江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

江苏省锡山高级中学锡西分校高二数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 如图所示，在正方体 中，下列各式中运算结果为 的有（ ） ①； ②； ③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知点关于x轴的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 4. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（　　） A. B. C. D. 5. 在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若正四面体的棱，的中点分别为，，则直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为2，点满足，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 的最大值为4 10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与所成角的余弦值为 C. 平面AEF的一个法向量是 D. 点D到平面AEF的距离为 11. 在直三棱柱中，，，为棱的中点，是侧面内一点（含边界），，则（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在空间直角坐标系中，若，，，四点共面，则______. 13. 在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成的角为_________．（用弧度表示） 14. 如图，在棱长为9的正四面体中，是的重心，是棱的中点，点在线段上，且有，则线段的长度为_______________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15. 已知向量， （1）求与的夹角； （2）若与垂直，求实数t的值． 16. 在长方体中，已知，以点为原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立如图的空间直角坐标系，点是线段上靠近点的一个三等分点，点，设． （1）求证：； （2）在图中标出点的位置，连接，请用含有，，的表达式表示向量； （3）求的面积． 17. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，且，. （1）求线段的长度； （2）求直线和夹角的余弦值. 18. 如图，在直三棱柱中，是棱的中点，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 江苏省锡山高级中学锡西分校高二数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由点是线段上靠近点的一个三等分点得， 由题意得， 因此， 而，因此，即； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为是棱的中点， 故,则，同理， 由于,所以,故， 又，平面， 故平面， 平面，因此平面平面 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在棱长为2的正方体中,以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 设平面的法向量为， 则，即， 令，则，得， 又，则， 因此，又平面，所以平面. （2） （3）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $