江西省上高二中2026-2027学年高二上学期第一次阶段性练习数学试卷
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2028届高二年级第一次阶段性练习数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中，直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在
2. 若直线
的一个方向向量为
，则它的倾斜角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.已知两条不重合的直线
和
，
，
若
，则
的值为（ ）
A．
B．或 C． D．
或
4. 已知点A(2，1)，点B为两条直线
与x+y－1=0的交点，则|AB|的最小值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
5. 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
为直线
上一动点，则
的最小值是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
6.四面体
中，若
，
，则（ ）
A. 平面
平面
B. 平面
平面
C. 平面平面 D. 平面平面
7.已知圆
及直线
，
下列说法正确的是（ ）
A. 圆
被
轴截得的弦长为2
B. 直线
过定点
C. 直线被圆截得的弦长存在最大值，此时直线的方程为
D. 直线被圆截得的弦长存在最小值，此时直线的方程为
8. 已知点
为直线
上一动点，点
，且
满足
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆
，直线
，则（ ）
A．直线
上存在点
，使得
B．直线被圆
截得的弦长为4
C．圆上的点到直线的最大距离为
D．过圆心作直线
的垂线，垂足坐标为
10. 已知实数、
满足方程
，则下列说法正确的是（ ）
A. 
的最大值为
B. 
的最小值为
C. 
的取值范围为
D. 
的最大值为
11. 在平面直角坐标系
中，已知过点
的直线与两坐标轴的正半轴分别交于，
两点，则（ ）
A. 当
时，直线的方程为
B. 当
为
的中点时，直线的斜率为
C. 当
面积最小时，其外接圆的方程为
D. 点
在的外接圆内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线
与直线
之间的距离为__________.
13. 已知直线
，点P是圆
上一点，则点P到直线l的距离的取值范围为________________.
14. 已知实数x，y满足
，则
的取值范围为______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
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步骤.
15．(13分)已知圆M过C(1, −1)，D(−1, 1) 两点，且圆心M在直线x＋y－2=0 上.
（1）求圆M的方程；(6分)
（2）设P是直线3x＋4y＋8=0上的动点，PA，PB是圆M 的两条切线，A，B为切点，
求四边形PAMB面积的最小值. (7分)
- (15分)已知
，
，
，求（直线方程均写成一般式方程）：
(1)
边上的中线所在的直线方程
；(4分)
(2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程
；(5分)
(3)
边垂直平分线方程
及点关于
的对称点
的坐标. (6分)
17．(15分)设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为
．
（1）求
的取值范围；(3分)
（2）若
，求圆
的标准方程；(6分)
（3）求证：圆心在定直线上，并求出该直线方程．(6分)
18．(17分) 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
.
（1）设平面
平面
，求证：
；(4分)
（2）求证：
；(6分)
（3）在直线
上是否存在一点
，使得
平面
？
若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由. (7分)
19．(17分)已知圆C: (x＋3)2＋(y－3)2=4，一动直线l过点P(－4, 0)且与圆C相交于A, B两点，Q是AB的中点，直线l与直线m: x＋3y＋6=0相交于点E.
(1)当|AB|=2
时，求直线l的方程；(6分)
(2)判断
的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由. (11分)
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