精品解析：广西壮族自治区梧州市龙圩第二实验中学等校2026-2027学年上学期第一次阶段性练习八年级数学

2026年秋学期第一次阶段性练习 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时请用黑色签字笔（或水笔），将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效. 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形是由三条线段首位顺次连接形成的封闭图形，即可解答． 【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意； B是三角形，符合题意； 故选：B． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，3，5 C. 3，4，8 D. 4，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 3. 如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其根据的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性这一几何原理，通过分析自行车车架的结构，理解为何三角形的特性被用于确保自行车的稳固性． 【详解】解：自行车的主车架三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A． 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在中，，， ∴． 5. 下列关于三角形外角的说法中，正确的是（ ） A. 三角形的外角一定大于它的任何一个内角 B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C. 三角形的外角和等于 D. 三角形的外角一定小于与它相邻的内角 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形外角和为以及三角形外角的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．三角形的外角大于与它不相邻的内角，与相邻内角互补，不一定大于任何一个内角，故该选项错误； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，符合三角形外角的性质，故该选项正确； C．三角形的外角和为，不是，故该选项错误； D．三角形的外角与相邻内角互补，可能大于、等于或小于相邻内角，故该选项错误． 6. 已知，A与对应，B与对应，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故选择：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题. 7. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 8. 在中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 9. 如图，在中，，是边上的高，下列判断一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高线的定义得到，利用余角的性质可得相应结论，从而判断． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故选项C正确， 故选C． 【点睛】本题考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等． 10. 图中以为边的三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 【详解】解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 故选：B． 11. 如图，在中，分别平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 12. 在中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和，结合各选项的角度关系推导内角度数，判断是否存在直角． 【详解】解：已知三角形内角和为， A.∵，∴，即，解得，∴能判定是直角三角形； B. 设，，，则，即，解得，∴，∴能判定是直角三角形； C. ∵，∴，∴，∴能判定是直角三角形； D. ∵，∴，即，解得，∴，，∴不能判定是直角三角形． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 长为，的两根木条，加一根木条使这三根木条构成三角形，应加________．（写一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知两根木条长度，根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，在范围内任取一个值即可． 【详解】解：设第三根木条的长度为， ∵三角形三边满足两边之差小于第三边，两边之和大于第三边， ∴，化简得 ， 因此在到之间任取一个数都符合要求，例如取． 14. 如图，是的中线，，，若的周长是，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可，正确理解三角形的中线的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． 16. 如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即可求解的取值范围． 【详解】解：根据三角形三边关系， ∵ 三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ， 计算得 ． 二、解答题（共72分） 17. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】（1）7<x<11 （2）20cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 【小问1详解】 由三角形的三边关系得：， 即； 【小问2详解】 ∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9， 则三角形的周长为： 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大． 18. 如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． （1）求的长度； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用直角三角形两种面积表示方法进行变形，计算斜边上的高； （2）由中线得到的长，结合高，用面积公式求的面积． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 故． 【小问2详解】 解：∵是边的中线，， ， 由（1）可知， ， 的面积是． 19. 如图，在中，点在的延长线上，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角等于不相邻两内角和，变形求出的度数； （2）先由角平分线求出，再用三角形外角性质求出． 【小问1详解】 解：是的外角， ， ，， ． 【小问2详解】 解：∵平分，且， ， 据（1）可知， 又点在上， ． 20. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【答案】（1）4cm，12cm，12cm；（2）6cm，11cm，11cm． 【解析】 【分析】（1）设设底边长为xcm，则腰长是3xcm，代入求出即可； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm， x+3x+3x＝28， 解得：x＝4，所以3x＝12（cm）， 故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm； （2）若底边长为6cm，设腰长为ycm， 则：6+2y＝28， 得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为6cm，设底边长为acm， 则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 21. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 22. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高，画出的边上的中线； （2）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求，即为所求； （2）6 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 23. 如图，点D在上，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：如图： ∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据，得到，即可证明； （2）由得到，再进一步得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期第一次阶段性练习 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答非选择题时请用黑色签字笔（或水笔），将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效. 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，3，5 C. 3，4，8 D. 4，4，8 3. 如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其根据的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形的两个锐角互余 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于三角形外角的说法中，正确的是（ ） A. 三角形的外角一定大于它的任何一个内角 B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C. 三角形的外角和等于 D. 三角形的外角一定小于与它相邻的内角 6. 已知，A与对应，B与对应，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是边上的高，下列判断一定正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 图中以为边的三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，在中，分别平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，不能确定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 长为，的两根木条，加一根木条使这三根木条构成三角形，应加________．（写一个即可） 14. 如图，是的中线，，，若的周长是，则的周长是______． 15. 如图，已知，，，则的长为___________． 16. 如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是________． 二、解答题（共72分） 17. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 18. 如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． （1）求的长度； （2）求的面积． 19. 如图，在中，点在的延长线上，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，求的度数． 20. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 21. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 22. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）画出的边上的高，画出的边上的中线； （2）求的面积． 23. 如图，点D在上，． （1）求证：； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $