江苏省无锡市第三高级中学2026-2027学年高二上学期第一次基础测试数学试卷

高二第一次基础测试数学试卷 2026.09 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1.如图，在空间四边形PABC中，PB-AB-C=（ A.AB B.AP C.PC D.AC 2.点M(2,1,-2)关于平面Oy对称的点的坐标为（) A.（-2,1-2) B.（-2,-1,-2) C.(2,-1,-2) D.(2,1,2) 3.若直线（的一个方向向量为元=(1,0，-1），直线2的一个方向向量为=(0,1，)，则直 线4与，所成的角为() A.30° B.150° C.60° D.120° 4.已知向量ā=(4,2,4)，6=(1，-2,2)，若(a+5)1(a-2),则入=（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知向量{d,,}是空间的一个基底，向量〔a+6,a-,}是空间的另一个基 底，一向量寸在基底{d,,d}下的坐标为(1,2,3)，则向量主在基 底{a+,a-,)下的坐标为() A8到 B.原-分3到 c.62 D.( 6. 已知非零空间向量a,6,且AB=a+26,BC=-5a+66,CD=7a-2b,则一定共线的 三点是() A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 7.已知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC的距离为() A.22 B.1 C.v2 D.2N2 3 8.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面 BB,CC的边界及其内部运动.若DO⊥OP,则△DC,P面积的最大值为() D A.2 B. 4w5 5 B C.2W2 D.5 高二第一次基础测试数学试卷(2026.9)第1页共4页 二、多选题（本大题共3小题。每小题6分。共计1B分） 9.下列命题中正确的有( A向量ā=（山，5，与向量石-（-1，√5，-）方向相反 B、正方体ABCD-AB,GD的梭长为1，则丽+D+=5 c.,B,C三点不共线，对空间任意一点0，者丽=oi+O丽+号元，则P, A,B,C四点共而 D.若同=4，向量à，石的夹角为？，则向量ā在向量6方向上的投影向量的模为2 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( A.两条不重合直线4，的方向向分别是a=(2,3,-1),6=(-2,-3,1),则川2 B.两个不同的平面a,B的法向量分别是i=(2,2,-1),立=(-3,4,2)，则a⊥B C.直线1的方向向量云=(1，-1,2)，平面a的法向量是i=(6,4,-1),则1⊥a D.直线1的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是i=(0,-5,0),则111a 1】.如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是 A.值线BD1⊥平面A1C1D 0 Bl三棱锥P一A1C1D的体积为定值 A C.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是F引 D.直线CP与平面A1C,D所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12,在空间四边形0MBC中，O=a,0丽=万，0c-c,若o-}O,0-8c,则 P西=_（用向量à，6，表示）. 13.设空间向量a=(-1,2,m),b=(2,n,-4),若a11b,则ā-b= 14.已知d=(2,-1,2),五=(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为 四、解答题（本组77分) 15.(13分)已知空间中三点A(-2,1,3),B(1,-2,0),C(-1,-1,5) (I)求向量B在向量AC上的投影向量的坐标： (2)若点P(2,-1,m)在平面ABC内，求m的值 高二第一次基础测试数学试卷(2026.9)第2页共4页 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，∠ACB=90°，AC-BC=t,D,E分 别为AB,AC的中点，设CC=2, (I)证明：DEM平面BCCB: (2)直线DE与平面ACC4所成的角为45°，求t的值 17(15分).空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系.1果坐标系中 有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系” 现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为 “斜60坐标系”，类比空间直角坐标系，定义“空间斜60坐标系”下向量的斜60坐 标就，分别为“斜60坐标系”下三条数轴(x轴，y轴，2轴)正方向上的单位向量，若 向量元=xi+yj+z花，则元与有序实数组[x,y,2小一一对应，称向量的斜60坐标 为[x,y,z,记作元=[x,y,在平行六面体ABCD一A1B1C1D1中， ∠BAD=∠BAA1=∠DAA1,AA1=3,AB=AD=2,建立“空间斜60°坐标系”如图 1所示.若BE=EB,AM=[3,t,0],且AM1AC (1)求向量ED的斜60坐标： (2)求1AM: C (3)求AM.ED B 高二第一次基础测试数学试卷(2026.9)第3页共4页 18.(17分)1图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，M为PA中点，D正=DF(0<1<1) 若平面ABCD⊥平而ABP,AB=BP=2,AB⊥BP. (I)求证：CB⊥AP (2)若点E到平而BDM的距离为4V,求的值. g B M 19.(17分)如图1所示，在等腰梯形ABCD,BCIIAD,CE⊥AD,垂足为E,AD=3BC=3, EC=1,将△DEC沿EC折起到△D1EC的位里，如图2所示，平面D,EC⊥平面ABCE. (1I)求证：平面BCD11平面CD1E; (2)求直线CD1与平面ABD1所成角的正弦值： (3)在棱AD1(不包括端点)上是否存在点G,使平面ABD1与平面GEC的夹角的余弦值 为源，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 AD1 E B B 图1 图2 高二第一次基础测试数学试卷(2026.9)第4页共4页