精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县向都镇初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

向都镇初级中学9月八上数学素养达标训练检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此进行解答即可． 【详解】解：A选项：横坐标、纵坐标都是正数， 点在第一象限， 故A选项不符合题意； B选项：横坐标、纵坐标都是负数， 点在第三象限， 故B选项符合题意； C选项：横坐标是负数，纵坐标是正数， 点在第二象限， 故C选项不符合题意； D选项：横坐标是正数，纵坐标是负数， 点在第四象限， 故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据各象限内点的坐标的符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点符合第二象限点的坐标特征，点在第二象限． 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，熟记轴上的点的纵坐标为是解决问题的关键． 由平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得， 故选：D． 4. 已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线的性质，掌握“平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同”是关键． 根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，即可求解． 【详解】∵ 过，两点的直线平行于 y 轴， ∴ A、B两点的横坐标相等，即． 故选B． 5. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 6. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律得到的坐标. 再利用y轴上点横坐标为求出的值. 进而得到的坐标． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，平移规律为横坐标左减右加，纵坐标不变， ∴的坐标为，即， ∵点在y轴上，y轴上任意点的横坐标为， ∴， 解得：， 将代入纵坐标得：， ∴的坐标为． 7. 若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，结合点到x轴距离的定义求解，先推导出已知量，再判断选项即可． 【详解】解：∵ 轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ， ∵ 轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， ∴ ， ∵ 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，要求距离为，即， 逐一判断选项： A选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合； B选项坐标为，纵坐标为，，不符合； C选项坐标为，纵坐标为，，符合要求； D选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合． 8. 已知点在一、三象限的角平分线上，则a的值为（　　）． A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一、三象限的角平分线上点的坐标特征列方程解答即可． 【详解】解：由点在一、三象限的角平分线上，则，解得：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标规律、一元一次方程的应用等知识点，掌握一、三象限的角平分线上点的横、纵坐标相等是解答本题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 且 ， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，过作于，证明，可得到直线的距离相等，同理：到直线的距离相等，证明，设，,求解，过作，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵，，，， ∴， ， ∴， ∴， ∴到直线的距离相等， 同理：到直线的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， 设，, ∴,, ∴， 解得：， 过作， ∴， ∴，， ∴. 10. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（ ） A. 24 B. 25 C. 30 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 11. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【详解】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O…路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可以看出，每4个点为一个循环周期，结合得出点位于第个周期的第2个位置，观察得出第个周期的第个点，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，第1组点：， 第2组点：， 可以看出，每4个点为一个循环周期， ∵， ∴点位于第个周期的第2个位置， ∵第个周期的第个点是，第个周期的第个点是， ∴第个周期的第个点， ∴第个周期的第2点为， ∴点的坐标是． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如果点P在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2，那么点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴正半轴上，可得点P的横坐标为0，纵坐标为正数，结合点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴正半轴上， ∴点P的横坐标为0，纵坐标大于0． ∵点P到x轴的距离为2， ∴点P的纵坐标为2， ∴点P的坐标为． 14. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点的平移规律得到平移后点的坐标，再利用轴上点的横坐标为建立一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度， 平移后点的坐标为，即． 由题意可知，平移后的点在轴上，轴上的点横坐标为， 因此， 解得． 15. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了次，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设按甲方式移动了m次，则按乙方式移动的次数为次，再根据甲、乙两种移动方式的次数分别用m表示出点Q的横纵坐标，然后相加即可解答． 【详解】解：设按甲方式移动了m次，则按乙方式移动的次数为次， ∵点P从原点出发， ∴点的横坐标， 纵坐标， ∴． 16. 如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得长方形的周长，进而得到一部分为，另一部分为，再分直线与边相交于点、直线与边相交于点进行求解即可. 【详解】解：由题可知，则长方形的周长为， 又直线把长方形的周长分为的两部分， 所以一部分为，另一部分为， 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 综上，D点坐标为或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上． （1）直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）；； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据点所在的位置，直接写出点的坐标即可； （2）利用网格求面积即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积. 18. 已知点是平面直角坐标系内一点． （1）若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标． （2）经过点，点的直线与x轴平行，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由点A到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可． （2）由过点，的直线，与x轴平行，可得，再解方程，进而可得点A的坐标； 【小问1详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当时，解得， ∴， 当时，解得， ∴， ∴点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标或． 【小问2详解】 解：∵过点，的直线，与x轴平行， ∴，解得， ∴， ∴点A的坐标为； 19. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． （2）点的坐标为，若轴，求的长． 【答案】（1）第四象限 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求解出的值，得到点的坐标，由此判断象限即可． （2）根据垂直关系得到点与点的横坐标相同，从而求解点的坐标，由此求解的长即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得， 点的坐标为， 点在第四象限． 【小问2详解】 解：轴， 点与点的横坐标相同， ，解得， ， 点的坐标为， ． 20. 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【小问1详解】 解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴， 所以，点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P到x轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，，， 此时，点， 当时，，， 此时，点， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． （1）求点的“级关联点”点的坐标． （2）若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【小问1详解】 解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 22. 如图，的顶点O、A、C的坐标分别是、、，E，F分别是，上的点． （1）点B的坐标是_______； （2）若，求证：四边形是平行四边形； （3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）证明：由题意可得：，， ∵， ∴，且 ∴四边形是平行四边形． （3）12． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出点B的横坐标与纵坐标即可求解； （2）只需推出，且，即可求证； （3）根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵的顶点O、A、C的坐标分别是、、， ∴B点纵坐标为3，横坐标为5+2=7， ∴点B的坐标是． （2）略 （3）∵的顶点O、A、C的坐标分别是、、 ∴，点B到OA的距离为3， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质． 23. 已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，，D点与原点重合，坐标为，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒5个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）直接写出点B的坐标． （2）当______时，． （3）在Q的运行过程中，若的面积不大于10，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是长方形，且点D与原点重合，点A在y轴上，点C在x轴上，可得，，可直接写出点B的坐标； （2）根据题意可知，，，可得出，列出方程求出t的值即可； （3）分情况讨论：点Q在线段上时，点Q在线段的延长线上时，根据不同的情况得出线段的表达式，再利用三角形面积公式即可求得t的取值范围． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由运动可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得：， 当时，． 【小问3详解】 解：当点Q在线段上时，如图： ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在线段的延长线上时，如图： ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，t的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 向都镇初级中学9月八上数学素养达标训练检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 6 6. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在一、三象限的角平分线上，则a的值为（　　）． A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 且 ， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（ ） A. 24 B. 25 C. 30 D. 28 11. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O…路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如果点P在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2，那么点P的坐标是______． 14. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是____________． 15. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了次，则的值为________． 16. 如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上． （1）直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______； （2）求三角形的面积． 18. 已知点是平面直角坐标系内一点． （1）若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标． （2）经过点，点的直线与x轴平行，求出点A的坐标． 19. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． （2）点的坐标为，若轴，求的长． 20. 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． （1）求点的“级关联点”点的坐标． （2）若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 22. 如图，的顶点O、A、C的坐标分别是、、，E，F分别是，上的点． （1）点B的坐标是_______； （2）若，求证：四边形是平行四边形； （3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积． 23. 已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，，D点与原点重合，坐标为，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒5个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）直接写出点B的坐标． （2）当______时，． （3）在Q的运行过程中，若的面积不大于10，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $