第二章实数单元卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 单元卷 一、单选题 1．下列各式中，属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在实数，，3.14，，，2.10010001，中，无理数有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列选项中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 5．已知实数a、b满足，则等于（     ） A．﹣1 B．2 C．3 D．5 6．现将一组数，，3，，，，…，，…，按照以下方式进行排列，则第7行左起第3个数字是（     ） 第1行         第2行            3 第3行             … A． B． C． D． 7．如图，已知是等腰直角三角形，，依次以点为直角顶点作等腰，若，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上，若点表示的实数是，以原点为圆心，为半径画弧，点为弧上一点，过点向数轴作垂线，垂足为点，点表示的实数是，则点到数轴的距离的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．实数的相反数是______． 10．已知，，则代数式的值等于____________． 11．已知实数，满足，是的整数部分．则的值是___________，的立方根是___________． 12．对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 13．实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为_____． 三、解答题 14．把下列各数分别填到相应的横线上（只填编号即可）． ，，，，，，（每两个之间多一个），，． 属于整数的有：________________________； 属于有理数的有：________________________； 属于无理数的有：________________________． 15．计算： (1) (2)． 16．求的值： (1)； (2)． 17．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 18．阅读素材： ，，，…按照此规律： (1)初步探究： ①填空：________________； ②计算：； (2)迁移应用：计算： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 实数 单元卷》参考答案 1．D 【分析】根据二次根式要求被开方数是非负数，逐项判断即可． 【详解】解：A：，不是二次根式，不符合题意； B：当时，无意义，不一定是二次根式，不符合题意； C：当时，无意义，不一定是二次根式，不符合题意； D：，是二次根式，符合题意． 2．C 【详解】解：是无理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无理数； 则无理数有个． 3．B 【分析】本题考查二次根式的乘除运算与化简，根据二次根式的运算法则，分别计算每个选项即可判断正误． 【详解】对选项A：∵ ，∴ A错误； 对选项B：∵ ，等式成立 ，∴ B正确； 对选项C：∵ ，∴ C错误； 对选项D：∵ ，， ，∴ D错误． 4．D 【分析】根据数轴可得点表示的数大于3且小于3.5，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设点所代表的数为， 由数轴可知：，即，故B、C错误， ∵， ∴数轴上点表示的数可能是． 5．C 【分析】先根据算术平方根的被开方数是非负数，求出的取值范围，进而对原等式进行化简，再根据绝对值和算术平方根的非负性确定的值即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则原式可化为， 整理得＝0， 则， 解得， ． 6．C 【分析】先整理出原数组的统一规律，再根据排列规律计算目标数是原数组的第几个数，代入公式化简即可得到结果。 【详解】解：整理已知数组可得，这组数的第个数为，观察排列规律可知，第行有个数， ∵前6行的数的总个数为 ， ∴第7行左起第3个数是原数组的第个数， 将代入得：． 7．C 【分析】先分别求出、、的周长，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，，， ∴，， ∴的周长为， 同理可得：的周长为， 的周长为， 归纳类推得：的周长为（为正整数）， ∴的周长为 ． 8．A 【分析】根据点在数轴上的位置求出的长，由圆的半径相等得出的长，再在中利用勾股定理求出的长即可 【详解】解：点表示的实数是， ， 以原点为圆心，为半径画弧，点为弧上一点， ， 点表示的实数是，且， ，， 在中，由勾股定理得：． 9．/ 【详解】解：的相反数为． 10． 【详解】解：． 11． 1 【分析】根据算术平方根，绝对值的非负性求出，的值，通过估算无理数的大小得到的值，再计算，最后根据立方根的定义得到结果． 【详解】解：，且，， ，， 解得，， ，，， ， 的整数部分， 将，，代入得：， 的立方根是． 12．9或25/25或9 【分析】分两种情况，即或，分别列方程即可解答． 【详解】 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 综上，的值为或． 13．5或 【分析】先利用非负性求出的值，再分为直角边和为斜边两种情况，结合勾股定理求解第三边长即可． 【详解】解： ， ， 解得， 当为直角边时，第三边为斜边，第三边长为； 当为斜边时，第三边为直角边，第三边长为； 综上可知，第三边长为或． 14．；； 【分析】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握实数的分类，实数是有理数和无理数的统称，有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数叫做无理数．根据整数、有理数、无理数的定义逐个数进行判断即可． 【详解】解：是无限循环小数，故不是整数，是有理数； ，是整数，也是有理数； 是有限小数，是有理数， 是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，故是无理数； ，是整数，也是有理数； 是整数，也是有理数； （每两个之间多一个）是无限不循环小数，故是无理数； 是分数，故是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，故是无理数． 综上，属于整数的有：； 属于有理数的有：； 属于无理数的有：． 故答案为：；；． 15．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1) , (2) 【分析】（1）移项，根据得到或，由此即可求解； （2）原式变形得，根据，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴或， 解得，； （2）解：， ， ∵， ∴， 解得，． 17．(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c的值即可； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：； ， ， 是的整数部分， ； （2），，， ， 的平方根为． 18．(1)①；② (2)23 【分析】（1）①总结题中规律，即可解答； ②根据①中规律解答即可； （2）总结题中规律，即可解答； 【详解】（1）解：①∵，，，…， ∴（是正整数，且）； ∴； ②根据①中规律可得：当时，， ∴ ． （2）解：∵，，，…， ∴ （是正整数，且）； 最后一项中，，符合规律， ∴ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $