精品解析：黑龙江伊春市铁力市2025-2026学年下学期数学七年级学习评价试题

26春七年级学习评价 数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、0是有理数，故此选项不符合题意； C、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，是有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查凉城123苹果的甜度情况 B. 调查四子王旗垃圾分类情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D. 调查全班同学课外阅读时间 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．调查苹果甜度，对象数量多，且检测具有破坏性，适合抽样调查． B．调查区域垃圾分类情况，范围大，工作量大，适合抽样调查． C．调查汽车抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查． D．调查全班同学课外阅读时间，对象数量少，范围小，易操作，适合全面调查． 3. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负的特征列不等式求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得． 4. 方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵方程是关于x，y的二元一次方程 ∴ 解得 故选：A 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需先明确恒为正数，再结合不等式的性质判断各选项． 【详解】解：A. ∵，∴，不符合题意； B. ∵，∴，不符合题意； C. ∵， ∴， 又∵， ∴，符合题意； D. ∵，∴，不符合题意． 6. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A选项， ∵，， ∴， ∴； B、C、D选项，由，不能得到． 7. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴． 8. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 最高分为100分 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 参赛学生的满分率为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据统计图获得信息，数形结合，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意； C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、参赛学生的满分率为，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据消元的结果可得，据此逐一验证即可． 【详解】解：∵ 要利用消去， ∴项的系数和为，即， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意． 10. 把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（ ）． A. 每人分3本，则剩余4本 B. 每人分3本，则最后一人可多分4本 C. 每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D. 每人分3本，则可多分给4个人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式，可得：把一些书分给x名同学，若每人分3本，则可多分4个人；若每人分5本，则有剩余． 故选：D． 二．填空题．（每题3分，共30分） 11. 的平方根是_______________； 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】的平方根 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根． 12. 为了解学校5000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查，在该调查中，样本是_______________． 【答案】200名学生的视力情况 【解析】 【详解】解：∵样本是从总体中随机抽取的一部分个体对应的考察结果， ∴该调查的样本为被抽取的名学生的视力情况． 13. 写出不等式的所有非负整数解：_______________． 【答案】，， 【解析】 【分析】先求不等式的解集，再在解集中找出所有非负整数即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵非负整数是大于等于的整数， ∴满足的所有非负整数为，，． 14. 已知方程组则的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用整体思想，将方程组的两个方程相加，直接求出所求代数式的值． 【详解】解：， 将①和②相加，得，整理得． 15. 如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝_________． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据垂直定义可得∠EOF＝90°，从而利用平角定义求出∠COE＝75°，然后利用角平分线的定义求出∠BOE＝2∠COE＝150°，最后利用平角定义求出∠EOA，即可解答． 【详解】解：∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∵∠DOF＝15°， ∴∠COE＝180°﹣∠EOF﹣∠DOF＝75°， ∵OC平分∠BOE， ∴∠BOE＝2∠COE＝150°， ∴∠AOE＝180°﹣∠∠BOE＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 16. 某次数学测验后抽取了部分同学的成绩（每组不包含最小值，包含最大值）整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，成绩超过80分的学生人数为________人． 【答案】18 【解析】 【分析】根据频数分布直方图所给的数据进行求解判断即可． 【详解】解：根据图形可得（人）． 17. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为_______________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， 由数轴知， ， 解得． 18. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】平移的坐标变化规律为：横坐标仅左右平移时改变，上下平移时不变；纵坐标上移加，下移减，根据对应坐标相等求出和，再计算即可． 【详解】解：∵点仅向下平移个单位得到点，横坐标不变， ∴； ∵向下平移个单位，纵坐标减， ∴， 解得； ∴． 19. 已知实数a，b满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数相加等于0，则两个算术平方根各自为0，列出二元一次方程组，解出a、b的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴． 20. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得． ∵不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴， 移项并合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 三、解答题（本大题8个小题，共60分） 21. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得 ，得 把代入，得 原方程组的解为 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法、立方根，算术平方根，再计算加减法即可得． 【详解】解： 24. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，且四边形的各顶点都在格点上，已知点，． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并分别写出点、的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）如图 ，． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知点建立适当的坐标系后写出两个点的坐标即可； （2）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积． 【详解】解：（1）略 （2）． 25. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先对方程组进行变形，得，再代入不等式，解不等式即可． 