精品解析：黑龙江双鸭山市宝清县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

2025—2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数，例如：，用特殊字母表示的数，例如：，有特殊规律的数，例如：（相邻两个之间依次增加个）. 【详解】解：A选项：是分数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是有限小数，是有理数，故D选项不符合题意． 2. 在下列宝清县域特色图形中，可以看作由其中一个基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，据此对各选项分析判断即可． 【详解】解：由平移的定义可得，四个选项中，只有A选项中的图形是由基本图形平移得到的，符合题意． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根及算术平方根的定义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项正确，符合题意． 4. 图中的同位角是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．进行判断即可． 【详解】解：由图可知，和是同位角； 故选：C． 【点睛】本题考查的是同位角的定义，掌握两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角是解题的关键． 5. 如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为． 6. 某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐．设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种坐船方案，抓住总人数不变的等量关系，分别用船数表示总人数即可得到正确方程组. 【详解】解：∵ 设船有条，学生有人， 第一种情况：每条船坐6人，空出2条船，实际使用的船数为条，总人数等于每条船人数乘实际用船数， ∴ ； 第二种情况：每条船坐4人，还有8人没有船坐，总人数等于已经上船的人数加没有上船的人数， ∴ ； 因此得到方程组. 7. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，根据不等式的性质判断即可得到，，，． 【详解】解：由题意得，， 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故A成立； 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变， ，故B不成立； 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故C不成立； 不等式两边同时加一个数，不等号方向不变， ，故D不成立． 8. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； . 调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； . 调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； . 测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 9. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质和折叠变换的运用，根据操作可判定是等腰直角三角形，由两个边长为1的正方形拼成大正方形的面积为2，大正方形的边长为，其为小正方形对角线的长，设，则，由此得到答案． 即可得出，再计算即可得出结论． 【详解】解：四边形是长方形， ， 由操作可知：，，，， 是等腰直角三角形， ， ∵两个边长为1的正方形拼成大正方形的面积为2，大正方形的边长为，其为小正方形对角线的长， ∴设，则， ． 10. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，熟练掌握性质和公理是解题关键．根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，则原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，则原命题是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原命题是真命题； 综上，真命题的个数有1个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若， ，则的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线同旁内角互补的性质，求出的大小，再根据，求出的大小，再根据平行线同旁内角互补的性质，就可以求出的度数． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， ∵, ∴, ∵, ∴, ∴． 13. 已知轴，且，，则点坐标为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标；轴时，上的点的坐标对应值都相等，根据，分类讨论，即可求解． 【详解】解：，当时， 点对应或者 所以坐标或 故答案为：或． 14. 如图，在一块长、宽的矩形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．则道路的宽为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设道路的宽度为，则两条路的面积为，根据栽种花草的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设道路的宽度为， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∴道路的宽度为． 故答案为：2． 15. 某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是______吨． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图有关知识，要熟悉统计图，读懂统计图得出每天用水量是解题关键．从统计图中得到数据，再运用最多一天的用水量减去最少一天的用水量即可求出． 【详解】解：由折线统计图知，这5天的用水量分别为：3，4，6，2，5， 故最多一天的用水量与最少一天的用水量差是：（吨）， 故答案为：4． 16. 观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：已知，若，则________． 【答案】32400 【解析】 【分析】观察表格可得规律：被开方数的小数点每向右或向左移动两位，算术平方根的小数点相应向右或向左移动一位．根据表格给出的规律求解即可． 【详解】解：由规律可知被开方数扩大10000倍，则算术平方根扩大100倍， ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求算术平方根． （1）直接根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和算术平方根，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 该解集在数轴上表示为 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 19. 定义一种新运算，例如：． （1）计算：； （2）请根据上述定义解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义与一元一次不等式，理解题意后按要求进行计算是解题关键． （1）根据题意，展开后计算即可； （2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 20. 如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据证明思路，运用平行线的判定及性质，垂线的定义解答即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， （已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ，（已知）， ∴（垂直的定义） （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）若把向左平移个单位长度再向上平移个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（________，______），的坐标：（_______，_______），的坐标：（______，______）； （2）在图中画出平移后的； （3）将线段平移到线段，点平移到，若平移后点，恰好都在坐标轴上，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），，，，， （2）如下图所示： （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移方式写出各对应点坐标即可； （2）根据（1）中坐标，画出即可； （3）分点在轴上，点在轴上和点在轴上，点在轴上两种情况，判断出平移方式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，，把向左平移个单位长度再向上平移个单位长度， ∴点的坐标：，的坐标：，的坐标：． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：当点在轴上，点在轴上时，则点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵，， ∴点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为； 当点在轴上，点在轴上时，则点的横坐标为，点的纵坐标为， ∵，， ∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为或． 22. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3）估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 23. 在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 【答案】（1）； （2）理由： 如图，过点作，则， ∵， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）如图，过点作，则，，，则，进而得出结论； （3）如图，过点作，则，求解，，证明，可得，，，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图， ，， ， ， ∵， ； （2）略 （3）如图，过点作，则， 平分，， ，， ∵， ， ，， ， . 24. 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求、两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 【答案】（1）型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元 （2）该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人 【解析】 【分析】（1）设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人，根据题意建立一元一次不等式，结合为正整数，求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元， 由题意得：， 解得， 答：型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元． 【小问2详解】 解：设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为8， 答：该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； （3）如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点M的坐标为(或 （3）存在，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性可得得出a和b的值，即可求出坐标； （2）根据和的面积关系，可得的长，然后分类讨论从而得出点M的坐标； （3）分动点P分段、段两段运动．P在上时：以为底，用点C到竖直线的水平距离作高，列面积方程求t与P坐标．P在上时：以为底，用点C到水平线的垂直距离作高，再列面积方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； ∴， 【小问2详解】 解； ∵点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的， ∴． 当点M在点B的左侧时，点M的横坐标为， ∴； 当点M在点B的右侧时，点M的横坐标为， ∴． 综上所述，点M的坐标为或． 【小问3详解】 解：当点P在线段上运动时，，， ∵为垂直于轴的线段，点到的水平距离为，此距离为以为底时的高， ∴， 解得， 此时点P的坐标为． 当点P在线段上运动时，， ∵为平行于轴的线段，点到的垂直距离为，此距离为以为底时的高 ∴， 解得， ∵点P从A到D用时秒，从到用时秒，总运动时间为秒．秒，在范围内， ∴点P的坐标为． 综上所述，当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列宝清县域特色图形中，可以看作由其中一个基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中的同位角是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐．设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 9. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 64的立方根是_______． 12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若， ，则的度数是____________． 13. 已知轴，且，，则点坐标为________________． 14. 如图，在一块长、宽的矩形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．则道路的宽为______． 15. 某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是______吨． 16. 观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：已知，若，则________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 19. 定义一种新运算，例如：． （1）计算：； （2）请根据上述定义解不等式． 20. 如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）若把向左平移个单位长度再向上平移个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（________，______），的坐标：（_______，_______），的坐标：（______，______）； （2）在图中画出平移后的； （3）将线段平移到线段，点平移到，若平移后点，恰好都在坐标轴上，请直接写出点的坐标． 22. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 23. 在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 24. 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求、两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且． （1）直接写出A，B两点的坐标； （2）若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； （3）如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $