是( )。 【答案】3∶2 【思路引导】把完成手抄报看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出小明的工作效率，小红的工作效率，再根据比的意义，用小明的工作效率∶小红的工作效率，据此解答。 【规范解答】（1÷）∶（1÷1.2） ＝（1×）∶（1÷） ＝（1×）∶（1×） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 【变式训练】（25-26六年级下·河北邢台·期末）红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。原来一队、二队人数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把原来一队人数看作单位“1”，先求出抽调后一队剩余人数，也就是二队现在的人数，再倒推原来二队的人数，最后计算两队原来的人数比。 【规范解答】把原来一队人数看作单位“1”， 调后一队剩余人数： 原来二队人数： 原来一队、二队人数比： 高频考点四 比的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级下·吉林长春·期末）把10克糖溶在200克水中，糖和糖水的质量比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．21∶1 【答案】B 【思路引导】糖水的质量等于糖的质量加上水的质量，先用糖的质量加上水的质量求出糖水的质量，比的前项是糖的质量，后项是糖水的质量，最后根据比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将比化成最简整数比。 【规范解答】10＋200＝210（克） 10∶210＝（10÷10）∶（210÷10）＝1∶21 所以糖和糖水的质量比是1∶21。 【变式训练】（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】 10 9 / 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简整数比；用最简比的前项除以后项求出比值。 【规范解答】 10∶9＝10÷9＝ 高频考点五 比的化简 【典例精讲】（25-26六年级下·广东河源·期末）张阿姨要把10g糖完全溶于100g水中，糖和糖水的比是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 【答案】C 【思路引导】先求出糖水的总质量，再写出糖和糖水的比并化简即可得到结果。 【规范解答】10＋100＝110（g） 10∶110＝（10÷10）∶（110÷10）＝1∶11 所以糖和糖水的比是1∶11。 【变式训练】（25-26六年级下·山东临沂·期末）已知“甲数比乙数小”，则下列结论：①乙数比甲数大；②甲乙两数之比为；③甲数是乙数的；④乙数是甲数的倍；⑤乙数比甲数大。正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路引导】设乙数是1，把乙数看作单位“1”，甲数比乙数小，甲数是乙数的（1－），用乙数×（1－），求出甲数。 ①用甲数与乙数的差，除以甲数，求出乙数比甲数大几分之几。 ②根据比的意义，用甲数∶乙数，求出甲乙两数之比。 ③用甲数除以乙数，求出甲数是乙数的几分之几。 ④用乙数除以甲数，求出乙数是甲数的几倍。 ⑤用甲数与乙数的差，除以甲数，求出乙数比甲数大几分之几。 【规范解答】设乙数是1。 甲数：1×（1－） ＝1× ＝ ①（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 乙数比甲数大，原说法错误。 ②∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝4∶5 甲乙两数之比为4∶5，说法正确。 ③÷1＝ 甲数是乙数的，说法正确。 ④1÷ ＝1× ＝ 乙数是甲数的倍，说法正确。 ⑤（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 乙数比甲数大，说法正确。 说法正确的有②③④⑤，一共4个。 高频考点六 按比分配问题 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）奶茶店调配一种蜂蜜柠檬水，蜂蜜、柠檬和水的质量比为2∶3∶11，54克柠檬需要搭配蜂蜜( )克，所调配出来的蜂蜜柠檬水一共( )克。 【答案】 36 288 【思路引导】已知蜂蜜、柠檬、水的质量比为2∶3∶11，蜂蜜对应2份，水对应11份，柠檬对应3份，质量是54克，先算出1份的质量，1份的量乘蜂蜜的份数得出需要蜂蜜的质量，1份量×总份数＝蜂蜜柠檬水的质量。 【规范解答】54÷3＝18（克） 蜂蜜∶18×2＝36（克） 蜂蜜柠檬水∶ 18×（2＋3＋11） ＝18×16 ＝288（克） 【变式训练】（25-26六年级下·广东潮州·期末）学校运来40捆树苗，每捆10棵，按2∶3分给五、六年级学生种植，六年级分得多少棵树苗？ 【答案】240棵 【思路引导】先求出树苗的总棵数，再根据五、六年级的分配比得出六年级分得的树苗占总棵数的几分之几，最后用乘法计算六年级分得的数量。 【规范解答】（棵） ＝400×＝240（棵） 答：六年级分得240棵树苗。 高频考点七 比的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）每年的4月23日是世界读书日，为此某小学开展了捐书公益活动，科技书与故事书一共捐了450本，且捐的科技书与故事书的本数比是2∶3，则故事书捐了（    ）本。 A．180 B．270 C．320 D．400 【答案】B 【思路引导】捐的科技书与故事书的本数比，将科技书的本数看作2份，则故事书的本数为3份，据此求出两者的总份数，再用两者的数量和除以总份数，求出一份量，最后用一份量乘故事书对应的份数，即可求出故事书的数量。 【规范解答】每份对应的本数： 450÷（2＋3） ＝450÷5 ＝90（本） 故事书本数：90×3＝270（本） 【变式训练】（25-26六年级下·广东河源·期末）君君和琪琪从学校到体育场，君君要走15分钟，琪琪要走10分钟，君君和琪琪两人的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．6∶5 【答案】B 【思路引导】路程相同时，速度和时间成反比，也可先把总路程看作单位“”，分别算出两人的速度后再求比化简。 【规范解答】把学校到体育场的路程看作单位“”。 君君的速度： 琪琪的速度： 两人的速度比： 高频考点八 百分数、分数、小数和比的互化 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江金华·期末）（    ）（    ）（    ）折。 【答案】 ＝六折 【思路引导】根据分数与除法的关系，的分子3是被除数，分母5是除数，所以＝3÷5。再根据商不变规律，被除数和除数同时乘2，得到第一空即可。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2，分数大小不变，所以把的分子加上3，分母加上5，分数大小不变。 的分子是前项，分母是后项，可以写成3∶5。再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘a（a不等于0）即可。 ＝3÷5＝0.6，把0.6小数点向右移动两位，再加上百分号，就是60%。60%就是六折。 【规范解答】＝3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10 ＝＝ ＝3∶5＝（3×a）∶（5×a）＝3a∶5a ＝3÷5＝0.6＝60%＝六折 【变式训练】（25-26六年级下·湖南长沙·期末）＝0.75＝（    ）÷20＝（    ）∶24＝（    ）折。 【答案】 9；15；18；七五 【思路引导】先把小数化成最简分数，看小数有几位小数，一位小数分母为10，两位小数分母为100，三位小数分母为1000；把小数去掉小数点后的数字作为分子；利用分数的基本性质进行约分； 利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（不为0），分数的大小不变，计算出分子； 利用分数与除法的关系，把分数写成除法形式，利用商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（不为0），商不变，计算出被除数； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，把分数化成比的形式，再利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（不为0），比值不变，计算出比的前项； 先把小数化成百分数，小数点向右移动两位，末尾加上百分号，百分之几就是几折。 【规范解答】 ； ； ； ； ，就是七五折。 ＝0.75＝15÷20＝18∶24＝七五折 高频考点九 比例的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·山西大同·期末）下面的比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】要判断哪个比能与组成比例，先计算的比值，再计算各选项的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【规范解答】∶3＝÷3＝×＝ A．2∶＝2÷＝2×24＝48，48≠，不能与∶3组成比例； B．∶6＝÷6＝×＝，＝，能与∶3组成比例； C．3∶＝3÷＝3×4＝12，12≠，不能与∶3组成比例； D．∶＝÷＝×4＝，≠，不能与∶3组成比例。 【变式训练】（25-26六年级下·广东潮州·期末）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（    ）。 A．，，和 B．，，和 C．3，3，8和1 D．3，4，6和9 【答案】B 【思路引导】如果四个数可以组成比例，那么最小数与最大数的乘积等于另外两个数的乘积，据此逐项验证即可。 【规范解答】A．，，，不能组成比例； B．，，，可以组成比例； C．，，，不能组成比例； D．，，，不能组成比例。 高频考点十 比例的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解比例。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 【变式训练】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，要使比例成立，那么后一个比的后项应除以2。 ( ) 【答案】 × 【思路引导】利用比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，计算前项变化后后一个比的后项的正确值，再判断说法是否正确。 【规范解答】变化后的前一个比的前项： 两个内项的积： 变化后后一个比的后项应为： 24÷3＝8，即后一个比的后项应除以3，不是除以2。 故答案为：× 高频考点十一 解比例 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南永州·期末）解方程。 （1）    （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）先计算1.2×5，再根据等式的性质1，等式两边同时加上6，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以2.4，求出未知数x的值； （2）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，把比例式化为等式，先计算，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，求出未知数x的值。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 【变式训练】（25-26六年级下·广东湛江·期末）解方程。      【答案】 ； 【思路引导】第一个先算出左边，再将方程的左右两边同时除以即可； 第二个利用比例的基本性质解答即可。 【规范解答】 解： 解： 高频考点十二 比例的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·河南新乡·期末）郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是，后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用比例解答） 【答案】甲3.6吨；乙4.5吨 【思路引导】甲、乙两个货区原有货物的质量比是，则表示甲货区原有货物的质量占4份，乙货区原有货物的质量占5份，可以将1份的量设为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，则甲货区现有货物的质量为吨，乙货区现有货物的质量为吨。根据这时甲、乙两个货区货物的质量比是，列出比例，并根据比例的基本性质求解。计算出的是原有货物质量1份的量，用1份的量乘4求出甲货区原有货物的质量，用1份的量乘5求出乙货区原有货物的质量。 【规范解答】解：根据甲、乙两个货区原有货物的质量比是，设原来甲、乙货区货物质量的每份为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。 甲货区原有货物：（吨） 乙货区原有货物：（吨） 答：原来甲货区有3.6吨货物，乙货区有4.5吨货物。 【变式训练】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期末）笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 (1)分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 (2)若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 【答案】(1)30∶200＝3∶20； 35∶300＝7∶60； 不能； (2)45克 【思路引导】（1）比的化简方法是找前后项的最大公约数，同时除以这个数就能得到最简比；判断两个比能不能组成比例，核心是看它们的比值是否相等。 （2）设需要添加x克蜂蜜，再根据第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值不变，列出比例式，再解比例即可。 【规范解答】（1）第一杯蜂蜜与水的质量比：30∶200，前后项同时除以最大公因数10，得 30∶200 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 第二杯蜂蜜与水的质量比：35∶300，前后项同时除以最大公因数5，得 35∶300 ＝（35÷5）∶（300÷5） ＝7∶60 3∶20＝ 7∶60＝ 因为≠，所以这两个比不能组成比例。 答：这两个比不能组成比例。 （2）解：设需要添加x克蜂蜜。因为甜度和第一杯一致，所以蜂蜜和水的比等于第一杯的3∶20，列比例： x∶300＝3∶20 20x＝300×3 20x＝900 x＝45 答：需要添加45克蜂蜜。 高频考点十三 黄金比及其应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山东潍坊·期末）当人体的上半身和下半身的比约为0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金比”。明明的妈妈上半身长61.8cm，下半身长94cm，按照“黄金比”，她应该选择( )cm高的高跟鞋。 【答案】6 【思路引导】设她应该选择xcm高的高跟鞋，根据“黄金分割比”，用妈妈上半身的身长∶（妈妈下半身的身长＋高跟鞋的高度）＝黄金分割比，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设她应该选择xcm高的高跟鞋。 61.8∶（94＋x）＝0.618 61.8÷（94＋x）×（94＋x）＝0.618×（94＋x） 0.618×（94＋x）＝61.8 0.618×（94＋x）÷0.618＝61.8÷0.618 94＋x＝100 94＋x－94＝100－94 x＝6 【变式训练】（25-26六年级上·辽宁营口·期末）人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，依据“黄金比”，妈妈买了一双6厘米的高跟鞋。这双高跟鞋的高度是偏高了还是偏低了？请通过列式计算说明。 【答案】偏高；上身与下身的比值0.596；0.596＜0.618。这双高跟鞋的高度偏高了。 【思路引导】已知妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，买了一双6厘米的高跟鞋，则穿高跟鞋后下半身长（98＋6）厘米。根据比值的意义，求出妈妈上半身与穿上高跟鞋的下半身长的比值，并与黄金比的比值进行比较，如果小于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏高；如果大于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏低。 【规范解答】0.618∶1＝0.618÷1＝0.618 穿高跟鞋后下半身长：98＋6＝104（厘米） 上身与下身的比值：62∶104＝62÷104≈0.596 0.596＜0.618 答：这双高跟鞋的高度偏高了。 奥数拓展一 求比值 【典例精讲】（25-26六年级上·广东中山·期末）已知a和b互为倒数，把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 12∶1 12 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。a与b的乘积是1，把比的前项和后项同时乘4a，把比化成最简单的整数比。用比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【规范解答】ab＝1 ＝ ＝ ＝12∶1 12∶1＝12÷1＝12 【变式训练】（2025六年级上·广东·专题练习）有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 【答案】C 【思路引导】比值的分子为前项的份数，分母为后项的份数，前项和后项相差7－4＝3（份），相差1.8，用1.8÷3求出一份是多少，再分别乘前项、后项的份数即可解答。 【规范解答】1.8÷（7－4） ＝1.8÷3 ＝0.6 0.6×4＝2.4＝ 0.6×7＝4.2＝ 2.4∶4.2＝∶ 这个比原来是∶。 故答案为：C 【考点剖析】本题难点在于理解相差1.8所对应的份数是多少。 奥数拓展二 比的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·期末）小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与小刚所花钱数的比是2∶3，小刚所花钱数的等于小明所花钱数的，而小明比小林多花了64元。他们购书一共花了多少钱？ 【答案】232元 【思路引导】根据“小刚花钱数的等于小明花钱数的”，根据比例的基本性质：在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将分数等式转化为小刚与小明的花钱数之比；结合已知的小林与小刚的比2∶3，通过比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把小刚的份数统一为9份，得到小林、小刚、小明的连比；再由“小明比小林多花64元”，算出两人的份数差，用多花的钱数除以分数差求出每份代表的钱数；最后，算出总份数，用总份数乘每份金额，得到三人购书的总花费。 【规范解答】由小刚花钱数的等于小明花钱数的，即小刚×＝小明×，可得，小刚∶小明＝∶＝（​×21）∶（​×21）＝9∶14 小林∶小刚＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9 所以，小林∶小刚∶小明＝6∶9∶14 14－6＝8（份） 64÷8＝8（元） 6＋9＋14＝29（份） 29×8＝232（元） 答：他们购书一共花了232元。 【变式训练】（25-26六年级上·广东深圳·期末）甲、乙、丙三人参与公益捐款，甲与乙的捐款比是3∶4，乙与丙的捐款比是6∶5，三人捐款额的大小关系正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．乙＞丙＞甲 【答案】D 【思路引导】比的基本性质是，前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；据此把甲与乙的捐款比是3∶4，乙与丙的捐款比是6∶5，化成连续的比，然后再比较数值判断三人捐款额的大小关系。 【规范解答】3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10 甲∶乙∶丙＝9∶12∶10； 因为12＞10＞9，所以三人捐款额的大小为：乙＞丙＞甲。 故答案为：D 【考点剖析】主要是利用中间量乙的捐款先求得甲、乙、丙三人的连比，再比较各数值大小。 奥数拓展三 比的化简 【典例精讲】（2025·四川成都·小升初真题）甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是3∶8，乙瓶中盐与水的比是3∶7。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中水与盐的比是_____。 【答案】157∶63 【思路引导】甲瓶中盐与水的比是3∶8，则盐占盐水的；乙瓶中盐与水的比是3∶7，则盐占盐水的，两瓶盐占两瓶盐水的＋；两瓶盐水是2，用2－盐占两瓶盐水的分率，求出两瓶水占两瓶盐水的分率，再根据比的意义，用两瓶水占盐水的分率∶两瓶盐占盐水的分率，化简即可。 【规范解答】甲瓶中盐与水的比是3∶8，则盐占盐水的；乙瓶中盐与水的比是3∶7，则盐占盐水的。 盐占两瓶盐水的： ＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 水占两瓶盐水的：2－＝ 水与盐的比： ∶ ＝（×110）∶（×110） ＝157∶63 【变式训练】（25-26六年级上·重庆渝中·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 【答案】 5∶4 45 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1＋＝），据此求男生与女生人数比。根据对应量÷对应份数＝1份量，用少的人数除以少的份数再乘总份数即可。 【规范解答】1＋＝ 男生与女生人数比： ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 1份量：5÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（人） 总人数：5×（5＋4） ＝5×9 ＝45（人） 奥数拓展四 按比分配问题 【典例精讲】（2026·陕西汉中·小升初模拟）加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，现两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多121个。这批零件一共有多少个？ 【答案】616个 【思路引导】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可知，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。已知甲、乙两人单独做所用的时间比是3∶5，工作总量一定，那么甲、乙两人的工作效率比为5∶3。现两人合作，工作时间相同，则甲、乙两人的工作量之比等于他们的工作效率之比5∶3 ，即甲完成的零件个数占零件总数的。已知完工时甲完成了这批零件的还多121个，把零件总数看作单位“1”，则多的121个零件占零件总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。 【规范解答】甲、乙两人的工作效率比为5∶3。 121÷（－） ＝121÷（－） ＝121÷（－） ＝121÷ ＝121× ＝616（个） 答：这批零件一共有616个。 【变式训练】（2026·四川绵阳·小升初真题）师徒二人生产一种零件，这个零件由甲种配件和乙种配件组成一套。师傅每天能生产350个甲种配件或150个乙种配件；徒弟每天能生产120个甲种配件或48个乙种配件。现在师徒合作，要在10天内生产出更多的成套零件，他们最多可以生产出多少套产品？ 【答案】1290套 【思路引导】根据题意，用甲种配件的个数除以乙种配件的个数，算出师傅和徒弟做一个乙的时间能多多少甲。再比较，算出谁擅长做甲、谁擅长做乙。即350÷150＝，120÷48＝，＜。那么徒弟做甲划算，师傅优先做乙。 所以安排徒弟10天全部生产甲，用徒弟每天生产甲种配件的个数乘天数，算出徒弟一共生产了多少个甲种配件。师傅先用一部分天数做乙，先配齐1200个甲种配件需要的乙种配件。用1200除以师傅每天生产的乙种配件的个数。算出师傅做乙种配件的天数。再算出师傅还剩的天数是（10－8）天。师傅在相同时间内生产甲种和乙种配件的比是350∶150＝7∶3。用2分别乘、算出师傅生产甲、乙种配件的天数。再乘每天生产的甲、乙种配件的个数。算出生产了多少甲、乙种配件。根据1甲1乙成套，得出最多配成几套。再加上之前的套数就是最多可以生产多少套。 【规范解答】350÷150＝（个） 120÷48＝（个） ＜ 120×10＝1200（个） 1200÷150＝8（天） 10－8＝2（天） 350∶150＝7∶3 2××350 ＝2××350 ＝×350 ＝490（套） 2××150 ＝2××150 ＝×150 ＝90（套） 490＞90 1200＋90＝1290（套） 答：最多生产1290套。 奥数拓展五 比的应用 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）甲、乙两车分别从A 、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们到达B地和A地后，甲车速度提高，乙车速度减少，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B之间的距离是多少千米？ 【答案】240千米 【思路引导】相同时间内，甲乙两车的速度比就是它们行驶的路程比，即32∶48＝2∶3。假设A、B两地全程是24份，根据它们的路程比算出第一次相遇时距离A地的份数；当乙车到达A地时，相当于行驶了24份，甲车只行驶了24份的，即16份，剩下的（24－16）份需要的时间是8÷32＝0.25，在这0.25里，乙车已经变速行驶了0.25×40＝10份。变速后，甲车的速度是32×（1＋）＝40（千米/时），乙车的速度是48×（1－）＝40（千米/时），说明甲车从B地返回到与乙车相遇时，与乙车行驶的路程相等；算出第二次相遇时距离A地的份数，用74除以份数的差再乘24即可算出总路程。 【规范解答】假设A、B两地全程是24份。 32∶48＝（32÷16）∶（48÷16）＝2∶3 第一次相遇距离A地：24×＝24×＝9.6（份） 24÷3×2＝16（份） （24－16）÷32 ＝8÷32 ＝0.25 甲变速后的速度：32×（1＋） ＝32× ＝40（千米/时） 乙变速后的速度：48×（1－） ＝48× ＝40（千米/时） 0.25×40＝10（份） （24－10）÷2 ＝14÷2 ＝7（份） 第二次相遇距离A地：10＋7＝17（份） 74÷（17－9.6）×24 ＝74÷7.4×24 ＝10×24 ＝240（千米） 答：A、B之间的距离是240千米。 【变式训练】（25-26六年级下·湖北黄石·期末）甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，它们的速度比是4∶9；途中相遇后，两车继续前行，甲车再行驶37.5千米到达两地中点。A、B两地相距多少千米？ 【答案】 195 千米 【思路引导】因为两车同时出发到相遇时行驶时间相同，所以相遇时两车的路程比等于速度比； 首先用相遇时甲行驶路程对应的份数除以总路程对应份数求出相遇时甲车行驶了全程的占比； 因为相遇后甲车再行驶37.5千米到达中点，所以37.5千米对应的是总路程的与相遇时甲行驶路程占比的差值。 用37.5千米除以它对应的总路程占比的差值，就可以求出A、B两地的总距离。 【规范解答】 （千米） 答：A、B两地相距195千米。 奥数拓展六 黄金比及其应用 【典例精讲】（25-26六年级上·重庆梁平·期末）人的腰线是人的黄金分割线，当腰线到脚底的高度与整个身高的比越接近时，越给人以美的感觉。一位同志身高175厘米，腰线到脚底的高度是103厘米。为了更美，他需要穿多高的高跟鞋？从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选一个答案，并说说为什么这样选的理由。（在解答时，0.618取成0.6参与列式和计算） 【答案】见详解 【思路引导】先求出腰线上方的高度为175－103＝72 厘米，这部分高度在黄金分割比中占整体身高的占比是1－0.6＝0.4。用这部分高度除以它对应的占比，求出满足黄金分割的理想身高，再用理想身高减去原身高，即可求出需要穿的高跟鞋高度。 【规范解答】（175－103）÷（1－0.6）－175 ＝72÷0.4－175 ＝180－175 ＝5（厘米） 答：他需要穿5厘米的高跟鞋，从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米中选择5厘米，理由： 穿上5厘米高跟鞋后，腰线到底高度与身高的比值正好是0.6，满足黄金分割的占比要求，所以选5厘米。 【变式训练】（24-25六年级上·山东滨州·期末）公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618∶1，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫做黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【思路引导】“黄金长方形”的长和宽之比为1.618∶1，求出比值为1.618÷1＝1.618；先确定每个长方形的长、宽（方格边长为1），再计算长与宽的比值，分别求出与1.618的差值，最后比较大小即可。 【规范解答】A．长方形长4、宽2，长与宽的比为4∶2，比值为4÷2＝2，2＞1.618，相差2－1.618＝0.382； B．长方形长5、宽3，长与宽的比为5∶3，比值为5÷3≈1.667，1.667＞1.618，相差1.667－1.618＝0.049； C．长方形长6、宽4，长与宽的比为6∶4，比值为6÷4＝1.5，1.5＜1.618，相差1.618－1.5＝0.118； D．长方形长8、宽5，长与宽的比为8∶5，比值为8÷5＝1.6，1.6＜1.618，相差1.618－1.6＝0.018。 0.382＞0.118＞0.049＞0.018，所以最接近“黄金长方形”的是长8、宽5的长方形。 故答案为：D 【考点剖析】分别写出每个长方形长与宽的比，各自求出比值，再求出与1.618的差值，差值越小，说明该长方形越接近“黄金长方形”。 奥数拓展七 比例的基本性质 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的，现在每个篮球售价多少元？ 【答案】元 【思路引导】已知原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的，则原来每个足球和每个篮球的价格比是3∶9＝1∶3，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的，现在每个足球和每个篮球的价格比为11∶19，可设原来足球每个x元，则篮球每个3x元，根据每个售价提高3元后的价格比为11∶19列出方程，解出未知量，计算现在每个篮球的售价用计算出的未知量乘3再加3即可。 【规范解答】＝3∶9＝1∶3 解：设原来每个足球x元，则原来每个篮球的价格是3x元。 （x＋3）∶（3x＋3）＝11∶19 11（3x＋3）＝19（x＋3） 33x＋33＝19x＋57 33x－19x＝57－33 14x＝24 x＝24÷14 x＝ ＝ ＝（元） 答：现在每个篮球售价元。 【变式训练】（2026·陕西咸阳·小升初模拟）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ​，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。 【规范解答】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2 底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。 体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2 2×＝3× 18＝4 ＝ ＝ ＝ ∶＝2∶9 因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：√ 奥数拓展八 解比例 【典例精讲】（25-26六年级下·河南南阳·期末）解方程或比例。                  