【详解】解： ，得 ，得， ， ， 解得． 26. 某校计划组织全校学生参观智能科技展，现为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查问卷如图），并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（均不完整）： 智能科技展参展意向调查问卷 请在下列选项中选择您的参展意向，并在其后的“[ ]”内打“√”（必选且只能选择一项）． A．人工智能[ ]B．数字健康[ ]C．智能交通[ ]D．智慧生活[ ] 根据图表信息，回答以下问题： （1）随机调查的学生总人数为___________，人工智能所在扇形圆心角的度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若抽取的学生占总体的，则全校大约有多少名学生想参展数字健康？ 【答案】（1）400， （2） （3）名 【解析】 【分析】（1）根据D的数据求出总数，进而求出选C的人数，可知选A的人数，即可求出人工智能所在扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中数据补全条形统计图即可； （3）先求出总人数，再乘以数字健康所占比例即可． 【小问1详解】 解：已知选D的人数为140，占比， 因此随机调查的总人数为：人， ∴选C的人数：人， ∴选A的人数：人， ∴人工智能所在扇形圆心角：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（名）， （名）． 27. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，并延长分别交，的延长线于点M，N，已知． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明； （2）根据平行线的性质得到，，进而可知，根据平行线的性质得到，进而求出，根据平角的定义计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 28. 某奶茶店推出A，B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）A，B两款奶茶的单价各为多少元？ （2）学校决定为参加社会实践活动的60名师生每人购买一杯下午茶，恰逢A，B两款奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原价的基础上优惠5元，B奶茶在原价的基础上打八折，在不超过648元经费的情况下，若购买A奶茶的数量不多于26杯，则共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元 （2）共有3种购买方案： 方案一：购买A奶茶24杯，B奶茶36杯； 方案二：购买A奶茶25杯，B奶茶35杯； 方案三：购买A奶茶26杯，B奶茶34杯； （3）购买A奶茶26杯，B奶茶34杯，所需的费用最少，最少费用为642元 【解析】 【分析】（1）设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯，根据题意列不等式求解即可； （3）先确定A、B奶茶最终售价，再分别计算（2）中的所有方案，最后比较即可． 【小问1详解】 解：设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元． 【小问2详解】 解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯， 根据题意，得， 解得， ， ， ∵m为正整数， ∴m可以为24，25，26， ∴共有3种购买方案： 方案一：购买A奶茶24杯，B奶茶36杯； 方案二：购买A奶茶25杯，B奶茶35杯； 方案三：购买A奶茶26杯，B奶茶34杯． 【小问3详解】 解：由（1）得A奶茶最终售价为（元/杯），B奶茶最终售价为（元/杯）， 方案一所需费用：（元）， 方案二所需费用：（元）， 方案三所需费用：（元）， ， ∴方案三所需费用最少，最少费用是642元， ∴购买A奶茶26杯，B奶茶34杯，所需的费用最少，最少费用为642元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春七年级学习评价 数 学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查凉城123苹果的甜度情况 B. 调查四子王旗垃圾分类情况 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D. 调查全班同学课外阅读时间 3. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 方程是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3 5. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 最高分为100分 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 参赛学生的满分率为 9. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（ ）． A. 每人分3本，则剩余4本 B. 每人分3本，则最后一人可多分4本 C. 每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D. 每人分3本，则可多分给4个人 二．填空题．（每题3分，共30分） 11. 的平方根是_______________； 12. 为了解学校5000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查，在该调查中，样本是_______________． 13. 写出不等式的所有非负整数解：_______________． 14. 已知方程组则的值是________． 15. 如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝_________． 16. 某次数学测验后抽取了部分同学的成绩（每组不包含最小值，包含最大值）整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，成绩超过80分的学生人数为________人． 17. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为_______________． 18. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点，则_______________． 19. 已知实数a，b满足，则________． 20. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题8个小题，共60分） 21. 解不等式组 22. 解方程组：． 23. 计算：． 24. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，且四边形的各顶点都在格点上，已知点，． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并分别写出点、的坐标； （2）求四边形的面积． 25. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 26. 某校计划组织全校学生参观智能科技展，现为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查问卷如图），并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（均不完整）： 智能科技展参展意向调查问卷 请在下列选项中选择您的参展意向，并在其后的“[ ]”内打“√”（必选且只能选择一项）． A．人工智能[ ]B．数字健康[ ]C．智能交通[ ]D．智慧生活[ ] 根据图表信息，回答以下问题： （1）随机调查的学生总人数为___________，人工智能所在扇形圆心角的度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若抽取的学生占总体的，则全校大约有多少名学生想参展数字健康？ 27. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，并延长分别交，的延长线于点M，N，已知． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 28. 某奶茶店推出A，B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）A，B两款奶茶的单价各为多少元？ （2）学校决定为参加社会实践活动的60名师生每人购买一杯下午茶，恰逢A，B两款奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原价的基础上优惠5元，B奶茶在原价的基础上打八折，在不超过648元经费的情况下，若购买A奶茶的数量不多于26杯，则共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $