江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高一数学周练3

**基本信息** 高一数学周练卷聚焦集合、函数、不等式核心知识，通过基础辨析（如集合运算）、情境应用（运动会参赛人数统计）及综合探究（函数解析式与不等式恒成立），分层考查数学思维的推理能力与数学语言的模型表达，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、函数定义域、必要不充分条件|基础概念辨析，考查抽象能力| |多选题|3/18|集合运算（运动会参赛人数）、命题真假判断|情境化问题设计，培养数据意识| |填空题|3/15|复合命题真假、充分不必要条件|聚焦逻辑推理，提升数学眼光| |解答题|5/77|函数解析式、不等式恒成立、集合关系|综合应用，发展数学语言表达与创新意识|

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练3 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 （ B ） A． B． C． D． 2． “”的一个必要不充分条件是 （ D ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则的定义域为 （ C ） A． B． C． D． 4．已知实数满足：，则的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 5．在上定义运算，则满足的实数的取值范围为 （ B ） A． B． C． D． 6．下列命题为假命题的是 （ C ） A．若的最小值为 B．的最小值为6 C．若的最小值为4 D． 的最大值为 7．对于两个实数，规定表示中的较大值，当时，，当时，，例如：，则的最小值是 （ A ） A． B． C． D． 8．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ D ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知关于的不等式的解集为，则 （ ACD ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式 的解集为 10．下列四个结论中，正确的结论是 （ ABD ） A．表示同一个函数 B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．函数的值域为 D． 已知的取值范围是 11．江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛，以下说法正确的有 （ CD ） A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B．只参加球类一项比赛的人数有2人 C．只参加径赛一项比赛的人数有人 D．只参加田赛一项比赛的人数有3人 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．由命题构成的“”，“”，“ ”形式的复合命题中，真命题有 个 13. 已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______． 【详解】由，解得，由题意可知：，则，解得，所以实数m的取值范围是．故答案为：. 14．若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是_________________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知命题，；命题， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与均为假命题，求实数的取值范围. 15．解：（1）因为命题，， 若命题为真命题，则且， 即，解得：， 所以实数的取值范围是. （2）因为命题，；命题，， 则，，，， 若命题与均为假命题，则和都是真命题， 由是真命题，得或，解得：， 由是真命题，得或，解得：， 联立，得， 所以实数的取值范围为. 16．已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 16．解：（1）分两种情况讨论： ①当时，，满足； ②当时，则， 综上，实数的取值范围是； （2）分两种情况讨论： ①当时，，满足； ②当时，则， 综上，实数的取值范围是； （3）存在，的对立事件为， 由（2）可知，时， 的取值范围是， 因此时，实数的取值范围是. 17．解答下列各题 （1）求下列函数的值域 1. ； ② （1）解：①， 从而可知函数的值域为； ②函数的定义域是，令，则， ， 所以，因为，所以， 所以原函数的值域为． （2）求下列函数的解析式 ①已知，求的解析式； ②设函数是的函数，满足对一切，都有，求的解析式. （2）①解：设，则，，， ∴． :【点睛】本题考查求函数的解析式，解题方法是换元法． 1. 由，得， 将和看作两个未知数，解答， 当时，， 则. 18．（1）已知是一次函数，且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求. 18．解：（1）设，则 因为，所以所以解得或 所以或 （2）设由，得由得整理，得所以 所以 所以 19．已知关于的不等式的解集为. （1）若，求不等式的解集； （2）若，，集合中有且仅有两个整数,求实数的取值范围； 19．解：（1）因为，则， 由题意可知，、为关于的方程的两根， 所以，，可得，， 故不等式即为，即为，解得或. 故不等式的解集为. （2）因为，，则不等式即为， 可化为， 当时，则不等式即为， 解得，即，不合乎题意； 当时，方程的两根分别为，， ①当时，即当时，，不合乎题意； ②当时，即当时，，不合乎题意； ③当时，即当时，，不合乎题意； 当时，解不等式得，， 因为集合中有且只有两个整数，则、，， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学周练3 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 （ ） A． B． C． D． 2． “”的一个必要不充分条件是 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则的定义域为 （ ） A． B． C． D． 4．已知实数满足：，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．在上定义运算，则满足的实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 6．下列命题为假命题的是 （ ） A．若的最小值为 B．的最小值为6 C．若的最小值为4 D． 的最大值为 7．对于两个实数，规定表示中的较大值，当时，，当时，，例如：，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 8．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知关于的不等式的解集为，则 （ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式 的解集为 10．下列四个结论中，正确的结论是 （ ） A．表示同一个函数 B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．函数的值域为 D． 已知的取值范围是 11．江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛，以下说法正确的有 （ ） A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B．只参加球类一项比赛的人数有2人 C．只参加径赛一项比赛的人数有人 D．只参加田赛一项比赛的人数有3人 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．由命题构成的“”，“”，“ ”形式的复合命题中，真命题有 个 13. 已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是__ ____． 14．若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是_________________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知命题，；命题， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与均为假命题，求实数的取值范围. 16．已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 17．解答下列各题 （1）求下列函数的值域 1. ； ② （2）求下列函数的解析式 ①已知，求的解析式； 1. 设函数是的函数，满足对一切，都有，求的解析式. 18．（1）已知是一次函数，且，求； （2）已知是二次函数，且满足，求. 19．已知关于的不等式的解集为. （1）若，求不等式的解集； （2）若，，集合中有且仅有两个整数,求实数的取值范围； 1 学科网（北京）股份有限公司 $