【答案】；； 【思路引导】（1）先计算等号左边的除法，再利用等式的性质两边同时减去3.2，最后左右两边同时除以1.2，得到最终解； （2）利用比例的基本性质转化为普通方程，等号左边的0.5可转化为分数方便后续计算，等号右边计算出结果，然后左右两边同时除以，最后两边同时加1，得到最终解； （3）根据等式的基本性质，左右两边同时乘分母的最小公倍数12，消去分母，再展开等式两边的算式，然后利用等式的性质，两边同时减去再加上6，得到最终解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【变式训练】（25-26六年级下·四川乐山·期末）哥哥和弟弟的家与奶奶家在同一直线上的两侧，两人同时从各自的家步行到奶奶家探望奶奶。如果弟弟每分钟行45米，哥哥每分钟行55米，则两人同时到达奶奶家；若弟弟出发4分钟后，哥哥才以每分钟66米的速度从家出发，两人仍然同时到达奶奶家。那么弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走多少米？ 【答案】米 【思路引导】哥哥家、奶奶家、弟弟家在同一直线上，且奶奶家在两人家之间，因此弟弟从家经奶奶家到哥哥家的总路程等于弟弟家到奶奶家的距离加哥哥家到奶奶家的距离。 （）根据第一种情况，两人同时出发同时到达，说明行走时间相同。在时间一定时，路程比等于速度比，由此可求出弟弟家到奶奶家与哥哥家到奶奶家的路程比。根据比的性质，进行化简。 （）根据第二种情况，两人仍然同时到达，但弟弟多走了分钟，哥哥速度改变。利用第一步求出的路程比，根据第二种情况下的速度与时间关系，建立等量关系求出哥哥第二种情况下的行走时间。根据比例的基本性质（内项积等于外项积）和等式性质进行求解。 （）分别求出两段路程，相加即为总路程。 【规范解答】第一种情况 解：设第二种情况下哥哥行走的时间为分钟，则弟弟行走的时间为分钟 哥哥家到奶奶家的距离： （米） 弟弟家到奶奶家的距离： （米） 弟弟从自己家经过奶奶家到哥哥家的总路程： （米） 答：弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走米。 奥数拓展九 比例的应用 【典例精讲】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。甲、乙两港相距多少千米？（    ） A．15 B．35 C．25 D．20 E．30 F．40 【答案】D 【思路引导】路程相同的情况下，行驶时间比等于速度的反比，先根据平时逆水、顺水的时间比求出原水流速度，再结合暴雨时的水流速度和往返总时间计算两港距离。 【规范解答】求原水流速度：平时逆水与顺水时间比为，路程相等，故逆水速度顺水速度。设原水流速度为千米/时，列比例： 求两港距离：暴雨时水流速度为千米/时 此时顺水速度为（千米/时） 逆水速度为（千米/时） 解：设两港相距千米，往返总时间为9时： 所以甲、乙两港相距是20千米。 【变式训练】（24-25六年级下·江西上饶·期末）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后，甲再行3小时到达B地，乙又行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？ 【答案】5千米/时 【思路引导】依据相遇前两人行走时间相等，时间一定，路程与速度成正比例。设乙速度为x千米/时，相遇前甲路程21.6km，乙路程6×3＝18km，因此甲路程∶乙路程＝甲速度∶乙速度，列比例方程求解。 【规范解答】解：设乙的速度是x千米/时。 相遇时乙走的路程：6×3＝18（千米） 答：乙的速度是5千米/时。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）在比例3∶12＝4∶16中，如果把外项3增加到6，要使比例成立，那么另一个外项应（    ）。 A．减少8 B．增加6 C．除以4 D．乘2 【答案】A 【思路引导】根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，内项不变则两外项的积不变，先算出变化后另一个外项的数值，再判断其变化情况。 【规范解答】 48÷6＝8 16－8＝8 因此，在比例3∶12＝4∶16中，如果把外项3增加到6，要使比例成立，那么另一个外项应减少8。 2．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）用0.1、、和0.2四个数组成比例，可能是（    ）。 A． B． C．0.125 D．3.2 【答案】D 【思路引导】根据比例的基本性质（在比例中，两个内项的积等于两个外项的积），把四个数两两组合作为内项和外项，解比例并进行判断。 【规范解答】根据比例基本性质，分三种情况计算x： 若x和0.1为外项，0.2和为内项： 解： 若x和0.2为外项，0.1和为内项： 解： 若x和为外项，0.1和0.2为内项： 解： 可能是3.2。 3．（25-26六年级下·广东深圳·期末）一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性比合数( )（填“大”或“小”）。从以上6个数中，选出2个质数与2个合数，并组成比例：( )。 【答案】 大 （答案不唯一） 【思路引导】先需明确 1 至 6 中哪些是质数，哪些是合数，注意 1 既不是质数也不是合数。通过比较质数和合数的数量多少，即可判断可能性的大小。 组成比例时，需根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），从确定的质数和合数中选取 4 个数进行验证并书写。 【规范解答】在1，2，3，4，5，6这6个数中： 质数有：2，3，5共3个； 合数有：4，6共2个；1既不是质数也不是合数。 因为质数的个数多于合数的个数（3＞2），所以朝上的数是质数的可能性比合数大。 2与3是质数，4与6是合数，，，， 所以（答案不唯一） 4．（25-26六年级下·广东湛江·期末）植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上( )。 【答案】 21 【思路引导】先求出前项变化后的数值，确定前项扩大到原来的几倍，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）求出后项变化后的数值，最后求出后项应加上的数。 【规范解答】前项加上18后变为：6＋18＝24 前项扩大到原来的倍数为：24÷6＝4 要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，变为：7×4＝28 后项应该加上：28－7＝21 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）将3、5、6和10写成一组比例是。( ) 【答案】× 【思路引导】判断一个式子是否为比例，依据是看两个比的比值是否相等，或者验证两个外项的积是否等于两个内项的积。虽然、、、这四个数能组成比例，但题干给出的具体式子不满足比例成立的条件。 【规范解答】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 对于式子， 两个外项分别是和，两个内项分别是和。 计算两个外项的积： 计算两个内项的积： 因为，即两个外项的积不等于两个内项的积。 所以不能构成比例。题目说法错误。 故答案为：× 6．（25-26六年级下·广东韶关·期末）甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。( ) 【答案】√ 【思路引导】如果甲数的等于乙数的，则甲乙的等量关系是甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可得甲数和乙数的比，再求出两数的最简整数比，再结合两数为非0整数的条件，计算两数和的最小值进行判断。 【规范解答】甲∶乙 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶10 因为甲、乙为不等于0的整数，所以甲最小为3，乙最小为10。 所以甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）解比例。      【答案】x＝2；x＝37.5 【思路引导】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程6x＝4.8×2.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解。 （2）先把分数转化为小数，接着根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝4×3.75；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【规范解答】（1） 解：6x＝4.8×2.5 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 （2）4∶x＝∶3.75 解：4∶x＝0.4∶3.75 0.4x＝4×3.75 0.4x＝15 0.4x÷0.4＝15÷0.4 x＝37.5 8．（25-26六年级下·河南驻马店·期末）善于观察的阳阳发现家里一共有大米和面粉70千克，且大米质量的和面粉质量的相等，阳阳家有大米多少千克？ 【答案】45千克 【思路引导】先根据“大米质量的和面粉质量的相等”求出大米与面粉的质量比，再结合总质量按比例分配计算大米的质量。 【规范解答】大米质量面粉质量 大米质量面粉质量 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝45（千克） 答：阳阳家有大米45千克。 9．（24-25六年级下·广东清远·期末）周末，爸爸带淘气去超市购买零食和饮料。爸爸用微信支付了189元，拿到购物小票时，淘气看了看购物清单，他发现爸爸买零食与饮料的钱数的比正好是4∶3。爸爸买零食和饮料各花了多少元？ 【答案】 108元；81元 【思路引导】按比分配问题，先求总份数，再用总钱数除以总份数得到每份的钱数，最后分别乘零食、饮料对应的份数算出各自花费。 【规范解答】 （元） （元） （元） 答：爸爸买零食花了108元，买饮料花了81元。 10．（25-26六年级下·广东河源·期末）甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，4小时后在丙地相遇，丙地在甲、乙两地之间，已知A车和B车的速度比5∶3，A车和B车的速度各是多少？ 【答案】A车75千米/时；B车45千米/时 【思路引导】先根据总路程和相遇时间算出两车的速度和，再按照速度比进行按比分配，分别求出A、B两车的速度。 【规范解答】速度和：（千米/时） 总份数：（份） A车速度：（千米/时） B车速度：（千米/时） 答：A车的速度是75千米/时，B车的速度是45千米/时。 【能力提升】 1．（25-26六年级上·内蒙古乌海·期末）下列说法正确的是（    ） A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，说明在特殊情况下，比的后项可以是0 B．今年甜甜和妈妈的年龄之比是1∶3.5，若干年后，她们的年龄之比不变 C．既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比 D．吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶4 【答案】C 【思路引导】A．体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进球的多少，是数量关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是倍数关系，据此解答。 B．根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；若同时加上相同的数，比值通常会发生改变。据此解答。 C．根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。据此解答。 D．把这袋大米的重量看作单位“1”，吃掉一袋大米的，还剩下（1－），求出剩下的分率，再根据比的意义，用剩下的分率∶吃了的分率，据此解答。 【规范解答】A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，不是数学意义上的比，比的后项不能为0，原说法错误。 B．假设今年甜甜10岁，妈妈35岁，则年龄之比是1∶3.5，5年后，则 （10＋5）∶（35＋5） ＝15∶40 ＝（15÷5）∶（40÷5） ＝3∶8 和原来的1∶3.5不相等。原说法错误。 C．＝4∶15 既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比，原说法正确。 D．（1－）∶ ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝1∶3 吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶3，原说法错误。 说法正确的是既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比。 2．（2025·四川凉山·小升初真题）在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．7∶5 D．7∶2 【答案】C 【思路引导】根据题中条件，把差平均分成5份，其中的2份表示减数，被减数＝减数＋差，据此利用比的意义解答。 【规范解答】差：5份 减数：2份 被减数：5＋2＝7份 被减数与差的比：（5＋2）∶5＝7∶5 故答案为：C 3．（25-26六年级下·湖南郴州·期末）“二十四节气”中，夏至日影最短。某校兴趣小组在夏至日测得一根1米长的竹竿影长为0.25米，同时测得旗杆影长为5米，旗杆实际高( )米。 【答案】20 【思路引导】根据题意，竹竿长∶竹竿影长＝旗杆高∶旗杆影长。设旗杆实际高为x米，代入数值列出比例并求解。 【规范解答】解：设旗杆实际高为x米。 1∶0.25＝x∶5 0.25x＝1×5 0.25x＝5 0.25x÷0.25＝5÷0.25 x＝20 4．（24-25六年级下·福建龙岩·期末）如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形。若甲与丙的面积之比是1∶3，丙的面积比甲多30平方厘米，则乙与丙的面积之比是( )，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 4∶3 120 【思路引导】甲与丙的面积之比是1∶3，即甲比丙少（3－1）份，已知丙的面积比甲多30平方厘米，用30平方厘米除以（3－1）就是甲的面积；用甲的面积乘3就是丙的面积；甲、丙的底之和等于平行四边形的底、与平行四边形等高，因此，甲的面积＋丙的面积＝乙的面积。根据比的意义即可写出乙与丙的面积之比，再化成最简整数比；甲的面积＋乙的面积＋丙的面积＝平行四边形的面积。 【规范解答】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 15×3＝45（平方厘米） 15＋45＝60（平方厘米） 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 15＋45＋60 ＝60＋60 ＝120（平方厘米） 5．（25-26六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如果一个分数的分子加1，分母减1，则分子与分母的比是1∶3，如果分子减1，分母加1，则分子与分母的比是1∶4。则原分数是( )。 【答案】 【思路引导】原分数的分子和分母经过两次变化，可以根据比的关系设未知数列方程求解。 第一次变化：分子加1，分母减1，新分子与新分母的比是1∶3。设新分子为1份，新分母为3份。 第二次变化：分子减1，分母加1，新分子与新分母的比是1∶4。设新分子为1份，新分母为4份。 原分数的分子和分母是固定的，用两种变化找到原分子和原分母的表达式，建立等量关系求解。 【规范解答】解：设原分数分子为x，分母为y。 第一次变化：分子加1，分母减1。 （x＋1）∶（y－1）＝1∶3 3（x＋1）＝（y－1） 3x＋3＝y－1 y＝3x＋4 第二次变化：分子减1，分母加1。 （x－1）∶（y＋1）＝1∶4 4（x－1）＝（y＋1） 4x－4＝y＋1 y＝4x－5 两个y相等：3x＋4＝4x－5 3x＋4＝4x－5 4＋5＝4x－3x 9＝x x＝9 因此y＝3×9＋4 y＝27＋4 y＝31 原分数： 6．（25-26六年级下·河南安阳·期末）如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】可通过计算变化后两个比的比值是否相等，判断等式是否成立。用比的前项÷比的后项求出比值。 【规范解答】第一个比的后项加3，化为：3∶（5＋3）＝3∶8； 比值是3÷8＝ 第二个比的后项加3，化为：12∶（20＋3）＝12∶23 比值是12÷23＝ ≠，所以如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式不成立。 故答案为：× 7．（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）解方程。                          【答案】；； 【思路引导】①先等式两边同时减4，再等式两边同时除以0.7。 ②先根据比例基本性质：外项之积＝内项之积，再等式两边同时乘16。 ③提取公因数，通分计算分数加法，最后等式两边同时除以。 【规范解答】①   解：    ② 解： ③   解：    8．（25-26六年级下·吉林·期末）夏至这一天，北京白昼与黑夜时间的比约是5∶3，北京这一天白昼约长多少小时？ 【答案】 15小时 【思路引导】已知一天总时间是24小时，白昼与黑夜时间的比是5∶3，即将一天总时间平均分成5＋3＝8份，白昼时间占其中的5份，也就是占一天总时间的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】 （小时） 答：北京这一天白昼约长15小时。 9．（25-26六年级下·海南省直辖县级单位·期末）海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 【答案】12人；18人 【思路引导】已知总人数是30人，设男生人数为未知数x，女生人数就是30－x。根据男女生的人数比是2∶3列比例式，利用比例的基本性质求解后再算女生人数。 【规范解答】解：设男生有x人，则女生有（30－x）人。 x∶（30－x）＝2∶3 3x＝2（30－x） 3x＝60－2x 3x＋2x ＝60－2x＋2x 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 30－12＝18（人） 答：男生有12人，女生有18人。 10．（25-26六年级上·山东枣庄·期中）两桶涂料共40千克。大桶中的涂料用去5千克后，剩下的涂料与小桶中的涂料的质量比是。大桶中原来有多少千克涂料？ 【答案】26千克 【思路引导】原来两桶涂料总质量40千克，大桶用去5千克后，剩余总质量为405千克；此时大桶与小桶质量比是3∶2，总份数为3＋2＝5份，一份是（40－5）÷（3＋2）千克，剩余大桶质量占3份；用一份质量乘份数即可求出剩余质量，再加上用去的5千克。即可求解。 【规范解答】（40－5）÷（3＋2）×3＋5 ＝35÷5×3＋5 ＝7×3＋5 ＝21＋5 ＝26（千克） 答：大桶中原来有26千克涂料。 【考点剖析】先锁定“用去5千克后”的总质量和比的关系——总质量减少5千克后，剩余质量按3：2分配，先求出剩余大桶质量，再逆推原质量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $